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《周易》与二进制问题(李申)
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(2004-12-27)《周易》与二进制问题
李申——————————————————————————–
一，小序
下面几篇论文，《周易和天文学》、《周易和中医》、《周易和中国古代数学》、《周易和预测学》，是拙著《周易之河说解》中的几章。《周易之河说解》原名“周易与科学和哲学”。出版时根据出版社的意见，改成了今名。
《周易》与科学的讨论，开始于十多年前。那时候，像本书所持的主张，是非常孤立的。因为当时懂得《周易》的不大懂得自然科学，懂得自然科学的又往往不懂《周易》。谨慎者不在自己不熟悉的领域多说，不谨慎者就往往信口开河。那些既不懂《周易》、又不懂自然科学的，就把这里当作可以随心所欲的领地，于是都涌了进来。一时间，在“科学易”的名义下，聚集了当代的十八路诸侯甚至八百诸侯。其论著也是铺天盖地，五光十色，纷纭杂陈。
本书就是在这样的背景下写作的。起初，此事本与我无关。1988年的一天，接到朋友一信，邀我参加一个《周易》与中医的讨论会。我欣然而往，却怅然而归。会上的多数，都在讲《周易》如何是中医的指导，甚至宣称五行说也来自《周易》。有人告诉我，天津某某医院正在研究如何用八卦诊病，而他们也在搞这个项目，所以互相保密。我听后爽然若失，无话应荅。然而会上也有一位老中医，在念完发言稿上《周易》如何指导他治疗肝炎以后，放下稿子却不无感慨地说，肝炎分好多种，单用阴阳如何分类？这使我想起了文化大革命中那些言不由衷的各种各样的“讲用会”。于是我支持了一位年轻的中医研究生代表小组发言，说《周易》和中医没什么关系，此事大约使我的朋友不大高兴。而我在会上新认识的一位老乡，曾经主动要送我上车站的，也因为这个小伙子的发言，一面当着我的面骂这位小伙“狗屁不通”，一面取消了送我上车站的计划，只把我送出旅馆大门。
回京以后，被邀参加了一个论坛。报告人是徐道一先生，报告的内容，是讲什么“太极序列”。意思是说，《周易》中有一个一分为二，二分为四等等的太极序列。这序列如何具有广泛的普遍性云云。提问时我认为他未能把“《周易》中本来有什么”和“作为研究者的他从中看到了什么”这根本不同的两项内容区分开，把自己发挥的东西说成是《周易》本有的。所以我要求下一次也要作一个报告。主持人未能同意我的要求，但答应组织一次专题辩论会。辩论会有近百人参加，发言支持我的仅有一人。然而我还是认为辩胜了，并希望辩论内容能完整发表。然而非常遗憾的是，主持人说，录音机坏了。此事我至今仍引以为憾。因为人在精力非常集中、高度兴奋情况下所发挥出来的东西，以后是很难再找回的。
顺便说一下，自这次会后，每次类似的会议，只要徐道一先生在，我就和他激烈交锋。徐道一先生或许不理解我为什么总揪住他不放，那是因为在我看来，徐道一是在我能接触到的、讲“科学易”的诸人物中，水平最高的一位。当然，还有一位水平更高的，那就是北京大学的陈传康先生。只是在几次交锋之后，陈传康先生就去世了。我听过陈的两个报告，逻辑严密，语言犀利，是非常聪明、才华出众的不可多得的人才。我不是惋惜陈没有再把“科学易”之类的东西搞下去，而是认为这样一位人才应能在他的专业领域多做点有益于世人的事情。
也就是这次辩论会后，我写了这本书。这本书曾经被译为韩文，那是我在译者送给我已经出版的译本之后才知道的。后来台湾又出了繁体版，书名是《周易十日谈》，内容一样，只是形式上作了点调整。
这也都是十多年前的事了。不想关于《周易》与科学的问题今日因为杨振宁先生的一句话又战衅重开。然而那讨论的水平，似乎还停留在过去。所以才决定把这十多年前的东西重拿出来，参加这次讨论。只有二进制问题，某些朋友说我是在“传播谎言”，所以需要专门说两句。二，莱氏的发明在见图之前
关于《周易》和二进制的关系问题，在早是《哲学研究》的两篇文章。可惜当时我也以为是事不关己，没有注意，现在也不好找。现在所能找到的，一是焦树安先生的《二进位制数学创始者辨正》，载于《焦树安文集》，北京图书馆出版社，2002年出版。一是《国际易学研究》第五集上发表的莱布尼茨于1703年5月正式发表的论文中译本：《关于只用两记记号0和1的二进制算术的阐释——和对它的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注》。
据焦文，1679年，莱布尼茨已经写出了论文《二进位数学》的论文。十多年后，莱氏开始与白晋通信。从1697年10月18日至1703年4月1日，与白的通信共七封。1701年11月4（？）日，白晋致函莱布尼茨，寄来“先天图”。莱回信说，他在读三千年前伏羲的文字时发现了秘密。在这本书中，包含着“我从来未曾用过新的计算方法，而我发现这个新方法能给一切数学以新的光明。”白晋给他的书的那个附录（“先天图”），和他发明的“原理是完全相符的。”1701至1702年间，莱又致信白：“这个易图可以认为是现存科学之最古老的纪念物。然而依我之见，这种科学虽为四千年以上的古物，但数千年来却无人了解它的意义，这是不可思议的。然而他却与我的新数学完全一致。”焦的结论很明确，是莱氏在得到“先天图”之前，已经发明了二进制。
焦的根据，多来自日本五来欣造1929年出版的《儒教对德国政治之影响》。说明注意此事者已不只一日。
《国际易学研究》在发表莱氏关于二进制的正式论文时，前面有北京大学孙小礼教授的一个说明。该说明道：1679年3月15日，莱氏用拉丁文写出了二进制初稿。1701年宣读于法国科学院，但暂未发表。1701至1703与白晋通信后，才正式发表于1703年5月5日的法国科学院院报。
在这正式发表的论文中，莱氏用近五分之一的篇幅谈到了先天八卦图。并且用二进制对这先天八卦图进行了解读。其中谈到“中国人已经丢失了卦或伏羲的线形的意义或许已经有一千多年了。他们对[卦]作了诸多评注，却找到了我不知道离得多远的意义。最后它的真正解释竟然是从欧洲人那里来的。”文中叙述了他与白晋通信的过程，其中说到了白晋给他寄图的日期是1701年11月14（？）日。至于寄图的原因，则莱氏说到：
我写信告诉了当时住在北京的著名法国耶稣会士、尊敬的白晋神父我的用0和1的计算方法，他立即就看出这便是解开伏羲图的钥匙。于是，他于1701年11月14日写信给我，并给我寄来了这位哲学君主的伟大的图形。
这就是说，白晋寄图的原因，也是因为白氏首先了解了莱氏的二进制，然后才发现这个图和莱氏的二进制相似，于是寄给莱氏。
以上的考察说明，不仅是莱先发明了二进制然后才看到了图，而且白氏寄图的原因，也是因为他先知道了莱氏的二进制。三，不要把人家的说成是自己的
那么，先天图对于二进制起了什么作用呢？可说什么也没有。先天图的作用，就是促使莱氏正式发表自己的发明。因此，说什么莱氏是看到了先天图才发明了二进制，甚至说二进制的发明权应当属于先于图的发明者，是不合事实的，或者说是没有根据的。焦树安否定这些说法，本人也否定这些说法。
