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步天推晷總論

清史稿 - 天文志

志一 　　　　　　　 天文一 　　歷代天文志，自史記天官書後，唯晉、隋兩志，備述天體、儀象、星占，唐、宋加詳，皆未盡也。至元，景測益精明，占候較密，然疆宇所囿，聲教未宏，齊政窺璣，尚多略焉。有清統一區夏，聖聖相承。聖祖親釐象數，究極精微，前後制新儀七，測日月星辰，則窮極分秒；度輿圖經緯，則穹曆幅隕。世宗複以歲久積差，准監臣改用橢圓術。高宗又以舊記星紀，間有疏漏，禦制璣衡撫辰儀，重加測候。迨平定回疆及兩金川，複令重度裏差，增入時憲。理明數確，器精法密，自古以來，所未有也。今為天文志，備載推驗之法，其天象昭垂，見於歷朝實錄及所司載記者，亦悉書之。乾隆六十年以後，國史無徵，則從闕焉。 　　天象地體裏差 　　天象曆象考成天象篇雲：“楚辭天問曰：‘圜則九重，孰營度之？’後世曆家，謂天有十二重，非天實有如許重數，蓋言日月星辰運轉於天，各有所行之道，即楚辭所謂圜也。欲明諸圜之理，必詳諸圜之動，欲考諸圜之動，必以至靜不動者准之，然後得其盈縮。蓋天道靜專者也，天行動直者也。至靜者自有一天，與地相為表裏，故群動者運於其間而不息。若無至靜者以驗至動，則聖人亦無所成其能矣。人恆在地面測天，而七政之行無不可得者，正為以靜驗動故也。 　　“十二重天，最外者為至靜不動；次為宗動，南北極赤道所由分也。次為南北歲差；次為東西歲差；此二重天，其動甚微，曆家姑置之而不論焉。次為三垣二十八宿，經星行焉。次為填星所行；次為歲星所行；次為熒惑所行；次則太陽所行，黃道是也。次為太白所行；次為辰星所行；最內者則太陰所行，白道是也。要以去地之遠近而為諸天之內外，然所以知去地之遠近者，則又從諸曜之掩食及行度之遲疾而得之。蓋凡為所掩食者必在上，而掩之食之者必在下。月體能蔽日光而日為之食，是日遠月近之徵也。月能掩食五星，而月與五星又能掩食恆星，是五星高於月而卑於恆星也。五星又能互相掩食，是五星各有遠近也。 　　“又宗動天以渾灝之氣挈諸天左旋，其行甚速。故近宗動天者，左旋速而右移之度遲。漸遠宗動天，則左旋較遲而右移之度轉速。今右移之度，惟恆星最遲，土木次之，火又次之。日、金、水較速而月最速，是又以次而近之證也。” 　　考成後編日躔曆理雲：“西法自多祿某以至第穀，立為本天高卑、本輪、均輪諸說，近世刻白爾、噶西尼等，又以本天為橢圓。”月離曆理雲：“自西人創為橢圓之法，日距月天最高有遠近，則太陰本天心有進退。地心與天心相距，兩心差有大小。”合觀諸論，天象備矣。 　　恆星天無地半徑差及次輪消息，故志土星以下七天距地心數，著考測之詳焉。 　　諸天距地心數： 　　土星最高一十一又一百零四萬二千六百分之三十五萬二千六百日天半徑； 　　木星最高六又一百九十二萬九千四百八十分之一百三十萬五千九百日天半徑； 　　火星最高二又六百三十萬二千七百五十分之五百五十五萬二千二百五十日天半徑； 　　日均輪術最高一千一百六十二地半徑，橢圓術最高二萬零九百七十五地半徑； 　　金星最高高於日一千萬分日天半徑之七百五十四萬五千六百四十四，最下下於日如之； 　　水星最高高於日一千萬分日天半徑之四百五十三萬二千一百五十五，最下下於日如之； 　　月均輪術最高朔望時五十八又百分之一十六地半徑，橢圓術最高六十三又百分之七十七地半徑。 　　地體渾天家謂天包地如卵裹黃，內經：“黃帝曰：‘地之為下否乎？’岐伯曰：‘地為人之下，太虛之中也。’曰：‘憑乎？’曰：‘大義舉之也。’”大戴禮：“單居離問于曾子曰：‘天圓而地方，誠有之乎？’曾子曰：‘如誠天圓而地方，則是四角之不掩也。參嘗聞諸夫子曰：“天道曰圓，地道曰方。”’”宋儒邵子曰：“天何依？依乎地；地何附？附乎天。天地何所依附？自相依附。自相依附，天依形，地附氣。”程子曰：“據日景以三萬里為中，若有窮，然有至一邊已及一萬五千里，而天地之運蓋如初。然則中者亦時中耳。”又曰：“今人所定天體，只是且以眼定，視所極處不見，遂以為盡。然向曾有於海上見南極下有大星十，則今所見天體蓋未定。日月升降，不過三萬里中，然而中國只到鄯善、沙車，已是一萬五千里。若就彼觀日，尚只是三萬里中也。伯淳在澤州，嘗三次食韭黃，始食懷州韭，次食澤州，次食並州，則知數百里間，氣候已爭三月矣。若都以此差之，則須爭半歲。如是，則有在此冬至、在彼夏至者，只是一般為冬夏而已。”硃子天問注雲：“天之形圓如彈丸，其運轉者亦無形質，但如勁風之旋。地則氣之渣滓聚成形質者，但以其束於勁風旋轉之中，故得以兀然浮空甚久而不墮耳。”西人謂地體渾圓，四面皆有人，冬夏互異，晝夜相反，與內經、戴記及宋儒之言若合符節。今以天週三百六十度徵之，南行二百里，則北極低一度；北行二百里，則北極高一度。東西當赤道下行二百里，則見月食之早晚亦差一度。其在赤道南北緯圈下行，雖廣狹不同，然莫不應乎渾象。則知地之大周皆三百六十度，東西南北皆周七萬二千里，以古尺八寸計之，則周九萬里；以圍三徑一率之，則徑三萬里；亦與古三萬里為中之說相符。然則地體渾圓，無疑義矣。距緯應大周裏數不同，為志其要。 　　赤道南北距緯東西每度相距裏數： 　　距緯一度，一百九十九裏三百四十步； 　　距緯五度，一百九十九裏八十步； 　　距緯十度，一百九十六裏三百四十步； 　　距緯十五度，一百九十三裏六十步； 　　距緯二十度，一百八十七裏三百二十步； 　　距緯二十五度，一百八十一裏八十步； 　　距緯三十度，一百七十三裏六十步； 　　距緯三十五度，一百六十三裏二百八十步； 　　距緯四十度，一百五十三裏八十步； 　　距緯四十五度，一百四十一裏一百二十步； 　　距緯五十度，一百二十八裏二百步； 　　距緯五十五度，一百一十四裏二百四十步； 　　距緯六十度，九十九裏三百四十步； 　　距緯六十五度，八十四裏二百步； 　　距緯七十度，六十八裏一百四十步； 　　距緯七十五度，五十一裏二百四十步； 　　距緯八十度，三十四裏一百六十步； 　　距緯八十五度，一十七裏八十步； 　　距緯八十九度，三裏一百六十步。 　　裏差者，因人所居有南北東西之不同，則天頂地平亦異，可以計裏而定，故名裏差，其所關於仰觀甚钜。蓋恆星之隱見，晝夜之永短，七曜之出沒，節氣之早晚，交食之深淺先後，莫不因之而各殊。惟得其所差之數，則各殊之故，皆可豫知，不致詫為失行而生飾說矣。新法算書所載各省北極高及東西偏度，大概據輿圖道裏定之，多有未確。今以康熙年間實測各省及諸蒙古高度、偏度，並乾隆時憲所增省分，與回疆部落、兩金川土司等，晝夜永短，節氣早晚，推得高度、偏度備列焉。 　　北極高度： 　　京師高三十九度五十五分； 　　盛京高四十一度五十一分； 　　山西高三十七度五十三分三十秒； 　　朝鮮高三十七度三十九分十五秒； 　　山東高三十六度四十五分二十四秒； 　　河南高三十四度五十二分二十六秒； 　　陝西高三十四度十六分； 　　江南高三十二度四分； 　　四川高三十度四十一分； 　　湖廣高三十度三十四分四十八秒； 　　浙江高三十度十八分二十秒； 　　江西高二十八度三十七分十二秒； 　　貴州高二十六度三十分二十秒； 　　福建高二十六度二分二十四秒； 　　廣西高二十五度十三分七秒； 　　雲南高二十五度六分； 　　廣東高二十三度十分； 　　布壟堪布林嘎蘇泰高四十九度二十八分； 　　額格塞楞格高四十九度二十七分； 　　桑錦達賚湖高四十九度十二分； 　　肯特山高四十八度三十三分； 　　克嚕倫河巴爾城高四十八度五分三十秒； 　　圖拉河汗山高四十七度五十七分十秒； 　　喀爾喀河克勒和碩高四十七度三十四分三十秒； 　　杜爾伯特高四十七度十五分； 　　鄂爾坤河額爾得尼昭高四十六度五十八分十五秒； 　　崆格紮布韓堪河高四十六度四十二分； 　　紮賚特高四十六度三十分； 　　推河高四十六度二十九分二十秒； 　　科爾沁高四十六度十七分； 　　郭爾羅斯高四十五度三十分； 　　阿嚕科爾沁高四十五度三十分； 　　翁吉河高四十五度三十分； 　　薩克薩克圖古裏克高四十五度二十三分四十五秒； 　　烏硃穆沁高四十四度四十五分； 　　浩齊特高四十四度六分； 　　固爾班賽堪高四十三度四十八分； 　　巴林高四十三度三十六分； 　　紮嚕特高四十三度三十分； 　　阿巴哈納爾高四十三度二十三分； 　　阿巴噶高四十三度二十三分； 　　奈曼高四十三度十五分； 　　克什克騰高四十三度； 　　蘇尼特高四十三度； 　　哈密高四十二度五十三分； 　　翁牛特高四十二度三十分； 　　敖漢高四十二度十五分； 　　喀爾喀高四十一度四十四分； 　　四子部落高四十一度四十一分； 　　喀喇沁高四十一度三十分； 　　茂明安高四十一度十五分； 　　烏喇特高四十度五十二分； 　　歸化城高四十度四十九分； 　　土默特高四十度四十九分； 　　鄂爾多斯高三十九度三十分； 　　阿拉善山高三十八度三十分。 　　右康熙年間實測。 　　雅克薩城高五十一度四十八分； 　　黑龍江高五十度一分； 　　三姓高四十七度二十分； 　　伯都訥高四十五度十五分； 　　吉林高四十三度四十七分； 　　甘肅高三十六度八分； 　　安徽高三十度三十七分； 　　湖南高二十八度十三分； 　　越南高二十二度十六分； 　　阿勒坦淖爾烏梁海高五十三度三十分； 　　汗山哈屯河高五十一度十分； 　　唐努山烏梁海高五十度四十分； 　　烏蘭固木杜爾伯特高四十九度二十分； 　　額爾齊斯河高四十八度三十五分； 　　齋桑淖爾高四十八度三十五分； 　　阿勒臺山烏梁海高四十八度三十分； 　　阿勒輝山高四十八度二十分； 　　科布多城高四十八度二分； 　　烏裏雅蘇台城高四十七度四十八分； 　　哈薩克高四十七度三十分； 　　塔爾巴哈台高四十七度； 　　布勒罕河土爾扈特高四十七度； 　　巴爾噶什淖爾高四十七度； 　　烏隴古河高四十六度四十分； 　　赫色勒巴斯淖爾高四十六度四十分； 　　和博克薩哩土爾扈特高四十六度四十分； 　　紮哈沁高四十六度三十分； 　　齋爾土爾扈特高四十六度十分； 　　哈布塔克高四十五度； 　　吹河高四十四度五十分； 　　博羅塔拉高四十四度五十分； 　　拜達克高四十四度四十三分； 　　晶河土爾扈特高四十四度三十五分； 　　庫爾喀喇烏蘇土爾扈特高四十四度三十分； 　　安濟海高四十四度十三分； 　　哈什高四十四度八分； 　　伊犁高四十三度五十六分； 　　塔拉斯河高四十三度五十分； 　　穆壘高四十三度四十五分； 　　濟木薩高四十三度四十分； 　　巴里坤高四十三度三十九分； 　　崆吉斯高四十三度三十三分； 　　烏魯木齊高四十三度二十七分； 　　珠勒都斯高四十三度十七分； 　　吐魯番高四十三度四分； 　　塔什干高四十三度三分； 　　和碩特高四十三度； 　　那林山高四十三度； 　　特莫爾圖淖爾高四十二度五十分； 　　魯克沁高四十二度四十八分； 　　烏沙克塔勒高四十二度十六分； 　　哈喇沙爾高四十二度七分； 　　庫爾勒高四十一度四十六分； 　　布林古高四十一度四十四分； 　　賽哩木高四十一度四十一分； 　　納木幹高四十一度三十八分； 　　庫車高四十一度三十七分； 　　布嚕特高四十一度二十八分； 　　安集延高四十一度二十八分； 　　霍罕高四十一度二十三分； 　　阿克蘇高四十一度九分； 　　烏什高四十一度六分； 　　鄂什高四十度十九分； 　　喀什噶爾高三十九度二十五分； 　　巴爾楚克高三十九度十五分； 　　英吉沙爾高三十八度四十七分； 　　葉爾羌高三十八度十九分； 　　斡罕高三十八度； 　　色埒庫勒高三十七度四十八分； 　　喀楚特高三十七度十一分； 　　哈喇哈什高三十七度十分； 　　克裏雅高三十七度； 　　和闐高三十七度； 　　伊裏齊高三十七度； 　　博羅爾高三十七度； 　　三珠高三十六度五十八分； 　　玉隴哈什高三十六度五十二分； 　　鄂囉善高三十六度四十九分； 　　什克南高三十六度四十七分； 　　巴達克山高三十六度二十三分； 　　三雜谷高三十二度一分； 　　党壩高三十一度五十六分； 　　綽斯甲布高三十一度五十三分； 　　金川勒烏圍高三十一度三十四分； 　　金川噶拉依高三十一度十九分； 　　瓦寺高三十一度十七分； 　　革布希咱高三十一度八分； 　　布拉克底高三十一度四分； 　　小金川美諾高三十一度； 　　巴旺高三十度五十八分； 　　沃克什高三十度五十六分； 　　明正高三十度二十八分； 　　木坪高三十度二十五分； 　　右乾隆時憲所增。 　　東西偏度： 　　盛京偏東七度十五分； 　　浙江偏東三度四十一分二十四秒； 　　福建偏東二度五十九分； 　　江南偏東二度十八分； 　　山東偏東二度十五分； 　　江西偏西三十七分； 　　河南偏西一度五十六分； 　　湖廣偏西二度十七分； 　　廣東偏西三度三十三分十五秒； 　　山西偏西三度五十七分四十二秒； 　　廣西偏西六度十四分四十秒； 　　陝西偏西七度三十三分四十秒； 　　貴州偏西九度五十二分四十秒； 　　四川偏西十二度十六分； 　　雲南偏西十三度三十七分； 　　朝鮮偏東十度三十分； 　　郭爾羅斯偏東八度十分； 　　紮賴特偏東七度四十五分； 　　杜爾伯特偏東六度十分； 　　紮嚕特偏東五度； 　　奈曼偏東五度； 　　科爾沁偏東四度三十分； 　　敖漢偏東四度； 　　阿祿科爾沁偏東三度五十分； 　　喀爾喀河克勒和邵偏東二度四十六分； 　　巴林偏東二度十四分； 　　喀喇沁偏東二度； 　　翁牛特偏東二度； 　　烏硃穆秦偏東一度十分； 　　克什克騰偏東一度十分； 　　蒿齊忒偏東三十分； 　　阿霸哈納爾偏東二十八分； 　　阿霸垓偏東二十八分； 　　蘇尼特偏西一度二十八分； 　　克魯倫河巴拉斯城偏西二度五十二分； 　　四子部落偏西四度二十二分； 　　歸化城偏西四度四十八分； 　　土默特偏西四度四十八分； 　　喀爾喀偏西五度五十五分； 　　毛明安偏西六度九分； 　　吳喇忒偏西六度三十分； 　　肯忒山偏西七度三分； 　　鄂爾多斯偏西八度； 　　圖拉河韓山偏西九度十二分； 　　翁機河偏西十一度； 　　固爾班賽堪偏西十一度； 　　布龍看布林嘎蘇泰偏西十一度二十二分； 　　阿蘭善山偏西十二度； 　　厄格塞楞格偏西十二度二十五分； 　　鄂爾昆河厄爾德尼招偏西十三度五分； 　　推河偏西十五度十五分； 　　桑金答賴湖偏西十六度二十分； 　　薩克薩圖古裏克偏西十九度三十分； 　　空格衣紮布韓河偏西二十度十二分； 　　哈密城偏西二十二度三十二分。 　　右康熙年間實測。 　　三姓偏東十三度二十分； 　　黑龍江偏東十度五十八分： 　　吉林偏東十度二十七分； 　　伯都訥偏東八度三十七分； 　　安徽偏東三十四分； 　　雅克薩城偏西十七分； 　　湖南偏西三度四十二分； 　　越南偏西十度； 　　甘肅偏西十二度三十六分； 　　烏裏雅蘇台城偏西二十二度四十分； 　　巴里坤偏西二十三度； 　　紮哈沁偏西二十三度十分； 　　唐努山烏梁海偏西二十四度二十分； 　　哈布塔克偏西二十四度二十六分； 　　拜達克偏西二十五度； 　　穆壘偏西二十五度三十六分； 　　烏蘭固木杜爾伯特偏西二十五度四十分； 　　魯克沁偏西二十六度十一分； 　　吐魯番偏西二十六度四十五分； 　　濟木薩偏西二十六度五十二分； 　　科布多城偏西二十七度二十分； 　　烏魯木齊偏西二十七度五十六分； 　　布勒罕河土爾扈特偏西二十八度十分； 　　烏沙克塔勒偏西二十八度二十六分； 　　阿勒臺山烏梁海偏西二十八度三十五分； 　　阿勒坦淖爾烏梁海偏西二十八度四十分； 　　汗山哈屯河偏西二十九度； 　　烏隴古河偏西二十九度十五分； 　　赫色勒巴斯淖爾偏西二十九度十五分； 　　哈喇沙爾偏西二十度十七分； 　　庫爾勒偏西二十九度五十六分； 　　塔爾巴哈台偏西三十度； 　　珠勒都斯偏西三十度五十分； 　　安濟海偏西三十度五十四分； 　　和碩特偏西三十一度； 　　和博克薩哩土爾扈特偏西三十一度十五分； 　　庫爾喀喇烏蘇土爾扈特偏西三十一度五十六分； 　　崆吉斯偏西三十二度； 　　布古爾偏西三十二度七分； 　　額爾齊斯河偏西三十二度二十五分； 　　齋桑淖爾偏西三十二度二十五分； 　　哈什偏西三十三度； 　　齋爾土爾扈特偏西三十三度； 　　博囉塔拉偏西三十三度三十分； 　　晶河土爾扈特偏西三十三度三十分； 　　庫車偏西三十三度三十二分； 　　克裏雅偏西三十三度三十三分； 　　伊犁偏西三十四度二十分； 　　賽哩木偏西三十四度四十分； 　　哈薩克偏西三十四度五十分； 　　玉隴哈什偏西三十五度三十七分； 　　和闐偏西三十五度五十二分； 　　伊裏齊偏西三十五度五十二分； 　　哈喇哈什偏西三十六度十四分； 　　阿勒輝山偏西三十六度五十分； 　　阿克蘇偏西三十七度十五分； 　　三珠偏西三十七度四十七分； 　　巴爾噶什淖爾偏西三十八度十分； 　　烏什偏西三十八度二十七分； 　　特莫爾圖淖爾偏西三十九度二十分； 　　巴爾楚克偏西三十九度三十五分； 　　葉爾羌偏西四十度十分； 　　英吉沙爾偏西四十一度五十分； 　　吹河偏西四十二度； 　　喀什噶爾偏西四十二度二十五分； 　　色埒庫勒偏西四十二度二十四分； 　　喀楚特偏西四十二度三十二分； 　　鄂什偏西四十二度五十分； 　　博羅爾偏西四十三度三十八分； 　　巴達克山偏西四十三度五十分； 　　塔拉斯河偏西四十四度； 　　布嚕特偏西四十四度三十五分； 　　安集延偏西四十四度三十五分； 　　什克南偏西四十四度四十六分； 　　那林山偏西四十五度； 　　斡罕偏西四十五度九分； 　　鄂囉善偏西四十五度二十六分； 　　納木幹偏西四十五度四十分； 　　霍罕偏西四十五度五十六分； 　　塔什干偏西四十七度四十三分； 　　瓦寺偏西十二度五十八分； 　　木坪偏西十三度三十七分； 　　沃克什偏西十三度五十一分； 　　三雜穀偏西十三度五十六分； 　　小金川美諾偏西十四度七分； 　　布拉克底偏西十四度二十二分； 　　金川噶拉依偏西十四度二十九分； 　　黨壩偏西十四度二十九分； 　　金川勒烏圍偏西十四度三十四分； 　　巴旺偏西十四度三十四分； 　　綽斯甲布偏西十四度四十四分； 　　明正偏西十四度四十九分； 　　革布希咱偏西十四度五十一分。 　　右乾隆時憲所增。
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明史 - 曆志

【曆一】 　　後世法勝於古，而屢改益密者，惟曆為最著。《唐志》謂天為動物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說似矣，而不然也。《易》曰：「天地之道，貞觀者也。」蓋天行至健，確然有常，本無古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行，古無今有者，因其數甚微，積久始著。古人不覺，而後人知之，而非天行之忒也。使天果久動而差忒，則必差參淩替而無典耍，安從修改而使之益密哉？觀傳志所書，歲失其次、日度失行之事，不見於近代，亦可見矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀錶，仰測穹蒼，安能洞悉無遺。惟合古今人心思，踵事增修，庶幾符合。故不能為一成不易之法也。 　　黃帝迄秦，曆凡六改。漢凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大統曆》，實即元之《授時》，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、刑雲路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》，進《聖壽萬年曆》，其說本之南部禦史何瑭，深得《授時》之意，而能補其不逮。台官泥於舊聞，當事憚於改作，並格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經先後董其事，成《曆書》一百三十餘卷，多發古人所未發。時布衣魏文魁上疏排之，詔立兩愕扒驗。累年校測，新法獨密，然亦未及頒行。由是觀之，曆固未有行之久而差者，烏可不隨時修改，以求合天哉。 　　今采扣家論說，有裨於曆法者，著於篇端。而《大統曆》則述立法之原，以補《元志》之未備。《回回曆》始終隸於欽天監，與《大統》參用，亦附錄焉。 　　▲曆法沿革 　　吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統曆》。太祖諭曰：「古者季冬頒曆，太遲。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著為令。」洪武元年改院為司天監，又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人，尋召回回司天臺官鄭阿裏等十一有至京，議曆法。三年改監為欽天，設四科：曰天文，曰漏刻，曰《大統曆》，曰《回回曆》。以監令、少監統之。歲造《大統民曆》、《御覽月令曆》、《七政躔度曆》、《六壬遁甲曆》、《四季天象占驗曆》、《御覽天象錄》，各以時上。其日月交食分秒時刻、起複方位，先期以聞。十年三月，帝與群臣論天與七政之行，皆以蔡氏旋之說對。帝曰：「朕自起以來，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，曆家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之說，豈所謂格物致知學乎？」十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。 　　十七年閏十月，漏刻博士元統言：「曆以《大統》為名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。況《授時》以元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百四年，年遠數盈，漸差天度，合修改。七政運行不齊，其理深奧。聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。」報可。擢統為監令。統乃取《授時曆》，去其歲實消長之說，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為曆元，命曰《大統曆法通軌》。二十二年改監令、丞為監正、副。二十六年，監副李德芳言：「監正統孜作洪武甲子曆元，不用消長之法，以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳為元，差四日半強。今當複用辛巳為元及消長之法。」疏入，元統奏辨。太祖曰：「二說皆難憑，但驗七政交會行度無差者為是。」自是《大統曆》元以洪武甲子，而推算仍依《授時》法。三十一年在罷回回欽天監，其《回回曆》科仍舊。 　　永樂遷都順天，仍用應天冬夏晝夜時刻，至正統十四年始改用順天之數。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏，晝夜時刻不宜改。下廷臣集議。監正許惇等言：「前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至晝三十八刻，夏至晝六十二刻。奏准改入《大曆》，永為定式。軾言誕妄，不足聽。」帝曰：「太陽出入度數，當用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可為准。此後造曆，仍用洪、永舊制。」 　　景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監官誤推辰初初刻，致失救護。下法司，論徒。詔宥之。成化十年，以監官多不職，擢雲南提學童軒為太常寺少卿，掌監事。十五年十一月戊戍望，月食，監推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教論俞正己上《改曆議》，詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言：「正己止據《皇極經世書》及歷代天文、曆志推算氣朔，又以己意創為八十七年約法，每月大小相間。輕率狂妄，宜正其罪。」遂下正己詔獄。十九年，天文生張升上言改曆。欽天監謂祖制不可變，升說遂寢。弘治中，月食屢不應，日食亦舛。 　　正德十二、三年，連推日食起複，皆弗合。於是漏刻博士硃裕上言：「至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事，令本監官生半推古法，半推新法，兩相交驗，回回科推驗西域《九執曆法》。仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晚。往復參較，則交食可正，而七政可齊。」部覆言：「裕及監官曆學未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請至期考驗。」既而濂等言：「日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當退天三度五十二分五十秒。不經改正，推步豈能有合。臣參較德驗，得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分，命得辛卯日醜初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為曆元。其氣閏轉交四應，並周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差，隨時改正。望敕禮臣並監正董其事。」部奏：「古法未可輕變，請仍舊法。別選精通曆學者，同濂等以新法參驗，更為奏請。」從之。 　　十五年，禮部員外郎鄭善夫言：「日月交食，日食最為難測。蓋月食分數，但論距交遠近，別無四時加減，且月小暗虛大，八方所見皆同。若日為月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠而月近。日行有四時之異，月行有九道之分。故南北殊觀，時刻亦異。必須據地定表，因時求合。如正德九年八月辛卯日食，曆官報食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。時刻分秒，安得而同？今宜按交食以更曆元，時刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。」不報。十六年以南京戶科給事中樂頀、工部主事華湘通曆法，俱擢光祿少卿，管監事。 　　嘉靖二年，湘言：「古今善治曆者三家，漢《太初》以鐘律，唐《大衍》以蓍策，元《授時》以晷景為近。欲正曆而不登臺測景，皆空言臆見也。望許臣暫朝參，督中官正周濂等，及冬至前詣觀象臺，晝夜推測，日記月書，至來年冬至，以驗二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測，離合何如，差次錄聞。更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。」下禮部集議，而護謂曆不可改，與湘頗異。禮部言：「湘欲自行測候，不為無識。請二臣各盡所見，窮極異同，以協天道。」從之。 　　七年，欽天監奏：「閏十月朔，《回回曆》推日食二分四十七秒，《大統曆》推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言日當食，已而不食。帝喜，以為天眷，然實由推步之疏也。隆慶三年，掌監事順天府丞周相刊《大統曆法》，其曆原曆敘古今諸曆異同。萬曆十二年十一有癸酉朔《大統曆》推日食九十二秒，《回回曆》推不食，已而《回回曆》驗。禮科給事中侯先春因言：「邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。《回回曆》科推算日月交食，五星淩犯，最為精密，何妨纂人《大統曆》中，以備考驗。」詔可。二十年五月戌夜月食，監官推算差一日。 　　二十三年，鄭世子載堉進《聖壽萬年曆》、《律曆融通》二書。疏略曰：「高皇帝革命時，元曆未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤色而已。積年既久，氣朔漸差。《後漢志》言『三百年鬥曆改憲』。今以萬曆為元，而九年辛巳歲適當『鬥曆改憲』之期，又協『乾元用九』之義，曆元正在是矣。臣嘗取《大統》與《授時》二曆較之，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時差一季。時差一季，則歲差一年。其失豈小小哉？蓋因《授時》減分太峻，失之先天；《大統》不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書，大旨出於許衡，而與曆不同。黃鐘乃律曆本原，而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象為首。堯時冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人曆議亦雲在女、虛之交。而《授時曆》考之，乃在牛宿二度。《大統曆》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。此皆與舊曆不同大者，其餘詳見《曆議》。望敕大臣名儒參訂採用。」 　　其法首曰步發斂。取嘉靖甲寅歲為曆元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各隨歲差求而用之。律應即氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬週六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時》同，閏應十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天週三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。按《授時》求日度法，以周應加積度，命起虛七，其周應為自虛七度至箕寸十度之數。《萬年曆法》以周應減積度，命起角初，其周應為箕十度至角初度之數，當為二百八十六度四十五分。今數不合，似誤。次曰步晷漏。北極出地度分，冬、夏至中晷恒數，並二至晝夜長短刻數，俱以京師為准。參以嶽台，以見隨處裏差之數。次曰步月離。月平行、轉周、轉中，與《授時》同。離周即遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉差一日九十刻六十分。轉應七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與《授時》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與《授時》同。交應二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交內限八度定法八十一。月食限定法與《授時》同。次曰步五緯。合應：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。曆應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。 　　其議歲餘也，曰：「陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。《授時》考古，於百年之際頓加一分，于理未安。假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，於歲實當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。曆法之廖，莫甚於此。新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己醜；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己醜皆得矣。」 　　其議日躔也，曰：「古曆見於《六經》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時、周正之異也。大抵夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至於中氣之終，三十日內之中星耳後世執者於二分二至，是亦誤矣。」 　　其議侯極也，曰：「自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。惟祖?恒之測知紐星去極一度有餘。自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。《元志》從三度，蓋未有說也。新法不測紐星，以日景驗之，於正方案上，周天度內權指一度為北極，自此度右旋，數至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。複至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。左旋，數亦如之。四處並中心五處，各識一針。於二至日午中，將案直立向南取景，使三針景合，然後縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。」 　　其議晷景也，曰：「何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三日。然則推步晷景，乃治曆之耍也。《授時曆》亦憑晷景為本，而《歷經》不載推步晷景之術，是為缺略，今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。」又曰：「《授時曆》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。夫獻公十五年下距隱西元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。而《元志》乃雲『自春秋獻公以來』，又雲『昭公冬至，乃日度失行之驗』，誤矣。夫獻公甲寅冬至，別無所據，惟劉歆《三統曆》言之。豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食，《長曆》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。」又曰：「《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時曆》議亦雲，竊以為過矣。苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來歲豈能複合耶？蓋前人所測，或未密耳。夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，耍亦難辨。況委託之人，未智當否。九服之遠，既非自摯，所報晷景，寧足信乎？」 　　其議漏刻也，曰：「日月帶食出入，五星晨昏伏見，曆家設法悉因晷漏為准。而晷漏則隨地勢南北，辰極高下為異焉。元人都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆准大都晷漏。國初都金陵，《大統曆》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互神舛誤也。故新法晷漏，照依元舊。」 　　其議日食也，曰：「日道與月道相交處有二，若正會於交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交內偏少。秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交內偏多。是故有南北差。冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低。是有距午差。食於中前見早，食於中後見遲。是故有時差，凡此諸差，唯日有之，月則無也。故推交食，惟日頗難。欲推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。《歷經》推定之數，徒以燕都所見者言之耳。舊雲：『月行內道，食多有驗。月行外道，食多不驗。』又雲：『天之交限，雖系內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。』此說似矣，而未盡也。假若夏到前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多於內道矣。日體大於月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。《授時曆》日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今於其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。」 　　其議月食也，曰：「暗虛者，景也。景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服其之殊。譬如縣一黑丸於暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見無不同也。故月食無時差之說。自《紀元曆》妄立時差，《授時》因之，誤矣。」 　　其議五緯也，曰：「古法推步五緯，不如變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如裏路之徑直斜曲也。宋人有言曰：『五星行度，惟留退之際最多差。自內而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由內。其跡台循柳葉，兩末銳於中間，往還之道相去甚遠。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。』前代修曆，止增損舊法而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間去陰雲晝見日數外，可行三年實行，然後可以算術綴之也。」 　　書上，禮部尚範謙奏：「歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無晝一之規。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測二至之日景，驗交食之分秒。考以衡管，測以臬表，驗以漏刻，斯亦危得之矣。曆家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉？至於臬表之樹不過數尺，刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也，而以寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在公秒之間，無可驗者，至蹬逾一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智七巧，不能盡其變歟？即如世子言，以《大統》、《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差必刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之於近也。設移而前，則生明在二日之昏，設移而後，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心曆學，博通今古，宜賜獎諭。」從之。 　　河南僉事刑雲路上書言：「治曆之耍治曆之耍，無逾觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至，臣測得乙未日未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而《大統》推丙子；夏至壬辰，而《大統》推癸巳；立冬巳酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半，則當退履端於月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。豈細故耶？閏八月朔，日食，《大統》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。《大統》實後天幾二刻，則閏應及轉應、交應，各宜增損之矣。」欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應候奏詆，謂其僭妄惑世。禮部尚書范謙乃言：「曆為國家大事，士夫所當講求，非曆士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當和衷共事，不宜妒忌。乞以雲路提叔欽天監事，督率官屬，精心測候，以成钜典。」議上，不報。 　　三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎範守己疏駁其誤。禮官因請博求知曆學者，令與監官晝夜推測，庶幾曆法靡差。於是五官正周子愚言：「大西洋歸化遠臣龐迪峨、熊三撥等，攜有彼國曆法，多中國典籍所未備者。乞視洪中譯西域曆法例，取知曆儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。」先是，大西洋人利瑪竇進貢土物，而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先後至，俱精究天文曆法。禮部因奏：「精通曆法，如雲路、守己為時所推，請改授京卿，共理曆事。翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆精心曆理，可與迪峨、三撥等同譯西洋法，俾雲路等參訂修改。然曆法疏密，莫顯於交食，欲議修曆，必重測驗。乞敕所司修治儀器，以便從事。」疏入，留中。未幾雲路、之藻皆召至京，參預曆事。雲路據其所學，之藻則以西法為宗。 　　四十一年，之藻已改銜南京太僕少卿，奏上西洋曆法，略言台監推算日月交食時刻虧分之謬。而力薦迪峨、三撥及華民、陽瑪諾等，言：「其所論天文歷數，有中國昔賢所未及者，不徒論其數，又能明其所以然之理。其所制窺天、窺日之器，種種精絕。今迪峨等年齡向衰，乞敕禮部開局，取其曆法，譯出成書。」禮科姚永濟亦以為言。時庶務因循，未暇開局也。 　　四十四年，雲路獻《七政真數》，言：「步曆之法，必以兩交相對。兩交正，而中間時刻分秒之度數，一一可按。日月之交食，五星之淩犯，皆日月五星之相交也。兩交相對，互相發明，七政之能事畢矣。」天啟元年春，雲路複詳述古今時刻，與欽天監所推互異。症新法至密，章下禮部。四月壬申朔日食，雲路所推食分時刻，與欽天監所推互異。自言新法至密，至期考驗，皆與天下不合。雲路又嘗論《大統》宮度交界，當以歲差考定，不當仍用《授時》三百年前所測之數。又月建月關半杓所指，鬥杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。 　　崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啟依西法預推，順天府見食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統》、《回回》所推，順天食分時刻，與光啟妻異。已而光啟法驗，餘皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言：「《大統》乃國初所定，寮即郭守敬《授時曆》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造曆，越十八年為大德三年八月，已當食不食，六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈佑，況斤斤守法者哉？今若循舊，向後不能無差。」於是禮部奏開局修改。乃以光啟督修曆法。光啟言：近世言曆諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環轉，歲實參差，天有緯度，地有經度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會、視會，皆古所未聞，惟西曆有之。而舍此數法，則交食淩犯，終無密合理。宜取其法參互考訂，使與《大統》法會同歸一。」 　　已而光啟上曆法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之說。其二，議歲實小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣明朔。其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步月離。其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西北高下之差，以步月離。其五，密測列宿以緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。其六，密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數，東西南北高下之差，以推步淩犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數，密測二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。其八，議日月去交遠近及真會、視會之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法，隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。報可。九月癸卯開曆局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅穀譯書演算。光啟進本部尚書，仍督修曆法。 　　時巡按四禦史馬如蚊薦資縣諸生冷守中精曆學以所呈曆書送局。光啟力駁其謬，並預推次年四月川食時刻，令其臨時比測。四年正月，光啟進《曆書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啟預推分秒時刻方位。奏言：「日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經度算其加時早晏。月食分秒，海內並同，止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步，開載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，蓋暗虛體大於月，若食時去交稍遠，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分數。是夕之食，極近於交，故月入暗虛十五分方為食既，更進一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒，略同此法也。」已四川報次序守中所推月食實差二時，而新法密合。 　　光啟又進《曆書》二十一卷。冬十月辛醜朔日食，新法預順天見食二分一十二秒，應天以南下食，大漢以北食既，例以京師見食不及三分，不救護。光啟言： 　　月食在夜，加時早晚，若無定據。惟日食按晷定時，無可遷就。故曆法疏密，此為的症。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向生交食為期尚遠，此時不與監臣共見，至成曆後，將何徵信？且是食之必當測俟，更有說焉。 　　舊法食在正中，則無時差。今此食既在日中，而新法仍有時差者，蓋以七政運行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃道之午中，非黃道之正中也。黃赤道二道之中，獨冬夏至加時正午，乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠，兩中之差，二下三度有奇，豈可因加時近午，不加不減乎？適際此日，又值此時，足可驗時差之正術，二也。 　　本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法心從交食時測驗數次，乃可較勘晝一。今此食依新術測候，其加時刻分，或後未合，當取從前所記地經度分，斟酌改定，此可以求裏差之真率，二也。 　　時差一法，但知中無加減，而不知中分黃赤，今一經目見，人人知加時之因黃道，因此推彼，他術皆然，足以知學習之甚易，三也。 　　即分數甚少，宜詳加測候，以求顯驗。帝是其言。至期，光啟率監臣預點日晷，調壺漏，用測高儀器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙，置窺筒、遠鏡以測虧圓，晝日體分板分數圖板以定食分，其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啟言：「今食甚之度分密合，則經度裏差已無煩更定矣。獨食分未合，原推者蓋因太陽光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測，用密室窺筒，故能得此分數，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。」 　　時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《曆測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝，通政司送局考驗。光啟摘當極論者七事：其一，歲實自漢以來，代有減差，到《授時》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當為二十一秒有奇。而《曆元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《曆測》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至後六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。測量可見。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉內事，表測高下是入交內事，豈容混推。而月行轉周之上，又複左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無時差，非也。時差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前後二十餘度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言交食定限，陰曆八度，陽曆六度，非也。日食，陰曆當十七度，陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一，《曆測》雲：「宋文帝元嘉六年十一月己醜朔，日食不盡如鉤，晝星見。今以《授時》推之，止食六分九十六秒，郭曆舛矣。」夫月食天下皆同，日食九服各異。南宋都于金陵，郭曆造于燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱，其雲「不盡如鉤」，當在九分左右。郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分數，首言交，次言地，次言時，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啟更申前說，著為《學歷濁辨》。 　　其論歲實小餘及日食變差尤明晰。曰：「歲實小餘，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實，更減於元。不知者必謂不惟先天，更先《大統》。乃以推壬申冬至，《大統》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似，冬至無定率，與定朔、定望無定率一也。朔望無定率，宜以平朔望加減之，冬至無定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統》前，而定冬至恒在《大統》後也。」又曰：「宋仁宗天聖二年甲子歲，五月丁亥朔，曆官推當食不食，諸曆推算皆雲當食。夫於法則實當食，而于時則實不食。今當何以解之？蓋日食有變差一法，月在陰曆，距交十度強，於法當食。而獨此日此之南北差，變為東西差，故論天行，則地心與日月相參直，實不失食。而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。顧獨汴京為然，若從汴以東數千里，則漸見食，至東北萬餘裏外，則全見食也。夫變差時不同，或多變為少，或少變為多，或有變為無，或無變為有。推曆之難，全在此等。」未幾，光啟入愉閣。 　　五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問。至期測候，陰雲不見，無可徵驗。光啟具陳三法不同之故，言： 　　時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬後此百年，去離一度有奇，故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至於《回回曆》又異者，或由於四應，或由於裏差，臣實未曉其故。總之，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。 　　將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時，陽晶晃耀，每先食而後見。月食時，遊氣紛侵，每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分，有近造窺筒，日食時，於密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至複圓。分數真確，書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立，則諸術之疏密，毫末莫遁矣。 　　古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食於晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食於晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時差至四五刻者，當其時已然。可知高速無窮之事，必積時累世，仍稍見其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優，尚不能無刻之差，而況于沿習舊法者，何能現其精密哉？ 　　是年，光啟又進《曆書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭曆務，以山東參政李天經代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，曆官所推交食節氣皆非是。於是命魁入京測驗。是時言曆者四家，《大統》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。 　　天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經預推五星淩犯會合行度，言：「閏八月二十四，木犯積履屍氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是後天三日。金火同度在初三，是先天八日。」而文魁則言，天經所報，木星犯積屍不合。天經又言：「臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測，見積屍為數十小星圍聚，木與積屍，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內者，方得同見。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見。而文魁但據臆算，未經實測。據雲初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？」天經又推木星退行、順行，兩經鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗，於是文魁說絀。 　　天經又進《曆書》三十二卷，並日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。 　　某七政公說之議七：一曰諸曜之應宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應，乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應，悉從崇禎元年戊辰前，冬至後，己卯日子正為始。二曰測諸曜行度，應用黃道儀。蓋太陽由黃道行，月星各有本道，出入黃道內外，不行赤道。若用赤道儀測之，所得經緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見食，其時各有先後，既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，與月五星之掩食淩犯，安得不與交食同一理乎？故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃曆家耍務。第天實圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，於天體未合。即扣盈縮損益之數，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日曜經度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，後乃以各段日度比算始得。今法不拘時日方所，只簡本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古曆家以直綿測圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。今立割圓八綿表，其用簡而大。弧矢等綿，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測天以句股為本，然句股能禦直角，不能禦斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。 　　恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內外地也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恒星本行，應從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恒星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。行漸近極，即赤道所出過距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠極，即過距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測距參二度，唐測一度，宋崇寧測半度，元郭守敬五分。今測之，不啻無分，且侵入參宿二十四分，非一症乎？三曰夜中測星定時。蓋太陽依赤道左行，每十五度為一小時。今任測一星距子午圈前後度分，又以本星經行與太陽經行查加減，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。 　　太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高沖出也。此限年年右行，今已過二至後六度有奇。二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得准乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。《大統》依應天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不准。今依天罕改定。四曰平節氣，非上天真節氣。蓋舊法氣策，乃歲週二十四分之一。然太陽之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。 　　太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。今於加減外，再用一加減，名為二三均數。二曰緯度不能定於五度，時多時寡。古今曆家以交食分數及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。因設一加減，為交行均數。四曰天行無紫氣。舊謂生於閏餘，又為木之餘氣。今細考諸曜，無象可明，知為妄增。 　　交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。蓋日月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。三曰日食初虧複圓，時刻多寡恒不等，非二時折半之說。蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧複圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。 　　五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。二曰五星應加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。三曰測五星，當用恒星為準則。蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測緯星視距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真經緯度分。或繪圖亦可免算。 　　是時新法書器俱完，屢測交食淩犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內官實左右之。以故帝意不能決，諭天經同監局虛心詳究，務祈書一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按裏差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴台測驗，惟天經所推獨合。已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。 　　帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。天經覆言： 　　諭節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。從歲前冬至起算，曆五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以春分症之，其理更明。分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。舊法於二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。 　　已而天經于春分屈期，每午赴台測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末經乃言： 　　京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。至十五日，並地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。秋風京然。又出《節氣圖》曰： 　　內規分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始曆春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度餘矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度餘。豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？ 　　十年正月辛醜朔，日食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、複圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止遊氣侵光三十餘秒。而食時推驗，惟天經為密。時將廢《大統》，用新法，於上管理另局曆務代州知州郭正中言：「中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。四曆各有短長，當參合諸家，兼收西法。」十一年正月，乃詔仍行《大統曆》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科並存。上年，進天經光祿寺卿，仍管曆務，十四年十二月，天經言：「《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以月內雖無中氣，而實非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。」時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月，詔西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用為憲曆。 　　按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。其非曆官而知曆者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。而雷宗亦著《合壁連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其於中西曆理，亦有所發明。邢雲路《古今律曆考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。 　　西洋人之來中土者，皆自稱甌羅巴人。其曆法與回回同，而加精密。嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰「宅西」，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。至於週末，疇人子弟分散。西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。甌羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之欲為之也。義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。 　
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明史 - 天文志

【天文一】 　　自司馬遷述《天官》，而歷代作史者皆志天文。惟《遼史》獨否，謂天象昭垂，千古如一，日食、天變既著本紀，則天文志近於衍。其說頗當。夫《周髀》、《宣夜》之書，安天、窮天、昕天之論，以及星官占驗之說，晉史已詳，又見《隋志》，謂非衍可乎。論者謂天文志首推晉、隋，尚有此病，其他可知矣。然因此遂廢天文不志，亦非也。天象雖無古今之異，而談天之家，測天之器，往往後勝於前。無以志之，使一代製作之義泯焉無傳，是亦史法之缺漏也。至於彗孛飛流，暈適背抱，天之所以示儆戒者，本紀中不可盡載，安得不別志之。明神宗時，西洋人利瑪竇等入中國，精于天文、曆算之學，發微闡奧，運算制器，前此未嘗有也。茲掇其要，論著於篇。而《實錄》所載天象星變殆不勝書，擇其尤異者存之。日食備載本紀，故不復書。 　　▲兩儀 　　《楚詞》言「圜則九重，孰營度之」，渾天家言「天包地如卵裏黃」，則天有九重，地為渾圓，古人已言之矣。西洋之說，既不背于古，而有驗於天，故表出之。 　　其言九重天也，曰最上為宗動天，無星辰，每日帶各重天，自東而西左旋一周，次曰列宿天，次曰填星天，次曰歲星天，次曰熒惑天，次曰太陽天，次曰金星天，次曰水星天，最下曰太陰天。自恒星天以下八重天，皆隨宗動天左旋。然各天皆有右旋之度，自西而東，與蟻行磨上之喻相符。其右旋之度，雖與古有增減，然無大異。惟恒星之行，即古歲差之度。古謂恒星千古不移，而黃道之節氣每歲西退。彼則謂黃道終古不動，而恒星每歲東行。由今考之，恒星實有動移，其說不謬。至於分周天為三百六十度，命日為九十六刻，使每時得八刻無奇零，以之布算制器，甚便也。 　　其言地圓也，曰地居天中，其體渾圓，與天度相應。中國當赤道之北，故北極常現，南極常隱。南行二百五十裏則北極低一度，北行二百五十裏則北極高一度。東西亦然。亦二百五十裏差一度也。以周天度計之，知地之全周為九萬里也。以周徑密率求之，得地之全徑為二萬八千六百四十七裏又九分裏之八也。又以南北緯度定天下之縱。凡北極出地之度同，則四時寒暑靡不同。若南極出地之度與北極出地之度同，則其晝夜永短靡不同。惟時令相反，此之春，彼為秋，此之夏，彼為冬耳。以東西經度定天下之衡，兩地經度相去三十度，則時刻差一辰。若相距一百八十度，則晝夜相反焉。其說與《元史》劄馬魯丁地圓之旨略同。 　　▲七政 　　日月五星各有一重天，其天皆不與地同心，故其距地有高卑之不同。其最高最卑之數，皆以地半徑准之。太陽最高距地為地半徑者一千一百八十二，最卑一千一百零二。太陰最高五十八，最卑五十二。填星最高一萬二千九百三十二，最卑九千一百七十五。歲星最高六千一百九十，最卑五千九百一十九。熒惑最高二千九百九十八，最卑二百二十二。太白最高一千九百八十五，最卑三百。辰星最高一千六百五十九，最卑六百二十五。若欲得七政去地之裏數，則以地半徑一萬二千三百二十四裏通之。 　　又謂填星形如瓜，兩側有兩小星如耳。歲星四周有四小星，繞行甚疾。太白光有盈缺，如月之弦望。用窺遠鏡視之，皆可悉睹也。餘詳《曆志》。 　　▲恒星 　　崇禎初，禮部尚書徐光啟督修曆法，上《見界總星圖》。以為回回《立成》所載，有黃道經緯度者止二百七十八星，其繪圖者止十七座九十四星，並無赤道經緯。今皆崇禎元年所測，黃赤二道經緯度畢具。後又上《赤道兩總星圖》。其說謂常現常隱之界，隨北極高下而殊，圖不能限。且天度近極則漸狹，而《見界圖》從赤道以南，其度反寬，所繪星座不合仰觀。因從赤道中剖渾天為二，一以北極為心，一以南極為心。從心至周，皆九十度，合之得一百八十度者，赤道緯度也。周分三百六十度者，赤道經度也。乃依各星之經緯點之，遠近位置形勢皆合天象。 　　至於恒星循黃道右旋，惟黃道緯度無古今之異，而赤道經緯則歲歲不同。然亦有黃赤俱差，甚至前後易次者。如觜宿距星，唐測在參前三度，元測在參前五分，今測已侵入參宿。故舊法先觜後參，今不得不先參後觜，不可強也。 　　又有古多今少，古有今無者。如紫微垣中六甲六星今止有一，華蓋十六星今止有四，傳舍九星今五，天廚六星今五，天牢六星今二。又如天理、四勢、五帝內座、天柱、天床、大贊府、大理、女禦、內廚，皆全無也。天市垣之市樓六星今二。太微垣之常陳七星今三，郎位十五星今十。長垣四星今二。五諸侯五星全無也。角宿中之庫樓十星今八。亢宿中之折威七星今無。氐宿中之亢池六星今四，帝席三星今無。尾宿中天龜五星今四。鬥宿中之鱉十四星今十三，天籥、農丈人俱無。牛宿中之羅堰三星今二，天田九星俱無。女宿中之趙、周、秦、代各二星今各一，扶匡七星今四，離珠五星今無。虛宿中之司危、司祿各二星今各一，敗臼四星今二，離瑜三星今二，天壘城十三星今五。危宿中之人五星今三，杵三星今一，臼四星今三，車府七星今五，天鉤九星今六，天鈔十星今四，蓋屋二星今一。室宿中之羽林軍四十五星今二十六，螣蛇二十二星今十五，八魁九星今無。壁宿中之天廄十星今三。奎宿中之天溷七星今四。畢宿中之天節八星今七，咸池三星今無。觜宿中之座旗九星今五。井宿中之軍井十三星今五。鬼宿中之外廚六星今五。張宿中之天廟十四星今無。翼宿中之東甌五星今無。軫宿中之青丘七星今三，其軍門、土司空、器府俱無也。 　　又有古無今有者。策星旁有客星，萬曆元年新出，先大今小。南極諸星，古所未有，近年浮海之人至赤道以南，往往見之，因測其經緯度。其餘增入之星甚多，並詳《恒星表》。 　　其論雲漢，起尾宿，分兩派。一經天江、南海、市樓，過宗人、宗星，涉天津至螣蛇。一由箕、鬥、天弁、河鼓、左右旗，涉天津至車府而會於螣蛇，過造父，直趨附路、閣道、大陵、天船，漸下而南行，曆五車、天關、司怪、水府，傍東井，入四瀆，過闕丘、弧矢、天狗之墟，抵天社、海石之南，逾南船，帶海山，置十字架、蜜蜂，傍馬腹，經南門，絡三角、龜、杵，而屬於尾宿，是為帶天一周。以理推之，隱界自應有雲漢，其所見當不誣。又謂雲漢為無數小星，大陵鬼宿中積屍亦然。考《天官書》言星漢皆金之散氣，則星漢本同類，得此可以相證。又言昴宿有三十六星，皆得之於窺遠鏡者。 　　凡測而入表之星共一千三百四十七，微細無名者不與。其大小分為六等：內一等十六星，二等六十七星，三等二百零七星，四等五百零三星，五等三百三十八星，六等二百一十六星。悉具黃赤二道經緯度。列表二卷，入光啟所修《崇禎曆書》中。 　　茲取二十八宿距星及一二等大星存之，其小而有名者，間取一二，備列左方。 　　表格略 　　▲黃赤宿度 　　崇禎元年所測二十八宿黃赤度分，皆不合于古。夫星既依黃道行，而赤道與黃道斜交，其度不能無增減者，勢也。