莱氏在信中，在正式发表的论文里，几乎都念念不忘地、反复地说明，数千年中，中国人都不了解图的意义，或者是“丢失”了图的意义，所有的解释都离题太远。
自己家里有一件东西，自己却不知道它是什么，非要人家才能从中发明出什么东西来，这难道是中国的光荣吗？况且，人家还不是从图中发现了什么，而是先发明了以后，才看到您家的东西，发现这个东西和人家发明的完全一样，这有什么可夸耀的呢？
我们的民族自有自己的伟大之处。但是自己的就是自己的，人家的就是人家的。“苟非吾之所有，虽一毫而莫取”，应当是我们做人处事的基本原则。四，先天图的价值和莱氏的误读
那么，先天图和二进制究竟是什么关系呢？
就实际而言，莱布尼茨是误读了先天图，所以，他对中国人的批评也不能成立。因为先天图本来没有什么二进制的意义。
第一，先天图是由卦象组成的。在卦象中，阴阳二爻不是表示0和1，而是7或9（阳爻）；8或6（阴爻）。把它们看成是0和1，因而说和它的二进制符合，是误读先天图。这就是中国人对卦作了那么多的评注，却出现不了二进制的原因。因为中国易学家注释卦象时，根本想不到二进制，他们想的完全是另外的问题。从对先天图的解释上说，莱布尼茨是完全错误的。
第二，二进制原则上是可以进行任何大的数字的计算的。但先天八卦图只有八组符号，先天六十四卦图也只有六十四组符号。如果用0和1来描述阴阳二爻，则最大的数字只到111111，在十进制中相当于63；最小的为000000，相当于10进制中的0。就是说，用二进制来描述它，也只有0到63这六十四个数字。
邵雍发明先天图的时候，说过一分为二，二分为四……的话。原则上，这个过程似乎可以无限地进行下去。然而实际上，邵雍也是只到三十二分为六十四为止。就是说，中国古人压根不打算发明一种进位法，把分化的过程延续下去。
第三，二进制是数学运算的规则，目的是计算。所以莱氏在他的论文中特别显示了如何进行二进制的四则运算。但先天图的符号是为了象征事物，天地人物，都是它所象征的对象。它没有任何演算的规则，因为它不需要演算。同样，二进制中的那些数字，也没有任何象征的意义。先天图和二进制，是两样完全不同的东西。一个是哲学的图示，一个是数学的法则。
莱布尼茨发明了二进制，用他的二进制头脑，从先天图中看到了二进制，然后指责中国人不懂这图的意义，实在是他自己没有懂得这图到底是干什么的。他发明了二进制，是伟大的；他的中国人的批评，是不成立的。
中国古人发明先天图，和从先天图中看到的，是世界的秩序，是社会和人生的道理。这是完全不同的两码事情。非要把先天图说成是二进制才算伟大，实际上也贬低了先天图本来的意义。这些自称非常热心维护中国传统文化的人们在心地深处，是觉得只有把自己的东西和人家的创造挂上钩，才是伟大的。这是一种什么心理呢？
打一个不算恰当、但也难以找到更加恰当的比喻吧。一个小孩的爷爷是哲学家，可是他的孙子看见邻家的爷爷会修汽车，于是就炫耀说：我爷爷也会修。一会儿又看见对门的爷爷会做糕点，于是就炫耀说，我爷爷也会做。他觉得自己这是替爷爷争回了面子！
小孩子中间这样的事情是非常普遍的。可是我们既然自称为学者，似乎不该再玩小孩子的把戏。假如把《周易》比作我们传统文化的爷爷，那么，我们可以骄傲地说，他是一位哲学家。至于会不会二进制，是否促进了科学的发展，都不足以评价我们这位爷爷的功绩。我们这位爷爷的哲理，当时是深刻的，并且指导过中国两千多年中的思想发展。其中的道理，有些今天看来也还是正确的，有些则已经过时了。善于运用的，创造过惊天动地的业绩；不善于运用的，也成为他们倒霉的源泉。
说先天图不是二进制，一点也没有贬低先天图的意义，因为先天图自有自己的价值和意义。承认莱布尼茨是先发明了二进制，然后才看到的先天图，因而二进制的发明权属于德国的莱氏。这是实事求是的学风，是一个现代学者最起码的道德准则。
过去我们中国人曾经说过，什么欧氏几何不过是我们勾股术的后裔，并且论证说，是周末世衰，畴人子弟分散，一部分西出流沙，后来把勾股术变成了欧氏几何。如果当时这样说还可以理解他们的处境和心情的话，那么，在今天，就不能再靠自欺欺人的手段来自我陶醉了。世界上任何一个有出息的个人和民族，都不屑于去做这样的事。
孔子说，知耻者近乎勇，因为那样才可以使人发愤。总忘不了“老子二十年前比您阔多哩”，就只能是阿Q的没有出息的虚夸。
五柳村2004/12/23收到并制作上网——————————————————————————–
作者简介:李申,1946年出生于河南省孟津县,中国社会科学院世界宗教研究所研究员。1970年毕业于哈军工原子工程系。1970年4月，24岁的李申因扑救山火，大面积的三度烧伤，经过18次大手术、从周身切下22块皮缝补伤处…。1976年组织上决定让他提前退休。1978年国家恢复了研究生制度。他考取了研究生攻读中国哲学史。1982年以优异成绩获得硕士学位，又三年，获得博士学位。
十几年来，李申用主要精力参加了任继愈先生主编的国家社科基金资助的重点项目《中国哲学发展史》的写作，是主要撰稿人之一。同时完成了研究中国古代哲学和自然科学的关系的大量的著作、论文，共计800余万字。主要有：中国儒教史；中国古代哲学和自然科学；老子衍今译（学术性校注今译）；阴符经全译，（学术性校注今译）；周易之河说解；庄子今译；老子与道家；王夫之与老庄哲学；太极图源流考；周易热与科学易；河图无秘密等。（据国防科技大学校友站） -
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《周易》和天文学2(李申)
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(2004-12-27)对于刘歆来说，不过是在已经做成的历法上涂了一层油彩。无论这层油彩的色调如何，但历法本身没有变。东汉初汉明帝永平年间，张隆说，他能用《周易》的九、六、七、八推知月亮的行度。贾逵考察张隆推算的结果，“多失”（《后汉书·律历志》)。贾逵又让张隆用他的方法考察前人所推算的结果，“不应。或异日，不中天乃益远，至十余度”(《后汉书·律历志》)。
历法做出以后，刘歆可以给它附会上各种数据。当张隆真的要用什么九，六、七，八这些易数去推算历法的时候，结果就不那么美妙了。这是一个真正企图用易数去制订历法的实验，它的结果，再清楚不过地表明了《周易》对历法，也就是对天文学，到底作出了什么贡献。
到唐代，用历法去附会易数的是一行。
一行把自己的历法命名为“大衍历”，意思是说，他的数据是据《周易》的“大衍之数’推出来的。
《新唐书·历志》全文刊载了关于一行历法的《大衍历议》。其第一节为《历本议》，即论历法根本：
易：“天数五、地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也”。天数始于一，地数始于二，合三始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。