而黃道度亦有增減者，或推測有得失，抑恒星之行亦或各有遲速歟。謹列其數，以備參考。 　　赤道宿度周天三百六十度，每度六十分。黃道同黃道宿度 　　角，一十一度四十四分。一十度三十五分。 　　亢，九度一十九分。一十度四十分。 　　氐，一十六度四十一分。一十七度五十四分。 　　房，五度二十八分。四度四十六分。 　　心，六度零九分。七度三十三分。 　　尾，二十一度零六分。一十五度三十六分。 　　箕，八度四十六分。九度二十分。 　　鬥，二十四度二十四分。二十三度五十一分。 　　牛，六度五十分。七度四十一分。 　　女，一十一度零七分。一十一度三十九分。 　　虛，八度四十一分。九度五十九分。 　　危，一十四度五十三分。二十度零七分。 　　室，一十七度。一十五度四十一分。 　　壁，一十度二十八分。一十三度一十六分。 　　奎，一十四度三十分。一十一度二十九分。 　　婁，一十二度零四分。一十三度。 　　胃，一十五度四十五分。一十三度零一分。 　　昴，一十度二十四分。八度二十九分。 　　畢，一十六度三十四分。一十三度五十八分。 　　參，二十四分。一度二十一分。 　　觜，一十一度二十四分。一十一度三十三分。 　　井，三十二度四十九分。三十度二十五分。 　　鬼，二度二十一分。五度三十分。 　　柳，一十二度零四分。一十六度零六分。 　　星，五度四十八分。八度二十三分。 　　張，一十七度一十九分。一十八度零四分。 　　翼，二十度二十八分。一十七度。 　　軫，一十五度三十分。一十三度零三分。 　　▲黃赤宮界 　　十二宮之名見於《爾雅》，大抵皆依星宿而定。如婁、奎為降婁，心為大火，硃鳥七宿為鶉首、鶉尾之類。故宮有一定之宿，宿有常居之宮，由來尚矣。唐以後始用歲差，然亦天自為天，歲自為歲，宮與星仍舊不易。西洋之法，以中氣過宮，如日躔冬至，即為星紀宮之類。而恒星既有歲進之差，於是宮無定宿，而宿可以遞居各宮，此變古法之大端也。茲以崇禎元年各宿交宮之黃赤度，分列于左方，以志權輿雲。 　　赤道交宮宿度黃道交宮宿度 　　箕，三度零七分，入星紀。箕，四度一十七分，入星紀。 　　鬥，二十四度二十一分，入玄枵。牛，一度零六分，入玄枵 　　危，三度一十九分，入娵訾。危，一度四十七分，入娵訾。 　　壁，一度二十六分，入降婁。室，一十一度四十分，入降婁。 　　婁，六度二十八分，入大樑。婁，一度一十四分，入大樑。 　　昴，八度三十九分，入實沈。昴，五度一十三分，入實沈。 　　觜，一十一度一十七分，入鶉首。觜，一十一度二十五分，入鶉首。 　　井，二十九度五十三分，入鶉火。井，二十九度五十二分，入鶉火。 　　張，六度五十一分，入鶉尾。星，七度五十一分，入鶉尾。 　　翼，一十九度三十二分，入壽星。翼，一十一度二十四分，入壽星。 　　亢，一度五十分，入大火。亢，初度四十六分，入大火。 　　心，初度二十二分，入析木。房，二度一十二分，入析木。 　　▲儀象 　　璿璣玉衡為儀象之權輿，然不見用於三代。《周禮》有圭表、壺漏，而無璣衡，其制遂不可考。漢人創造渾天儀，謂即璣衡遺制，其或然歟。厥後代有製作。大抵以六合、三辰、四遊、重環湊合者，謂之渾天儀；以實體圓球，繪黃赤經緯度，或綴以星宿者，謂之渾天象。其制雖有詳略，要亦青藍之別也。外此則圭表、壺漏而已。迨元作簡儀、仰儀、窺幾、景符之屬，制器始精詳矣。 　　明太祖平元，司天監進水晶刻漏，中設二木偶人，能按時自擊鉦鼓。太祖以其無益而碎之。洪武十七年，造觀星盤。十八年，設觀象臺於雞鳴山。二十四年，鑄渾天儀。正統二年，行在欽天監正皇甫仲和奏言：「南京觀象臺設渾天儀、簡儀、圭表以窺測七政行度，而北京乃止于齊化門城上觀測，未有儀象。乞令本監官往南京，用木做造，挈赴北京，以較驗北極出地高下，然後用銅別鑄，庶幾占測有憑。」從之。明年冬，乃鑄銅渾天儀、簡儀於北京。禦制《觀天器銘》。其詞曰：「粵古大聖，體天施治，敬天以心，觀天以器。厥器伊何？璿璣玉衡。璣象天體，衡審天行。曆世代更，垂四千祀，沿制有作，其制寢備。即器而觀，六合外儀，陽經陰緯，方位可稽。中儀三辰，黃赤二道，日月暨星，運行可考。內儀四遊，橫簫中貫，南北東西，低昂旋轉。簡儀之作，爰代璣衡，制約用密，疏朗而精。外有渾象，反而觀諸，上規下矩，度數方隅。別有直表，其崇八尺，分至氣序，考景鹹得。縣象在天，制器在人，測驗推步，靡忒毫分。昔作今述，為制彌工，既明且悉，用將無窮。惟天勤民，事天首務，民不失寧，天其予顧。政純于仁，天道以正，勒銘斯器，以勵予敬。」十一年，監臣言：「簡儀未刻度數，且地基卑下，窺測日星，為四面台宇所蔽。圭表置露臺，光皆四散，影無定則。壺漏屋低，夜天池促，難以注水調品時刻。請更如法修造。」報可。明年冬，監正彭德清又言：「北京北極出地度、太陽出入時刻與南京不同，冬夏晝長夜短亦異。今宮禁及官府漏箭皆南京舊式，不可用。」有旨，令內官監改造。景泰六年又造內觀象臺簡儀及銅壺。成化中，尚書周洪謨複請造璿璣玉衡，憲宗令自製以進。十四年，監臣請修晷影堂，從之。 　　弘治二年，監正吳昊言：「考驗四正日度，黃赤二道應交於壁軫。觀象臺舊制渾儀，黃赤二道交於奎軫，不合天象，其南北兩軸不合兩極出入之度，窺管又不與太陽出沒相當，故雖設而不用。所用簡儀則郭守敬遺制，而北極雲柱差短，以測經星去極，亦不能無爽。請修改或別造，以成一代之制。」事下禮部，覆議令監副張紳造木樣，以待試驗，黃道度許修改焉。正德十六年，漏刻博士硃裕複言：「晷表尺寸不一，難以准測，而推算歷數用南京日出分秒，似相矛盾。請敕大臣一員總理其事，鑄立銅表，考四時日中之影。仍於河南陽城察舊立土圭，以合今日之晷，及分立圭表于山東、湖廣、陝西、大名等處，以測四方之影。然後將內外晷影新舊曆書錯綜參驗，撰成定法，庶幾天行合而交食不謬。」疏入不報。嘉靖二年修相風杆及簡、渾二儀。七年始立四丈木表以測晷影，定氣朔。由是欽天監之立運儀、正方案、懸晷、偏晷、盤晷諸式具備於觀象臺，一以元法為斷。 　　萬曆中，西洋人利瑪竇制渾儀、天球、地球等器。仁和李之藻撰《渾天儀說》，發明製造施用之法，文多不載。其制不外於六合、三辰、四遊之法。但古法北極出地，鑄為定度，此則子午提規，可以隨地度高下，於用為便耳。 　　崇禎二年，禮部侍郎徐光啟兼理曆法，請造象限大儀六，紀限大儀三，平懸渾儀三，交食儀一，列宿經緯天球一，萬國經緯地球一，平面日晷三，轉盤星晷三，候時鐘三，望遠鏡三。報允。已，又言： 　　定時之法，當議者五事：一曰壺漏，二曰指南針，三曰表臬，四曰儀，五曰晷。 　　漏壺，水有新舊滑濇則遲疾異，漏管有時塞時磷則緩急異。正漏之初，必于正午初刻。此刻一誤，靡所不誤。故壺漏特以濟晨昏陰晦儀晷表臬所不及，而非定時之本。 　　指南針，術人用以定南北，辨方正位鹹取則焉。然針非指正子午，曩雲多偏丙午之間。以法考之，各地不同。在京師則偏東五度四十分。若憑以造晷，冬至午正先天一刻四十四分有奇，夏至午正先天五十一分有奇。 　　若表臬者，即《考工》匠人置{埶木}之法，識日出入之影，參諸日中之影，以正方位。今法置小表于地平，午正前後累測日影，以求相等之兩長影為東西，因得中間最短之影為正子午，其術簡甚。 　　儀者，本台故有立運儀，測驗七政高度。臣用以較定子午，於午前屢測太陽高度，因最高之度，即得最短之影，是為南北正線。 　　既定子午卯酉之正線，因以法分佈時刻，加入節氣諸線，即成平面日晷。又今所用員石欹晷是為赤道晷，亦用所得正子午線較定。此二晷皆可得天之正時刻，所為晝測日也。若測星之晷，實《周禮》夜考極星之法。然古時北極星正當不動之處，今時久漸移，已去不動處三度有奇，舊法不可複用。故用重盤星晷，上書時刻，下書節氣，仰測近極二星即得時刻，所謂夜測星也。 　　七年，督修曆法右參政李天經言： 　　輔臣光啟言定時之法，古有壺漏，近有輪鐘，二者皆由人力遷就，不如求端於日星，以天合天，乃為本法，特請制日晷、星晷、望遠鏡三器。臣奉命接管，敢先言其略。 　　日晷者，礱石為平面，界節氣十三線，內冬夏二至各一線，其餘日行相等之節氣，皆兩節氣同一線也。平面之周列時刻線，以各節氣太陽出入為限。又依京師北極出地度，範為三角銅表置其中。表體之全影指時刻，表中之銳影指節氣。此日晷之大略也。 　　星晷者，治銅為柱，上安重盤。內盤鐫周天度數，列十二宮以分節氣，外盤鐫列時刻，中橫刻一縫，用以窺星。法將外盤子正初刻移對內盤節氣，乃轉移銅盤北望帝星與句陳大星，使兩星同見縫中，即視盤面銳表所指，為正時刻。此星晷之大略也。 　　若夫望遠鏡，亦名窺筒，其制虛管層疊相套，使可伸縮，兩端俱用玻璃，隨所視物之遠近以為長短。不但可以窺天象，且能攝數裏外物如在目前，可以望敵施砲，有大用焉。 　　至於日晷、星晷皆用措置得宜，必須築台，以便安放。 　　帝命太監盧維甯、魏國徵至局驗試用法。 　　明年，天經又請造沙漏。明初，詹希元以水漏至嚴寒水凍輒不能行，故以沙代水。然沙行太疾，未協天運，乃以鬥輪之外複加四輪，輪皆三十六齒。厥後周述學病其竅太小，而沙易堙，乃更制為六輪，其五輪悉三十齒，而微裕其竅，運行始與晷協。天經所請，殆其遺意歟。 　　夫制器尚象，乃天文家之首務。然精其術者可以因心而作。故西洋人測天之器，其名未易悉數，內渾蓋、簡平二儀其最精者也。其說具見全書，茲不載。 　　▲極度晷影 　　宣城梅文鼎曰： 　　極度晷影常相因。知北極出地之高，即可知各節氣午正之影。測得各節氣午正之影，亦可知北極之高。然其術非易易也。圭表之法，表短則分秒難明，表長則影虛而淡。郭守敬所以立四丈之表，用影符以取之也。日體甚大，豎表所測者日體上邊之影，橫表所測者日體下邊之影，皆非中心之數，郭守敬所以於表端架橫樑以測之也，其術可謂善矣。但其影符之制，用銅片鑽針芥之孔，雖前低後仰以向太陽，但太陽之高低每日不同，銅片之欹側安能俱合。不合則光不透，臨時遷就，而日已西移矣。須易銅片以圓木，左右用兩板架之，如車軸然，則轉動甚易。更易圓孔以直縫，而用始便也。然影符止可去虛淡之弊，而非其本。必須正其表焉，平其圭焉，均其度焉，三者缺一，不可以得影。三者得矣，而人心有粗細，目力有利鈍，任事有誠偽，不可不擇也。知乎此，庶幾晷影可得矣。 　　西洋之法又有進焉。謂地半徑居日天半徑千餘分之一，則地面所測太陽之高，必少於地心之實高，於是有地半徑差之加。近地有清蒙氣，能升卑為高，則晷影所推太陽之高，或多於天上之實高，於是又有清蒙差之減。是二差者，皆近地多而漸高漸減，以至於無，地半徑差至天頂而無，清蒙差至四十五度而無也。 　　崇禎初，西洋人測得京省北極出地度分：北京四十度，周天三百六十度，度六十分立算，下同。南京三十二度半，山東三十七度，山西三十八度，陝西三十六度，河南三十五度，浙江三十度，江西二十九度，湖廣三十一度，四川二十九度，廣東二十三度，福建二十六度，廣西二十五度，雲南二十二度，貴州二十四度。以上極度，惟兩京、江西、廣東四處皆系實測，其餘則據地圖約計之。又以十二度度六十分之表測京師各節氣午正日影：夏至三度三十三分，芒種、小暑三度四十二分，小滿、大暑四度十五分，立夏、立秋五度六分，穀雨、處暑六度二十三分，清明、白露八度六分，春、秋分十度四分，驚蟄、寒露十二度二十六分，雨水、霜降十五度五分，立春、立冬十七度四十七分，大寒、小雪二十度四十七分，小寒、大雪二十三度三十分，冬至二十四度四分。 　　▲東西偏度 　　以京師子午線為中，而較各地所偏之度。凡節氣之早晚，月食之先後，胥視此。蓋人各以見日出入為東西為卯酉，以日中為南為午。而東方見日早，西方見日遲。東西相距三十度則差一時。東方之午乃西方之巳，西方之午乃東方之未也。相距九十度則差三時。東方之午乃西方之卯，西方之午乃東方之酉也。相距一百八十度則晝夜時刻俱反對矣。東方之午乃西方之子。西洋人湯若望曰：「天啟三年九月十五夜，戌初初刻望，月食，京師初虧在酉初一刻十二分，而西洋意大裏雅諸國望在晝，不見。推其初虧在巳正三刻四分，相差三時二刻八分，以裏差計之，殆距京師之西九十九度半也。故欲定東西偏度，必須兩地同測一月食，較其時刻。若早六十分時之二則為偏西一度，遲六十分時之二則為偏東一度。節氣之遲早亦同。今各省差數未得測驗，據廣輿圖計裏之方約略條列，或不致甚舛也。南京應天府、福建福州府並偏東一度，山東濟南府偏東一度十五分，山西太原府偏西六度，湖廣武昌府、河南開封府偏西三度四十五分，陝西西安府、廣西桂林府偏西八度半，浙江杭州府偏東三度，江西南昌府偏西二度半，廣東廣州府偏西五度，四川成都府偏四十三度，貴州貴陽府偏西九度半，雲南雲南府偏西十七度。」 　　右偏度，載《崇禎曆書》交食曆指。其時開局修曆，未暇分測，度數實多未確，存之以備考訂雲。 　　▲中星 　　古今中星不同，由於歲差。而歲差之說，中西複異。中法謂節氣差而西，西法謂恒星差而東，然其歸一也。今將李天經、湯若望等所推崇禎元年京師昏旦時刻中星列於後。 　　春分，戌初二刻五分昏，北河三中；寅正一刻一十分旦，尾中。清明，戌初三刻十三分昏，七星偏東四度；昏旦時或無正中之星，則取中前、中後之大星用之。距中三度以內者，為時不及一刻，可勿論。四度以上，去中稍遠，故紀其偏度焉。寅正初刻二分旦，帝座中。穀雨，戌正一刻七分昏，翼偏東七度；寅初二刻八分旦，箕偏東四度。立夏，戌正三刻二分昏，軫偏東五度；寅初初刻十三分旦，箕偏西四度。小滿，亥初初刻十二分昏，角中；醜正三刻三分旦，箕中。芒種，亥初一刻十二分昏，大角偏西六度；醜正二刻三分旦，河鼓二中。 　　夏至，亥初二刻五分昏，房中；醜正一刻一十分旦，須女中。小暑，亥初一刻十二分昏，尾中；醜正二刻三分旦，危中。大暑，亥初初刻十二分昏，箕偏東七度；醜正三刻三分旦，營室中。立秋，戌正三刻二分昏，箕中；寅初三刻十三分旦，婁偏東六度。處暑，戌正一刻七分昏，織女一中；寅初二刻八分旦，婁中。白露，戌初三刻十三分昏，河鼓二偏東四度；寅正初刻二分旦，昴偏東四度。 　　秋分，戌初二刻五分昏，河鼓二中；寅正一刻十一分旦，畢偏西五度。寒露，戌初初刻十四分昏，牽牛中；寅正三刻一分旦，參四中。霜降，酉正三刻十一分昏，須女偏西五度；卯初初刻四分旦，南河三偏東六度。立冬，酉正二刻一十分昏，危偏東四度；卯初一刻五分旦，輿鬼中。小雪，酉正一刻十二分昏，營室偏東七度；卯初二刻二分旦，張中。大雪，酉正一刻五分昏，營室偏西八度；卯初二刻一十分旦，翼中。 　　冬至，酉正一刻二分昏，土司空中；卯初二刻十三分旦，五帝座中。小寒，酉正一刻五分昏，婁中；卯初二刻一十分旦，角偏東五度。大寒，酉正一刻十三分昏，天囷一中；卯初二刻二分旦，亢中。立春，酉正二刻一十分昏，昴偏西六度；卯初一刻五分旦，氐中。雨水，酉正三刻十一分昏，參七中；卯初初刻四分旦，貫索一中。驚蟄，戌初初刻十四分昏，天狼中；寅正三刻一分旦，心中。 　　▲分野 　　《周禮·保章氏》以星土辨九州之地，所封之域皆有分星，以觀妖祥。唐貞觀中，李淳風撰《法象志》，因《漢書》十二次度數以唐州縣配，而一行則以為天下山河之象，存乎南北兩界，其說詳矣。洪武十七年，《大明清類天文分野書》成，頒賜秦、晉二王。其書大略謂「《晉天文志》分野始角、亢者，以東方蒼龍為首也。唐始女、虛、危者，以十二支子為首也。今始鬥、牛者，以星紀為首也。古言天者皆由鬥、牛以紀星，故曰星紀，是之取耳。」茲取其所配直隸十三布政司府州縣衛及遼東都司分星錄之。 　　鬥三度至女一度，星紀之次也。直隸所屬之應天、太平、甯國、鎮江、池州、徽州、常州、蘇州、松江九府暨廣德州，屬鬥分。鳳陽府壽、滁、六安三州，泗州之盱眙、天長二縣，揚州府高郵、通、泰三州，廬州府無為州，安慶府和州，皆鬥分。淮安府，鬥、牛分。浙江布政司所屬之杭州、湖州、嘉興、嚴州、紹興、金華、衢州、處州、寧波九府皆牛、女分。台州、溫州二府，鬥、牛、須、女分。江西布政司所屬皆鬥分。福建布政司所屬皆牛、女分。廣東布政司所屬之廣州府亦牛、女分。惠州，女分。肇慶、南雄二府，德慶州，皆牛、女分。潮州府，牛分。雷州、瓊州二府，崖、儋、萬三州，高州府化州，廣西布政司所屬梧州府之蒼梧、藤、岑溪、容四縣，皆牛、女分。 　　女二度至危十二度，玄枵之次也。山東布政司所屬之濟南府樂安、德、濱三州，皆危分。泰安州、青州府，皆虛、危分。萊州府膠州、登州府寧海州、東昌府高塘州，皆危分。東平州之陽谷、東阿、平陰三縣，北平布政司所屬之滄州，皆須、女、虛、危分。 　　危十三度至奎一度，娵訾之次也。河南布政司所屬之衛輝、彰德、懷慶三府，北平之大名府開州，山東東昌之濮州，館陶、冠、臨清三縣，東平州之汶上、壽張二縣，皆室、壁分。 　　奎二度至胃三度，降婁之次也。山東濟寧府之兗州滕、嶧二縣，青州府之莒州、安丘、諸城、蒙陰三縣，濟南府之沂州，直隸鳳陽府之泗、邳二州，五河、虹、懷遠三縣，淮安府之海州，桃源、清河、沭陽三縣，皆奎、婁分。 　　胃四度至畢六度，大樑之次也。北平之真定府，昴、畢分。定、冀二州，皆昴分。晉、深、趙三州，皆畢分。廣平、順德二府，皆昴分。祁州，昴、畢分。河南彰德府之磁州，山東高唐州之恩縣，山西布政司所屬之大同府應、朔、渾源、蔚四州，皆昴、畢分。 　　畢七度至井八度，實沈之次也。山西之太原府石、忻、代、平定、保德、岢嵐六州，平陽府，皆參分。絳、蒲、吉、隰、解、霍六州皆觜、參分。澤、汾二州，皆參分。潞、沁、遼三州，皆參、井分。 　　井九度至柳三度，鶉首之次也。陝西布政司所屬之西安府同、華、乾、耀、邠五州，鳳翔府隴州，延安府鄜、綏德、葭三州，漢中府金州，臨洮、平涼二府，靜寧州，皆井、鬼分。涇州，鬼分。慶陽府甯州，鞏昌府階、徽、秦三州，皆井、鬼分。四川布政司所屬惟綿州觜分，合州參、井分，余皆井、鬼分。雲南布政司所屬皆井、鬼分。 　　柳四度至張十五度，鶉火之次也。河南之河南府陝州，皆柳分。南陽府鄧、汝、裕三州，汝寧府之信陽、羅山二縣，開封府之均、許二州，陝西西安府之商縣，華州之洛南縣，湖廣布政司所屬德安府之隨州，襄陽府之均州、光化縣，皆張分。 　　張十六度至軫九度，鶉尾之次也。湖廣之武昌府興國州，荊州府歸、夷陵、荊門三州，黃州府蘄州，襄陽、德安二府，安陸、沔陽二州，皆翼、軫分。長沙府軫旁小星曰長沙，應其地。衡州府桂陽州，永州府全、道二州，岳州、常德二府，澧州，辰州府沅州，漢陽府靖、郴二州，寶慶府武岡、鎮遠二州，皆翼、軫分。廣西所屬除梧州府之蒼梧、藤、容、岑溪四縣屬牛、女分，餘皆翼、軫分。廣東之連州、廉州府欽州、韶州府，皆翼、軫分。 　　軫十度至氐一度，壽星之次也。河南之開封府，角、亢分。鄭州，氐分。陳州，亢分。汝甯府光州，懷慶府之孟、濟源、溫三縣，直隸壽州之霍丘縣，皆角、亢、氐分。 　　氐二度至尾二度，大火之次也。河南開封府之杞、太康、儀封、蘭陽四縣，歸德、睢二州，山東之濟寧府，皆房、心分。直隸鳳陽府之潁州，房分。徐、宿二州，壽州之蒙城縣，潁州之亳縣，皆房、心分。 　　尾三度至鬥二度，析木之次也。北平之北平府，尾、箕分。涿、通、薊三州，皆尾分。霸州、保定府，皆尾、箕分。易、安二州，皆尾分。河間府、景州，皆尾、箕分。永平府，尾分。灤州，尾、箕分。遼東都指揮司，尾、箕分。朝鮮，箕分。
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元史 - 曆志

元史卷五十二 志第四　　曆一 　　夫明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之，其文備見於傳記矣。雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過隨時考驗，以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以為推步之准。後世因之，曆唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。 　　元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太祖西征，五月望，月蝕不效；二月、五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。又以西域、中原地裏殊遠，創為裏差以增損之，雖東西萬里，不復差忒。遂題其名曰《西征庚午元曆》，表上之，然不果頒用。 　　至元四年，西域劄馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年，平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以為金雖改曆，止以宋《紀元曆》微加增益，實未嘗測驗於天，乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、岳鉉、高敬等參考累代曆法，複測候日月星辰消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。十七年冬至，曆成，詔賜名曰《授時曆》。十八年，頒行天下。二十年，詔太子諭德李謙為《曆議》，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精，蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《歷經》及謙《曆議》故存，皆可考據，是用具著於篇。惟《萬年曆》不復傳，而《庚午元曆》雖未嘗頒用，其為書猶在，因附著於後，使來者有考焉。作《曆志》。 　　授時曆議上 　　驗氣 　　天道運行，如環無端，治曆者必就陰消陽息之際，以為立法之始。陰陽消息之機，何從而見之？惟候其日晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述，前代諸人為法略備，苟能精思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。 　　舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所為分秒太、半、少之數，未易分別。表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。前人欲就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，厘毫差易分。別創為景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方跂為趺，一端設為機軸，令可開闔，?耆其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中，竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景，今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。 　　地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。惟是氣至時刻考求不易，蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立春二日之景，以為去至既遠，日差頗多，易為推考。《紀元》以後諸曆，為法加詳，大抵不出沖之之法。新曆積日累月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參考同異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定，實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差分寸，定擬二至時刻於後。 　　推至元十四年丁醜歲冬至 　　其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五厘五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五毫為晷差，進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六厘為法；除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半；百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻為丁醜歲冬至。此取至前後四日景。 　　十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，複以辛亥、壬子景相減，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸醜，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸醜二日之景與甲午景，准前法求之，亦合。此取至前後八九日景。 　　十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。 　　十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一厘；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。 　　六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前後一百六十日景。 　　推十五年戊寅歲夏至 　　五月十九日辛醜，景一丈一尺七分七厘五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛醜、庚戌二日之景相減，餘二厘五毫，進二位為實；複用庚戌、辛亥景相減，餘二分五厘五毫為法；除之，得九刻，用減相距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收為刻，得三刻；命初起距日辛醜算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。 　　十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。此用至前後一百五十六日景。 　　十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘；初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九日景。 　　十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己醜，景七丈五尺三厘五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己醜景相減為實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之；或以壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己醜景相減，若己醜、庚寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四日景。 　　推十五年戊寅歲冬至 　　其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八厘五毫；距閏十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三厘五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二厘五毫。用戊戌、戊午二日景相減，餘四分五厘為晷差，進二位，以戊午、己未景相減，餘二寸八分一厘為法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百約，得十日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十又進一時，共得七時；餘以十二收為刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後十日景。 　　十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一厘五毫；閏十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三厘；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相減為實，以辛卯、壬辰景相減為法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實，用乙丑、丙寅景相減，除之，並同。此取至前後十六七日景。 　　十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七厘五毫；閏十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相減為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此取至前後二十一日景。 　　六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八厘；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相減，用後戊寅、己卯景相減，推之，亦同。此取至前後一百五十日景。 　　五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相減，以乙巳、丙午景相減，推之，亦同。此取至前後百七十八日景。 　　推十六年己卯歲夏至 　　四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三厘五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相減，餘二分九厘五毫為晷差，進二位；以乙未、丙申景相減，得七分六厘為法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百約，得十五日；餘以十二乘之，百約，得二時；餘以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻為夏至。此取至前後十五日景。 　　三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九厘五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相減，以壬辰、癸巳景相減，准前法推之，亦合。此取至前後四十二日景。 　　三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五厘；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五厘五毫；初八日癸醜，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相減，以壬子、癸醜景相減，如前法推之，亦合。此取至前後六十一二日景。 　　三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一厘；至七月初八日癸醜，景二丈一尺四寸八分六厘五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸醜景相減，以癸醜、甲寅景相減，准前法推之，亦同。此取至前後六十二三日景。 　　二月十八日乙未，景二丈六尺三分四厘五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九厘；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦同。此取至前後七十五六日景。 　　二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五厘五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六厘五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦同。此取至前後九十日景。 　　正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一厘五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三厘；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後一百三四日景。 　　推十六年己卯歲冬至 　　十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分為晷差，進二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七厘五毫為法；除之，得三十六刻；以相減距日三千一百刻，餘三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十，又進一時，共得十時；餘以十二收之為刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸醜日戌初二刻冬至。此取至前後十五六日景。 　　十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二厘五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五厘；二十日甲午，景七丈五尺二分五厘；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五厘；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至前後十八九日景。 　　若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸巳景相減，推之，或癸巳、甲午景相減，推之，或用甲戌、癸酉景相減，推之，或甲戌、乙亥景相減，推之，或以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之並同。此取至前後二十日景。 　　十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁醜，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁醜景相減，以丙子、丁醜景相減，推之亦同。此取至前後二十三日景。 　　十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己醜，景七丈二尺四寸六分九厘；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己醜、戊寅景相減，以戊子、己醜景相減，推之，或用己醜、庚寅相減，推之亦同。此取至前後二十四日景。 　　十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相減，以辛巳、壬午相減，推之，壬午、癸未景相減，推之亦同。此取至前後三十一二日景。 　　十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相減，以辛卯、壬辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日景。 　　九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘；十二月二十八日辛醜，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛醜景相減，以辛醜、壬寅景相減，推之亦同。此取至前後四十七八日景。 　　九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減，壬寅、癸卯景相減，推之亦同。此取至前後五十日景。 　　右以累年推測到冬夏二至時刻為准，定擬至元十八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即醜初一刻。 　　歲餘歲差 　　周天之度，周歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至，曆三百六十五日，而日行一周，凡四周，曆千四百六十，則餘一日，析而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲周余分太強，乃作《乾象曆》，減歲餘分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜，宋何承天、祖沖之，謂歲當有差，因立歲差之法。其法損歲餘，益天周，使歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔歲退之差。歲余、天周，二者實相為用，歲差由斯而立，日躔由斯而得，一或損益失當，詎能與天葉哉？ 　　今自劉宋大明壬寅以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，取相距積日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲餘。複自大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之，得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明曆》減去一十一秒，定為方今所用歲餘。餘七十五秒，用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分七十五秒，定為天周。余分強弱相減，餘一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年除全度，適得一分五十秒，定為歲差。 　　複以《堯典》中星考之，其時冬至日在女、虛之交。及考之前史，漢元和二年，冬至日在鬥二十一度；晉太元九年，退在鬥十七度；宋元嘉十年，在鬥十四度末；梁大同十年，在鬥十二度；隋開皇十八年，猶在鬥十二度；唐開元十二年，在鬥九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一度。宋慶元間，改《統天曆》，取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，為日卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。 　　然古今曆法，合於今必不能通于古，密于古必不能驗於今。今《授時曆》，以之考古，則增歲餘而損歲差；以之推來，則增歲差而損歲餘；上推春秋以來冬至，往往皆合；下求方來，可以永久而無弊；非止密於今日而已。仍以《大衍》等六曆，考驗春秋以來冬至疏密，凡四十九事，具列如後。 　　○冬至刻 　　《大衍》《宣明》《紀元》《天》《大明》《授時》 　　獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至。 　　丙辰22乙卯88丁巳33乙卯2丁巳35甲寅99 　　僖公五年丙寅歲，正月辛亥朔旦冬至。 　　辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14) 　　昭公二十年己卯歲，正月己醜朔旦冬至。 　　己醜45己醜2庚寅25戊子92庚寅29戊子83 　　宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。 　　戊辰35戊辰32戊辰39戊辰51戊辰41戊辰47 　　元嘉十三年丙子歲，十一月二十六日甲戌景長。 　　癸酉59癸酉57癸酉63癸酉75癸酉65癸酉71 　　元嘉十五年戊寅歲，十一月十八日甲申景長。 　　甲申8甲申6甲申十2甲申24甲申14甲申19 　　元嘉十六年己卯歲，十月二十九日己醜景長。 　　己醜33己醜3己醜37己醜48己醜37己醜44 　　元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。 　　甲午57甲午55甲午61甲午72甲午63甲午68 　　元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。 　　己亥82己亥79己亥85己亥97己亥87己亥93 　　元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。 　　乙巳6乙巳4乙巳十乙巳21乙巳11乙巳17 　　大明五年辛醜歲，十一月乙酉冬至。 　　甲申7甲申68甲申73甲申89甲申74甲申79 　　陳天嘉六年乙酉歲，十一月庚寅景長。 　　庚寅12庚寅13庚寅5庚寅24庚寅8庚寅17 　　光大二年戊子歲，十一月乙巳景長。 　　乙巳8乙巳86乙巳79乙巳97乙巳81乙巳9 　　太建四年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。 　　丙寅83丙寅78丙寅77丙寅95丙寅98丙寅87 　　太建六年甲午歲，十一月二十日丁醜景長。 　　丁醜32丁醜33丁醜25丁醜43丁醜27丁醜36 　　太建九年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。 　　癸巳4癸巳6壬辰99癸巳16癸巳空癸巳8 　　太建十年戊戌歲，十一月五日戊戌景長。 　　戊戌3戊戌3戊戌23戊戌4戊戌24戊戌33 　　隋開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。 　　己巳77己巳78己巳69己巳86己巳71己巳86 　　開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。 　　乙亥1乙亥2甲戌92乙亥11甲戌55乙亥10 　　開皇六年丙午歲，十一月三日庚辰景長。 　　庚辰25庚辰26庚辰18庚辰34庚辰19庚辰34 　　開皇七年丁未歲，十一月十四日乙酉景長。 　　乙酉5乙酉51乙酉42乙酉59乙酉44乙酉59 　　開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。 　　丙午48丙午49丙午43丙午57丙午41丙午56 　　開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。 　　壬戌21壬戌22壬戌13壬戌3壬戌14壬戌29 　　唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。 　　甲申43甲申45甲申31甲申5甲申32甲申44 　　貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。 　　庚戌65庚戌68庚戌53庚戌72庚戌54庚戌66 　　龍朔二年壬戌歲，十一月四日己未至戊午景長。 　　戊午83戊午86戊午69戊午88戊午71戊午82 　　儀鳳元年丙子歲，十一月壬申景長。 　　壬申25壬申28壬申10壬申28壬申12壬申22 　　永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。 　　癸卯72癸卯75癸卯57癸卯76癸卯58癸卯68 　　開元十年壬戌歲，十一月癸酉景長。 　　癸酉49癸酉54癸酉31癸酉5癸酉32癸酉46 　　開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。 　　戊寅74戊寅77戊寅55戊寅74戊寅56戊寅7 　　開元十二年甲子歲，十一月癸未冬至。 　　癸未98甲申3癸未8癸未99癸未81癸未95 　　宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。 　　戊辰15戊辰26丁卯74丁卯82丁卯74丁卯8 　　皇祐二年庚寅歲，十一月三十日癸醜景長。 　　癸醜65癸醜79癸醜22癸醜25癸醜22癸醜23 　　元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。 　　丙午73丙午85丙午26丙午27丙午26丙午26 　　元豐七年甲子歲，十一月辛亥景長。 　　辛亥97壬子10辛亥5辛亥51辛亥5辛亥51 　　元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。 　　壬申94癸酉8壬申48壬申48壬申48壬申48 　　元祐四年己巳歲，十一月丁醜景長。 　　戊寅19戊寅32丁醜72丁醜72丁醜72丁醜72 　　元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。 　　癸未44癸未56壬午96壬午97壬午96壬午96 　　元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。 　　癸巳92甲午5癸巳45癸巳45癸巳45癸巳45 　　元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。 　　乙丑39乙丑52甲子91甲子91甲子91甲子91 　　崇甯三年甲申歲，十一月丙申冬至。 　　丙申86丙申99丙申37丙申36丙申37丙申37 　　紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。 　　癸酉12癸酉27壬申57壬申47壬申57壬申46 　　慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。 　　甲辰59甲辰74甲辰3癸卯92甲辰3癸卯92 　　嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。 　　丙子5丙子21乙亥49乙亥37乙亥49乙亥37 　　嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。 　　癸亥25癸亥41壬戌69壬戌56壬戌68壬戌56 　　紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。 　　丁酉65丁酉83丁酉7丙申63丁酉7丙申92 　　淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。 　　壬午94壬午71辛巳96辛巳77辛巳94辛巳78 　　本朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻冬至。 　　己未87庚申5己未25己未4己未24己未6 　　右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用《大衍》、《宣明》、《紀元》、《統天》、《大明》、《授時》六曆推算冬至，凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者十七；《宣明曆》合者二十六，不合者二十三；《紀元曆》合者三十五，不合者十四；《統天曆》合者三十八，不合者十一；《大明曆》合者三十四，不合者十五；《授時曆》合者三十九，不合者十事。 　　今按獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，《授時曆》得甲寅，《統天曆》得乙卯，後天一日；至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得辛亥，與天合；下至昭公二十年己卯歲正月己醜朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得戊子，並先一日，若曲變其法以從之，則獻公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所書昭公冬至，乃日度失行之驗。一也。《大衍曆》考古冬至，謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至，《大衍》與《皇極》、《麟德》三曆皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三曆之差。今以《授時曆》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛醜歲十一月乙酉冬至，諸曆皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長，《大衍》、《授時》皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歲十一月壬辰景長，《大衍》、《授時》皆得癸巳，是後一日；一失之先，一失之後，若合於壬辰，則差于丁酉，合于丁酉，則差於壬辰，亦日度失行之驗。五也。開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長，《大衍》、《統天》、《授時》皆得丙午，與天合；至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至，而《大衍》、《統天》、《授時》皆得壬戌，若合于辛亥，則失於甲寅，合於甲寅，則失于辛亥，其開皇十四年甲寅歲冬至，亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長，諸曆得甲申，貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長，諸曆皆得庚戌，《大衍曆議》以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時曆以書，必非候景所得，所以不合，今以《授時曆》考之亦然。八也。自前宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歲戊辰日南至，《統天》、《授時》皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至，《統天》、《授時》皆得乙亥，是後一日；一失之先，一失之後，若曲變其數以從景德，則其餘十六事多後天，從嘉泰，則其餘十六事多先天，亦日度失行之驗。十也。 　　前十事皆《授時曆》所不合，以此理推之，非不合矣，蓋類其同則知其中，辨其異則知其變。今於冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事，則《授時曆》三十九事皆中，《統天曆》與今曆不合者僅有獻公一事，《大衍曆》推獻公冬至後天二日，《大明》後天三日，《授時曆》與天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》後天八十一刻，《大明》後天一十九刻，《統天曆》先天一刻，《授時曆》與天合。以前代諸曆校之，《授時》為密，庶幾千歲之日至，可坐而致雲。 　　古今曆參校疏密 　　《授時曆》與古曆相校，疏密自見，蓋上能合於數百載之前，則下可行之永久，此前人定說。古稱善治曆者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流，最為傑出。今以其曆與至元庚辰冬至氣應相校，未有不舛戾者，而以新曆上推往古，無不吻合，則其疏密從可知已。 　　宋文帝元嘉十九年壬午歲十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰歲，計八百三十八年。其年十一月，氣應己未六刻冬至，《元嘉曆》推之，得辛酉，後《授時》二日，《授時》上考元嘉壬午歲冬至，得乙巳，與元嘉合。 　　隋大業三年丁卯歲十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計六百七十三年。《皇極曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時》上考大業丁卯歲冬至，得庚午，與《皇極》合。 　　唐武德元年戊寅歲十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計六百六十二年。《戊寅曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時曆》上考武德戊寅歲，得戊辰冬至，與《戊寅曆》合。 　　開元十五年丁卯歲十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計五百五十三年。《大衍曆》推之，得己未冬至，後《授時》八十一刻；《授時曆》上考開元丁卯歲，得己亥冬至，與《大衍曆》合，先四刻。 　　長慶元年辛醜歲十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計四百五十九年。《宣明曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時曆》上考長慶辛醜歲，得壬子冬至，與《宣明曆》合。 　　宋太平興國五年庚辰歲十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計三百年。《乾元曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時曆》上考太平興國庚辰歲，得丙午冬至，與《乾元》合。 　　咸平三年庚子歲十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計二百八十年。《儀天曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時》上考咸平庚子歲，得辛卯冬至，與《儀天》合。 　　崇寧四年乙酉歲十一月辛醜日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計一百七十五年。《紀元曆》推之，得己未日冬至，後《授時》十九刻；《授時曆》上考崇寧乙酉歲，得辛醜日冬至，與《紀元曆》合，先二刻。 　　金大定十九年己亥歲十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計一百一年。《大明曆》推之，得己未冬至，後《授時》一十九刻；《授時曆》上考大定己亥歲，己巳冬至，與《大明曆》合，先九刻。《大明》冬至蓋測驗未密故也。 　　慶元四年戊午歲十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計八十二年。《統天曆》推之，得己未冬至，先《授時》一刻；《授時曆》上考慶元戊午歲，得己酉日冬至，與《統天曆》合。 　　周天列宿度 　　列宿著於天，為舍二十有八，為度三百六十五有奇。非日躔無以校其度，非列舍無以紀其度，周天之度，因二者以得之。天體渾圓，當二極南北之中，絡以赤道，日月五星之行，常出入於比。天左旋，日月五星溯而右轉，昔人曆象日月星辰，謂此也。然列舍相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人所測或有未密。古用窺管，今新制渾儀，測用二線，所測度數分秒與前代不同者，今列于左。 　　表略 　　日躔 　　日之麗天，縣象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲測躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，從考其所當；然昏旦夜半時刻未易得真，時刻一差，則所距、所當，不容無舛。晉薑岌首以月食沖檢，知日度所在；《紀元曆》複乙太白志其相距遠近，於昏後明前驗定星度，因得日躔。今用至元丁醜四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇。仍自其年正月至己卯歲終，三年之間，日測太陰所離宿次及歲星、太白相距度，定驗參考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，適與月食所沖允合。以金趙知微所修《大明曆法》推之，冬至猶躔鬥初度三十六分六十四秒，比新測實差七十六分六十四秒。 　　日行盈縮 　　日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一歲一周天，曾不知盈縮損益，四序有不同者。北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。趙道嚴複准晷景長短，定日行進退，更造盈縮以求虧食。至劉焯立躔度，與四序升降，雖損益不同，後代祖述用之。 　　夫陰陽往來，馴積而變，冬至日行一度強，出赤道二十四度弱，自此日軌漸北，積八十八日九十一分，當春分前三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而適平。自後其盈日損，複行九十三日七十一分，當夏至之日，入赤道內二十四度弱，實行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分盡損而無餘。自此日軌漸南，積九十三日七十一分，當秋分後三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而複平。自後其縮日損，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，實行九十一度三十一分，複當冬至，向之縮分盡損而無餘。盈縮均有損益，初為益，末為損。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陸轉而西，西而南，於盈為益，益極而損，損至於無餘而縮。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陸轉而東，東而北，於縮為益，益極而損，損至於無餘而複盈。盈初縮末，俱八十八日九十一分而行一象；縮初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈縮極差，皆二度四十分。由實測晷景而得，仍以算術推考，與所測允合。 　　月行遲疾 　　古曆謂月平行十三度十九分度之七。漢耿壽昌以為日月行至牽牛、東井，日過度，月行十五度，至婁、角，始平行，赤道使然。賈逵以為今合朔、弦、望、月食加時，所以不中者，蓋不知月行遲疾意。李梵、蘇統皆以月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，乃由行道有遠近出入所生。劉洪作《乾象曆》，精思二十餘年，始悟其理，列為差率，以囿進退損益之數。後之作曆者，鹹因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之數，得月行疾徐之理。 　　先儒謂月與五星，皆近日而疾，遠日而遲。曆家立法，以入轉一周之日，為遲疾二曆，各立初末二限，初為益，末為損。在疾初遲末，其行度率過於平行；遲初疾末，率不及于平行。自入轉初日行十四度半強，從是漸殺，曆七日，適及平行度，謂之疾初限，其積度比平行餘五度四十二分。自是其疾日損，又曆七日，行十二度微強，向之益者盡損而無餘，謂之疾末限。自是複行遲度，又曆七日，適及平行度，謂之遲初限，其積度比平行不及五度四十二分。自此其遲日損，行度漸增，又曆七日，複行十四度半強，向之益者亦損而無餘，謂之遲末限。入轉一周，實二十七日五十五刻四十六分，遲疾極差皆五度四十二分。舊曆日為一限，皆用二十八限。今定驗得轉分進退時各不同，今分日為十二，共三百三十六限，半之為半周限，析而四之為象限。 　　白道交周 　　當二極南北之中，橫絡天體以紀宿度者，赤道也。出入赤道，為日行之軌者，黃道也。所謂白道，與黃道交貫，月行之所由也。古人隨方立名，分為八行，與黃道而九，究而言之，其實一也。惟其隨交遷徙，變動不居，故強以方色名之。 　　月道出入日道，兩相交值，當朔則日為月所掩，當望則月為日所沖，故皆有食。然涉交有遠近，食分有深淺，皆可以數推之。所謂交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之遠，為度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，遠不過三十度，近不下十八度。出黃道外為陽，入黃道內為陰，陰陽一周，分為四象。月當黃道為正交，出黃道外六度為半交，複當黃道為中交，入黃道內六度為半交，是為四象。象別七日，各行九十一度，四象周曆，是謂一交之終，以日計之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，終而複始。正交在春正，半交出黃道外六度，在赤道內十八度。正交在秋正，半交出黃道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黃道內六度，在赤道內三十度。中交在秋正，半交入黃道內六度，在赤道外十八度。月道與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交宿度，東西不及十四度三分度之二。夏至在陰曆內，冬至在陽曆外，月道與赤道所差者多；夏至在陽曆外，冬至在陰曆內，月道與赤道所差者少。蓋白道二交，有斜有直，陰陽二曆，有內有外，直者密而狹，斜者疏而闊，其差亦從而異。今立象置法求之，差數多者不過三度五十分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之差。 　　晝夜刻 　　日出為晝，日入為夜，晝夜一周，共為百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。無間南北，所在皆同。晝短則夜長，夜短則晝長，此自然之理也。春秋二分，日當赤道出入，晝夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道內，去極浸近，夜短而晝長。自秋分以及冬至，日出赤道外，去極浸遠，晝短而夜長。以地中揆之，長不過六十刻，短不過四十刻。地中以南，夏至去日出入之所為遠，其長有不及六十刻者；冬至去日出入之所為近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所為近，其長有不止六十刻者；冬至去日出入之所為遠，其短有不及四十刻者。今京師冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故晝刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故晝刻六十二，夜刻三十八。蓋地有南北，極有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今《授時曆》晝夜刻，一以京師為正，其各所實測北極高下，具見《天文志》。
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元史 - 天文志

元史卷四十八 志第一　　天文一 　　司天之說尚矣，《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人象之。」又曰：「觀乎天文，以察時變。」自古有國家者，未有不致謹於斯者也。是故堯命羲、和，曆象日月星辰，舜在璿璣、王衡，以齊七政，天文於是有測驗之器焉。然古之為其法者三家：曰周髀，曰宣夜，曰渾天。周髀、宣夜先絕，而渾天之學至秦亦無傳，漢洛下閎始得其術，作渾儀以測天。厥後曆世遞相沿襲，其有得有失，則由乎其人智術之淺深，未易遽數也。 　　宋自靖康之亂，儀象之器盡歸於金。元興，定鼎于燕，其初襲用金舊，而規環不協，難複施用。於是太史郭守敬者，出其所創簡儀、仰儀及諸儀錶，皆臻於精妙，卓見絕識，蓋有古人所未及者。其說以謂：昔人以管窺天，宿度餘分約為太半少，未得其的。乃用二線推測，于餘分纖微皆有可考。而又當時四海測景之所凡二十有七，東極高麗，西至滇池，南逾硃崖，北盡鐵勒，是亦古人之所未及為者也。自是八十年間，司天之官遵而用之，靡有差忒。而凡日月薄食、五緯淩犯、彗孛飛流、暈珥虹霓、精昆雲氣等事，其系于天文占候者，具有簡冊存焉。 　　若昔司馬遷作《天官書》，班固、範曄作《天文志》，其於星辰名號、分野次舍、推步候驗之際詳矣。及晉、隋二《志》，實唐李淳風撰，於夫二十八宿之躔度，二曜五緯之次舍，時日災祥之應，分野休咎之別，號極詳備，後有作者，無以尚之矣。是以歐陽修志《唐書·天文》，先述法象之具，次紀日月食、五星淩犯及星變之異；而凡前史所已載者，皆略不復道。而近代史官志宋《天文》者，則首載儀象諸篇；志金《天文》者，則唯錄日月五星之變。誠以璣衡之制載於《書》，日星、風雨、霜雹、雷霆之災異載於《春秋》，慎而書之，非史氏之法當然，固所以求合于聖人之經者也。今故據其事例，作元《天文志》。 　　○簡儀 　　簡儀之制，四方為趺，縱一丈八尺，三分去一以為廣。趺面上廣六寸，下廣八寸，厚如上廣。中布橫輄三、縱輄三。南二，北抵南輄；北一，南抵中輄。趺面四周為水渠，深一寸，廣加五分。四隅為礎，出趺面內外各二寸。繞礎為渠，深廣皆一寸，與四周渠相灌通。又為礎於卯酉位，廣加四維，長加廣三之二，水渠亦如之。北極雲架柱二，徑四寸，長一丈二尺八寸。下為鰲雲，植於乾艮二隅礎上，左右內向，其勢斜准赤道，合貫上規。規環徑二尺四寸，廣一寸五分，厚倍之。中為距，相交為斜十字，廣厚如規。中心為竅，上廣五分，方一寸有半，下二寸五分，方一寸，以受北極樞軸。自雲架柱斜上，去趺面七尺二寸，為橫輄。自輄心上至竅心六尺八寸。又為龍柱二，植於卯酉礎中分之北，皆飾以龍，下為山形，北向斜植，以柱北架。南極雲架柱二，植於卯酉礎中分之南，廣厚形制，一如北架。斜向坤巽二隅，相交為十字，其上與百刻環邊齊，在辰巳、未申之間，南傾之勢准赤道，各長一丈一尺五寸。自趺面斜上三尺八寸為橫輄，以承百刻環。下邊又為龍柱二，植於坤巽二隅礎上，北向斜柱，其端形制，一如北柱。 　　四遊變環，徑六尺，廣二寸，厚一寸，中間相離一寸，相連於子午卯酉。當子午為圓竅，以受南北極樞軸。兩面皆列周天度分，起南極，抵北極，余分附於北極。去南北樞竅兩旁四寸，各為直距，廣厚如環。距中心各為橫關，東西與兩距相連，廣厚亦如之。關中心相連，厚三寸，為竅方八分，以受窺衡樞軸。窺衡長五尺九寸四分，廣厚皆如環，中腰為圓竅，徑五分，以受樞軸。衡兩端為圭首，以取中縮。去圭首五分，各為側立橫耳，高二寸二分，廣如衡面，厚三分，中為圓竅，徑六分。其中心，上下一線界之，以知度分。 　　百刻環，徑六尺四寸，面廣二寸，周布十二時、百刻，每刻作三十六分，厚二寸，自半已上廣三寸。又為十字距，皆所以承赤道環也。百刻環內廣面臥施圓軸四，使赤道環旋轉無澀滯之患。其環陷入南極架一寸，仍釘之。赤道環徑廣厚皆如四遊，環面細刻列舍、周天度分。中為十字距，廣三寸，中空一寸，厚一寸。當心為竅，竅徑一寸，以受南極樞軸。界衡二，各長五尺九寸四分，廣三寸。衡首斜剡五分，刻度分以對環面。中腰為竅，重置赤道環、南極樞軸。其上衡兩端，自長竅處邊至衡首底，厚倍之，取二衡運轉，皆著環面，而無低昂之失，且易得度分也。二極樞軸皆以鋼鐵為之，長六寸，半為本，半為軸。本之分寸一如上規距心，適取能容軸徑一寸。北極軸中心為孔，孔底橫穿，通兩旁，中出一線，曲其本，出橫孔兩旁結之。孔中線留三分，亦結之。上下各穿一線，貫界衡兩端，中心為孔，下洞衡底，順衡中心為渠以受線，直入內界長竅中。至衡中腰，複為孔，自衡底上出結之。 　　定極環，廣半寸，厚倍之，皆勢穹窿，中徑六度，度約一寸許。極星去不動處三度，僅容轉周。中為斜十字距，廣厚如環，連於上規。環距中心為孔，徑五厘。下至北極軸心六寸五分，又置銅板，連於南極雲架之十字，方二寸，厚五分。北面剡其中心，存一厘以為厚，中為圜孔，徑一分，孔心下至南極軸心亦六寸五分。又為環二：其一陰緯環，面刻方位，取趺面縱橫輄北十字為中心，臥置之。其一曰立運環，面刻度分，施於北極雲架柱下，當臥環中心，上屬架之橫輄，下抵趺輄之十字，上下各施樞軸，令可旋轉。中為直距，當心為竅，以施窺衡，令可俯仰，用窺日月星辰出地度分。右四遊環，東西運轉，南北低昂，凡七政、列舍、中外官去極度分皆測之。赤道環旋轉，與列舍距星相當，即轉界衡使兩線相對，凡日月五星、中外官入宿度分皆測之。百刻環，轉界衡令兩線與日相對，其下直時刻，則晝刻也，夜則以星定之。比舊儀測日月五星出沒，而無陽經陰緯雲柱之映。 　　其渾象之制，圜如彈丸，徑六尺，縱橫各畫周天度分。赤道居中，去二極，各周天四之一。黃道出入赤道內外，各二十四度弱。月行白道，出入不常，用竹篾均分天度，考驗黃道所交，隨時遷徙。先用簡儀測到入宿去極度數，按於其上，校驗出入黃赤二道遠近疏密，了然易辨，仍參以算數為准。其象置於方匱之上，南北極出入匱面各四十度太強，半見半隱，機運輪牙隱於匱中。 　　○仰儀 　　仰儀之制，以銅為之，形若釜，置於磚台。內畫周天度，脣列十二辰位，蓋俯視驗天者也。其《銘》辭雲：「不可體形，莫天大也。無競維人，仰釜載也。六尺為深，廣自倍也。兼深廣倍，晙釜兌也。環鑿為沼，准以溉也。辨方正位，曰子卦也。衡縮度中，平斜再也。斜起南極，平釜鐓也。小大必周，入地畫也。始周浸斷，浸極外也。極入地深，四十太也。北九十一，赤道齘也。列刻五十，六時配也。衡竿加卦，巽坤內也。以負縮竿，子午對也。首旋璣板，曌納芥也。上下懸直，與鐓會也。視日透光，何度在也。絜穀朝賓，夕餞昧也。寒暑發斂，驗進退也。薄蝕起自，鑒生殺也。以避赫曦，奪目害也。南北之偏，亦可概也。極淺十五，林邑界也。黃道夏高，人所載也。夏永冬短，猶少差也。深五十奇，鐵勒塞也。黃道浸平，冬晝晦也。夏則不沒，永短最也。安渾宣夜，昕穹蓋也。六天之書，言殊話也。一儀一揆，孰善悖也。以指為告，無煩喙也。暗資以明，疑者沛也。智者是之，膠者怪也。古今巧曆，不億輩也。非讓不為，思不逮也。將窺天朕，造化愛也。其有俊明，昭聖代也。泰山礪乎，河如帶也。黃金不磨，悠久賴也。鬼神禁訶，勿銘壞也。」 　　大明殿燈漏 　　燈漏之制，高丈有七尺，架以金為之。其曲梁之上，中設雲珠，左日右月。雲珠之下，複懸一珠。梁之兩端，飾以龍首，張吻轉目，可以審平水之緩急。中梁之上，有戲珠龍二，隨珠俯仰，又可察准水之均調。凡此皆非徒設也。燈球雜以金寶為之，內分四層，上環布四神，旋當日月參辰之所在，左轉日一周。次為龍虎鳥龜之象，各居其方，依刻跳躍，鐃鳴以應於內。又次周分百刻，上列十二神，各執時牌，至其時，四門通報。又一人當門內，常以手指其刻數。下四隅，鐘鼓鉦鐃各一人，一刻鳴鐘，二刻鼓，三鉦，四鐃，初正皆如是。其機發隱於櫃中，以水激之。 　　○正方案 　　正方案，方四尺，厚一寸。四周去邊五分為水渠。先定中心，畫為十字，外抵水渠。去心一寸，畫為圓規，自外寸規之，凡十九規。外規內三分，畫為重規，遍佈周天度。中為圓，徑二寸，高亦如之。中心洞底植臬，高一尺五寸，南至則減五寸，北至則倍之。 　　凡欲正四方，置案平地，注水于渠，眡平，乃植臬於中。自臬景西入外規，即識以墨影，少移輒識之，每規皆然，至東出外規而止。凡出入一規之交，皆度以線，屈其半以為中，即所識與臬相當，且其景最短，則南北正矣。複遍閱每規之識，以審定南北。南北既正，則東西從而正。然二至前後，日軌東西行，南北差少，即外規出入之景以為東西，允得其正。當二分前後，日軌東西行，南北差多，朝夕有不同者，外規出入之景或未可憑，必取近內規景為定，仍校以累日則愈真。 　　又測用之法，先測定所在北極出地度，即自案地平以上度，如其數下對南極入地度，以墨斜經中心界之，又橫截中心斜界為十字，即天腹赤道斜勢也。乃以案側立，懸繩取正。凡置儀象，皆以此為准。 　　○圭表 　　圭表以石為之，長一百二十八尺，廣四尺五寸，厚一尺四寸，座高二尺六寸。南北兩端為池，圓徑一尺五寸，深二寸，自表北一尺，與表梁中心上下相直。外一百二十尺，中心廣四寸，兩旁各一寸，畫為尺寸分，以達北端。兩旁相去一寸為水渠，深廣各一寸，與南北兩池相灌通以取平。表長五十尺，廣二尺四寸，厚減廣之半，植于圭之南端圭石座中，入地及座中一丈四尺，上高三十六尺。其端兩旁為二龍，半身附表上擎橫樑，自梁心至表顛四尺，下屬圭面，共為四十尺。梁長六尺，徑三寸，上為水渠以取平。兩端及中腰各為橫竅，徑二分，橫貫以鐵，長五寸，系線合於中，懸錘取正，且防傾墊。 　　按表短則分寸短促，尺寸之下所謂分秒太半少之數，未易分別；表長則分寸稍長，所不便者景虛而淡，難得實影。前人欲就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取端日光，下徹表面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊一寸，今申而為五，厘毫差易分別。 　　○景符 　　景符之制，以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然。以方跂為趺，一端設為機軸，令可開闔，?耆其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛梁之中。竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法一表端測晷，所得者日體上邊之景。今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。 　　窺幾 　　窺幾之制，長六尺，廣二尺，高倍之。下為趺，廣三寸，厚二寸，上跂廣四寸，厚如趺。以板為面，厚及寸，四隅為足，撐以斜木，務取正方。面中開明竅，長四尺，廣二寸。近竅兩旁一寸分畫為尺，內三寸刻為細分，下應圭面。幾面上至梁心二十六尺，取以為准。窺限各各長二尺四寸，廣二寸，脊厚五分，兩刃斜閷，取其於幾面相符，著限兩端，厚廣各存二寸，銜入幾跂。俟星月正中，從幾下仰望，視表梁南北以為識，折取分寸中數，用為直景。又于遠方同日窺測取景數，以推星月高下也。 　　○西域儀象 　　世祖至元四年，紮馬魯丁造西域儀象： 　　咱禿哈剌吉，漢言混天儀也。其制以銅為之，平設單環，刻周天度，畫十二辰位，以准地面。側立雙環而結于平環之子午，半入地下，以分天度。內第二雙環，亦刻周天度，而參差相交，以結於側雙環，去地平三十六度以為南北極，可以旋轉，以象天運為日行之道。內第三、第四環，皆結於第二環，又去南北極二十四度，亦可以運轉。