天数为1、3，5、7、9。1为始，9为终；5在中间，叫天之中数。同样，地数2为始，10为终，6为地之中数。
易数而外，一行又把五行数融合进来：
自五以降，为五行生数，自六以往，为五材成数。
所谓“自五以降”，即自5以下：1、2、3、4，5，叫五行生数；“自六以往”，即6以上：6、7、8、9、10，为五行成数。一行说；大衍历的许多数据，就是从这些数中推出来的。
大衍历“通法”是3040。通法即三统历的日法。一行说，它是通过推大衍数得来的：
(五行)成数乘生数，其算六百；为天中之积；生数乘成数，其算亦六百，为地中乏积。……天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百。以十位乘之，而二章之积三千，以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。
写成现代算式为：
五行生数：1+2+3+4+5=15
五行成数：6+7+8+9+10=40
天中之积：15×40=600
地中之积：40×15=600
天地中积：600+600=1200操之以四：1200÷300
二章之积：300×10=3000
五材即五行，为5，八象即八卦，为8，“五材乘，八象”即：8×5=40
叫作“二微之积”。“兼章微之积”，即“二章之积”加“二微之积”3000+40=3040
这就是“气朔之分母”，即历法条文中的通法。我们看到，一行这样的思想方式，和刘歆如出一辙。
和刘歆一样，一行也用这样的方法去解释其他数据，只是有些解释和刘歆不同。刘歆说，十九年七闰，在历法为一章，是因为合天地终数为十九，一行说，是因为“一策之分十九”。说法尽管不同，但本质没有差别。
刘歆是王莽的国师，由于为王莽上台做舆论准备，在历史上名声不好。其实他是一位有贡献的天文学家。他提出了岁星超辰法，改进了岁星十二年周期的误差。不过由于他的政治表现，人们对他的批评多，知道他的贡献者少。至于一行，却是名符其实的伟大天文学家。一行引《周易》，大衍历又是历史上非常优秀的历法，难道不说明《周易》对我国古代天文学有重大贡献吗?为了说明这个问题，我们还是听听古代天文学家对刘歆和一行的评论吧。
4、历代天文学家评刘歆和一行
东汉时期，天人感应的思想仍然浓厚，天文学家们主要讲刘歆的贡献。边韶说：
刘歆研机极深，验之《春秋》，参以《易》道，以《河图·帝览嬉》，《雒书·甄曜度》推广九道，百七十一岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少有阙谬(《续汉书·律历志》)。
东汉末年，蔡邕和刘洪共同撰写《律历记》到晋代，司马彪根据蔡邕和刘洪的著述，写成了《续汉书·律历志》。后来与范晔写的《后汉书》合在二起，也称《后汉书·律历志》。因此，《后汉书·律历志》反映了司马彪，甚至蔡邕，刘洪的意见。
蔡邕是东汉末年的大学者，不仅文章写得好，而且通音律，懂历算，有实事求是精神。汉灵帝年间，到处有农民起义，冯光，陈晃上书，说是由于历元不正。
历元是一部历法开始起算的日子。日月运行，过一段就合在一处。日月和五星，过一段也会合在一起。而历法描述的又是日月五星的运动。所以人们认为，假如它们在一年开头的这一天的零时聚在一起；那么这一时刻就应是历元，即历法开头的日子。这是一个复杂的，求日月五星运行周期最小公倍数的计算，可以上推几千年甚至几十、几百万年以前。对历法本身实际没有用处。东汉时代，特别重视这个历元，并且认为历元就是天地开辟的日子。大约人们以为，上帝造世界时把日月五星一起造了出来，它们从同一点起跑，后来拉开了距离，由于它们是圆周运动，过一段总会又会在一个点上。这个点既然与造天地有关，当然就非常神圣。如果算得不对，自然会惹起上帝震怒，降下灾祸。当时农民起义频繁，冯光，陈晃就认为是历元不对。皇帝听了以后，让大家到宰相府里讨论冯、陈的意见。
蔡邕的发言被记入了《后汉书·律历志》。蔡邕说，考察古代的历法，历元都不一样，可见它们都是根据当时的情况制订的。当时有效，后来不行，也是正常情况。假若冯、陈二人能用仪器认真地观测天象，然后造一部新历法；与天象符合，当然应该采用他们的。但他们的议论，仅仅是说现行的历法不合谶纬书上说的历元，难以服人。况且尧舜汤武时代，历元都很正，可是也有水旱民变，现在冯、陈二人把天下大乱都归结为历元的责任，实在没有道理。
蔡邕的议论是一篇摆事实、讲道理，观点正确的论文，具有普遍的意义。它不仅反对了陈、冯二人的错误观念，而且也一般地反对了把不相干的因素(例如谶纬)引入历法的错误主张。大家同意蔡邕的意见，主张给冯、陈定罪，让他们作苦役。皇帝说：算了吧。
刘洪是东汉末年的卓越天文学家，他造了“乾象历”，把月亮运动的不均匀性引入历法，大大提高了预报日月食的准确度。对于历法，他提出了“不差不改，不验不用”的原则。就是说，没有错误的历法，不要随便改动，不经验证的历法，不要轻易采用。把符合客观实际作为制订历法的基本原则。
在今天看来，这是一条简单而浅显的道理，但在当时却并不简单。刘歆把历数附会于易数，而易数是天地之数，可以通变化而行鬼神，所以非常神圣，在天人感应思想的笼罩下，人们认为，假如历法和天象不合，那不是历法的错误，而是人的行为不当。这时不是应该改进历法，而是应该反省自己的行为；比如新月本应出现在月初，而实际上出现在了月末；日食本应发生在初一，而实际上发生在月末或初二。在这种时候，人们就认为，那是因为月亮跑得太慢或太快了，而这种快慢不是月亮自身的有规则的改变，而是对人的行为的反应。或是由于人(主要指君主)性子太急，办事鲁莽刻薄，或是由于人性子太慢，办事拖沓。因此人要赶快反省自己。刘洪把客观实际作为历法的基础，实际上在历法领域反对以刘歆为代表的错误思想。
在《后汉书·律历志》末，司马彪批评了东汉时期关于历元的争论。他说，过去的许多历元与纬书都不同。与纬书历元相同的历法，又往往不合天象，所以：
历之兴废，以疏密课，固不主于元。
所谓“以疏密课”，就是考校它和实际天象的误差。
到了晋代，杜预开始直接批评刘歆。
杜预造了一个《春秋长历》，来考察《春秋》书上的日蚀记载，并和其他历法相比较。他发现，在他以前的那些历法，以刘歆的三统历为最粗疏。《春秋》记载的日食有34次，只有1次和三统历的推算符合。这就从根本上否定了三统历的科学地位，同时也就否定了三统历所依据的理论，律历一体、历源于易等等。
杜预说，日食发生在朔日，“此乃天验”。用今天的话说就是：这是客观存在的事实。又说：但刘歆筹人却说可以在初二或初三日，“公违圣人明文”。即公然违背圣人的指示。他们的错误在于固执自己的那些历法理论和数字，不能根据天象的实际不断地修改历法。这就好象量度了自己的鞋子，却要去削别人的脚。
杜预得出结论说：制订历法，
当顺天以求合，非为合以验天者也(《春秋长历》)。
这就是说，历法应当力求合乎天象实际，而不应该用历法去检验天象的运行是否正常。杜预的话在一个长时期里成了天文学家的格言。何承天，元代授时历的《历议》，都引用了杜预的这句话，作为他们制订历法的指导思想。
大约相当于东晋初年，十六国中姚秦国的姜岌造《三纪甲子元历》，认为，制订历法，一定要考察日月的运行。失去了这个根本，历法就一定不会正确。历法精确与否，只有日食月食可以检验。刘歆的历法与《春秋》关于日食的记录，只有一次符合。他不认为是自己的历法不对，反而用了种种荒谬的说法来为自己的历法辩护，说什么那是因为诸侯们政治混乱。
南北朝时，何承天说，古代的四分历；每三百年就多出一天，刘歆的三统历，每六千年又多出一天，比四分历更加粗疏，但扬雄受刘歆的迷惑，依照它作了《太玄》。班固不懂，以为它最精密，写入了《汉书·律历志》。何承天对于刘歆抱着非常轻视的态度。
何承天以后，祖冲之上大明历。在和权臣的辩论中，祖冲之说：
周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁，或借号帝王以崇其大，或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫枉，古历舛杂，杜预疑其非直(《宋书·律历志》)。
祖冲之以为谶纬之类是汉初的作品，实际它们多是两汉之际的作品。祖冲之反对在历法上引入谶纬，或者借古代的圣贤帝王来抬高自己。祖冲之所反对的东西，正是刘歆等人所提倡的东西。
后来，沈约做《宋书·律历志》。明确指出：
向子歆做三统历以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。
就是说，刘歆的说法虽然精巧，但实际上不是那么回事。
魏晋南北朝时期，直到隋朝末年，天文历法科学有了长足的进步，出现了许多杰出的天文、历算学家。何承天、祖冲之都是这一时期的著名代表人物。这一时期有成就的天文学家和他们的历法，不援引图谶，不援引古代的圣人帝主，也不攀附《周易》和音律学，而是把实际观测作为制订历法的最终根据。如祖冲之所说，他的历法，进行了实际观测，经过了事实检验，是完全可以信赖的。
北朝末年直到隋代，出现了一个杰出的天文学家刘焯。他造的历法非常精密，虽然由于遭到阻挠，没有被国家采用，但受到天文学家们的一致称赞。他的成就，成为唐代著名天文学家李淳风、一行科学成就的基础。
刘焯不仅有极高的科学成就，而且有彻底的实事求是态度。和他同时代的颜子推在《颜氏家训》中说，当时有两派天文学家在争论；一派说，有天人感应，天象与历法不合不是历法的错误，一派说，没有天人感应，天象与历法不合就是历法的错误。这后一派天文学家的代表人物就是刘焯。
隋代建立了统一的封建大帝国。这强大而统一的大帝国不仅需要神化自己，也有能力神化自己。刘焯的历法虽然精确却遭阻挠，重要原因之一就是神学思想在天文学领域重新抬头。一个叫袁充的，在测量日影时，所得数据与前代不同。袁充说这是隋文帝德行好，于是被破格提拔。
到唐代，李淳风等人虽然反对袁充这种露骨的神学主张，但历法的基础到底是什么?他也产生了怀疑。在《隋书·律历志》中，李淳风说，历法是让人们掌握时令的，天象之中，最重要的是日和月，日月的运行决定了时令，造就了这五彩斑澜的世界。历法通过数来描述这一切，但数从何而来呢?李淳风说：
天数五，地数五，五位相乘而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十。凡三百六十，以当朝之，日也。至乃阴阳迭用，刚柔相摩，四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始。创历之厥初欤?
李淳风又开始疑惑，觉得易数大约是历数的开始吧！
然而李淳风还没有以自己的历法附会于易数。而一行则明确把易数作为历数之“本”。一行还攻击刘焯，说刘焯太自负。竟认为日月运行可以完行由精密的历法来描述，那么，还如何可以知道政治的好坏呢?要知道，皇帝的德行感动上天，是非常迅速的，今天做了好事，不须等到明天，就会使天做出反应。
一行援引易数去说明历法，和他这种神学思想是一致的。
一行不仅学问好，而且人格高尚，所以威望很高。他逝世以后二百年间，天文学、数学都没有什么发展。
宋代，出了个欧阳修。
欧阳和蔡邕一样，不仅是大文学家，而且通天文学。他也和蔡邕一样，比较实事求是，反对在历法中做神弄鬼，他做了《新五代史·司天考》，在序言中说，司天的职务有两条，一是注意异常的天象、进行占卜，一是掌握历法。占卜可有可无，但历法一天也离不了，他对占卜实际上是不以为然。所以他的《司天考》虽然也记录异常天象，但不记录占卜内容。
在他做的《新唐书·历志》中，直接批评了刘歆和一行。他说，汉代制订历法，开始用八十一为分母，说是从律数而来。后来，刘歆又附会于易数：
其后刘歆又以《春秋》、《易》象推合其数，盖傅会之说也。(《新唐书·历志》)。
“傅会”，就是“附会”。这是说，刘歆说什么历数源于易数，不过是附会罢了。
至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣(同上)。
一行和刘歆一样，也是“傅会之说”。
盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之与律。于《易》，皆可以合也（同上)。
数是一种抽象，它仪表示物的数量规定。物都有一种数量规定，所以数可以通用，具有普遍意义。律数、易数都是数，和历数有一致之处，但并不是谁来源于谁，就象一支笔，一个苹果，一架飞机，一个小狗，都是一，所以一可以从数量上描述它们大家，但它们之间不是谁源于谁，并不是一个苹果叫一，所以一个小狗才叫一。那么，历法的根据何在呢?
然其要在假天地之气，以知四时寒暑，而仰察日月星之行运，以相参合而已(同上)。
就是说，历法的根据是实际的天文观测，不是律，也不是易。
这是彻底的实事求是观点，是明确的理性观念，它反对天文学中一切神学思想和不相干的神秘观念，在天文学思想史上永远放射着光辉。
明朝万历年间，邢云路考察了历代的历法，写了《古今律历考》。第一卷为《周易考》，即讨论《周易》和历法的关系。他说：
夫是易也，显道佑神，何物不有，历固在其中矣……
邢云路的话反映了他那个时代的某种精神：理学已经严密地控制了人的思想，作为六经之首的《周易》，更加不容亵渎。易“显道佑神”，给人们指示大道，赞美和拥护神灵，所以历“固在其中”，因为《周易》已经包含了一切；不仅历，而且医、律，可能还有许多别的什么，都“固在其中”。邢云路还没有胆量说不在其中，或者是没必要说那些结论性的，授人以柄的话，还是就事论事吧：
至于气朔之分秒，升降，消长、一而不一，则在人随时测验，以更正之……
《周易》中只有整数，每一月、每—节气，每一年，整数日之后的那个尾数，几分几秒，是必须要人“随时测验”的。可是，仅仅知道一年三百六十天，一月三十天、算什么天文学家?哪一个精神正常的人不知道这一点?