凡可運三環，各對綴銅方釘，皆有竅以代衡簫之仰窺焉。 　　咱禿朔八台，漢言測驗周天星曜之器也。外周圓牆，而東面啟門，中有小台，立銅表高七尺五寸，上設機軸，懸銅尺，長五尺五寸，複加窺測之簫二，其長如之，下置橫尺，刻度數其上，以准掛尺。下本開圖之遠近，可以左右轉而周窺，可以高低舉而遍測。 　　魯哈麻亦渺凹只，漢言春秋分晷影堂。為屋二間，脊開東西橫罅，以斜通日晷。中有台，隨晷影南高北下，上仰置銅半環，刻天度一百八十，以准地上之半天，斜倚銳者銅尺，長六尺，闊一寸六分，上結半環之中，下加半環之上，可以往來窺運，側望漏屋晷影，驗度數，以定春秋二分。 　　魯哈麻亦木思塔餘，漢言冬夏至晷影堂也。為屋五間，屋下為坎，深二丈二尺，脊開南北一罅，以直通日晷。隨罅立壁，附壁懸銅尺，長一丈六寸。壁仰畫天度半規，其尺亦可往來規運，直望漏屋晷影，以定冬夏二至。 　　苦來亦撒麻，漢言渾天圖也。其制以銅為丸，斜刻日道交環度數於其腹，刻二十八宿形於其上。外平置銅單環，刻周天度數，列於十二辰位以准地。而側立單環二，一結于平環之子午，以銅丁象南北極，一結于平環之卯酉，皆刻天度。即渾天儀而不可運轉窺測者也。 　　苦來亦阿兒子，漢言地理志也。其制以木為圓球，七分為水，其色綠，三分為土地，其色白。畫江河湖海，脈絡貫串於其中。畫作小方井，以計幅圓之廣袤、道裏之遠近。 　　兀速都兒剌不，定漢言，晝夜時刻之器。其制以銅如圓鏡而可掛，面刻十二辰位、晝夜時刻，上加銅條綴其中，可以圓轉。銅條兩端，各屈其首為二竅以對望，晝則視日影，夜則窺星辰，以定時刻，以測休咎。背嵌鏡片，三面刻其圖凡七，以辨東西南北日影長短之不同、星辰向背之有異，故各異其圖，以畫天地之變焉。 　　○四海測驗 　　南海，北極出地一十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻。 　　衡嶽，北極出地二十五度，夏至日在表端，無景，晝五十六刻，夜四十四刻。 　　嶽台，北極出地三十五度，夏至晷景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻。 　　和林，北極出地四十五度，夏至晷景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。 　　鐵勒，北極出地五十五度，夏至晷景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。 　　北海，北極出地六十五度，夏至晷景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜一十八刻。 　　大都，北極出地四十度太強，夏至晷景長一丈二尺三寸六分，晝六十二刻，夜三十八刻。 　　上都，北極出地四十三度少。 　　北京，北極出地四十二度強。 　　益都，北極出地三十七度少。 　　登州，北極出地三十八度少。 　　高麗，北極出地三十八度少。 　　西京，北極出地四十度少。 　　太原，北極出地三十八度少。 　　安西府，北極出地三十四度半強。 　　興元，北極出地三十三度半強。 　　成都，北極出地三十一度半強。 　　西涼州，北極出地四十度強。 　　東平，北極出地三十五度太。 　　大名，北極出地三十六度。 　　南京，北極出地三十四度太強。 　　河南府陽城，北極出地三十四度太弱。 　　揚州，北極出地三十三度。 　　鄂州，北極出地三十一度半。 　　吉州，北極出地二十六度半。 　　雷州，北極出地二十度太。 　　瓊州，北極出地一十九度太。 　　○日薄食暈珥及日變 　　世祖中統二年三月壬戌朔，日有食之。三年十一月辛醜，日有背氣，重暈三珥。至元二年正月辛未朔，日有食之。四年五月丁亥朔，日有食之。五年十月戊寅朔，日有食之。七年三月庚子朔，日有食之。八年八月壬辰朔，日有食之。九年八月丙戌朔，日有食之。十二年六月庚子朔，日有食之。十四年十月丙辰朔，日有食之。十九年六月己醜朔，日有食之。七月戊午朔，日有食之。二十四年七月癸醜，日暈連環，白虹貫之。十月戊午朔，日有食之。二十六年三月庚辰朔，日有食之。二十七年八月辛未朔，日有食之。二十九年正月甲午朔，日有食之。有物漸侵入日中，不能既，日體如金環然，左右有珥，上有抱氣。三十一年六月庚辰朔，日食。 　　成宗大德三年八月己酉朔，日食。四年二月丁未朔，日食。六年六月癸亥朔，日食。七年閏五月戊午朔，日食。八年五月壬子朔，日食。 　　武宗至大三年正月丁亥，白虹貫日。八月甲寅，白虹貫日。四年正月壬辰，日赤如赭。 　　仁宗皇慶元年六月乙丑朔，日有食之。延祐元年三月己亥，白暈亙天，連環貫日。二年四月戊寅朔，日有食之。五月甲戌，日赤如赭。乙亥，亦如之。九月甲寅，日赤如赭。戊午，亦如之。三年五月戊申，日赤如赭。五年二月癸巳朔，日有食之。六年二月丁亥朔，日有食之。七年正月辛巳朔，日有食之。三月乙未，日有暈若連環然。 　　英宗至治元年三月己醜，交暈如連環貫日。六月癸卯朔，日有食之。二年十一月甲午朔，日有食之。 　　泰定帝泰定四年二月辛卯，白虹貫日。九月丙申朔，日食。 　　文宗天曆二年七月丙辰朔，日有食之。至順元年九月癸巳，白虹貫日。二年正月己酉，白虹貫日。八月甲辰朔，日有食之。十一月壬申朔，日有食之。三年五月丁酉，白虹並日出，長竟天。 　　順帝元統元年三月癸巳，日赤如赭。閏三月丙申、癸醜、甲寅，皆如之。二年四月戊午朔，日有食之。至元元年十二月戊午，日赤如赭。閏十二月丁亥、戊子、己醜，皆如之。二年二月壬辰，日赤如赭。乙未、丙申，亦如之。三月庚申、壬戌、癸亥，四月丁醜朔，皆如之。八月甲戌朔，日有食之。十二月甲戌，日赤如赭。三年正月丁巳，日有交暈，左右珥上有白虹貫之。二月壬申朔，日有食之。八月癸未，日有交暈，左右珥上有白虹貫之。十月癸酉，日赤如赭。四年閏八月戊戌，日赤如赭。己亥、壬寅，亦如之。 　　九月庚寅，皆如之。五年正月丙寅，日有交暈，左右珥上有白虹貫之。二月辛亥，日赤如赭。三月庚申、辛酉，四月丁未，皆如之。至正元年三月壬申，日赤如赭。三年四月丙申朔，日有食之。四年九月丁亥朔，日有食之。十年十一月壬子朔，日有食之。十三年九月乙丑朔，日有食之。十四年三月癸亥朔，日有食之。十五年二月丙子，日赤如赭。十七年七月己醜，日有交暈，連環貫之。十八年六月戊辰朔，日有食之。十二月乙丑朔，日有食之。二十一年四月辛巳朔，日有食之。二十五年三月壬戌，日有暈，內赤外青，白虹如連環貫之。二十六年二月丁卯，日有暈，左珥上有背氣一道。七月辛巳朔，日有食之。二十七年十二月癸卯朔，日有食之。 　　○月五星淩犯及星變上 　　憲宗六年六月，太白晝見。 　　世祖中統元年五月乙未，熒惑入南斗，留五十餘日。 　　二年二月丁酉，太陰掩昴。六月戊戌，太陰犯角。八月丙午，太白犯歲星。十一月庚午，太陰犯昴。十二月辛卯，熒惑犯房。壬寅，熒惑犯鉤鈐。 　　三年十一月乙酉，太白犯鉤鈐。 　　至元元年二月丁卯，太陰犯南斗。四月辛亥，太陰犯軒轅禦女星。五月丙戌，太陰犯房。己亥，太陰犯昴。七月甲戌，彗星出輿鬼，昏見西北，貫上臺，掃紫微、文昌及北斗，旦見東北，凡四十餘日。十二月甲子，太陰犯房。 　　二年六月丙子，太陰犯心宿大星。 　　四年八月庚申，填星犯天罇距星。壬午，太白犯軒轅大星。甲子，歲星犯軒轅大星。 　　十一月乙巳，填星犯天罇距星。 　　五年正月甲午，太陰犯井。二月戊子，太陰犯天關。己醜，太陰犯井。 　　六年十月庚子，太陰犯辰星。 　　七年正月己酉，太陰犯畢。九月丁巳，太陰犯井。十月庚午，太白犯右執法。十一月壬寅，熒惑犯太微西垣上將。 　　八年正月辛未，太陰犯畢。三月丁亥，熒惑犯太微西垣上將。九月丙子，太陰犯畢。 　　九年五月乙酉，太白犯畢距星。九月戊寅，太陰犯禦女。十月戊戌，熒惑犯填星。十一月丁卯，太陰犯畢。 　　十年三月癸酉，客星青白如粉絮，起畢，度五車北，複自文昌貫鬥杓，曆梗河，至左攝提，凡二十一日。 　　十一年二月甲寅，太陰犯井宿。十月壬戌，歲星犯壘壁陣。 　　十二年七月癸酉，太白犯井。辛卯，太陰犯畢。九月己巳，太白犯少民。己卯，太白犯太微西垣上將。十月癸醜，太陰犯畢。十一月丙戌，太陰犯軒轅大星。十二月戊戌，填星犯亢。戊申，太陰犯畢。 　　十三年九月辛亥，太白犯南斗。甲寅，太白入南斗。十一月乙卯，太陰犯填星。十二月辛酉朔，熒惑掩鉤鈐。 　　十四年二月癸亥，彗出東北，長四尺餘。 　　十五年二月丁醜，熒惑犯天街。三月丁亥，太陰犯太白。戊子，太陰犯熒惑。閏十一月辛亥，太白、熒惑、填星聚于房。 　　十六年四月癸卯，填星犯鍵閉。七月丙寅，填星犯鍵閉。八月庚辰，太陰犯房宿距星。庚子，歲星犯軒轅大星。十月丙申，太陰犯太微西垣上將。十一月癸醜，太陰犯熒惑。 　　十七年四月庚子，歲星犯軒轅大星。七月戊申，太陰掩房宿距星。己酉，太陰犯南斗。 　　八月丙子，太陰犯心宿東星。九月甲子，太陰犯右執法並犯歲星。 　　十八年七月癸卯，太陰犯房宿距星。閏八月癸巳朔，熒惑犯司怪南第二星。庚戌，太陰犯昴。九月甲申，太陰犯軒轅大星。十一月甲戌，太陰犯五車次南星。丁醜，太陰犯鬼。丁亥，太陰掩心。十二月丙午，太陰犯軒轅大星。 　　二十年正月己巳，太陰犯軒轅禦女。庚辰，太陰入南斗，犯距星。二月庚寅，太陰掩昴。庚子，太白犯昴。壬寅，太白犯昴。乙巳，太陰犯心。三月己未，歲星犯鍵閉。庚申，太陰犯井。壬戌，太陰犯鬼。己巳，歲星犯房。癸酉，歲星掩房。四月己亥，太陰犯房。壬寅，太陰犯南斗。五月丙寅，太陰掩心。七月丙辰，太白犯井。癸亥，太陰犯南斗。乙丑，太白犯井。庚午，熒惑犯司怪。八月丙午，太白犯軒轅。丁未，歲星犯鉤鈐。九月壬子，太白犯軒轅少女。戊午，太陰犯鬥。己巳，太白犯右執法。壬申，太陰掩井。癸酉，熒惑犯鬼。甲戌，太陰犯鬼，熒惑犯積屍氣，太白犯左執法。十月丙申，太陰犯昴。十一月戊寅，太白、歲星相犯。十二月甲辰，太陰掩熒惑。 　　二十一年閏五月戊寅朔，填星犯鬥。七月甲申，太白犯熒惑。九月癸巳，太白犯南斗第四星。乙未，太陰犯井。十月己酉，太陰犯軫。十一月丙戌，太陰犯昴。己醜，太陰掩輿鬼。庚子，太陰犯心。 　　二十二年二月辛亥，太陰犯東井。癸醜，太陰犯鬼。壬戌，太陰犯心。八月癸醜，太陰入東井。十二月己亥，歲星犯填星。 　　二十三年正月壬午，太陰犯軒轅太民。乙酉，太陰犯氐。二月丙午，太陰犯井。三月己巳，太陰犯婁。五月己巳，熒惑犯太微西垣上將。庚辰，歲星犯壘壁陣。乙酉，熒惑犯太微右執法。六月丙申朔，太白犯禦女。八月乙卯，太白犯軒轅右角星。九月甲申，太陰犯天關。十月甲午朔，太白犯右執法。戊戌，太陰犯建星。辛亥，太陰犯東井。甲寅，太白犯進賢。十一月戊辰，太白犯亢。己卯，太陰犯東井。辛巳，歲星犯壘壁陣。十二月戊戌，太白犯東鹹。丁未，太陰犯東井。丁巳，太陰犯氐。 　　二十四年正月甲戌，太陰犯東井。乙酉，太陰犯房。二月庚子，太陰犯天關。辛醜，太陰犯東井。閏二月癸亥，太陰犯辰星。甲申，太陰犯牽牛。三月丙申，太陰犯東井。四月癸酉，太陰犯氐。甲戌，太陰犯房。七月戊戌，太陰犯南斗。辛醜，太陰犯牽牛。壬寅，熒惑犯輿鬼積屍氣。甲辰，熒惑犯輿鬼。壬子，太陰犯司怪。八月癸亥，太白犯亢。丙子，填星南犯壘壁陣。己卯，太陰犯天關。辛巳，太陰犯東井。甲申，太白犯房。九月丁酉，熒惑犯長垣。庚子，太白犯天江。乙巳，太陰犯畢。辛亥，熒惑犯太微西垣上將。壬子，太白犯南斗。十月壬戌，太陰犯牽牛大星。乙酉，熒惑犯左執法。十一月壬辰，太白犯壘壁陣，太陰暈太白、填星。丙申，熒惑犯太微東垣上將。庚子，太白晝見。丙辰，熒惑犯進賢。十二月丙寅，太陰犯畢，太白晝見。 　　二十五年正月乙巳，太陰犯角。戊申，太陰犯房。三月丁亥，熒惑犯太微東垣上相。戊子，太陰犯畢。己亥，太陰掩角。四月戊午，太陰犯井。五月戊申，太白犯畢。六月甲戌，太白犯井。丁醜，太陰犯歲星。七月己亥，熒惑犯氐。庚子，太白犯鬼。乙巳，太陰掩畢。八月丙辰，熒惑犯房。己未，太白犯軒轅大星。九月癸未朔，熒惑犯天江。庚子，太陰犯畢。癸卯，熒惑犯南斗。十二月辛酉，太陰犯畢。甲子，太陰犯井。甲戌，太陰犯亢，熒惑犯壘壁陣。 　　二十六年正月辛醜，太陰犯氐。三月甲午，太陰犯亢。五月壬辰，太白犯鬼。七月戊子，太白經天四十五日。辛卯，太陰犯牛。乙未，太陰犯歲星。八月辛未，歲星晝見。 　　九月戊寅，歲星犯井。乙未，太陰犯畢。丙申，熒惑犯太微西垣上將。十月癸醜，太陰犯牛宿距星。甲寅，熒惑犯右執法。閏十月丁亥，辰星犯房。己醜，太陰犯畢，熒惑犯進賢，太陰犯井。十一月丁巳，熒惑犯亢。戊辰，太陰犯亢。 　　二十七年正月庚戌，太白犯牛。癸醜，太陰犯井。丁卯，熒惑犯房。壬申，熒惑犯鍵閉。二月戊寅，太陰犯畢。庚寅，太陰犯亢。三月壬子，熒惑犯鉤鈐。四月丙子，太陰犯井。壬辰，熒惑守氐十餘日。五月乙丑，太陰犯填星。六月己醜，熒惑犯房。七月辛酉，熒惑犯天江。九月癸卯，歲星犯鬼。十月辛巳，太白犯鬥。十一月戊申，太陰掩填星。辛酉，太陰掩左執法。十二月辛卯，太陰犯亢。 　　二十八年正月壬寅，太白、熒惑、填星聚奎。二月癸未，太陰犯左執法。甲申，太白犯昴。三月丁未，太陰犯禦女。己酉，太陰犯右執法。庚戌，太陰犯太微東垣上相。乙卯，太白犯五車。四月乙未，歲星犯輿鬼積屍氣。五月壬寅，太陰犯少民。甲寅，太陰犯牛。六月辛卯，太陰犯畢。七月己亥，太白犯井。八月丙寅，太白犯輿鬼。丙子，太陰犯牽牛。癸未，歲星犯軒轅大星。戊子，太白犯軒轅大星，並犯歲星。癸巳，太陰掩熒惑。九月丙辰，熒惑犯左執法。戊午，太白犯熒惑。辛酉，歲星犯少民。十月丙戌，太陰犯軒轅大星並禦女。己醜，太陰犯太微東垣上相。十一月甲辰，太白犯房。丙午，熒惑犯亢。丁未，太陰犯畢。庚申，熒惑犯氐。十二月庚辰，太陰犯禦女。癸未，太陰犯東垣上相。己醜，熒惑犯房。庚寅，熒惑犯鉤鈐。 　　二十九年正月戊申，太陰犯歲星及軒轅左角。二月己巳，太陰犯畢。四月丙子，太陰犯氐。六月己醜，太白犯歲星。閏六月戊申，熒惑犯狗國。七月辛未，太陰犯牛。八月丁酉，辰星犯右執法。己亥，太白犯房。乙巳，歲星犯右執法。九月壬戌，熒惑犯壘壁陣。辛巳，太白犯南斗。十月乙巳，太陰犯井。丁未，太陰犯鬼。乙卯，太陰犯氐。十一月壬戌，太陰犯壘壁陣。己卯，太陰犯太微東垣上將。十二月庚子，太陰犯井。甲辰，太陰犯太微西垣上將。 　　三十年正月丙寅，太陰犯畢。丁醜，太陰犯氐。庚辰，歲星犯左執法。二月壬辰，太陰犯畢。乙巳，熒惑犯天街。庚戌，太陰犯牛。癸醜，太白犯壘壁陣。三月辛未，太陰犯氐。四月癸醜，太白犯填星。六月己醜，歲星犯左執法。丙申，太陰犯鬥。七月甲子，太陰犯建星。辛巳，太陰犯鬼。八月甲午，辰星犯太微西垣上將。甲辰，太陰犯畢。戊申，太陰犯鬼。九月丁卯，太陰犯畢。十月庚寅，彗星入紫微垣，抵鬥魁，光芒尺許，凡一月乃滅。丙申，熒惑犯亢。己亥，太陰犯天關。辛醜，太陰犯井。十一月乙丑，太陰犯畢。丁卯，太陰犯井。庚午，太陰犯鬼。丙子，熒惑犯鉤鈐。戊寅，歲星犯亢。十二月乙未，太陰犯井。 　　三十一年四月戊申，太白晝見，又犯鬼。五月庚戌朔，太白犯輿鬼。六月丙午，太陰犯井。八月庚辰，太白晝見。戊戌，太陰犯畢，太白犯軒轅。九月丁巳，太白經天。丙寅，太陰掩填星。辛未，太陰犯軒轅。乙亥，太白犯右執法，太陰犯平道。十月壬午，太白犯左執法。癸巳，太陰掩填星。乙未，太陰犯井。十一月己酉，太陰犯亢。庚申，太陰犯畢。癸酉，太白犯房。十二月癸未，歲星犯房。丁亥，歲星犯鉤鈐。壬辰，太陰犯鬼。庚子，太陰犯房，又犯歲星。 　　成宗元貞元年正月乙卯，太陰犯填星，又犯畢。癸酉，歲星犯東鹹。二月癸未，熒惑犯太陰。壬辰，太陰犯平道。癸卯，太陰犯歲星。三月庚戌，太陰犯填星。壬戌，太陰犯房。四月庚寅，太陰犯東鹹。閏四月癸醜，歲星犯房。甲寅，太陰犯平道。乙卯，太陰犯亢。丁巳，太陰掩房。五月丁亥，太陰犯南斗。七月丁醜，太陰犯亢。甲申，歲星犯房。八月乙酉，太陰犯牛。壬子，太陰犯壘壁陣。九月甲午，太陰犯軒轅。戊戌，太陰犯平道。十月辛酉，辰星犯房。壬戌，辰星犯鍵閉。戊辰，太白晝見，太陰犯房。十一月甲戌，太白經天及犯壘壁陣。乙酉，太陰犯井。丁亥，太陰犯鬼。十二月丙辰，太陰犯軒轅。甲子，太陰犯天江。 　　二年正月壬午，太陰犯輿鬼。丙戌，太白晝見。丁亥，太陰犯平道。庚寅，太陰犯鉤鈐。二月丁未，太陰犯井。三月乙酉，太陰犯鉤鈐。五月丁醜，太陰犯平道。六月乙巳，太白犯天關。丁巳，太白犯填星。癸亥，太陰犯井。七月壬午，填星犯井，太白犯輿鬼。八月庚子，太陰犯亢，太白犯軒轅。癸卯，太陰犯天江。乙卯，太陰犯天街，太白犯上將。九月戊辰，太白犯左執法。壬申，太陰掩南斗。丁醜，太陰犯壘壁陣。己醜，太陰犯軒轅。十一月丁醜，太陰犯月星，又犯天街。庚辰，太陰犯井。丁亥，太陰犯上相。戊子，太陰犯平道。壬辰，太陰犯天江。十二月丁未，太陰犯井。乙卯，太陰犯進賢。 　　大德元年三月戊辰，熒惑犯井。癸酉，太陰掩軒轅大星。五月癸酉，太白犯鬼積屍氣。乙亥，太陰犯房。六月乙未，太白晝見。七月庚午，太陰犯房。八月丁巳，妖星出奎。 　　九月辛酉朔，妖星複犯奎。十月戊午，太白經天。十一月戊子，太白經天。十二月甲辰，太白經天，又犯東鹹。丙午，太陰犯軒轅。甲寅，太陰犯心。閏十二月癸酉，太白犯建星。丙子，太白犯建星。 　　二年二月辛酉，歲星、熒惑、太白聚危，熒惑犯歲星。辛未，太陰犯左執法。丙子，太陰犯心。五月戊戌，太陰犯心。六月壬戌，太陰犯角。七月癸巳，太陰犯心。八月壬戌，太陰犯箕。九月辛醜，太陰犯五車南星。癸卯，太陰犯五諸侯。己酉，太陰犯左執法。十月壬戌，太白犯牽牛。戊寅，太陰犯角宿距星。十一月己亥，太陰犯輿鬼。辛醜，辰星犯牽牛。壬寅，太陰犯右執法。十二月戊午，太白經天。己未，填星犯輿鬼。乙丑，太白犯歲星，太陰犯熒惑。庚午，填星入輿鬼，太陰犯上將。甲戌，彗出子孫星下。己卯，太陰犯南斗。 　　三年正月丙戌，太陰犯太白。丁酉，太陰犯西垣上將。戊戌，太陰犯右執法。乙巳，太白經天。三月乙巳，熒惑犯五諸侯。戊戌，熒惑犯輿鬼。四月己未，太陰犯上將。丙寅，填星犯輿鬼，太陰犯心。五月丙申，太陰犯南斗。己亥，太白犯畢。六月庚申，太陰掩房。丁卯，熒惑犯右執法。壬申，歲星晝見。七月己卯朔，太白犯井。丁未，太陰犯輿鬼。八月丁巳，太陰犯箕。戊辰，太白犯軒轅大星。己巳，太陰犯五車星。九月壬辰，流星色赤，尾長尺餘，其光燭地，起自河鼓，沒於牽牛之西，有聲如雷。乙未，太陰犯昴宿距星。丁酉，太白犯左執法。十月丙子，太陰犯房。十一月乙酉，太白犯房。 　　四年二月戊午，太陰犯軒轅。五月甲午，太陰犯壘壁陣。辛醜，太白犯輿鬼，太陰犯昴。六月丁巳，太白犯填星。七月辛卯，熒惑犯井。八月癸醜，太陰犯井。甲子，辰星犯靈臺上星。閏八月庚辰，熒惑犯輿鬼。九月戊午，太白犯鬥。壬戌，太陰犯輿鬼。甲子，太白犯鬥。十二月庚寅，熒惑犯軒轅。癸巳，太陰犯房宿距星。 　　五年正月己酉，太陰犯五車。壬子，太陰犯輿鬼積屍氣。辛酉，太陰犯心。二月己卯，太陰犯輿鬼。三月戊申，太陰犯禦女。丁卯，熒惑犯填星。己巳，熒惑、填星相合。四月壬申，太陰犯東井。五月癸醜，太陰犯南斗。乙卯，熒惑犯右執法。丁卯，太白犯井。六月甲申，歲星犯司怪。己酉，太白犯輿鬼，歲星犯井。甲午，太白犯輿鬼。七月丙午，歲星犯井。辛亥，太陰犯壘壁陣。庚申，辰星犯太白。八月壬辰，太陰犯軒轅禦女。乙未，填星犯太微上將。九月乙丑，自八月庚辰，彗出井二十四度四十分，如南河大星，色白，長五尺，直西北，後經文昌鬥魁，南掃太陽，又掃北斗、天機、紫微垣、三公、貫索，星長丈餘，至天市垣巴蜀之東、梁楚之南、宋星上，長盈尺，凡四十六日而滅。十月癸未，太陰犯東井。辛卯，夜有流星，大如杯，色赤，尾長丈餘，光燭地，自北起，近東徐徐而行，分為二星，前大後小，相離尺余，沒于危宿。十一月己亥，歲星犯東井。戊申，太陰犯昴。十二月甲戌，歲星犯司怪。辛卯，太陰犯南斗。 　　六年正月壬戌，填星犯太微西垣上將。二月庚午，太陰犯昴。三月壬寅，太陰犯輿鬼。癸卯，歲星犯井。甲寅，太陰犯鉤鈐。四月乙丑朔，太白犯東井。戊寅，太陰犯心。庚寅，太白犯輿鬼。六月癸亥朔，填星犯太微西垣上將。乙亥，太陰犯鬥。七月癸巳朔，熒惑、填星、辰星聚井。庚子，太陰犯心。戊午，太陰犯熒惑。八月乙丑，熒惑犯歲星。己巳，熒惑犯輿鬼。辛巳，太陰犯昴。壬午，太白犯軒轅。九月丙午，熒惑犯軒轅。癸醜，太陰犯輿鬼。丁巳，太白犯右執法。十月壬午，熒惑犯太微西垣上將。十一月辛卯，填星犯左執法。乙未，辰星犯房。癸卯，太陰犯昴。己酉，太陰犯軒轅。十二月庚申朔，熒惑犯填星。乙丑，歲星犯輿鬼。乙亥，太陰犯輿鬼。庚辰，熒惑犯太微東垣上相。癸未，太陰犯房。 　　七年正月戊戌，太陰犯昴。甲辰，太陰犯軒轅。二月戊寅，太陰犯心。四月癸亥，太陰犯東井。丙寅，太陰犯軒轅。乙亥，歲星犯輿鬼，太陰犯南斗。甲申，熒惑犯太微垣右執法。丁亥，歲星犯輿鬼。五月壬辰，辰星犯東井。閏五月戊辰，太陰犯心。七月戊寅，歲星犯軒轅。己卯，太陰犯井。乙酉，熒惑犯房。八月癸巳，太白犯氐。甲午，熒惑犯東咸，太陰犯牽牛。乙巳，歲星犯軒轅。辛亥，熒惑犯天江。九月丙寅，太白晝見。辛未，熒惑犯南斗。甲戌，太陰犯東井。乙亥，太白犯南斗。壬午，辰星犯氐。十月丁亥，太白經天。辛醜，太陰犯東井。十一月己未，太白經天。丙寅，填星犯進賢。戊辰，太陰犯東井。己卯，太陰犯東鹹。十二月丙戌，太白經天。夜，熒惑犯壘壁陣。丙申，太陰犯東井。辛醜，太陰犯明堂。丁未，太陰犯天江。 　　八年三月乙丑，自去歲十二月庚戌，彗星見，約盈尺，指東南，色白，測在室十一度，漸長尺餘，複指西北，掃騰蛇，入紫微垣，至是滅，凡七十四日。 　　九年正月丁巳，太陰犯天關。甲子，太陰犯明堂。己巳，太陰犯東鹹。三月甲寅，熒惑犯氐。戊午，歲星犯左執法。四月庚辰，太陰犯井。壬辰，太白犯井。五月癸亥，歲星掩左執法。七月丙午，熒惑犯氐。甲寅，太白經天。丁卯，熒惑犯房。八月辛巳，太陰犯東鹹。乙未，熒惑犯天江。九月丁巳，熒惑犯鬥。十月丙戌，太白經天。十一月庚戌，歲星、太白、填星聚於亢。癸醜，歲星犯亢。丙寅，歲星晝見。壬申，太白經天。十二月丙子，太白犯西鹹。庚寅，熒惑犯壘壁陣。己亥，辰星犯建星。 　　十年正月丁巳，太白犯建星。閏正月癸酉，太白犯牽牛。己醜，太白犯壘壁陣。二月戊午，太陰犯氐。三月戊寅，歲星犯亢。四月辛酉，填星犯亢。六月癸醜，太陰犯羅堰上星。己未，歲星犯亢。七月庚辰，太陰犯牽牛。八月壬寅，歲星犯氐，熒惑犯太微垣上將。九月己巳，熒惑犯太微垣右執法。壬午，熒惑犯太微垣左執法。十月甲辰，太白犯鬥。辛亥，太陰犯畢。甲寅，太陰犯井。十一月辛未，歲星犯房。壬申，太陰犯虛。甲戌，熒惑犯亢。戊子，熒惑犯氐。辛卯，太陰犯熒惑。十二月壬寅，太白晝見。乙巳，歲星犯東鹹。戊午，太陰犯氐。 　　十一年六月丙午，太陰犯南斗杓星。七月己巳，太陰犯亢。壬午，熒惑犯南斗。九月癸酉，太白犯右執法。己卯，太白犯左執法。十月乙巳，太白犯亢。己酉，熒惑犯壘壁陣。甲寅，太陰犯明堂。己未，太陰犯太白。十一月丁卯，太白犯房。丙子，太陰犯東井。乙酉，太陰犯亢。辛卯，辰星犯歲星。十二月丁巳，填星犯鍵閉。 　　武宗至大元年正月辛未，太陰犯井。甲申，太陰犯填星。二月丁未，太陰犯亢。甲寅，太陰犯牛距星。三月乙丑，太陰犯井。五月癸未，太白犯輿鬼。七月庚申，流星起自勾陳，南至於大角傍，尾跡約三尺，化為白氣，聚於七公，南行，圓若車輪，微有銳，經貫索滅。壬申，太白犯左執法。八月壬子，太陰犯軒轅太民。九月壬申，填星犯房。丙子，太陰犯井。癸未，太陰犯熒惑。十月辛醜，太白犯南斗。十一月庚申，太白晝見。癸亥，熒惑犯亢。己巳，太陰掩畢。甲戌，熒惑犯氐。乙亥，辰星犯填星。閏十一月壬寅，熒惑犯房。丁未，太陰犯亢。十二月甲子，太陰犯畢。丙子，太陰犯氐。戊寅，太白掩建星。 　　二年二月己巳，太陰犯亢。辛未，太陰犯氐。庚辰，太陰犯太白。三月戊戌，太陰犯氐。己亥，熒惑犯歲星。丙午，熒惑犯壘壁陣。五月辛卯，太陰犯亢。六月乙卯，太白犯井。癸酉，辰星犯輿鬼。乙亥，太陰掩畢。八月乙亥，太陰犯軒轅。丁醜，太陰犯右執法。九月丙午，太陰犯進賢。十月壬申，太陰犯左執法。十一月己亥，太陰犯右執法。庚子，太陰犯上相。辛醜，熒惑犯外屏。十二月庚申，太陰犯參。癸亥，辰星犯歲星。辛未，太白犯壘壁陣。 　　三年正月壬辰，太陰犯軒轅禦女。甲午，太陰犯右執法。丙申，太陰犯平道。二月辛亥，熒惑犯月星。庚申，熒惑犯天街，太陰犯軒轅少民。壬戌，太陰犯左執法。甲戌，太白犯月星。三月甲申，太陰犯井。庚寅，太陰犯氐。丙申，太陰犯南斗。丁未，太白犯井。甲寅，太陰犯軒轅禦女。戊辰，太白晝見。五月乙酉，太陰犯平道。癸巳，熒惑犯輿鬼。六月乙卯，太陰犯氐。七月戊寅，太陰犯右執法。己卯，太陰犯上相。八月甲子，太白犯軒轅太民。乙丑，太陰掩畢大星。九月辛巳，太陰犯建星。辛卯，太陰犯天廩。十月甲辰朔，太白經天。丙午，太白犯左執法。癸醜，熒惑犯亢。十一月甲戌朔，太白犯亢。丁亥，太陰犯畢。十二月甲辰朔，太陰犯羅堰。庚申，太陰犯軒轅大星。辛酉，太白犯填星。丙寅，太白犯氐。 　　四年二月甲子，太陰犯填星。三月丙戌，太陰犯太微上將。四月甲寅，太陰犯亢，熒惑犯壘壁陣。五月癸未，太陰犯氐。乙未，太陰犯太微東垣上相。六月庚戌，太陰犯氐。 　　七月癸巳，太陰掩畢。丁酉，太陰犯鬼宿距星。閏七月丙寅，太陰犯軒轅。九月乙卯，太陰犯畢。十月丙申，太白犯壘壁陣。十一月甲寅，太陰犯輿鬼。十二月庚辰，太白經天。癸未，亦如之。甲申，太陰犯太微西垣上將。壬辰，太白經天。 　　仁宗皇慶元年正月癸醜，太陰犯太微東垣上相。二月壬午，太陰犯亢。三月丁酉朔，熒惑犯東井。壬寅，太陰犯東井。四月丙子，太白晝見。壬午，熒惑犯輿鬼。癸未，熒惑犯積屍氣。庚寅，太白經天。六月己巳，太陰犯天關。七月戊午，太陰犯東井。八月戊辰，太白犯軒轅。辛未，太陰犯填星。壬午，辰星犯右執法。乙酉，太白犯右執法。丁亥，辰星犯左執法。九月丁巳，太白犯亢。十月丁亥，太陰犯平道。戊子，太陰犯亢。十一月己亥，太陰掩壘壁陣。十二月甲申，熒惑、填星、辰星聚鬥。戊子，太陰犯熒惑。 　　二年正月戊申，太陰犯三公。三月庚子，熒惑犯壘壁陣。丁未，彗出東井。七月己醜朔，歲星犯東井。辛卯，太白晝見。乙未、丙辰，皆如之。丁巳，太白經天。八月戊午朔，太白晝見。壬戌，歲星犯東井。壬午，太陰犯輿鬼。 　　延祐元年二月癸酉，熒惑犯東井。三月壬辰，太陰掩熒惑。 　　閏閏月辛酉，太陰犯輿鬼。丙寅，太陰犯太微東垣。五月戊午，辰星犯輿鬼。六月乙未，熒惑犯右執法。十月庚戌，辰星犯東鹹。十二月甲午，太陰犯輿鬼。癸卯，太陰犯房。甲辰，太陰犯天江。 　　二年正月乙卯，歲星犯輿鬼。己未，太白晝見。癸亥，太陰犯軒轅。丁卯，太陰犯進賢。二月戊子，太白晝見。癸巳，太白經天。丙午，亦如之。三月丙辰，太陰色赤如赭。四月庚子，太陰犯壘壁陣。五月辛酉，太陰犯天江。庚午，太白晝見。六月甲申，太白晝見。是夜，太陰犯平道。癸卯，太白犯東井。丙午，辰星犯輿鬼。九月己酉，太陰犯房。辛酉，太白犯左執法。十月丙子朔，客星見太微垣。十一月丙午，客星變為彗，犯紫微垣，曆軫至壁十五宿，明年二月庚寅乃滅。 　　三年九月癸醜，太白晝見。丙寅，太白經天。十月甲申，太白犯鬥。 　　四年三月乙酉，太陰犯箕。六月乙巳，太陰犯心。八月丙申，熒惑犯輿鬼。壬子，太陰犯昴。九月庚午，太陰犯鬥。 　　六年正月戊寅，太陰犯心。二月己亥，太陰犯靈台。三月己巳，太陰犯明堂。癸酉，太陰犯日星。甲戌，太陰犯心。五月辛酉，太陰犯靈台。丁卯，太陰犯房。丙子，太陰犯壘壁陣。六月己亥，歲星犯東鹹。七月壬戌，太陰犯心。丙子，太白犯太微垣右執法。 　　八月乙酉，熒惑犯輿鬼。閏八月丙辰，辰星犯太微垣右執法。丁巳，太陰犯心。癸亥，熒惑犯軒轅。甲子，太陰犯壘壁陣。乙亥，太白犯東鹹。十月癸亥，熒惑犯太微垣左執法。乙丑，太陰犯昴。戊辰，太陰犯東井。庚午，太白晝見。辛未，太陰犯軒轅。辛卯，熒惑犯進賢。庚子，太陰犯明堂。十二月丙寅，太陰犯軒轅。 　　七年正月乙未，太陰犯明堂上星。癸卯，太陰犯鬥宿東星。二月辛酉，太陰犯軒轅禦女。壬戌，太陰犯靈台。丁卯，太陰犯日星。庚午，太陰犯鬥宿距星。三月戊子，太陰犯酒旗上星，熒惑犯進賢。庚寅，太陰犯明堂上星。四月甲寅，太白犯填星。壬戌，太陰犯房宿距星。五月庚寅，太陰犯心宿東星。癸巳，太陰犯狗宿東星。丙申，太白犯畢宿距星。六月庚申，太陰犯鬥宿東星。癸亥，太陰犯壘壁陣西二星。丁卯，太白犯井宿東扇第三星。辛未，太陰犯昴宿。七月丁亥，太陰犯鬥宿東三星。戊戌，熒惑犯房宿上星。己亥，太陰犯昴宿距星。八月丙辰，太白犯靈臺上星。乙丑，熒惑犯天江。丁卯，太白犯太微垣右執法。壬申，太陰犯軒轅禦女。九月乙酉，太陰犯壘壁陣西二星。丙戌，熒惑犯鬥宿。癸巳，太陰犯昴宿東星。己亥，太白犯亢星。十月庚戌，太陰犯熒惑於鬥。癸亥，太陰犯井宿。十一月癸卯，熒惑犯壘壁陣。乙卯，太陰掩昴宿。戊午，太陰犯井宿東星。庚申，太陰犯鬼宿。 　　英宗至治元年正月乙未，太陰掩房宿距星。甲辰，辰星犯外屏西第一星，辰星、太白、熒惑、填星聚於奎宿。二月壬子，太白、熒惑、填星聚於奎宿。辛酉，太白犯熒惑。癸亥，太陰犯心宿大星，又犯心宿東星。三月丁醜，太陰掩昴宿。四月戊午，太陰犯心宿大星。庚申，太陰犯鬥宿東第三星。五月戊寅，太白犯鬼宿積屍氣，太陰犯軒轅右角。庚辰，太陰犯明堂中星。六月己未，太陰犯虛梁東第二星。辛酉，太白經天。七月癸巳，太陰犯昴宿。八月丁未，太陰犯心宿前星。己酉，太陰犯鬥宿西第二星。壬子，熒惑犯軒轅大星。九月乙亥，熒惑犯靈台東北星。壬午，熒惑犯太微西垣上將。丁酉，熒惑犯太微垣右執法。十月甲辰，太白經天。戊申，熒惑犯太微垣左執法。十一月辛未，熒惑犯進賢。丙子，太陰犯虛梁東第一星。戊寅，辰星犯房宿上星。丙戌，太陰犯井宿東扇北第二星。己醜，太陰犯酒旗西星，又犯軒轅右角。辛卯，太陰犯明堂中星。己亥，太白犯西咸南第一星。十二月甲辰，熒惑犯亢宿南第一星。庚戌，太陰犯昴宿東第一星。辛酉，熒惑入氐宿。 　　二年正月丁醜，太陰犯昴宿距星。庚辰，太白犯建星西第二星。辛巳，太白犯建星西第三星。辛卯，太陰犯心宿大星。甲午，熒惑犯房宿上星。丁酉，太白犯牛宿南第一星。 　　二月己亥朔，熒惑犯鍵閉星。丙午，熒惑犯罰星南一星。戊申，太陰犯井宿東扇北第二星。庚戌，熒惑犯東鹹北第二星。辛亥，太陰犯酒旗西第一星及軒轅右角星。壬子，太白犯壘壁陣西方第二星。癸醜，太陰犯明堂中星。己未，太陰犯天江南第一星。壬戌，太白犯壘壁陣西方第二星。癸醜，太陰犯明堂中星。己未，太陰犯天江南第一星。壬戌，太白犯壘壁陣第六星。五月丙子，熒惑退犯東咸南第一星。六月壬申，熒惑犯心宿距星。七月己亥，熒惑犯天江南第一星。戊午，太陰犯井宿鉞星。九月己未，太陰犯明堂中星。十月庚辰，太陰犯井宿距星。辛巳，太陰犯井宿東扇北第二星及第三星。己醜，熒惑犯壘壁陣西第六星。十一月甲辰，太白犯壘壁陣第一星。乙巳，熒惑犯壘壁陣西第八星。戊申，太陰掩井宿東扇北第二星。己未，太陰犯東咸南第一星。庚申，太陰犯天江上第二星。辛酉，熒惑犯歲星。十二月乙丑，太白、歲星、熒惑聚於室，太白犯壘壁陣西第八星。乙亥，太陰掩井宿距星。戊寅，太白犯歲星。己醜，熒惑犯外屏西第三星，太陰犯建星西第二星。 　　三年正月壬寅，太陰犯鉞星，又犯井宿距星。癸卯，太陰犯井宿東扇南第二星。二月癸亥朔，熒惑、太白、填星聚於胃宿。癸酉，太白犯昴宿。辛巳，太陰犯東咸南第一星、第二星。五月戊戌，太白經天。癸卯，太陰犯房宿第二星。庚戌，太白犯畢宿右股第三星。六月癸未，填星犯畢宿距星。九月辛卯，填星退犯畢。十月己巳，太白犯亢。丙子，太白犯氐。十一月己醜朔，熒惑犯亢。庚寅，太白犯鉤鈐。乙未，太白犯東鹹。壬寅，熒惑犯氐。十二月己巳，辰星犯壘壁陣。辛未，熒惑犯房。辛巳，熒惑犯東鹹。 　　泰定帝泰定元年五月丙午，太白犯鬼宿。丁未，太白又犯鬼宿積屍氣。十月丙寅，太白犯鬥宿距星。己巳，太白入鬥宿魁，太陰犯填星。庚午，太白犯鬥。壬午，熒惑犯壘壁陣。十二月庚午，熒惑犯外屏。乙亥，太白經天。 　　二年正月丙戌，辰星犯天雞。壬寅，太白犯建星。二月庚寅，熒惑、歲星、填星聚于畢宿。六月丙戌，填星犯井宿鉞星。丙午，填星犯井宿。八月癸巳，歲星犯天罇。十月壬辰，熒惑犯氐宿。癸巳，填星退犯井宿。十一月戊午，填星退犯井宿鉞星。十二月乙酉，熒惑犯天江，辰星犯建星。甲午，太白犯壘壁陣。 　　三年正月辛酉，太白犯外屏。三月丙午，填星犯井宿鉞星。戊辰，熒惑犯壘壁陣，填星犯井宿。庚午，填星、太白、歲星聚于井。四月戊戌，太白犯鬼宿。壬寅，熒惑犯壘壁陣。七月戊辰，太白經天，至於十二月。九月壬戌，太白犯太微垣右執法。十月辛巳，太白犯進賢。 　　四年正月己酉，太白犯牛宿。三月丁卯，熒惑犯井宿。九月壬子，太白犯房宿。閏九月己巳，太白經天，至十二月。十月乙巳，晝有流星。戊午，辰星犯東鹹。十一月癸酉，太白犯壘壁陣，熒惑犯天江。十二月己未，歲星退犯太微西垣上將。 　　致和元年二月壬戌，太白晝見。五月庚辰，流星如缶大，光明燭地。七月丙戌，太白犯軒轅大星。 　　文宗天曆元年九月庚辰，太白犯亢宿。 　　二年正月甲子，太白犯壘壁陣。二月己酉，熒惑犯井宿。五月庚申，太白犯鬼宿積屍氣。六月丁未，太白晝見。七月癸亥，太白經天。十一月癸酉，太陰犯填星。 　　至順元年七月庚午，歲星犯氐宿。八月戊辰，太白犯氐宿。九月己醜，熒惑犯鬼宿。甲午，熒惑犯鬼宿。十一月甲申，熒惑退犯鬼宿。丙戌，太白犯壘壁陣。 　　二年二月壬子，太白晝見。三月丙子朔，熒惑犯鬼宿。己卯，熒惑犯鬼宿積屍氣。五月丁醜，熒惑犯軒轅左角。甲午，太白犯畢宿。庚子，太陰犯太白。辛醜，太白經天。六月丁未，太白晝見。丁卯，太陰犯畢，太白犯井。八月乙卯，太白犯軒轅大星。庚申，太白犯軒轅左角。九月丙子，太白犯填星。十一月壬申朔，太白犯鉤鈐。 　　三年五月癸酉，熒惑犯東井。
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金史 - 曆志