汉史不知，遂以大衍之数，牵强凑合，以步气朔，而谓历数诸率皆出于此，则非矣。
“汉史”就是班固，班固所记的是刘歆的主张，他们说历数源于易数，是“牵强凑合”，是不对的：“非矣”。
《古今律历考》卷十六；评论一行。邢云路说：“一行之历，原自测景观象而得”。一句话揭示了大衍历的真正根据。邢云路引用一行的话来证明自己的结论。一行说：“历气始于冬至，稽其实。盖取诸晷景。”说，“日月合度谓之朔，无所取之，取之蚀也。”这些话，都载于一行的《大衍历议》。这些话说明，一年的日数，是观测日影的结果，一月的起始，要靠对日蚀的研究，总之，与大衍数无关。
从李淳风就开始说，乾策二百一十六，坤策一百四十四，共三百六十。邢云路说：
历法之难，正在奇数之分秒，实窥测所得，而非大衍所推。
历法难就难在那些整数日以外的零头上，否则不就谁都可以作一个天文学家了吗。这些零头，靠大衍数是推不出来的，必须靠实测。
谓历数合大衍之象则可，谓历数之分秒皆出于大衍则不可。一行尽一一之数皆附于大衍，亦大劳矣。
说历数和大衍数有些一致，是对的。说历数来自大衍数，是不对的，一行把历数一个一个地比附于大衍之数，也真够劳累的。
邢云路还引用章俊卿的话说：
一行倚大衍之数，立推步之法，是一行求合于大衍，非大衍合一行之数也。
这是讽刺，也是实情。一行为什么“求合于大衍”，大约有些苦衷，因为他很清楚自己的数据是怎么将来的。所以，在我们来说，只能相信一行《大衍历议》中《中气议》以下的文字，且不可把他的《历本议》信以为真。
5．小 结
假如我们把历法当作一本书，那么，周易，仅仅被某些人(如刘歆，一行)用来做了这本书的封皮，当张隆真地要用易数来撰写历法这本书的时候，就遭到了失败。
我们由此还可以作出推论：《周易》和其他科学部门的关系，差不多也是如此。 -
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《周易》和天文学
李申
1．中国古代天文学概貌
《尚书》上说，尧“乃命羲和，钦若昊天。历象日月星辰，敬授人时”(《尚书·尧典》)。尧的事迹已不可考，但这段话至少说明，在很古的时候，我国天文学就有了高度发展。
据有关专家研究，在商朝，就已经有了相当完备的历法，懂得了置闰，而且有世界上最早的关于日蚀的记录。春秋战国时代，天文学有了飞快发展，那时至少有五六种历法并行，天文学家们已掌握了五大行星的运动周期，天文观测的记录也更加丰富。汉代，奠定了以后两千年间我国古代的历法体制，掌握了日食周期，早于西欧一千多年发现了太阳黑子，创制了测天的浑仪和模拟天象运动的天球仪(浑象)，观测到月亮运动的不均匀性，并把它引入历法，提高了推算日月食的精度。晋代，发现了岁差。南北朝时，发现太阳运动不均匀。唐代，一行主持了世界上最早的大地测量，制订了当时最先进的历法。元代，郭守敬等人制订的授时历，总结了我国古代天文学的积极成果；达到了很高的水平。上述这些，有许多在世界上都处于领先的地位。
古代天文学可说包括三个部分：
①天文观测：
②制订历法，
③天体理论。
天文观测和天体理论与《周易》无关，所谓《周易》与天文学，主要是和历法的关系。
《尚书·尧典》说尧命令羲和观测天象，告诉人们如何计时，这是历法的根本目的。但是实际上，后来的历法都把推测日食作为自己的首要任务；而推测日食的目的则是为了探测天意，占卜吉凶。天意如何，与当时的国家政治有非常密切的关系。据统计，中国古代由国家颁布的历法有七十种左右。说明历史上每隔三四十年就要改革一次历法。而改历的基本原因就是因为日食预报不准。
记时，对于每一个人类社会都是必要的。对于一个农业社会，更是生产的必要条件。农业生产对气候的要求有时非常严格，早一天晚一天就会影响一年的收成。但这种要求严格的情况只是需要掌握即时的天气变化，与历法关系不大。历法上错一两天甚至三五天，并不影响人们的生产和生活。但是，只要错上一天甚至一个时辰，就会影响日食预报的准确性，从而给国家的政治生活造成混乱。
至少从汉代开始，太阳成了君主的象征。日食，表示君主受到了侵犯，或是说明有人搞阴谋诡计，在皇帝背后捣鬼。能够这么做的人往往是亲近大臣，所以汉代常常为日食免去宰相一级官员的职务，甚至把他们处死。大约从曹操的儿子曹丕开始，才免去了这一条，说，日食是因为自己不好，与大臣们无关。
远古的人们认为，日食就是太阳被某种动物吞食，就象猛兽食人一样，所以叫日食。后来也写作“日蚀”，也是食字旁，与食有关。所以他们每逢这时就进行救援，敲锣打鼓，弄出各种声响，就象要吓退野兽一样。后来，这种远古的习俗成为国家的一项制度。每到这一天，就在国家举行重大祭祀的场所敲锣打鼓，向神献祭。假若正在举行重要会议，也必须停止，因为这是一个危难时刻。东汉末年，一天预报有月食，大家议论还上不上朝。刘劭说，假如正在朝见天子，遇有日食应该停止。现在日食还未发生，应该照常上朝，或许会预报错，也或许会因为皇上的德行感动上天，日食不发生了呢。从此以后，人们才慢慢地不因为预报日食而停止重大的政治活动。
日食是上天对皇帝的某种警告。这或许是因为大臣捣鬼，也或许是因为皇帝自己有什么错误。如有过错，就要认真反省，改正错误。假如历法预报的日食没有发生，人们就会说那是因为皇上的德行感动了上天，于是就要庆贺。唐玄宗时有两次预报的日食没有发生。一次是因为在中国看不到，一次是刚开始日食，太阳就落山了。但天文学家一行告诉玄宗说：这是皇上的德行感动了上天。
后来，人们已经清楚，日食是日月的正常运动所致，但仍然坚持过去的制度。宋徽宗曾下了一道诏书，说，日食不过是月亮挡住了太阳的正常现象。但因为日为阳，是人君的象征，老的制度还要坚持。所以在宋代；每逢预报的日食没有发生，还是要举行庆祝活动。明代邢云路考察了宋代的历法之后说，什么没有发生！不过是天阴看不到罢了。但直到清朝灭亡以前，这套制度一直没有废除。这给历法涂上了一层神圣的色彩。
历法的根据，是对日月五星运动的观测。观测的方法有两种：一是用特制的天文仪器观测日月五星在星空背景上的运动和位置，二是观测日影，以确定回归年的长度。
《周髀算经》记载：竖一直杆，叫表，高八尺。测量它的影子，最长的那一天为冬至，最短的那一天为夏至。两次冬至或两次夏至之间的天数就是一年的天数。连续观测四年，发现有三年为365天，一年为366天。于是知道每年为：（365×3+366）÷4=365天
实际情况并不这么简单，有时要进行十几年，甚至几十年的观测。南朝时何承天制订历法，不仅利用了他舅父徐广几十年的观测资料，而且自己又进行了几十年的观测，观测的方法也并不简单：假如冬至这天天阴怎么办？量影子的长短也不简单，由于日光漫射影子顶端往往很模糊，一点小小的误差就可能给以后的推算造成大的失误。所以历代的天文学家不断地改进着观测的工具和观测的方法。其中最大的改进是元代郭守敬在河南登封县造的一个观测日影的仪器。这是一个碑柱形的高表，高40尺。顶端有一个直径三寸的横梁，上刻水槽，以校正横梁是否水平。量度影长的是一个水平放置的刻度尺，叫“圭”。郭守敬在圭上加了一个可以活动，带有小孔，可以斜撑起来的装置，叫“影符”。当太阳、横梁，小孔在一直线上时，由于小孔成象的原理，圭面上就有一个米粒大小的太阳象，中间是细而清晰的梁影。误差可缩小到2毫米以内。
为了观测日月五星在星空背景上的运动，至少从汉代起就创制了浑仪。不仅需要高超的技术，而且也需要大量的铜。有时候，国家竟因为设有铜而造不出来。从汉代以后，浑仪也有了许多改进。现在北京建国门立交桥旁古观象台所陈列的那些仪器，还可以使我们想见当时的人们夜观天象的景况。
这些观测所提供的数据，是制订历法的基本依据，《尚书·尧典》，《周髀算经》的记载，汉武帝组织的改历活动，以及后来每一个认真的天文学家，在历法中使用的基本数据，归根到底依赖于这些天文观测。但是，由于历法的神圣性质，从汉代起，就有人给这些数据蒙上了神秘的色彩。
2．“律历一体”说
把历法数据神秘化，第一步还没有涉及到《周易》，只是说它依据于音律学的律数。《史记，律书》说：
王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，六律为万事根本焉。
当然，也是历法的根本。从《汉书》开始，把历法和音律学合在一起叙述，称《律历志》。《汉书·律历志》载，汉武帝召集天文学家制订新的历法，巴郡的落下闳“以律起历”，并且说道：
律容一仑，积八十一寸，则一日之分也，与长相终。律长九寸，百七十一分而终复，三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也，故黄钟纪元气之谓律。律，法也。莫不取法焉。
依落下闳说，律，就是法，所以一切与数有关的事物都以它为根据。音律数为什么有如此崇高的地位？据《史记、律书》说：天地间阴阳二气在运行，天通过音律使阴阳二气的运动畅通，和谐。音律有十二个，分别表示阴阳二气运动的不同状态，和一年十二个月二十四节气互相对应：
黄钟律，十一月，冬至。这时，万物在地下滋长，阳气潜藏地下，滋养着万物。“黄钟”的意思，是说阳气“踵”黄泉而出。
大吕律，十二月。表示阳气牵引万物而出。
太蔟律，正月。表示万物蔟生。
夹钟律，二月。表示阴阳二气相“夹厕”，即并行。
姑洗律，三月。表示“万物洗生”。
中吕律，四月。表示“阳气之已尽”。
蕤宾律，五月。表示“阳气下注”，“阴气幼少”。
林钟律，六月。表示“万物就死气林林然”。
夷则律，七月。表示阴气贼害万物。
南吕律，八月。表示阳气开始潜藏。
无射律，九月。表示阴气盛，阳气无余。
应钟律，十月。表示“阳气之应”，“阳气藏于下”。
音律和月份相对应，主要是由于不同的月份刮不同的风。春风和煦，秋风萧瑟，夏风狂暴，冬天的北风凛冽。不同的风有不同的声音，但是否和十二音律相匹配？古人认为是匹配的。
风是阴阳气的运动，阴阳气的运动表现为十二音律。阴阳气的运动决定着十二月，音律也决定着十二月。描述月份是历法的任务，自然应以音律为本。我们从这里看到了古人如何倒因为果的思维运动。
要一一说明历法和音律的对应是不可能的，因为它们本来不是一回事。司马迁也只是原则地讲了“六律为万事根本”，但并没有具体地说明律数如何成了历法的根本，他的《史记·历书》也仅是一部历书。到《汉书，律历志》，采用刘歆的说法，开始具体地说明律数和历数的关系。也不是每一个历法数据都和律数对应，对应的只是用作分母的那个81。
汉武帝以前，中国古代所用的历法是“四分历”，即每年日数为365日。每年12个月，实际不足365日，所以隔一二年就要设置一个闰月。这个历法认为，每19年恰好有7个闰月，共19×12+7=235个月，这235个月的天数与19年的天数恰好相等。设一月为x天，则：
235X=19×365（日）
X=29（日）
这就是每月的天数。
据《汉书·律历志》记载，汉武帝命令邓平、落下闳等人改历，改革以后的历法每月为29日，所以称为“八十一—分历”。
四川吕子方先生著《三统历历意及其数源》，认为这个是用连分数的方法从得来的。其步骤是：将分子分母都除以499，得：再将尾数上下各除以441，得
此时如舍去尾数，则得近似值。
如将尾数上下各除以58，得：此时如将尾数 舍去，则得近似值 。依此类推，依次可得近似值：
因此，新历每年的天数，也多于365日，现在较为精确的数值约为365.2425日。365 日就大于现在的精确值，新历每年的天数离精确值就更远。所以汉以后的天文学家经常攻击这个历法粗疏。但是由于考虑到日蚀周期为135月，在运算中可以和81契合，所以新历还是采用每月为29 日。
有些科学史家不同意吕子方的意见，认为 未必是来自的连分。况且邓平、落下宏等人，当时也进行了长时期的观测。然而，不论吕子方的解释是否符合历史实际、有一点可以相信，这个数据的根源是日月运行的客观实际。
然而刘歆说，这个数据来源于十二音律中黄钟的律数。十二音律中，黄钟律是个基音，其它各律则通过依次乘以或得出，称为“三分损益法”。律是用竹合作成。黄钟律管长9寸，其他律管按精确值依次为6寸，8寸；5寸，7寸……。假若设黄钟律为1，其他各律与黄钟的比例依次为：
依刘歆说，黄钟律管长自乘：9×9，就是新历的分母。
谁愿意相信刘歆的这个解释，就让他相信吧。
刘歆对于 ……这个数字系统的分母还作了一种解释，说它是阴阳之气化生万物的过程。宋代沈括谈到刘歆的这种解释时说道：某甲拣到了一段朽腐的捣帛杵，不知何物。一位书生告诉他，这是防风氏的胫骨。防风氏和伏羲、神农一样，都是古代的帝王，防风氏的胫骨自然也是圣物，于是那人就建了一座“胫庙”，把这段朽木供起来。沈括说，刘歆关于这个数字系统的议论，和那人建胫庙差不多。
真是辛辣而又贴切的讽刺！
刘歆把历法数字附会于律数，只是他承袭的旧观念。汉武帝那个时代，人们都相信，律数是一切数据的根本，包括易数，也来源于律数。《汉书，律历志》载落下闳的话说：
夫律阴阳九六，爻象所从出也。
人们把十二音律分成两组：一组叫律；属阳；一组叫吕，属阴，律以黄钟为首，长9寸，吕以林钟为首，长6寸。落下闳说，这个九、六也是从音律上来的。后来郑玄注《周礼·大师职》说，黄钟这个九，就是易卦的阳爻初九；林钟的六，就是阴爻的初六。依次类推下去，产生乾卦的六阳，坤卦的六阴。其他各卦，当然也可以据音律得出。
郑玄是东汉末年人，他的注解，只是对一种古老思想的阐述，虽然郑玄以后几百年中，历史学家还把律历合在一起，称“律历志”，但在郑玄以前，人们已开始把易数作为一切数据(包括律数在内)的根据。其创始人是刘歆。