金史卷二十一 志第二　　曆上 　　昔者聖人因天道以授人時，厘百工以熙庶政，步推之法，其來尚矣。自漢太初迄于前宋，治曆者奚啻七十餘家，大概或百年或數十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進退，與夫天運，至不齊也，人方制器以求之，以俾其齊，積寡至多，不能無爽故爾。 　　金有天下百餘年，曆惟一易。天會五年，司天楊級紹造《大明曆》，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元，五千二百三十為日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋《紀元曆》而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃後天。由是占候漸差，乃命司天監趙知微重修《大明曆》，十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造《乙未曆》。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒，比校知微、履及見行曆之親疏，以知微曆為親，遂用之。明昌初，司天又改進新曆，禮部郎中張行簡言：「請俟他日月食，覆校無差，然後用之。」事遂寢。是以終金之世，惟用知微曆，我朝初亦用之，後始改《授時曆》焉。今其書存乎太史，采而錄之，以為《曆志》。 　　○步氣朔第一 　　演紀：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬九千六百五十六年。 　　日法：五千二百三十分。 　　歲實：一百九十一萬二百二十四分。 　　通餘：二萬七千四百二十四分。 　　朔實：一十五萬四千四百四十五分。 　　通閏：五萬六千八百八十四分。 　　歲策：三百六十五日，餘一千二百七十四分。 　　朔策：二十九日，餘二千七百七十五分。 　　氣策：一十五日，餘一千一百四十二分，六十秒。 　　望策：一十四日，餘四千二分，四十五秒。 　　象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。 　　沒限：四千八十七分，三十秒。 　　朔虛分：二千四百五十五分。 　　旬周：三十一萬三千八百分。 　　紀法：六十。 　　秒母：九十。 　　求天正冬至 　　置上元甲子以來積年，歲實乘之，為通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之為日，不盈為餘，命甲子算外，即所求天正冬至日大小餘。 　　求次氣 　　置天正冬至大小餘，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘秒。 　　求天正經朔 　　以朔實去通積分，不盡為閏餘，以減通積分為朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一為日，不盈為餘，即所求天正經大小餘也。 　　求弦望及次朔 　　置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。 　　求沒日 　　置有沒之恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣。以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六，余滿六千八百五十六而一，所得並恆氣大餘，命為沒日。 　　求滅日 　　置有滅之朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者。六因之，如四百九十一而一，所得並經朔大餘，命為滅日。 　　○步卦候第二 　　候策：五，餘三百八十，秒八十。 　　卦策：六，餘四百五十七，秒六。 　　貞策：三，餘二百二十八，秒四十六。 　　秒母：九十。 　　辰法：二千六百一十五。 　　半辰法：一千三百七半。 　　刻法：三百一十三，秒八十。 　　辰刻：八，十百四分，秒六十。 　　半辰刻：四，五十二分，秒三十。 　　秒母：一百。 　　求七十二候 　　置中氣大小餘，命之為初候，以候策累加之，即次候及末候也。 　　求六十四卦 　　置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內卦。以貞策加之，得節氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，為卿卦。 　　求土王用事 　　以貞策減四季中氣大小餘，即土王用事日也。 　　求發斂 　　置小餘，以六因之，如辰法而一為辰。如不盡，以刻法除之為刻。命子下算外，即得加時所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。 　　表略 　　○步日躔第三 　　周天分：一百九十一萬二百九十三分，五百三十秒。 　　歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬。 　　周天諶：三百六十五度，二十五分，六十八秒。 　　象限：九十一，三十一分，九秒。 　　二十四氣日積度及盈縮 　　求每日盈縮朓朒 　　各置其氣損益率，求盈縮之損益，求朒磕用朒磕之損益。六因，如象限而一，為氣中率。與後氣中率相減，為合差。半合差加減其氣中率，為初末泛率。至後：加初，減末。分後：減初，加末。又置合差，六因，如象限而一，為日，半之，加減初未泛率，為初末定率。至後：減初，加末。分後：加初，減末。以日差累加減其氣初末定率，為每日損益分。至後減，分後加。各以每日損益分加減氣下盈縮、朒磕，為每日盈縮、朒磕二分前一氣元後率相減為合差者，皆用前氣合差。 　　求經朔弦望入氣 　　置天正閏餘，以日法除為日，不滿為餘，如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣。以上去之，餘亦減氣策，為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及餘。因加，後朔入氣日及餘也。 　　求每日損益、盈縮、朒磕 　　以日差益加減損加減其氣初損益率，為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、?肉磕積，為每日盈、朒磕積。 　　求經朔弦望入氣朒磕定數 　　各以所入恆氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一，以所損益其下朒磕積為定數。 　　赤道宿度 　　鬥二十五度　牛七度少　女十一度少　虛九度少秒六十八危十五度半室十七度壁八度太 　　右北方七宿九十四度秒六十八 　　奎十六度半婁十二度胃十五度昴十一度少畢十七度少觜半度參十度半 　　右西方七宿八十三度井三十三度少鬼二度半柳十三度太星六度太張十七度少翼十八度太　軫十七度 　　右南方七宿一百九度少角十二度亢九度少氐一十六度房五度太心六度少尾十九度少箕十度半 　　右東方七宿七十九度 　　求冬至赤道日度 　　置通積分，以周天分去之，餘日法而一為度，不滿退除為分秒。以百為母。命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道度及分秒。 　　求春分夏至秋分赤道日度 　　置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。 　　求四正赤道宿積度 　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度。以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。 　　求赤道宿積度入初末限 　　視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限，以上者用減象限，餘為入末限。 　　求二十宿黃道度 　　以四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度，余以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之其四正之宿，先加象限，然後前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就約為太、半、少。 　　黃道宿度 　　鬥二十三度牛七度女十一度虛九度少秒六十八危十六度室十八度少壁九度半 　　右北方七宿九十四度六十八秒 　　奎十七度太婁十二度太胃十五度半昴十一度畢十六度半觜半度參九度太 　　右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八 　　井三十度半鬼二度半柳十三度少星六度太張十七度太翼二十度軫十八度半 　　右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八 　　角十二度太亢九度太氐十六度少房五度太心六度尾十八度少箕九度半 　　右東方七宿七十八度少三百六十五、二十五、六十八 　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。 　　求天正冬至加時黃道日度 　　以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至赤度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。 　　求二十四氣加時黃道日度 　　置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然後求黃赤道差，餘依術算。 　　求二十四氣每日晨前夜半黃道日度 　　副置其氣小餘，以其氣初日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之為分，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，日法除之為度，不滿退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，盈縮之損益。應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。 　　求每日午中黃道日度 　　置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，皆加減損益率，餘半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日清晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。 　　求每日午中黃道積度 　　以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分秒。 　　每日午中黃道入初末限 　　視二至後黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下為初限，以上用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下為初限，以上用減象限，餘為入末限。 　　求每日午中赤道日度 　　以所求日午中黃道積度，入至後初限，分後末限，度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限，分後初限，度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。 　　太陽黃道十二次入宮宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入衛分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。穀雨，胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大樑之次，辰在酉。小滿，畢七度九十六分六秒外，入晉分，實沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。處暑，張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。秋分，軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，鬥四度三十六分六十六秒外，入吳越分，星紀之次，辰在醜。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。 　　求入宮時刻 　　各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，相近一度之間者求之。餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之，為實；以其日太陽行分為法，實如法而一，所得，依發斂加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。 　　○步晷漏第四 　　中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。 　　冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。 　　夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。 　　冬至地中晷影常數：一丈二尺八寸三分。 　　夏至地中晷影常數：一尺五寸六分。 　　周法：一千四百二十八。 　　內外法：一萬八百九十六。 　　半法：二千六百一十五。 　　日法：四分之三：三千九百二十二半。 　　日法：四分之一：一千三百七半。 　　昏明分：一百三十分，七十五秒。 　　昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。 　　刻法：三百一十三分，八十秒。 　　秒母：一百。 　　求午中入氣中積 　　置所求日大餘及半法，以所入之氣大小餘減之，為其日午中入氣。以加其氣中積，為其日午中中積。小餘以日法除為約分。 　　求二至後午中入初末限 　　置午中中積及分，如中限以下，為冬至後。以上去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限。以上覆減中限，餘為入末限也。 　　求午中晷影定數 　　視冬至後初限、夏至後末限，百通日，內分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬三百八十，折半限分並之；除其副為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限，百通日，內分，自相乘為上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬八千七十五為法。夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位。下位置半限。各百通日，內分，先相減，後相乘。以七千七百除之，所得以加其法反除上位，為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。 　　求四方所在晷影 　　各於其處測冬夏二至晷影，乃相減之餘，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其年二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，餘亦倍之，併入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。 　　二十四氣陟降及日出分 　　表略 　　二分前後陟降率 　　春分前三日太陽入赤道內，秋分後三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。 　　驚蟄，十二日，陟四六十七，一十六此為末率，于此用畢。其減差亦止於此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。 　　秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此為初率，始用之。其加差亦始於此。 　　求每日出入晨昏半晝分 　　各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，餘為日入分。以日出分日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。 　　求日出入辰刻 　　置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數，不盡，刻法除之為刻數，不滿為分，命子正算外，即得所求。 　　求晝夜刻 　　置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，餘為晝刻。 　　求更點率 　　置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點率。 　　求更點所在辰刻 　　置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，為辰數。不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。 　　求四方所在漏刻 　　各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。 　　求黃道內外度 　　置日出分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分。如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得內道去極度。 　　求距中度及更差度 　　置半法，以晨分減之，餘為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，餘四因退位，為每更差度。 　　求昏明五更中星 　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。
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金史 - 天文志

金史卷二十 志第一　　天文 　　自伏羲仰觀俯察，黃帝迎日推策，重黎序天地，堯曆日月星辰，舜齊七政，周武王訪箕子，陳《洪範》，協五紀，而觀天之道備矣。《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人象之。」故孔子因魯史作《春秋》，於日星風雨霜雹雷霆皆書變而不書常，所以明天道、驗人事也。秦漢而下，治日患少，陰陽愆違，天象錯迕，無代無之。金百有十九年，而日食四十二，星辰風雨霜雹雷霆之變，不知其幾。金九主，莫賢于世宗，二十九年之間，猶日食者十有一，日珥虹貫者四五。然終金之世，慶雲環日者三，皆見於世宗之世。 　　羲、和之後，漢有司馬，唐有袁、李，皆世掌天官，故其說詳。且六合為一，推步之術不見異同。金、宋角立，兩國置曆，法有差殊，而日官之選亦有精粗之異。今奉詔作《金史》，于志天文，各因其舊，特以《春秋》為准雲。 　　○日薄食煇珥雲氣 　　太祖天輔三年夏四月丙子朔，日食。四年冬十月戊辰朔，日食。六年春二月庚寅朔，日食。七年秋八月辛巳朔，日食。 　　太宗天會七年三月己卯，日中有黑子。九月丙午朔，日食。十三年正月丙午朔，日食。 　　熙宗天會十四年十一月丙寅，日中有黑子，斜角交行。 　　天眷三年七月癸卯朔，日食。 　　皇統三年十二月癸未朔，日食。四年六月辛巳朔，日食。五年六月乙亥朔，日食。八年四月戊子朔，日食。九年三月癸未朔，日食。 　　海陵庶人天德二年正月甲辰，日有暈珥，白虹貫之。十一月丙戌，白虹貫日。十二月乙卯，慶雲見，狀如鸞鳳，五彩。三年正月丁酉，白虹貫日。 　　貞元二年五月癸醜朔，日食。三年四月丁醜朔，昏霧四塞，日無光，凡十有七日乃霽。五月丁未朔，日食。 　　正隆三年三月辛酉朔，有司奏日食，候之不見。海陵敕，自今日食皆面奏，不須頒告中外。五年八月丙午朔，日食。庚午，日中有黑子，狀如人。六年二月甲辰朔，日有暈珥，戴背。十月丙午，慶雲見。 　　世宗大定二年正月戊辰朔，日食，伐鼓用幣，命壽王京代拜行禮。為制，凡遇日月虧食，禁酒、樂、屠宰一日。三年六月庚申朔，日食，上不視朝，命官代拜。有司不治務，過時乃罷。後為常。四年六月甲寅朔，日食。七年四月戊辰朔，日食，上避正殿、減膳，伐鼓應天門內，百官各于本司庭立，明複乃止。閏七月己卯午刻，慶雲環日。八月辛亥午刻，慶雲環日。九年八月甲申朔，有司奏日當食，以雨不見。為近奉安太社，乃伐鼓於社，用幣于應天門內。十三年五月壬辰朔，日食。十四年十一月甲申朔，日食。十六年三月丙午朔，日食。十七年九月丁酉朔，日食。二十三年十月己未，慶雲見於日側。十一月壬午朔，日食。二十八年八月甲子朔，日食。二十九年正月乙卯巳初，日有暈，左右有珥，上有背氣兩重，其色青赤而厚。複有白虹貫之亙天，其東有戰氣長四尺餘，五刻而散。丁巳巳初，日有兩珥，上有背氣兩重，其色青赤而淡。頃之，背氣於日上為冠，已而俱散。二月辛酉朔，日食。甲子辰刻，日上有重暈兩*，抱而複背，背而複抱，凡二三次。乙丑，日暈兩珥，有負氣承氣，而白虹亙天，左右有戟氣。 　　章宗明昌三年十二月丙辰，北方微有赤氣。四年九月癸未，日上有抱氣二，戴氣一，俱相連。左右有珥，其色鮮明。六年三月丙戌朔，日食。 　　承安三年正月己亥朔，日食，陰雲不見。五年十一月癸醜，日食。《宋史》作六月乙酉朔。　 　　泰和二年五月甲辰朔，日食。三年十月戊戌，日將沒，色赤如赭。甲辰，申酉間，天色赤，夜將旦複然。四年三月丁卯，日昏無光。五年九月戊子戌時，西北方黑雲間有赤氣如火，次及西南、正南、東南方皆赤，中有白氣貫徹，乍隱乍見。既而為雨，隨作風。至二更初，黑雲間赤氣複起于西北方，及正西、正東、東北，往來遊曳，內有白氣數道，時複出沒。其赤氣又滿中天，約四更皆散。六年正月，北京申，龍山縣西見有雲結成車牛行帳之狀，或如前後摧損之勢，晡時乃散。二月壬子朔，日食。七月癸巳，申刻，日有上背氣一，內赤外青，須臾散。九月乙酉，夜將曙，北方有赤白氣數道，曆王良下，徐行至北斗開陽、搖光之東而散。八年四月癸卯，巳刻，日暈二重，風黃外赤，移時而散。 　　衛紹王大安元年四月壬申，北方有黑氣如大道，東西竟天，至五更散。十二月辛酉朔，日食。三年三月辛酉辰刻，北方有黑氣如堤，內有白氣三，似龍虎之狀。十月己卯，東北、西北每至初更如月將出狀，明至夜半而滅，經月乃已。 　　宣宗貞祐元年十月丙午，夜有白氣三，沖紫微而貫。十一月丙申，白氣東西竟天，移時散。二年九月壬戌朔，日食，大星皆見。三年正月壬戌，日有左右珥，上有冠氣，移刻散。二月丁巳，日初出赤如血，將沒複然。六月戊申，夜有黑氣，廣如大路，自東南至於西北，其長竟天。四年二月甲申朔，日食。閏七月壬午朔，日食。 　　興定元年七月丙子朔，日食。二年七月庚午朔，日食。三年七月庚申，五色雲見。十月乙丑，平涼府慶雲見，遣官驗實，以告太廟，詔國中。五年正月，山東行省蒙古綱奏慶雲見，命圖以進。四月丙子，日正午，有黃暈四匝，其色鮮明。五月甲申朔，日食。 　　六月戊寅，日將出，有氣如大道，經醜未，曆虛危，東西不見首尾，移時沒。十二月己巳，北方有白氣，廣三尺餘，東西亙天。 　　元光元年十一月丁未，東北有赤雲如火。二年五月辛未，日暈不匝而有背氣。九月庚子朔，日食。 　　哀宗正大二年正月甲申，有黃黑昆。三年月三月庚午，省前有氣微黃，自東北亙西南，其狀如虹，中有白物十餘，往來飛翔，又有光倏見如二星，移時方滅。四年十一月乙未，日上有虹，背而向外者二，約長丈餘，兩旁俱有白虹貫之。是年六月丙辰，有白氣經天。或雲太白入井。五年十二庚子朔，日食。八年三月庚戌酉正，日忽白而失色，乍明乍暗，左右有氣似日而無光，與日相淩，而日光四出搖盪至沒。 　　天興元年正月壬午朔，日有兩珥。三年正月己酉，日大赤無光，京、索之間雨血十餘裏。是日，蔡城陷，金亡。 　　○月五星淩犯及星變　 　　太宗天會七年十月甲寅，天旗明，河鼓直。十年閏四月丙申，熒惑入氐。八月辛亥，彗星出於文昌。十一年五月乙丑，月忽失行而南。頃之複故。七月己巳昏，有大星隕于東南，如散火。十二月丙戌，月食昴。 　　熙宗天會十三年十一月乙酉，月食，命有司用幣以救，著為命。十四年正月辛巳，太白晝見，凡四十餘日伏。壬辰，熒惑入月。三月丁酉夜，中星搖。九月癸未，有星大如缶，起西南，流於正西。十一月己巳，狼星搖。十五年正月戊辰，歲星犯積屍氣。 　　天眷二年三月辛巳朔，歲星留逆在太微。五月戊子，太白晝見。八月丁醜，太白晝見；九月辛巳，犯軒轅左星；乙巳，犯左執法；十一月戊寅，入氐。三年七月壬戌，月犯畢。十二月壬午，月掩東井東轅南第一星。 　　皇統元年二月甲戌，月犯掩畢大星。二年十一月己酉，月犯軒轅大星。甲寅，月犯氐東北星。三年正月己醜，熒惑逆犯軒轅次北一星。二月乙丑，月犯畢大星。閏四月癸巳，月掩軒轅左角星。八月丙申，老人星見。九月丁醜，月犯軒轅大星。四年八月癸未，熒惑入輿鬼。五年四月丙申，彗星見於西北，長丈餘，至五月壬戌始滅。六月甲辰，熒惑犯左執法。六年九月戊寅，熒惑犯西垣上將。己醜，月犯軒轅第二星。七年正月辛未，彗星出東方，長丈餘，凡十五日滅。丁亥，太白經天。七月己巳，太白經天。庚辰，熒惑犯房第二星。十一月壬戌，歲星逆犯井東扇第二星。八年閏八月丙子，熒惑入太微垣。十月甲申，太白晝見；十一月壬辰，經天。十二月丙寅，太白晝見。九年二年癸亥，月掩軒轅第二星。七月甲辰，太白、辰星、歲星合于張。丁未，熒惑犯南斗第四星。八月壬子，又曆南斗第三星。 　　海陵天德元年十二月甲子，土犯東井東星。二年正月乙酉，月犯昴；壬辰，犯木；乙未，犯角；二月丙寅，犯心大星。九月乙亥，太白晝見，至明年正月辛卯後不見。丁酉，月犯軒轅左角；十月乙丑，犯太微上將；十二月癸醜，犯昴。三年二月丙辰，月食。十月丁亥，月犯軒轅左角。四年正月癸卯，太白經天。二月乙亥，月掩鬼，犯鎮星。五月己亥，太白經天；丁巳，又經天。六月癸巳，太白犯井東第二星。八月辛未，太白犯軒轅大星。十一月甲辰，熒惑犯鉤鈐。丙午，月犯井北第一星。十二月乙卯朔，太白經天。丙子，月食。閏月己亥，太白經天。 　　貞元年正月辛醜，月犯井東第一星。四月戊寅，有星如杯，自氐入於天市，其光燭地。十二月乙卯，太白經天。庚午，月食。閏月乙酉，太白經天。二年正月庚申，太白經天。是夜，月掩昴；二月辛醜，犯心前星，三月辛巳，月食。七月癸醜，太白晝見，凡三十有三日伏。八月戊戌，熒惑入井，凡十一日而出。十一月甲子，月食。三年八月乙酉，月犯牛；九月辛亥，犯建星；十一月戊午，掩井鉞星。 　　正隆二年正月庚辰，太白晝見，凡六十七日伏。三年正月丁亥，有流星如杯。長二丈餘，其光燭地，出太微，沒於梗河之北。二月乙卯，熒惑入鬼。辛巳，月食。甲午，月掩歲星；六月丁酉，犯氐。九月己未，太白經天，至明年正月二十一日不見。十二月戊申，月入氐。四年九月壬寅，月掩軒轅右角；十一月壬辰，入畢，犯大星。十二月，太白晝見，凡七日。五年正月，海陵問司天提點馬貴中曰：「朕欲自交伐宋，天道如何？」貴中對曰：「去年十月甲戌，熒惑順入太微，至屏星，留退西出。《占書》熒惑常以 　　十月入太微庭，受制出伺無道之國。又去年十二月，太白晝見經天，占為兵喪，為不臣，為更主，又主有兵兵罷，無兵兵起。」甲午，月食。二月丁卯，太白晝見。四月甲戌，複見，凡百六十有九日乃伏。六年七月乙酉，月食。九月丙申，太白晝見。先是，海陵問司馬貴中曰：「近日天道何如？」貴中曰：「前年八月二十九日太白入太微右掖門，九月二日至端門，九日至左掖門出，並曆左右執法。太微為天子南宮，太白兵將之象，其占：兵入天子之庭。」海陵曰：「今將征伐，而兵將出入太微，正其事也。」貴中又言：「當端門而出，其占為受制，曆左右執法為受事，此當有出使者，或為兵，或為賊。」海陵曰：「兵興之際，小賊固不能無也。」是歲，海陵南伐，遇弑。 　　世宗大定元年十月丙午，熒惑入太微垣，在上將東。丁巳，月犯井西扇北第二星。二年正月癸巳，太白晝見。閏二月戊寅，月掩軒轅大星；三月戊申，掩太微東籓南第一星；八月乙酉，犯井西扇北第二星；九月庚戌，犯畢距星。十月戊辰，有大星如太白，起室壁間，沒于羽林軍，尾跡長丈餘。三年正月庚子，太白晝見，凡百有十日乃伏。五月辛醜，月入氐。七月庚戌，太白晝見，百二十有七日乃伏。八月丁未，月犯井距星。丙寅，太白晝見，經天。十月庚辰，月犯太微垣西上將星。十一月庚寅，太白晝見。經天。歲星入氐。凡二十四日伏。壬子，月入氐。四年正月戊子，熒惑、歲星同居氐。己醜，熒惑出氐。二月壬午，歲星退入氐，凡二十九日。九月丙午，月犯軒轅大星北次星。十一月丙申，月食，既。十二月辛卯，太白晝見經天。癸卯，月掩房北第一星。五年正月癸亥，月掩軒轅大星北次星；八月丁酉，犯井東扇第一星。十一月癸醜，熒惑入氐，凡二十一日。六年二月丙申，月犯南半東南第二星；三月己未，入氐。四月辛醜，太白晝見，八十有八日伏。六月辛巳，太白晝見；經天。九月壬子，太白晝見，百有三日乃伏；丙辰，經天；十月壬辰，複晝見，經天。十一月辛亥，金入氐，凡七日。庚申，太白晝見，經天；十二月戊子，複見，經天。癸巳，月犯上房北第二星。七年十月乙巳，火入氐，凡四日。十一月壬申，太白晝見，九十有一日伏。丁醜，歲星晝見，二日。八年正月癸未，月掩心大星；三月庚午，掩軒轅大星北一星。己醜，太白晝見，百五十有八日乃伏。五月丁卯，歲星晝見。八月甲午，太白軒轅大星。十月庚子，月掩熒惑；十一月庚午，犯昴。九年正月戊寅，月掩心後星；四月庚子，掩心前星；八月癸卯，掩昴；十二月丙戌，犯土。丁酉，太白晝見，十有六日伏。十年正月丙寅，月掩軒轅大星；七月庚子，犯五車東南星。八月戊申朔，木星掩熒惑，在參畢間。十一年二月壬戌，熒惑犯井東扇北第一星。八月癸卯，太白晝見，十二年五月辛巳，月犯心後星； 　　八月癸卯，犯心大星。辛亥，熒惑掩井東扇北第二星。九月丁亥，太白晝見，在日前，九十有八日伏。十月己酉，熒惑掩鬼西北星。歲星晝見，在日後，四十有七日伏。十三年閏正月辛酉，太白晝見，四十有九日伏。二月己醜，熒惑犯鬼西北星；三月癸巳朔，入鬼；次日，犯積屍氣。六月辛未，月犯心前星。十月乙丑，歲星晝見於日後，五十有三日伏。十四年三月辛醜，太白歲星晝見，十有八日伏；丙辰，二星經天，凡二日。六月己未，太白晝見，三十有九日；八月己卯，晝見，又百三十二日乃伏。庚辰，熒惑犯積屍氣。十月丙寅，歲星晝見，六日。十五年十一月甲子，太白晝見，八十有六日伏。 　　十二月乙丑，月掩井西扇北第一星。十六年三月庚申，月食。五月甲寅，太白晝見，五十有四日伏。庚午，月掩太白；七月丁未，犯角宿距星；甲子，掩畢宿距星。八月丙子，太白犯軒轅大星。九月丁巳，月食。十月丁醜，熒惑入太微。十一月甲寅，月掩畢星。戊辰，太白犯軒轅大星。九月丁巳，月食。十月丁醜，熒惑入太微。十一月甲寅，月掩畢距星。戊辰，熒惑犯太微上將。十二月己醜，月掩太微左執法。十七年春正月丙寅，熒惑犯太微西籓上相。九月庚戌，歲星、熒惑、太白聚於尾。十二月己巳，太白晝見，四十有四日伏。十八年七月庚辰，土星犯井東扇北第二星。九月己醜，熒惑犯左執法。十二月甲午，鎮星掩井西扇第一星，凡十日。十九年正月甲戌，月食，既。三月甲戌，熒惑犯氐距星。四月丁巳，歲星晝見，凡七日。七月丙子，太白晝見，四十有五日伏；八月癸卯，犯軒轅禦女。辛亥，熒惑掩南斗杓第二星。九月壬申，月掩畢大星。十一月辛未，熒惑掩歲星。十二月丁亥，月犯歲星。二十年二月己醜，月掩畢大星；三月丙辰，掩畢西第二星。二十一年二月戊子，月犯鎮星。戊戌，太白晝見。三月甲子，太白晝見。四月壬申，熒惑掩鬥魁第二星，十有四日。六月甲戌，客星見於華蓋，凡百五十有六日滅。七月乙亥朔，熒惑順入鬥魁中，五日。以下史闕。 　　二十二年五月甲申，太白書見，六十有四日伏。七月戊子，歲星晝見，二日。八月戊辰，太白晝見，百二十有八日，其經天者六十四日。十一月辛未，熒惑行氐中。乙亥，太白入氐。辛巳夜，月食，既。癸未，熒惑太白皆出氐中。十二月戊戌，熒惑犯鉤鈐。二十三年五月己卯，月食，既。九月甲申，歲星晝見，五十有五日伏。十月辛酉，太白晝見，百四十有九日乃伏。十一月丁卯，歲星晝見，三十有三日伏。閏十一月庚申，歲星晝見，九十日伏。二十四年四月己未朔，太白晝見，百四十有五日乃伏。甲申，月掩太白。九月庚子，歲星犯軒轅大星，甲辰晝見，凡五十二日伏。十月壬申，太白、辰星同度。二十五年三月乙酉，太白與月相犯，九月丁亥，月在鬥魁中，犯西第五星。十一月庚辰朔，歲星晝見，在日後，凡七十四日。壬午，太白晝見，在日後，百十有一日乃伏。十二月己未，月犯熒惑。甲子，太白晝見經天。二十六年三月丙戌，熒惑入井。鎮星犯太微東籓上相。壬辰，月食。四月丁醜，熒惑犯鬼西南星。七月丙申，月掩心前星。八月乙亥朔，日月五星會於軫。十二月乙未，月掩心前大星，又犯於後星。二十七年五月壬子，月犯心大星。六月庚辰，太白晝見，百七十有三日乃伏。癸巳，月掩昴；七月丙午，犯房南第一星。是日，太白晝見經天。十月己醜，太白入氐。十二月丁醜，月掩昴。二十八年正月己未，歲星留于房；甲子，守房北第一星。十一月丙申，鎮星入氐。庚子，太白晝見，在日前，四十有九日伏。十二月壬申，月掩昴。二十九年正月丁酉，土星留氐中，三十有七日逆行，後七十九日出氐。五月庚寅朔，太白晝見，在日後。六月丙辰，月犯太白，月北星南，同在柳宿。十一月己未，熒惑守軒轅，至戊辰退行，其色稍怒。十二月辛醜，月食，既。 　　章宗明昌元年二月丁亥，太白晝見。六月丁酉，月食，既。十二月乙未，月食。二年六月壬辰，月食。十一月乙丑，金木二星見在日前，十三日方伏而順行，危宿在羽林軍士、壘壁陣下，光芒明天。十二月戊子，木金相犯，有光芒。三年三月戊戌，熒惑順行犯太微西籓上將。四月丁巳，月食。己未，熒惑掩右執法，色怒而稍赤。四年正月丙子，月有暈，白虹貫其中。八月己亥，卯初三刻，歲星見，未正二刻，太白見，俱在午位。其夜歲星留胃十三度，守天廩。十月戊申，月食。五年十月癸卯，月食。十一月癸醜，太白晝見，在日前，三十有三日伏。六年正月庚寅，太白晝見，在日前，百有二日乃伏。六月庚辰，複晝見，在日後，百六十七日，唯是日經天。 　　承安元年四月，司天奏河津星象事，上諭宰相曰：「天道不測，當預防之。」八月壬戌，月食，九月壬午，太白晝見，在日前，百有七日乃伏。二年二月丁巳，太白晝見，在日後，百九十有五日乃伏；己未，經天。是夜，月食，既。三年正月甲寅，月食。七月庚戌，月食。五年五月庚午，月食，六月庚戌，月掩太白。 　　泰和元年十一月辛酉，月食。二年五月己未，月食。三年三月癸未，月食。六月戊戌，太白晝見，在日後，百有十日乃伏。四年九月乙亥，月食。五年三月壬申，月食。閏八月己巳，月食。六年五月甲申，太白晝見，在日前，七十有六日；庚戌，經天。六月辛未，歲星晝見，在日後；七月戊申，經天。八月癸卯，月暈圍太白、熒惑二星。辛亥，歲星辰見，至夜五更，與東井距星相去七寸內。癸醜，夜半有流星如太白，其色赤，起于婁宿。己未卯正初刻，太白晝見，在日前。其夜五更，熒惑與輿鬼、積屍氣相犯，在七寸內。庚申卯正初，太白晝見，在日後。其夜五更初，熒惑在輿鬼、積屍氣中。壬申，太白晝見，經天，在日後。十月丙午，歲星犯東井距星。十一月壬午，太白入氐。七年正月丙戌初更，月有暈圍歲、鎮二星，在參畢間。辛卯，月食。三月癸醜，月掩軒轅大星。七月戊子，月食。九月己卯初更，月在南斗魁中。旦，歲星在輿鬼中。八年正月丙戌，月食。七月戊戌朔，太白晝見，在日後。八月壬戌，太白、歲星光芒相及，同在張一度。十一月庚子未刻，有流星如太白者二，光芒如炬，幾一丈，起東北，沒東南。 　　衛紹王大安元年正月辛醜，有飛星如火，起天市垣，尾跡如赤龍之狀，移刻散。二月乙丑朔，太白晝見，經天。六月丁醜，月食。十月乙丑，月食熒惑。丙寅，歲星犯左執法。二年正月庚戌朔，日中有流星出，大如盆，其色碧，西行，漸如車輪，尾長數丈，沒於濁中，至地複起，光散如火，移刻滅。二月，客星入紫微中，其光散如赤龍之狀。三年正月乙酉，熒惑入氐中，凡十有一日乃出。二月，熒惑犯房；閏月，犯鍵閉星；十月癸巳，犯壘壁陣。 　　崇慶元年春三月，日正午，日、月、太白皆相去咫尺。 　　宣宗貞祐元年十一月丙子，熒惑入壘壁陣。二年二月庚戌，月食。八月丁未，月食。 　　九月丁亥，太白晝見於軫。十一月庚辰，鎮星犯太微東垣上相。辛巳，熒惑犯房、鉤鈐。三年七月庚申，有流星如太白，其色青白，有尾出紫微垣北極之旁，入貫索中。己卯，月入畢，至戊夜犯畢大星。八月辛醜，月食，既。十二月庚寅，太白晝見於危，八十有五日伏。四年正月乙卯夜，中天有流星大如十，色赤長丈余，墜於西南，其聲如雷。二月己亥，月食。四月丁酉，太白晝見於奎，百九十有六日乃伏。六月丙申，歲星晝見於奎，百有一日乃伏。閏七月乙未，月食；辛醜，犯畢。十一月丙戌，月暈歲星，歲在奎，月在壁；己醜，犯畢大星；十二月戊午，複犯畢大星。 　　興定元年正月乙酉，月犯畢左股第二星。四月戊辰，太白晝見於井，百六十有二日乃伏。八月戊申，歲星晝見於昴，六十有七日伏。九月癸巳，月犯東井西扇第二星。十月癸醜，夜有流星大如杯，尾長丈余，自軒轅起貫太微，沒於角宿之上。十一月癸未，月暈歲星、熒惑二星，木在胃，火在昴。丙戌，太白晝見。十二月戊午，月食。二年六月乙卯，月食。八月壬戌，有流星大如杯，尾長丈餘，其光燭地，起建星，沒尾中。一雲自東北至西北而墜，其光如塔狀，先有聲如風，後若雷者三，窗紙皆震。十月庚申，月犯軒轅左角之少民星。十二月壬子，月食，既。三年五月庚戌，月食，既。壬子，太白晝見於參，三十有六日經天，又百八十四日乃伏。七月壬寅初昏，在星自西南來，其光燭地，狀如月而稍不圓，色青白，有小星千百環之，若迸火然，墜于東北，少頃有聲如鼓。八月丁卯，歲星犯輿鬼東南星。己巳，歲星晝見於柳，百有九日乃伏。十一月乙巳，月食。癸醜，白虹二，夾月，尋複貫之。四年正月庚子，月犯東井。三月甲寅，歲星犯鬼、積屍氣。五月甲辰，月食；六月戊辰，犯鎮星。己巳，太白晝見於張，百八十有四日乃伏。十一月壬辰，歲星晝見於翼，六十有七日，夜又犯靈臺北第一星。五年正月辛醜，太白晝見於牛，二百三十有二日乃伏。司天夾穀德玉等奏以為臣強之象，請致祭以禳之。宣宗曰：「鬥、牛吳分，蓋宋境也。他國有災，吾禳之可乎。」九月庚戌，歲星犯左執法。閏十二月戊子，熒惑犯軒轅。甲午，月犯熒惑。戊戌，鎮星晝見於軫。己亥，太白晝見於室。六年正月辛酉，月犯熒惑；壬戌，犯軒轅。三月壬子，月食太白。癸亥，月食。丙寅，歲星犯太微左執法。七月乙亥，太白經天，與日爭光。八月己卯，彗星出於亢宿、右攝提、周鼎之間，指大角，太史奏：「除舊佈新之象，宜改元修政以消天變。」於是改是年為元光元年。九月丁未，滅。壬申，月食歲星。 　　元光二年八月乙亥，熒惑入輿鬼，掩積屍氣；十月壬午，犯靈台；十一月，又犯心大星。 　　哀宗正大元年正月丙午，月犯昴；三月癸醜，犯熒惑。是月，熒惑逆行犯左執法。四月癸酉，熒惑犯右執法。乙未，太白、辰星相犯。三年十一月丙辰，月掩熒惑。丁巳，熒惑犯歲星；庚申，犯壘壁陣。癸酉，五星並見於西南。十二月，熒惑入月。四年正月壬戌，熒惑犯太白。六月丙辰，太白入井。七月丁亥，熒惑犯鬥從西第二星。五年五月乙酉，月掩心大星。七年十月己巳，月暈，至五更複有大連環貫之，絡北斗，內有戟氣。十二月庚寅，有星出天津下，大如鎮星而色不明，初犯輦道，二日見於東北，在織女南；乙未，入天市垣，戊申方出；癸醜，曆房北，複東南行，入積薪，凡二十五日而滅。 　　天興元年七月乙巳，太白、歲星、熒惑、太陰俱會於軫、翼，司天武亢極言天變，上惟歎息，竟亦不之罪也。八月甲戌，太白、歲星交。閏九月己酉，彗星見東方，色白，長丈餘，彎曲如象牙，出角、軫南行，至十二日長二丈，十六日月燭不見，二十七日五更複出東南，約長四丈餘，至十月一日始滅，凡四十有八日。司天奏其咎在北，哀宗曰：「我亦北人，今日之事，我當滅也，何乃不先不後，適丁此乎！」

遼史 - 曆象志