3．易数和历数
《周易·系辞传》说：
大衍之数五十，其用四十有九。
又说：
天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。
天数五，地数五。
五位相得而各有合；天数二十有五，地数三十。
凡天地之数五十有五。
此所以成变化而行鬼神也。
平常所说的易数，就是上面说的这些。如果译成白话，大意是：
用来占筮的草棒五十根，可是只用四十九根。
天数有五个：1，3，5，7，9，地数有五个：12，4，6，8，10，天数相加得25，地数相加得30，天地之数相加得55。
这些数能够表现天地间的一切变化，传达着鬼神的意思。
如果我告诉现在的青年，中学生或是大学生，对他们说，从1到10，这10个自然数中包含善无穷无尽的奥秘。这无疑会象指着一只小乌龟对他们说，它能知道他们的前途命运，能知道他们能否考上大学，能否出国、发财一样，使他们感到我不是在说梦话，就是发了疯。但在古代，这却是确凿无疑的事实。这呆头呆脑自己也不知自己是怎么回事的乌龟，和这从1到10的10个自然数，都充当过人们前途命运的引路人。
对于数字的神秘观念，可说是古代人的一种通病，不论是东方人还是西方人，都象小孩一样，经过了这么一个穿开裆裤的阶段。古希腊有个毕达哥拉斯派，据说他们发现，音乐的和谐优美，是由于发音物体的大小或长短不同，于是认为，是数与数之间的和谐决定着音乐的和谐，进而推论，数与数的和谐决定着世界的和谐。为了认识世界；他们特别注意研究数与数的关系，结果倒是推动了数学的发展，比如他们发现了毕达哥拉斯定理，发现了无理数等等。他们似乎特别崇拜10，认为10是完美的象征。他们发现五大行星加上地球月亮太阳才8个天体，但天体应该有10个，所以他们不仅设想了这8个天体的中心是一团火，还设想了一个与地球对应的“对地”，认为这样世界才显得完美无缺。
有的民族特别喜欢7，有的特别喜欢6，据报道说，西方的青年特别喜欢8，认为88年8月8日登记结婚一定会恩爱白头。假若是中国人，就不会喜欢8，因为汉文中它写作八，并且把离婚叫“打八刀”(分)。（注：我没有想到，今天的中国人也喜欢8了。起因不过是因为广东人发音不准！）
事实上，任何简单的数字都会使人想起与它相关的事物，引起人们的崇拜，并且数字越是简单，与它相关的事物就越多，就越易引起人们的崇拜。最简单的数字大概就是10以内的这几个自然数。它们不仅可以象征许多事物，而且还是其他自然数的基础。所以《易传》中就认为它们一半是天数，一半是地数，象天地交合化生万物一样，它们的相互配合会产生其他一切数字。在《周易》中，它们相互配合的第一个结果就是产生那象征事物、预知吉凶的卦象。卦象是如此神圣，产生它们的那些数字就更加神圣。
“天地之数五十有五”，占筮时就应用55根草棒。为什么又说“大衍之数五十，其用四十有九”呢？有人说，大衍之数也应该是“五十有五”，《易传》上漏掉了“有五”两个字。但也有人认为，用于占筮的并不是神圣的五十有五，而是五十。五十也有神圣的意义。有人说它代表十日十二辰加上二十八宿；有人说它代表太极加两仪加日月加四时加五行加十二月二十四气。大家共同的观点只有两点：这些数字是神圣的，占筮时只能用49根草棒。
五十五也好，五十也好，是否有什么神圣性，这是个不言自明的问题。从49根中再取出1根，用其它48根进行计数，是否也有什么神秘意义，也是不言自明的问题。依《易传》四个一组的计数规则，如用50根或49根，分成两堆，第一次只能剔出6或5根，第二、第三次才能剔出4或8根，这样三变以后，只能剔出6(或5)、4、4；6(或5)，8、8；6(或5)、4、8根，即14(或13)，18(或17)，22(或19)根。得36、32、28三种情况，不能保证阴爻和阳爻的概率相同。只有用48根，才能得到四种情况，保证所谓七、八、九、六之变。
从《左转》、《国语》等历史资料中透露的消息看，当时还有其它筮法。所以我们相信，《易传》中所说的情况只是实践对这些筮法进行筛选的结果。
其实，占筮时无论用多少草捧都是可以的，只要定出相应的规则。比如用100根，而且100是个满数，比50更有神圣意义。其一不用，挂三，揲八，三变以后，可得48、56、64、72四种结果，除以8，就是6，7、8、9。还可以用40根，60根等等。宋代有人依据《尚书，洪范》，另造了一个占筮系统，用75根草棒进行占筮，规则也不一样。
草棒、数字，都是光着身子来到我们这个世界上的，它赤裸裸的，一丝不挂，也毫无具体内容。至于把它涂成什么颜色，赋予什么意义，那是人们自己的事情。
刘歆以前，对易数的崇拜大约还未波及到历法领域，所以人们用历数附会于律数。刘歆首先用易数来附会历法，认为易数是历数，也是律数的根据。《汉书、律历志》说；制订律历，统一度量衡，首要的任务是计算，即“备数”。数就是一、十、百、千、万，它们的作用是“算数事物，顺性命之理”。数起于黄钟之数，从1到177147，一、十、百、千、万都具备了。但黄钟之数起于易数：
其数以易“大衍之数五十，其用四十九”，成阳六爻，得“周流六虚”之象也。夫推历生律制器，规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。
权衡绳量、探赜索隐之事我们且不管它，我们注意的是“推历生律”，用的都是“大衍之数”。比如黄钟律为什么是九寸?《汉书，律历志》说：
乾之初九，阳气伏于地下，始著为一。万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。
林钟为什么是六寸？《汉书、律历志》说：
坤之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长……故林钟为地统，律长六寸。
同理：
太蔟为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏所以顺天地，通神明，类万物之情也。
其他各律都根据黄钟得出。弄清了黄钟律的来源，就弄清了一切律数的来源。黄钟九寸是由于乾卦的初九，而初九、初六云云都是大衍之数推衍的结果。
刘歆把自己改进后的历法叫做“三统历”。所谓“三统”，就是统于天、地，人，而天，地，人又统于乾、坤、八卦。因此，所谓“三统历”，就是乾坤八卦历。刘歆说，那个81是黄钟自乘，而黄钟又源于大衍之数，所以那个81，归根结底，是从大衍之数推来的。
不仅如此，三统历中许多基本数据都是从易数推来的。比如说，十九年七闰，为什么呢？《汉书·律历志》说；
合天地终数，得闰法。
天数即1、3、5、7、9，终数为9，地数终数自然是10：
9+10=19
这样就确定了十九年该有七个闰月。那么，为什么不用“天地始数”或天地第二个、第四个数呢?