第四十二卷　　志第十二 曆象志上 　　遼以幽、營立國，禮樂制度規模日完，授曆頒朔二百餘年。今奉詔修，體與宋、金擬，其大明曆不可少也。曆書法禁不可得，求大明曆元，得祖沖之法於外史。沖之之法，遼曆之所從出也歟？國朝亦嘗因之。以沖之法算，而至於遼更曆之年，以起元數，是蓋遼大明曆。遼曆因是固可補，然弗之補，史貴闕文也。外史紀其法，司天存其職，志是足矣。作曆象志。 曆 　　大同元年，太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術曆象，遷於中京，遼始有曆。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄曆。晉天福四年，司天監馬重績奏上乙未元曆，號調元曆，太宗所收於汴是也。穆宗應曆十一年，司天王白、李正等進曆，蓋乙未元曆也。聖宗統和十二年，可汗州刺史賈俊進新曆，則大明曆是也。高麗所志大遼古今錄稱統和十二年始頒正朔改曆，驗矣。大明曆本宋祖沖之法，具見沈約宋書。具如左。 　　宋武帝大明六年，祖沖之上甲子元曆法，未及施用，因名大明曆。 　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。 　　元法：五十九萬二千三百六十五。 　　紀法：三萬九千四百九十一。 　　章歲：三百九十一。 　　章月：四千八百三十六。 　　章閏：一百四十四。 　　閏法：十二。 　　月法：十一萬六千三百二十一。 　　日法：三千九百三十九。 　　餘數：二十萬七千四十四。 　　歲餘：九千五百八十九。 　　沒分：三百六十萬五千九百五十一。 　　沒法：五萬一千七百六十一。 　　周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。 　　虛分：萬四百四十九。 　　行分法：二十三。 　　小分法：一千七百一十七。 　　通周：七十二萬六千八百一十。 　　會周：七十一萬七千七百七十七。 　　通法：二萬六千三百七十七。 　　差率：三十九。 　　推朔術： 　　置入上元年數算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小餘千八百四十九以上，其月大。 　　求次月： 　　加大餘二十九，小餘二千九十。小餘滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。 　　求弦望： 　　加朔大餘七，小餘千五百七，小分一。小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。 　　推閏術： 　　以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣為正。 　　推二十四氣： 　　置入上元年數算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小餘。六旬去積日，不盡為大餘。大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。 　　求次氣： 　　加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五。小分滿六從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。 　　求土王用事： 　　加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大餘九十一，小餘萬二千二百七十，次土用事日也。 　　推沒術： 　　以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日餘，命日以冬至，算外，沒日也。 　　求次沒： 　　加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。日餘盡為滅。 　　推日所在度術： 　　以紀法乘朔積日為度實，周天去之，餘滿紀法為積度，不盡為度餘。命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。 　　求次月： 　　大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。 　　求行分： 　　以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分，小分滿法從行分，行分滿法從度。 　　求次日： 　　加一度。入虛去行分六，小分百四十七。 　　推月所在度術： 　　以朔小餘乘百二十四為度餘，又以朔小餘乘八百六十為微分，微分滿月法從度餘，度餘滿紀法為度。以減朔夜半日所在，則月所在度。 　　求次月： 　　大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度也。 　　遲疾曆： 月行度損益率盈縮積分差法 一日十四行分十三益七十盈初五千三百四 二日十四十一益六十五盈百八十四萬二千三百一十六五千二百七十 三日十四八益五十七盈三百五十五萬七百六五千二百一十九 四日十四四益四十七盈五百五萬八千三百八五千一百五十一 五日十三二十一益三十四盈六百二十九萬七千八百五十七五千六十六 六日十三十七益二十二盈七百二十萬二千六百九十一四千九百八十一 七日十三十一益六盈七百七十七萬二千七百一十一四千八百七十九 八日十三五損九盈七百九十四萬九百五十二四千七百七十七 九日十二二十二損二十四盈七百七十萬七千四百一十五四千六百七十五 十日十二十六損三十九盈七百七萬二千一百四千五百七十三 十一日十二十一損五十二盈六百三萬五千七四千四百八十八 十二日十二八損六十盈四百六十六萬三千一百四千四百三十七 十三日十二六損六十五盈三百九萬三百三四千四百三 十四日十二四損七十盈百三十八萬三千五百八十四千三百六十九 十五日十二五益六十七縮四十五萬七千六十九四千三百八十六 十六日十二七益六十二縮二百二十三萬七百五十五四千四百二十 十七日十二十益五十五縮三百八十七萬五十四四千四百七十一 十八日十二十四益四十四縮五百三十一萬九千三百八十五四千五百二十九 十九日十二十九益三十二縮六百四十八萬四百四四千六百二十四 二十日十三益十九縮七百三十一萬六千六百八 二十一日十三七益四縮七百八十一萬七千九百九十六四千八百一十一 二十二日十二十二損十一縮七百九十一萬七千六百七四千九百一十三 二十三日十三十九損三十七縮七百六十一萬五千四百四十五千一十五 二十四日十四一損三十九縮六百九十萬一千四百九十五五千一百 二十五日十四十六損五十二縮五百八十七萬一千七百三十五五千一百八十五 二十六日十四十損六十二縮四百四十九萬九千一百五十九五千二百五十三 二十七日十四十二損六十七縮二百八十五萬七千七百三十二五千二百八十七 二十八日十四十損七十四縮百八萬二千三百七十九五千三百三十一 　　推入遲疾曆術： 　　以通法乘朔積日為通實，通周去之，餘滿通法為日，不盡為日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。 　　求次月： 　　大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十六。曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。 　　求次日： 　　加一日。 　　求日所在定度： 　　以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘，以盈加縮減平行度及餘為定度。益之或滿法，損之或不足，以紀法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之。虛去分，如上法。 　　陰陽曆： 損益率兼數 一日益十六初 二日益十五十六 三日益十四三十一 四日益十二四十五 五日益九五十七 六日益五六十六 七日益一七十一 八日損二七十二 九日損六七十 十日損十六十四 十一日損十三五十四 十二日損十五四十一 十三日損十六二十六 十四日損十六十 　　推入陰陽曆術： 　　置通實以會周去之，不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入陽曆分，各去之，為朔入陰曆分，各滿通法得一日，不盡為日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。 　　求次月： 　　大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半，則去之。陽竟入陰，陰竟入陽。 　　求次日： 　　加一日。 　　求朔望差： 　　以二千二十九乘朔小餘，滿三百三為日餘，不盡倍之為小分，則朔差數也。加一十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五。小分滿六百六從日餘，日餘滿通法為日，即望差數也。又加之，後月朔也。 　　求合朔月食： 　　置朔望夜半入陰陽曆及餘，有半者去之，置小分三百三，以差數加之。小分滿六百六從日餘，日餘滿通法從日，日滿一曆去之。命日算外，則朔望加時入曆也。朔望加時入曆一日，日餘四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日餘萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。 　　求合朔月食定大小餘： 　　令差數日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日，則朔望加時入曆也。以入曆餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望小餘為定小餘。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。 　　求合朔月食加時： 　　以十二乘定小餘，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。又有餘者三之，滿日法得一為強，以強並少為少強，並半為半強，並太為太強。得二者為少弱，以並少為半弱，並半為太弱，並太為一辰弱，以前辰名之。 　　求月去日道度： 　　置入陰陽曆餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數為定。定數十二而一為度。不盡四而一，為少、半、太。又不盡者三而一，一為強，二為少弱，則月去日道數也。陽曆在表，陰曆在。 　　測景漏刻中星數： 二十四氣日中景晝漏刻夜漏刻昏中星度明中星度 冬至一丈三尺四十五五十五八十二行分二十一二百八十三行分八 小寒一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六 大寒一丈一尺二寸四十六七五十三二八十六一二百八十六 立春九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三 雨水八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七 驚蟄六尺六寸七分五十二九四十七一九十一二百六十八二十 春分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三 清明四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八 穀雨二尺二寸六分六十四三十九六百一十一三二百五十四四 立夏二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一七 小滿一尺九寸九分六十三九二十六一百一十七十二二百四十八十七 芒種一尺六寸九分六十四八二十五二百一十九四二百四十七二 夏至一尺五寸六十五三十五百一十九十二二百四十六十七 小暑一尺六寸九分六十四八分三十五一百一十九四二百四十七一 大暑一尺九寸九分六十三九三十六一百一十七十二二百四十八十七 立秋二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一十一 處暑三尺二寸六分六十四三十九六百一十一二二百五十四四 白露四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八 秋分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三 寒露六尺六寸七分五十二九四十七一九十七九二百六十八二十 霜降八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七 立冬九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三 小雪一丈一尺二寸四十六七五十三三八十六一二百八十六 大雪一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六 　　求昏明中星： 　　各以度數如夜半日所在，則中星度。 　　推五星術： 　　木率：千五百七十五萬三千八十二。 　　火率：三千八十萬四千一百九十六。 　　土率：千四百九十三萬三百五十四。 　　金率：二千三百六萬一十四。 　　水率：四百五十七萬六千二百四。 　　推五星術： 　　置度實各以率去之，餘以減率，其餘，如紀法而一，為入歲日，不盡為日餘，命以天正朔，算外，星合日。 　　求星合度： 　　以入歲日及餘從天正朔日積度及餘，滿紀法從度，滿三百六十餘度分則去之，命以虛一，算外，星合所在度也。 　　求星見日： 　　以術伏日及餘加星合日及餘，餘滿紀法從日，命如前，見日也。 　　求星見度： 　　以術伏度及餘加星合度及餘，餘滿紀法從度，入虛去度分，命如前，星見度也。 　　行五星法： 　　以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分，及日加所行分，滿法從度，留者因前，逆則減之、伏不盡度。從行入虛，去行分六，小分百四十七，逆行出虛，則加之。 　　木星： 　　初與日合，伏，十六日，日餘萬七千八百三十二，行二度，度餘三萬七千五百四，晨見東方。從，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。從，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百九十八日，日餘三萬五千六百六十四，行三十三度，度餘二萬五千二百一十五。 　　火星： 　　初與日合，伏，七十二日，日餘六百八，行五十五度，度餘二萬八千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小遲，日行十四分，九十二日行五十六度。大遲，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。從，遲，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度餘如初。一終七百八十日，日餘千二百一十六，行四百一十四度，度餘三萬二百五十八，除一周，定行四十九度，度餘萬九千八百九。 　　土星： 　　初與日合，伏，十七日，日餘千三百七十八，行一度，度餘萬九千三百三十三，晨見東方，行順，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。從，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百七十八日，日餘二千七百五十六，行十二度，度餘三萬一千七百九十八。 　　金星： 　　初與日合，伏，三十九日，日餘三萬八千一百二十六，行四十九度，度餘三萬八千一百二十六，夕見西方。從，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小遲，日行一度四分，九十二日行百八度。大遲，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。遲，日行十六分，九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東方。逆，日行十六分，九日。留，九日。從，遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏東方，日度餘如初。一終五百八十三日，日餘三萬六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度餘二萬六千三百一十三。合二百九十一日，日餘三萬八千一百二十六，行星亦如之。 　　水星： 　　初與日合，伏，十四日，日餘三萬七千一百一十五，行三十度，度餘三萬七千一百一十五，夕見西方。從，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。遲，日行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。遲，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。又八日退八度，晨見東方。逆，日行十一分，二日。留，二日。從，遲，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日。晨伏東方，日度餘如初。一終百一十五日，日餘三萬四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日餘三萬七千一百一十五，行星亦如之。 　　上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虛度之初，陰陽遲疾並自此始。 　　梁武帝天監三年，沖之子嗴上疏，論何承天曆乖謬不可用。九年正月，詔用祖沖之所造甲子元曆頒朔。陳氏因梁，亦用祖沖之曆。至遼，聖宗以賈俊所進新曆，因宋大明舊號行之。金曰重修大明曆。傳至皇元亦曰重修大明曆。及改授時曆，別立司天監存肄之，每歲甲子冬至重修其法。書在太史院，禁莫得聞。 ※校勘記 　　一：大明曆本宋祖沖之法考異：「祖沖之曆，已見前史，而此志全錄之，蓋作史者徒求卷帙之富，於史例無當也。」汪曰楨古今推步諸術雲：「遼賈俊大明曆無考，見志。謂即劉宋時祖沖之大明術，其說出於臆度附會；實則『大明』之名偶同，非即祖術也。」檢本志下文稱：「至遼，聖宗以賈俊所進新曆，因宋大明舊號行之。」是元人修史時已知賈俊新曆與宋祖沖之術不同，不過因襲大明舊號。但本卷仍全錄宋書所載祖沖之曆。 　　二：滿日法為積日「積日」原誤「積月」，據宋書改。 　　三：小餘滿日法從大餘「小」字原脫，據曆理補。 　　四：小餘滿紀法從大餘「小餘」二字原脫，據宋書補。 　　五：季冬土用事日也「冬」原誤「月」，據宋書改。 　　六：微分滿月法從度餘「餘」字原脫，據曆理補。 　　七：遲疾曆表中數位據曆理推算應校改如下：第一格：行五，行分二十一應作二十二。行二十，應補行分一。行二十二，月行度十二應作十三，行分十二亦應作十三。行二十五，行分十六應作六。行二十八，行分十應作十四。第二格：行二十三，三十七應作二十七。第三格：行四，五百五萬八千三百八，三百八應作二百八。行七，七百七十七萬二千七百一十一，末「一」字應刪。行十七，三百八十七萬五十四，五十四應作五百一十四。行十八，五百三十一萬應作五百三十萬。行二十四，六百九十萬應作六百九十一萬。行二十五，五百八十七萬一千，一千應作二千。第四格：行十八，四千五百二十九，二十九應作三十九。行二十，應補「四千七百九」五字。行二十八，五千三百三十一，三十一應作二十一。 　　八：不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入陽曆分「三」原誤「二」，據宋書改。 　　九：令差數日餘加夜半入遲疾曆餘「令」原誤「合」，據宋書改。 　　一○：並少為半弱並半為太弱此十字原脫，據算理補。 　　一一：不盡四而一為少半太又不盡者三而一「四」原誤「三」，「三而一」原脫，據算理補正。 　　一二：測景漏刻中星數表中數位應校改如下：大寒，夜漏刻分「二」應作「三」，明中星度行分「六」應作「五」。雨水，明中星度行分「七」應作「六」。驚蟄，昏中星度「九十一」應作「九十七」，補行分「九」。穀雨，日中景「二尺二寸六分」應作「三尺二寸六分」，昏中星度行分「三」應作「二」，明中星度「二百五十四」應作「二百五十五」。立夏，明中星度行分「七」應作「十一」。小滿，夜漏刻「二十六」應作「三十六」。芒種，夜漏刻「二十五」應作「三十五」。小暑，晝漏刻分「八分」，「分」字衍；夜漏刻分「一」應作「二」；明中星度行分「一」應作「二」。處暑，明中星度「二百五十四」應作「二百五十五」。霜降，明中星度行分「七」應作「六」。 　　一三：各以度數如夜半日所在「如」應作「加」。 　　一四：伏不盡度「盡」應作「書」。 　　一五：又留二十八日「二」原誤「一」，據宋書改。 　　一六：百一十二日「二」原誤「五」，據宋書改。 　　一七：日餘三萬五千六百六十四「三萬」原誤「五萬」，據宋書改。 　　一八：初與日合伏七十二日「七十二日」原誤「二十七日」，據宋書改。 　　一九：四十五日行三十三度六分「三十三度」原誤「二十三度」，據宋書改。 　　二○：遲日行十六分「遲」應作「逆」。 　　二一：度餘二萬六千三百一十三「一十三」應作「一十二」。 　　二二：合二百九十一日「合」上應補「一」字。 　　二三：遲日行十一分二日退二十二分「遲」應作「逆」。「二十二分」原誤「二十一分」。據宋書改。
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宋史 - 天文志

志第一天文一 　　○儀象極度黃赤道中星土圭 　　夫不言而信，天之道也。天於人君有告戒之道焉，示之以象而已。故自上古以來，天文有世掌之官，唐虞羲、和，夏昆吾，商巫咸，周史佚、甘德、石申之流。居是官者，專察天象之常變，而述天心告戒之意，進言於其君，以致交修之儆焉。《易》曰：「天垂象，見吉凶，聖人則之。」又曰：「觀乎天文，以察時變。」是也。然考《堯典》，中星不過正人時以興民事。夏仲康之世，《胤征》之篇：「乃季秋月朔，辰弗集于房。」然後日食之變昉見於《書》。觀其數羲、和以「俶擾天紀」、「昏迷天象」之罪而討之，則知先王克謹天戒，所以責成于司天之官者，豈輕任哉！ 　　箕子《洪範》論休咎之征曰：「王省惟歲，卿士惟月，師尹惟日。」「庶民惟星，星有好風，星有好雨。」《禮記》言體信達順之效，則以天降膏露先之。至於周《詩》，屢言天變，所謂「旻天疾威，敷於下土」，又所謂「雨無其極，傷我稼穡」，「正月繁霜，我心憂傷」，以及「彼月而微，此日而微」，「燁燁震電，不寧不令」。孔子刪《詩》而存之，以示戒也。他日約魯史而作《春秋》，則日食、星變屢書而不為煩。聖人以天道戒謹後世之旨，昭然可睹矣。於是司馬遷《史記》而下，歷代皆志天文。第以羲、和既遠，官乏世掌，賴世以有專門之學焉。然其說三家：曰周髀，曰宣夜，曰渾天。宣夜先絕，周髀多差，渾天之學遭秦而滅，洛下閎、耿壽昌晚出，始物色得之。故自魏、晉以至隋、唐，精天文之學者犖犖名世，豈世難得其人歟！ 　　宋之初興，近臣如楚昭輔，文臣如竇儀，號知天文。太宗之世，召天下伎術有能明天文者，試隸司天臺；匿不以聞者幻罪論死。既而張思訓、韓顯符輩以推步進。其後學士大夫如沈括之議，蘇頌之作，亦皆底於幻眇。靖康之變，測驗之器盡歸金人。高宗南渡，至紹興十三年，始因秘書丞嚴抑之請，命太史局重創渾儀。自是厥後，窺測占候蓋不廢焉爾。甯宗慶元四年九月，太史言月食於晝，草澤上書言食於夜。及驗視，如草澤言。乃更造《統天曆》，命秘書正字馮履參定。以是推之，民間天文之學蓋有精于太史者，則太宗召試之法亦豈徒哉！今東都舊史所書天文禎祥、日月薄蝕、五緯淩犯、彗孛飛流、暈珥虹霓、精祲雲氣等事，其言時日災祥之應，分野休咎之別，視南渡後史有詳略焉。蓋東都之日，海內為一人，君遇變修德，無或他諉。南渡土宇分裂，太史所上，必謹星野之書。且君臣恐懼修省之余，故于天文休咎之應有不容不縷述而申言之者，是亦時勢使然，未可以言星翁、日官之術有精粗敬怠之不同也。今合累朝史臣所錄為一志，而取歐陽修《新唐書》、《五代史記》為法，凡征驗之說有涉于傅會，鹹削而不書，歸於傳信而已矣。 　　儀象 　　曆象以授四時，璣衡以齊七政，二者本相因而成。故璣衡之設，史謂起於帝嚳，或謂作于宓犧。又雲璿璣玉衡乃羲、和舊器，非舜創為也。漢馬融有雲：「上天之體不可得知，測天之事見於經者，惟有璣衡一事。璣衡者，即今之渾儀也。」吳王蕃之論亦雲：「渾儀之制，置天梁、地平以定天體，為四遊儀以綴赤道者，此謂璣也；置望筒橫簫于遊儀中，以窺七曜之行，而知其躔離之次者，此謂衡也。」若六合儀、三辰儀與四遊儀並列為三重者，唐李淳風所作。而黃道儀者，一行所增也。如張衡祖洛下閎、耿壽昌之法，別為渾象，置諸密室，以漏水轉之，以合璿璣所加星度，則渾象本別為一器。唐李淳風、梁令瓚祖之，始與渾儀並用。 　　太平興國四年正月，巴中人張思訓創作以獻。太宗召工造於禁中，逾年而成，詔置於文明殿東鼓樓下。其制：起樓高丈餘，機隱於內，規天矩地。下設地輪、地足；又為橫輪、側輪、斜輪、定身關、中關、小關、天柱；七直神，左搖鈴，右扣鐘，中擊鼓，以定刻數，每一晝夜周而復始。又以木為十二神，各直一時，至其時則自執辰牌，迴圈而出，隨刻數以定晝夜短長。上有天頂、天牙、天關、天指、天抱、天束、天條，布三百六十五度，為日、月、五星、紫微宮、列宿、鬥建、黃赤道，以日行度定寒暑進退。開元遺法，運轉以水，至冬中凝凍遲澀，遂為疏略，寒暑無准。今以水銀代之，則無差失。冬至之日，日在黃道表，去北極最遠，為小寒，晝短夜長。夏至之日，日在赤道裏，去北極最近，為小暑，晝長夜短。春秋二分，日在兩交，春和秋涼，晝夜平分。寒暑進退，皆由於此。並著日月象，皆取仰視。按舊法，日月晝夜行度皆人所運行。新製成于自然，尤為精妙。以思訓為司天渾儀丞。 　　銅候儀，司天冬官正韓顯符所造，其要本淳風及僧一行之遺法。顯符自著經十卷，上之書府。銅儀之制有九： 　　一曰雙規，皆徑六尺一寸三分，圍一丈八尺三寸九分，廣四寸五分，上刻周天三百六十五度，南北並立，置水臬以為准，得出地三十五度，乃北極出地之度也。以釭貫之，四面皆七十二度，屬紫微宮，星凡三十七坐，一百七十有五星，四時常見，謂之上規。中一百一十度，四面二百二十度，屬黃赤道內外官，星二百四十六坐，一千二百八十九星，近日而隱，遠而見，謂之中規。置臬之下，繞南極七十二度，除老人星外，四時常隱，謂之下規。 　　二曰遊規，徑五尺二寸，圍一丈五尺六寸，廣一寸二分，厚四分，上亦刻周天，以釭貫於雙規巔軸之上，令得左右運轉。凡置管測驗之法，眾星遠近，隨天周遍。 　　三曰直規，二，各長四尺八寸，闊一寸二分，厚四分，於兩極之間用夾窺管，中置關軸，令其遊規運轉。 　　四曰窺管，一，長四尺八寸，廣一寸二分，關軸在直規中。 　　五曰平准輪，在水臬之上，徑六尺一寸三分，圍一丈八尺三寸九分，上刻八卦、十幹、十二辰、二十四氣、七十二候於其中，定四維日辰，正晝夜百刻。 　　六曰黃道，南北各去赤道二十四度，東西交於卯酉，以為日行盈縮、月行九道之限。凡冬至日行南極，去北極一百一十五度，故景長而寒；夏至日在赤道北二十四度，去北極六十七度，故景短而暑。月有九道之行，歲匝十二辰，正交出入黃道，遠不過六度。五星順、留、伏、逆行度之常數也。 　　七曰赤道，與黃道等，帶天之紘以隔黃道，去兩極各九十一度強。黃道之交也，按經東交角宿五度少，西交奎宿一十四度強。日出於赤道外，遠不過二十四度。冬至之日行鬥宿，日入於赤道內，亦不過二十四度，夏至之日行井宿；及晝夜分，炎涼等。日、月、五星陰陽進退盈縮之常數也。 　　八曰龍柱，四，各高五尺五寸，並于平准輪下。 　　九曰水臬，十字為之，其水準滿，北辰正。以置四隅，各長七尺五寸，高三寸半，深一寸。四隅水準則天地准。 　　唐貞觀初，李淳風於浚儀縣古嶽台測北極出地高三十四度八分，差陽城四分。今測定北極高三十五度以為常准。 　　熙寧七年七月，沈括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議。 　　《渾儀議》曰： 　　五星之行有疾舒，日月之交有見匿，求其次舍經劘之會，其法一寓於日。冬至之日，日之端南者也。日行周天而複集於表銳，凡三百六十有五日四分日之幾一，而謂之歲。周天之體，日別之謂之度。度之離，其數有二：日行則舒則疾，會而均，別之曰赤道之度；日行自南而北，升降四十有八度而迤，別之曰黃道之度。度不可見，其可見者星也。日、月、五星之所由，有星焉。當度之畫者凡二十有八，而謂之舍。舍所以絜度，度所以生數也。度在天者也，為之璣衡，則度在器。度在器，則日月五星可摶乎器中，而天無所豫也。天無所豫，則在天者不為難知也。 　　自漢以前，為曆者必有璣衡以自驗跡。其後雖有璣衡，而不為曆作。為曆者亦不復以器自考，氣朔星緯，皆莫能知其必當之數。至唐僧一行改《大衍曆法》，始複用渾儀參實，故其術所得，比諸家為多。 　　臣嘗曆考古今儀象之法，《虞書》所謂璿璣玉衡，唯鄭康成粗記其法，至洛下閎制圓儀，賈逵又加黃道，其詳皆不存於書。其後張衡為銅儀於密室中，以水轉之，蓋所謂渾象，非古之璣衡也。吳孫氏時王蕃、陸績皆嘗為儀及象，其說以謂舊以二分為一度，而患星辰稠穊，張衡改用四分，而複椎重難運。故蕃以三分為度，周丈有九寸五分寸之三，而具黃赤道焉。績之說以天形如鳥卵小橢，而黃、赤道短長相害，不能應法。至劉曜時，南陽孔定制銅儀，有雙規，規正距子午以象天；有橫規，判儀之中以象地；有時規，斜絡天腹以候赤道；南北植幹，以法二極；其中乃為遊規、窺管。劉曜太史令晁崇、斛蘭皆嘗為鐵儀，其規有六，四常定，以象地，一象赤道，其二象二極，乃是定所謂雙規者也。其制與定法大同，唯南北柱曲抱雙規，下有縱衡水平，以銀錯星度，小變舊法。而皆不言有黃道，疑其失傳也。唐李淳風為圓儀三重：其外曰六合，有天經雙規、金渾緯規、金常規。次曰三辰，轉於六合之內，圓徑八尺，有璿璣規、月遊規，所謂璿璣者，黃、赤道屬焉。又次曰四遊，南北為天樞，中為遊筒可以升降遊轉，別為月道，傍列二百四十九交以攜月遊。一行以為難用，而其法亦亡。其後率府兵曹梁令瓚更以木為遊儀，因淳風之法而稍附新意，詔與一行雜校得失，改鑄銅儀，古今稱其詳確。至道中，初鑄渾天儀于司天監，多因斛蘭、晁崇之法。皇祐中，改鑄銅儀于天文院，姑用令瓚、一行之論，而去取交有失得。 　　臣今輯古今之說以求數象，有不合者十有三事： 　　其一，舊說以謂今中國于地為東南，當令西北望極星，置天極不當中北。又曰：天常傾西北，極星不得居中。臣謂以中國規觀之，天常北倚可也，謂極星偏西則不然。所謂東西南北者，何從而得之？豈不以日之所出者為東，日之所入者為西乎？臣觀古之候天者，自安南都護府至浚儀太嶽台才六千里，而北極之差凡十五度，稍北不已，庸詎知極星之不直人上也？臣嘗讀黃帝《素書》：「立於午而面子，立於子而面午，至於自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面。立於卯而負酉，立於酉而負卯，至於自午而望南，自子而望北，則皆曰南面。」臣始不諭其理，逮今思之，乃常以天中為北也。常以天中為北，則蓋以極星常居天中也。《素問》尤為善言天者。今南北才五百里，則北極輒差一度以上；而東西南北數千里間，日分之時候之，日未嘗不出於卯半而入於酉半，則又知天樞既中，則日之所出者定為東，日之所入者定為西，天樞則常為北無疑矣。以衡窺之，日分之時，以渾儀抵極星以候日之出沒，則常在卯、酉之半少北。此殆放乎四海而同者，何從而知中國之為東南也？彼徒見中國東南皆際海而為是說也。臣以謂極星之果中、果非中，皆無足論者。彼北極之出地六千里之間所差者已如是，又安知其茫昧幾千萬裏之外邪？今直當據建邦之地，人目之所及者，裁以為法。不足為法者，宜置而勿議可也。 　　其二曰：紘平設以象地體，今渾儀置於崇台之上，下?敢日月之所出，則紘不與地際相當者。臣詳此說雖粗有理，然天地之廣大，不為一台之高下有所推遷。蓋渾儀考天地之體，有實數，有准數。所謂實者，此數即彼數也，此移赤彼亦移赤之謂也。所謂准者，以此准彼，此之一分，則准彼之幾千里之謂也。今台之高下乃所謂實數，一台之高不過數丈，彼之所差者亦不過此，天地之大，豈數丈足累其高下？若衡之低昂，則所謂准數者也。衡移一分，則彼不知其數幾千里，則衡之低昂當審，而台之高下非所當恤也。 　　其三曰：月行之道，過交則入黃道六度而稍卻，複交則出於黃道之南，亦如之。月行周于黃道，如繩之繞木，故月交而行日之陰，則日為之虧；入蝕法而不虧者，行日之陽也。每月退交二百四十九周有奇，然後復會。今月道既不能環繞黃道，又退交之漸當每日差池，今必候月終而頓移，亦終不能符會天度，當省去月環。其候月之出入，專以曆法步之。 　　其四，衡上、下二端皆徑一度有半，用日之徑也。若衡端不能全容日月之體，則無由審日月定次。欲日月正滿上衡之端，不可動移，此其所以用一度有半為法也。下端亦一度有半，則不然。若人目迫下端之東以窺上端之西，則差幾三度。凡求星之法，必令所求之星正當穿之中心。今兩端既等，則人目遊動，無因知其正中。今以鉤股法求之，下徑三分，上徑一度有半，則兩竅相覆，大小略等。人目不搖，則所察自正。 　　其五，前世皆以極星為天中，自祖?恒以璣衡窺考天極不動處，乃在極星之末猶一度有餘。今銅儀天樞內徑一度有半，乃謬以衡端之度為率。若璣衡端平，則極星常遊天樞之外；璣衡小偏，則極星乍出乍入。令瓚舊法，天樞乃徑二度有半，蓋欲使極星游於樞中也。臣考驗極星更三月，而後知天中不動處遠極星乃三度有餘，則祖?恒窺考猶為未審。今當為天樞徑七度，使人目切南樞望之，星正循北極樞裏周常見不隱，天體方正。 　　其六，令瓚以辰刻、十幹、八卦皆刻於紘，然紘平正而黃道斜運，當子、午之間，則日徑度而道促；卯、酉之際，則日迤行而道舒。如此，辰刻不能無謬。新銅儀則移刻於緯，四游均平，辰刻不失。然令瓚天中單環，直中國人頂之上，而新銅儀緯斜絡南北極之中，與赤道相直。舊法設之無用，新儀移之為是。然當側窺如車輪之牙，而不當衡規如鼓陶，其旁迫狹，難賦辰刻，而又蔽映星度。 　　其七，司天銅儀，黃、赤道與紘合鑄，不可轉移，雖與天運不符，至於窺測之時，先以距度星考定三辰所舍，複運遊儀抵本宿度，乃求出入黃道與去極度，所得無以異於令瓚之術。其法本于晁崇、斛蘭之舊制，雖不甚精縟，而頗為簡易。李淳風嘗謂斛蘭所作鐵儀，赤道不動，乃如膠柱。以考月行，差或至十七度，少不減十度。此正謂直以赤道候月行，其差如此。今黃、赤道度，再運遊儀抵所舍宿度求之，而月行則以月曆每日去極度算率之，不可謂之膠也。新法定宿而變黃道，此定黃道而變宿，但可賦三百六十五度而不能具餘分，此其為略也。 　　其八，令瓚舊法，黃道設於月道之上，赤道又次月道，而璣最處其下。每月移一交，則黃、赤道輒變。今當省去月道，徙璣於赤道之上，而黃道居赤道之下，則二道與衡端相迫，而星度易審。 　　其九，舊法：規環一面刻周天度，一面加銀丁。所以施銀丁者，夜候天晦，不可目察，則以手切之也。古之人以璿為之，璿者，珠之屬也。今司天監三辰儀設齒於環背，不與橫蕭會，當移列兩旁，以便參察。 　　其十，舊法：重璣皆廣四寸，厚四分。其他規軸，椎重樸拙，不可旋運。今小損其制，使之輕利。 　　其十一，古之人知黃道歲易，不知赤道之因變也。黃道之度，與赤道之度相偶者也。黃道徙而西，則赤道不得獨膠。今當變赤道與黃道同法。 　　其十二，舊法：黃、赤道平設，正當天度，掩蔽人目，不可占察。其後乃別加鑽孔，尤為拙謬。今當側置少偏，使天度出北際之外，自不淩蔽。 　　其十三，舊法：地紘正絡天經之半，凡候三辰出入，則地際正為地紘所伏。今當徙紘稍下，使地際與紘之上際相直。候三辰伏見，專以紘際為率，自當默與天合。 　　又言渾儀制器： 　　渾儀之為器，其屬有三，相因為用。其在外者曰體，以立四方上下之定位。其次曰象，以法天之運行，常與天隨。其在內璣衡，璣以察緯，衡以察經。求天地端極三明匿見者，體為之用；察黃道降陟辰刻運徙者，象為之用；四方上下無所不屬者，璣衡為之用。 　　體之為器，為圓規者四。其規之別：一曰經，經之規二並峙，正抵子午，若車輪之植。二規相距四寸，夾規為齒，以別去極之度。北極出紘之上三十有四度十分度之八強，南極下紘亦如之。對銜二釭，聯二規以為一，釭中容樞。二曰緯，緯之規一，與經交於二極之中，若車輪之倚，南北距極皆九十一度強。夾規為齒，以別周天之度。三曰紘，紘之規一，上際當經之半，若車輪之僕，以考地際，周賦十二辰，以定八方。紘之下有趺，從一衡一，刻溝受水以為平。中溝為地，以受注水。四末建趺，為升龍四以負紘。凡渾儀之屬皆屬焉。龍吭為綱維之四揵以為固。 　　象之為器，為圓規者四。其規之別：一曰璣，璣之規二並峙，相距如經之度。夾規為齒，對銜二釭，釭中容樞，皆如經之率。設之亦如經，其異者經膠而璣可旋。二曰赤道，赤道之規一刻，璣十分寸之三以銜赤道。赤道設之如緯，其異者緯膠於經，而赤道銜於璣，有時而移，度穿一竅，以移歲差。三曰黃道，黃道之規一，刻赤道十分寸之二以銜黃道，其南出赤道之北際二十有四度，其北入赤道亦如之。交於奎、角，度穿一竅，以銅編屬於赤道。歲差盈度，則並赤道徙而西。黃赤道夾規為齒，以別均迤之度。 　　璣衡之為器，為圓規二，曰璣，對峙，相距如象璣之度，夾規為齒，皆如象璣。其異者：象璣對銜二釭，而璣對銜二樞，貫於象璣天經之釭中。三物相重而不相膠，為間十分寸之三，無使相切，所以利旋也。為橫簫二，兩端夾樞，屬於璣，其中挾衡為橫一，棲於橫簫之間。中衡為轊，以貫橫簫，兩末入於璣之罅而可旋。璣可以左右，以察四方之詳；衡可以低昂，以察上下之祥。 　　《浮漏議》曰： 　　播水之壺三，而受水之壺一。曰求壺、廢壺，方中皆圓尺有八寸，尺有四寸五分以深，其食二斛，為積分四百六十六萬六千四百六十。曰複壺，如求壺之度，中離以為二，元一斛介八鬥，而中有達。曰建壺，方尺植三尺有五寸，其食斛有半。求壺之水，複壺之所求也。壺盈則水馳，壺虛則水凝。複壺之肋為枝渠，以為水節。求壺進水暴，則流怒以搖，複以壺，又折以為介。複為枝渠，達其濫溢。枝渠之委，所謂廢壺也，以受廢水。三壺皆所以播水，為水制也。自複壺之介，以玉權釃於建壺，建壺所以受水為刻者也。建壺一易箭，則發上室以瀉之。求、複、建壺之泄，皆欲迫下，水所趣也。玉權下水之概寸，矯而上之然後發，則水撓而不躁也。複壺之達半求壺之注，玉權半複壺之達。枝渠博皆分，高如其博，平方如砥，以為水概。壺皆為之冪，無使穢遊，則水道不慧。求壺之冪龍紐，以其出水不窮也。複壺士紐，士所以生法者，複壺制法之器也。廢壺鯢紐，止水之沈，鯢所伏也。銅史令刻，執漏政也。冬設煴燎，以澤凝也。注水以龍噣直頸附於壺體，直則易浚，附於壺體則難敗。複壺玉為之喙，銜于龍噣，謂之權，所以權其盈虛也。建壺之執窒瓬塗而彌之以重帛，窒則不吐也。管之善利者，水所溲也，非玉則不能堅良以久。權之所出高則源輕，源輕則其委不悍而溲物不利。箭不效於璣衡，則易權、洗箭而改畫，覆以璣衡，謂之常不弊之術。今之下漏者，始嘗甚密，久複先大者管泐也。管泐而器皆弊者，無權也。弊而不可複壽者，術固也。察日之晷以璣衡，而制箭以日之晷跡，一刻之度，以賦餘刻，刻有不均者，建壺有眚也。贅者磨之，創者補之，百刻一度，其壺乃善。晝夜已複，而箭有餘才者，權鄙也。晝夜未複，而壺吐者，權沃也。如是，則調其權，此制器之法也。 　　下漏必用甘泉，惡其垽之為壺眚也。必用一源泉之冽者，權之而重，重則敏於行，而為箭之情慓；泉之鹵者，權之而輕，輕則椎於行，而為箭之情駑。一井不可他汲，數汲則泉濁。陳水不可再注，再注則行利。此下漏之法也。 　　箭一如建壺之長，廣寸有五分，三分去二以為之厚，其陽為百刻，為十二辰。博牘二十有一，如箭之長，廣五分，去半以為之厚。陽為五更，為二十有五籌；陰刻消長之衰。三分箭之廣，其中刻契以容牘。夜算差一刻，則因箭而易牘。鐐匏，箭舟也。其虛五升，重一鎰有半。鍛而赤柔者金之美者也，然後漬而不墨，墨者其久必蝕。銀之有銅則墨，銅之有錫則屑，特銅久灂則腹敗而飲，皆工之所不材也。 　　《景表議》曰： 　　步景之法，惟定南北為難。古法置槷為規，識日出之景與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星。極星不當天中，而候景之法取晨夕景之最長者規之，兩表相去中折以參驗，最短之景為日中。然測景之地，百里之間，地之高下東西不能無偏，其間又有邑屋山林之蔽，倘在人目之外，則與濁氛相雜，莫能知其所蔽，而濁氛又系其日之明晦風雨，人間煙氣塵坌變作不常。臣在本局候景，入濁出濁之節，日日不同，此又不足以考見出沒之實，則晨夕景之短長未能得其極數。 　　參考舊聞，別立新術。候景之表三，其崇八尺，博三寸三分，殺一以為厚者。圭首剡其南使偏銳。其趺方厚各二尺，環趺刻渠受水以為准。以銅為之。表四方志墨以為中刻之，綴四繩，垂以銅丸，各當一方之墨。先約定四方，以三表南北相重，令趺相切，表別相去二尺，各使端直。四繩皆附墨，三表相去左右上下以度量之，令相重如一。自日初出，則量西景三表相去之度，又量三表之端景之所至，各別記之。至日欲入，候東景亦如之。長短同，相去之疏密又同，則以東西景端隨表景規之，半折以求最短之景。五者皆合，則半折最短之景為北，表南墨之下為南，東西景端為東西。五候一有不合，未足以為正。既得四方，則惟設一表，方首，表下為石席，以水準之，植表于席之南端。席廣三尺，長如九服冬至之景，自表趺刻以為分，分積為寸，寸積為尺。為密室以棲表，當極為霤，以下午景使當表端。副表並趺崇四寸，趺博二寸，厚五分，方首，剡其南，以銅為之。凡景表景薄不可辨，即以小表副之，則景墨而易度。 　　元祐間蘇頌更作者，上置渾儀，中設渾象，旁設昏曉更籌，激水以運之。三器一機，吻合躔度，最為奇巧。宣和間，又嘗更作之。而此五儀者悉歸於金。 　　中興更謀製作，紹興三年正月，工部員外郎袁正功獻渾儀木樣，太史局令丁師仁始請募工鑄造，且言：「東京舊儀用銅二萬餘，今請折半用八千斤有奇。」已而不就，蓋在廷諸臣罕通其制度者。乃召蘇頌子攜取頌遺書，考質舊法，而攜亦不能通也。至十四年，乃命宰臣秦檜提舉鑄渾儀，而以內侍邵諤專領其事，久而儀成。三十二年，始出其二置太史局。而高宗先自為一儀置諸宮中，以測天象，其制差小，而邵諤所鑄蓋祖是焉，後在鐘鼓院者是也。 　　清台之儀，後其一在秘書省。按：儀制度：表裏凡三重，其第一重曰六合儀，陽經徑四尺九寸六分，闊三寸二分，厚五分。南北正位，兩面各列周天度數，南北極出入地皆三十一度少，度闊三分。陰緯單環大小如陽經，闊三寸二分，厚一寸八分。上置水準池，闊九分，深四分，沿環通流，亦如舊制。內外八幹、十二枝，畫艮、巽、坤、乾卦於四維。第二重曰三辰儀，徑四尺三分，闊二寸二分，厚五分。釭釧刻畫如陽經。赤道單環，徑四尺一寸四分，闊一寸二分，厚五分。上列二十八宿、均天度數，闊二分七厘。黃道單環，徑四尺一寸四分，闊一寸二分，厚五分，上列七十二候，均分卦策，與赤道相交，出入各二十四度弱。百刻單環，徑四尺五寸六分，闊一寸二分，厚五分，上列晝夜刻數。第三重曰四遊儀，徑三尺九寸，闊一寸九分，厚五分。釭釧刻畫如璿璣，度闊二分半。望筒長三尺六寸五分，內圓外方，中通孔竅，四面闊一寸四分七厘，窺眼闊三分，夾窺徑五尺三分。鼇雲以負龍柱，龍柱各高五尺二寸。十字平水台高一尺一寸七分，長五尺七寸，闊五寸二分。水槽闊七分，深一寸二分。若水運之法與夫渾象，則不復設。 　　其後朱熹家有渾儀，頗考水運制度，卒不可得。蘇頌之書雖在，大抵於渾象以為詳，而其尺寸多不載，是以難遽複雲。舊制有白道儀以考月行，在望筒之旁。自熙甯沈括以為無益而去之，南渡更造，亦不復設焉。 　　極度 　　極度極星之在紫垣，為七曜、三垣、二十八宿眾星所拱，是謂北極，為天之正中。而自唐以來，曆家以儀象考測，則中國南北極之正，實去極星之北一度有半，此蓋中原地勢之度數也。中興更造渾儀，而太史令丁師仁乃言：「臨安府地勢向南，於北極高下當量行移易。」局官呂璨言：「渾天無量行更易之制，若用於臨安與天參合，移之他往必有差忒。」遂罷議。後十餘年，邵諤鑄儀，則果用臨安北極高下為之。以清台儀校之，實去極星四度有奇也。 　　黃赤道 　　黃赤道占天之法，以二十八宿為綱維，分列四方，南北去極各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三十有六度，一定不易者，名之曰赤道。以日躔半在赤道內，半在赤道外，出入內外極遠者皆二十有四度，以其行赤道之中者名之曰黃道。凡五緯皆隨日由黃道行，惟月之行有九道，四時交會歸於黃道而轉變焉，故有青、黑、白、赤四者之異名。 　　夫赤道終古不移，則星舍宜無盈縮矣。然自唐一行作《大衍曆》，以儀揆測之，得畢、觜、參、鬼四宿，分度與古不同。皇祐初，日官周琮以新儀測候，與唐一行尤異。紹聖二年，清台以赤道度數有差，複命考正。惟牛、室、尾、柳四宿與舊法合，其他二十四宿躔度或多或寡。蓋天度之不齊，古人特紀其大綱，後世漸極於精密也。 　　若夫黃道橫絡天體，列宿躔度自隨歲差而增減。中興以來，用《統元》、《紀元》及《乾道》、《淳熙》、《開禧》、《統天》、《會元》，每一曆更一黃道，其多寡之異有不可勝載者，而步占家亦隨各曆之躔度焉。 　　中星 　　中星四時中星見於《堯典》，蓋聖人南面而治天下，即日行而定四時，虛、鳥、火、昴之度在天，夷隩析因之候在人，故《書》首載之，以見授時為政之大也。而後世考驗冬至之日，堯時躔虛，至於三代則躔於女，春秋時在牛，至後漢永元已在鬥矣。大略六十餘年輒差一度。開禧占測已在箕宿，校之堯時，幾退四十餘度。蓋自漢太初至今，已差一氣有餘。而太陽之躔十二次，大約中氣前後，乃得本月宮次。蓋太陽日行一度，近歲《紀元曆》定歲差，約退一分四十餘秒。蓋太陽日行一度而微遲緩，一年周天而微差，積累分秒而躔度見焉。曆家考之，萬五千年之後，所差半周天，寒暑將易位，世未有知其說者焉。 　　土圭 　　土圭《周官》大司徒以土圭之法正日景，以求地中。而馮相氏春夏致日，秋冬致月，以辨四時。
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宋史 - 律曆志

志第二十一律曆一 　　○應天乾元儀天曆 　　古者帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生，故律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其原。後世老師宿儒猶或弗習律曆，而律曆之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天人之蘊奧哉！是以審律造曆，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！ 　　宋初承五代之季王樸制律曆、作律准，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有巨細，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇甯中，徽宗任蔡京，信方士「聲為律、身為度」之說，始大盭乎古矣。 　　顯德《欽天曆》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗稍疏，詔王處訥等別造新曆。四年，曆成，賜名《應天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元曆》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀元》，迨靖康丙午，百六十餘年，而八改曆。南渡之後，曰《統元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會元》，曰《統天》，曰《開禧》，曰《會天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，複八改曆。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必數數更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責者矣。 　　雖然，天步惟艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮、朏朒、表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測驗，止于嶽台，而嶽台豈必天地之中？余杭則東南，相距二千余裏，華夏幅員東西萬里，發斂晷刻豈能盡諧？又造曆者追求曆元，逾越曠古，抑不知二帝授時齊政之法，畢殫於是否乎？是亦儒者所當討論之大者，諉曰星翁曆生之責可哉？至於儀象推測之具，雖亦數改，若熙甯沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精緻有出於淳風、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊，惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統元》，《開禧》、《成天》附《統天》。大抵數異術同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。 　　昔黃帝作律呂，以調陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若曆象，以授人時，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內，能士畢舉，國經王制，悉復古道。《漢志》有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之目，後代因之，今亦用次序以志於篇。 　　曰備數。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其後又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習，謂之小學。唐試右千牛衛胄曹參軍陳從運著《得一算經》，其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數。複有徐仁美者，作《增成玄一法》，設九十三問，以立新術，大則測於天地，細則極于微妙，雖粗述其事，亦適用于時。古者命官屬於太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學博士于國庠，唐增其員，宋因而不改。 　　曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之數度。古之聖人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相生損益，數極精微，非聰明博達，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，為黃鐘之管，作律准以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰：「古聖設法，先立尺寸，作為律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為准的，後代試之，或不符會。西京銅望臬可校古法，即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短于石尺四分，則聲樂之高，蓋由於此。況影表測於天地，則管律可以準繩。」上乃令依古法，以造新尺並黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下于朴所定管一律。又內出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。 　　曰審度者，本起于黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍為黃鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量於其境，其偽俗尺度逾於法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復古焉。 　　曰嘉量。《周禮》，?氏為量。《漢志》雲，物有多少受以量，本起于黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、鬥、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天下。其後定西蜀，平嶺南，複江表，泉、浙納土，並、汾歸命，凡四方鬥、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉複升平之制焉。 　　曰權衡之用，所以平物一民、知輕重也。權有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡於其境。淳化三年三月三日，詔曰：「《書》雲：'協時、月，正日，同律、度、量、衡。'所以建國經而立民極也。國家萬邦鹹乂，九賦是均，顧出納于有司，系權衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫釐，錘鈞為奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規。」事下有司，監內藏庫、崇儀使劉承珪言：「太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重無准。外府歲受黃金，必自毫釐計之，式自錢始，則傷於重。」遂尋究本末，別制法物。至景德中，承珪重加參定，而權衡之制益為精備，其法蓋取《漢志》子穀秬黍為則，廣十黍以為寸，從其大樂之尺，秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者為分寸、輕重之制。 　　就成二術，二術謂以尺、黍而求氂、絫。 　　因度尺而求氂，度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起于黍而成於寸，析寸為分，析分為氂，析氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十氂為分。 　　自積黍而取絫。從積黍而取絫，則十黍為絫，十絫為銖，二十四銖為兩。錘皆以銅為之。以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星准之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星准半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；第一毫下等半錢，當五十氂，若十五斤稱等五斤也。 　　中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫；每銖之下，複出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計二千四百絫為十兩。 　　中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；布十二銖為五錢之數，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。 　　末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫。每星等一絫，都等六十絫為二錢半。 　　以禦書真、草、行三體淳化錢，較定實重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積黍為准，然後以分而推忽，為定數之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。謂皆定一錢之則，然後制取等稱也。 　　忽萬為分，以一萬忽為一分之則，以十萬忽定為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別也。 　　絲則千，一千絲為一分，以一萬絲定為一錢之則。 　　毫則百，一百毫為一分，以一千毫定為一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。 　　氂則十，一十氂為一分，以一百氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲為之也。 　　轉以十倍倍之，則為一錢。轉以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定為則也。 　　黍以二千四百枚為一兩，一龠容千二百黍為十二銖，則以二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。 　　ＰＵ以二百四十，謂以二百四十絫定為一兩之則。 　　銖以二十四，轉相因成絫為銖，則以二百四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。 　　遂成其稱。稱合黍數，則一錢半者，計三百六十黍之重。列為五分，則每分計二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。 　　每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、絫之數極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖，二百四十黍為絫，二銖四絫為錢，二絫四黍為分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之數成矣。其則，用銅而鏤文，以識其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞於架，植環於衡，環或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。複鑄銅式，以禦書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授於太府。又置新式於內府、外府，複頒于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權衡舊式失准，得因之為奸，故諸道主者坐逋負而破產者甚眾。又守藏更代，校計爭訟，動必數載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。度、量、權、衡皆太府掌造，以給內外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防偽濫也。 　　 　　宋初，用周顯德《欽天曆》，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號《應天曆》。太平興國間，有上言《應天曆》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新曆，詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉曆差。昭素、瑩二曆以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗為切准。複對驗二曆，唯昭素曆氣朔稍均，可以行用。」又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明曆術吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等精加詳定。象宗等言：「昭素曆法考驗無差，可以施之永久。」遂賜號為《乾元曆》。《應天》、《乾元》二曆皆禦制序焉。 　　真宗嗣位，命判司天監史序等考驗前法，研核舊文，取其樞要，編為新曆。至咸平四年三月，曆成來上，賜號《儀天曆》。凡天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於後。 　　建隆《應天曆》 　　演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛醜，積七十一萬六千四百九十七。 　　步氣朔 　　元法：一萬二。《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。 　　 　　歲盈：二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲週二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲週三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲余五萬二千九百七十、餘二千四百七十。《應天》、《乾元》無此法，後皆仿此。 　　 　　月率：五萬九千七十三。《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。 　　會日：二十九、小餘五千三百七。《乾元》朔策二十九、小餘一千五百六十。《儀天》會日二十九、小餘五千三百五十七。 　　 　　弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。《乾元》小餘一千一百二十五。《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七。策並同。 　　 　　望策：十四、小餘七千六百五十四、妙一十二。《乾元》小餘二千二百五十七。《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八。策並同。 　　 　　氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小餘六百四十二半。《儀天》小餘二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。 　　 　　朔虛分：四千六百九十五。《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。 　　 　　沒限：七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。 　　 　　秒法：二十四。《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。 　　 　　紀法：六十。二曆同。 　　 　　推元積：《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。 　　置所求年，以歲盈展之為元積。 　　求天正所盈之日及分並冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小餘也。《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位，為歲積分；盈宗法而一為積日，不滿為餘日。去命並同《應天》。 　　 　　求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小餘秒也。《乾元》置中氣大、小餘，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小餘，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小余，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。 　　 　　求天正十一月朔中日：《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。 　　以月率去元積，不盡者，為天正十一月通餘；以通余減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔餘；以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘，以閏日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大、小餘；去命如前，即得合朔日辰、大小餘。 　　 　　求次朔望中日：《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。 　　置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經日；以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。 　　 　　求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為望中月。二曆不立此法。 　　求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮准去，不盡者，為入氣日及分。二曆不立此法。 　　 　　推沒日：置有沒之氣小餘，其小餘七千八百一十六、秒九以上者求之也。 　　近減元法，餘以八因之，一千九十二、秒一十九半除為沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒，而從之以減歲周，余滿五千二百九十七為沒日，去命如前。 　　 　　推滅日：以冬至大、小餘，遍加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除為滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。《乾元》置有滅之經朔小餘，在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除為滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者，三因，進位，以朔虛分除為滅日。 　　 　　求發斂 　　候策：五、小餘七百二十八、秒二，母二十四。《乾元》候數五、小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。 　　 　　卦策：六、小餘八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小餘八百八十三、秒二十。 　　 　　土王策：十二、小餘一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小餘四百四十、秒五，秒母同上。 　　辰數：八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。 　　 　　刻法：一百。《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。 　　 　　求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二曆同法。 　　 　　求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。二曆同法。 　　 　　求五行用事：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。 　　 　　求二十四氣加時辰刻：《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。 　　各置小餘，以辰數除之為時數，不滿，百收為刻分，命起子正，算外，即所在。《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之為時數，不盡者，滿刻率除為刻，餘為分。 　　 　　天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。 　　 　　天度：三百六十五、小餘二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小餘二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小餘二千五百八十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數中。《乾元》、《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會週一萬七千三百六十四，會余二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、餘三千一百四十二、秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、餘八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、餘七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八百三十六，秒母一百。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　？/font> 　　《乾元》二十四氣日躔陰陽度 　　《應天》、《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。 　　 　　求日躔損益盈縮度：《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先後定數。 　　各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨水後十六為法，自霜降後十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、末率。後多者，減為初、加為末；後少者，加為初、減為末。 　　又法，以除合差，為日差。後少者，日損初率；後多者，日益初率。 　　為每日日躔損益率；累積其數，為盈縮度分。《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數；冬至後積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其進退率、升平積准此求之，即各得其限每日進退率、升平積也。 　　 　　求日躔先後定數：《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。 　　各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，損減益加次氣下先後積為定數。《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差為定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下升平積，即各為定數。 　　 　　赤道宿度 　　鬥：二十六 　　 　　牛：八 　　 　　女：十二 　　虛：十及分 　　 　　危：十七 　　 　　室：十六 　　壁：九二曆同 　　 　　北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。 　　 　　奎：十六 　　 　　婁：十二 　　胃：十四 　　昴：十一 　　畢：十七 　　 　　觜：一 　　 　　參：十 　　西方七宿八十一度。二曆同 　　 　　井：三十三 　　 　　鬼：三 　　 　　柳：十五 　　星：七 　　張：十八 　　 　　翼：十八 　　軫：十七 　　南方七宿一百一十一度。二曆同 　　 　　角：十二 　　 　　亢：九 　　 　　氐：十五 　　房：五 　　心：五 　　 　　 　　尾：十八 　　箕：十一 　　東方七宿七十五度。二曆同 　　 　　又《儀天》雲：「前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常准。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。」 　　 　　求赤道變黃道度：《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。 　　准二至赤道日躔宿次。前後五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有餘分就近收為太、半、少之數。《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。 　　 　　黃道宿度 　　鬥：二十三度半 　　牛：七度半二曆同 　　女：十一度太二曆並十一度半 　　虛：十度少強二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。危：十七度少《乾元》同。《儀天》十七度太 　　室：十六度太。壁：十度《乾元》九度太。《儀天》同。 　　 　　北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。 　　 　　奎：十七度半二曆同 　　婁：一十二度太《乾元》十三度。《儀天》同。 　　胃：十四度少。二曆並十四度太 　　昴：十一度二曆同 　　畢：十六度半《乾元》同。《儀天》十六度少。 　　觜：一度參：九度少二曆並同 　　 　　西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。 　　 　　井：三十度鬼：二度太二曆並同 　　 　　柳：十四度半《乾元》、《儀天》十四度少。 　　星：七度。《乾元》、《儀天》並六度太。 　　 　　張：十八度少《乾元》同。《儀天》十八度太。 　　翼：十九度少《乾元》十九度。《儀天》同 　　。 　　軫：十八度太二曆同 　　 　　南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《儀天》同。 　　 　　角：十三度亢：九度半二曆並同 　　 　　氐：十二度少《乾元》、《儀天》並十五度半。 　　房：五度二曆同 　　心：五度《乾元》同。《儀天》四度太。 　　尾：十七度少。《乾元》同。《儀天》十七度。 　　箕：十度《乾元》十度太。《儀天》十度。 　　 　　東方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。 　　 　　求赤道日度：《儀天》謂之推日度。 　　以天總除元積，為總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。 　　 　　求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應天》。 　　 　　求朔望常日月：《乾元》謂之求黃道平朔日度。 　　置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後減朔望中日、月，為朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。 　　 　　每日加時黃道日度：《乾元》謂之每日行分。 　　以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初行分；後平行多，減為初；後平行少，加為初。 　　以距後日數除合差，為日差；後少者損，後多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小餘副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。
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