又比如，每月29天，分母为81，就等于申明，这个历法将每天分为81等分，所以81叫“日法”。那么，每月将有：
29×81+43=2392（等分），2392就叫作“月法”。这个月法是如何得来的呢?《汉书·律历志》说：
推大衍象，得月法。
具体说来，就是：
元始有象，一也。春秋，二也。三统，三也。四时；四也。
合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也。而道据其一。其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九及所据一加之，因而再劫两之，是为月法之实。
用现在的算术式表示，就是：
1+2+3+4=10
10×5=50
这就是大衍之数。因为“道据其一”，所以
50-1=49
用49推出“月法之率”。其步骤为：
49×2=9898×3=294
294×4=1176
“归奇象闰十九及所据一加之”，即加19和1：
1176+19+1=1196
“再扐两之”，即乘以2：
1196×2=2392
这里每一步有什么道理，只有天晓得！这是一种什么算术啊！用这样的方法，任何一个整数都可以从易数(天地之数或大衍之数)推导出来。比如当时所知日食周期为135月，即135月中有23次交食，这个周期怎么来的呢?《汉书·律历志》说：
参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。
即：1+3+5+7+9=25
75×3=75
2+4+6+8+10=30
30×2=60
75+60=135
用这样的方法，刘歆还能推出五星运动的各种数据 -
[ 這篇文章最後由yfsum在 2005/06/14 04:10pm 第 1 次編輯 ]
jfive會員提拱
太乙術數的第一部曆法
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http://www.paper.edu.cn/scholar/download.jsp?file=quanjing-8&title=太乙术数的第一部历法[ 本帖最後由 yfsum 於 2006-5-25 02:14 PM 編輯 ]
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LBHIDDEN[0]LBHIDDEN命主的性格偏向把私事放在
心裡，注重私隱。
命主今年情緒不穩，常有憂鬱的情況出現。
作為朋友若可以的話可常通訊見面溝通，
以減少命主的不安情緒。
若真的有異常行為，應尋求社工輔導協助。祝命主生個健康的小寶寶。
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心宿。
:emm01: :emm22: :emm23: -
http://www.yifan.net/yihe/novels/history/qsgskym/qsg272.html
列传五十九
汤若望杨光先南怀仁
汤若望，初名约翰亚当沙耳，姓方白耳氏，日耳曼国人。明万历间，利玛窦挟
天算之学入中国，徐光启与游，尽其术。崇祯初，日食失验，光启上言：“台官用
郭守敬法，历久必差，宜及时修正。”庄烈帝用其议，设局修改历法，光启为监督，
汤若望被徵入局掌推算。光启卒，以李天经代，奏进汤若望所著书及忄互星屏障。
迭与台官测日食，候节气，并考定置闰先后，汤若望术辄验。庄烈帝知西法果密，
欲据以改大统术，未行而明亡。
顺治元年，睿亲王多尔衮定京师，是岁六月，汤若望启言：“臣於明崇祯二年
来京，用西洋新法釐正旧历，制测量日月星晷、定时考验诸器。近遭贼毁，拟重制
进呈。先将本年八月初一日日食，照新法推步。京师日食限分秒并起复方位，与各
省所见不同诸数，开列呈览。”王命汤若望修正历法。七月，礼部启请颁历，王言：
“治历明时，帝王所重。今用新法正历，以敬迓天休，宜名时宪历，用称朝廷宪天
乂民之至意。自顺治二年始，即用新历颁行天下。”汤若望复启言：“敬授人时，
全以节气交宫，与太阳出入、昼夜时刻为重。今节气、日时、刻分与太阳出入、昼
夜时刻，俱照道里远近推算，增加历首，以协民时，利民用。”王奖其精确。八月
丙辰朔，日有食之。王令大学士冯铨与汤若望率钦天监官赴观象台测验，惟新法吻
合，大统、回回二法时刻俱不协。
世祖定鼎京师，十一月，以汤若望掌钦天监事。汤若望疏辞，上不许。又疏请
别给敕印，而以监印缴部，谓治历之责，学道之志，庶可并行不悖，上亦不许。并
谕汤若望遵旨率属精修历法，整顿监规，如有怠玩侵紊，即行参奏。加太仆寺卿，
寻改太常寺卿。十年三月，赐号通玄教师，敕曰：“国家肇造鸿业，以授时定历为
急务。羲和而后，如汉洛下闳、张衡，唐李淳风、僧一行，於历法代有损益。元郭
守敬号为精密，然经纬之度，尚不能符合天行，其后晷度遂以积差。尔汤若望来自
西洋，精於象纬，闳通历法。徐光启特荐於朝，一时专家治历如魏文魁等，实不及
尔。但以远人，多忌成功，终不见用。朕承天眷，定鼎之初，尔为朕修大清时宪历，
迄於有成。又能洁身持行，尽心乃事。今特锡尔嘉名，俾知天生贤人，佐佑定历，
补数千年之阙略，非偶然也。”旋复加通政使，进秩正一品。
钦天监旧设回回科，汤若望用新法，久之，罢回回科不置。十四年四月，革职
回回科秋官正吴明炫疏言：“臣祖默沙亦黑等一十八姓，本西域人。自隋开皇己未，
抱其历学，重译来朝，授职历官，历一千五十九载，专管星宿行度。顺治三年，掌
印汤若望谕臣科，凡日月交食及太阴五星陵犯、天象占验，俱不必奏进。臣察汤若
望推水星二八月皆伏不见，今於二月二十九日仍见东方，又八月二十四日夕见，皆
关象占，不敢不据推上闻。乞上复存臣科，庶绝学获传。”并上十四年回回术推算
太阴五星陵犯书，日月交食、天象占验图象。别疏又举汤若望舛谬三事：一、遗漏
紫炁，一、颠倒觜参，一、颠倒罗计。八月，上命内大臣爱星阿及各部院大臣登观
象台测验水星不见，议明炫罪，坐奏事诈不以实，律绞，援赦得免。
康熙五年，新安卫官生杨光先叩阍进所著摘谬论、选择议，斥汤若望新法十谬，
并指选择荣亲王葬期误用洪范五行，下议政王等会同确议。议政王等议：“历代旧
法，每日十二时，分一百刻，新法改九十六刻。康熙三年立春候气，先期起管，汤
若望妄奏春气已应参、觜二宿，改调次序，四馀删去紫炁。天祐皇上，历祚无疆，
汤若望祗进二百年历。选荣亲王葬期不用正五行，反用洪范五行，山向年月俱犯忌
杀，事犯重大。汤若望及刻漏科杜如预、五官挈壶正杨宏量、历科李祖白、春官正
宋可成、秋官正宋发、冬官正硃光显、中官正刘有泰皆凌迟处死；故监官子刘必远、
贾文郁、可成子哲、祖白子实、汤若望义子潘尽孝皆斩。”得旨，汤若望效力多年，
又复衰老，杜如预、杨宏量勘定陵地有劳，皆免死，并令覆议。议政王等覆议，汤
若望流徙，馀如前议。得旨，汤若望等并免流徙，祖白、可成、发、光显、有泰皆
斩。自是废新法不用。
圣祖既亲政，以南怀仁治理历法，光先坐谴黜，复用新法。时汤若望已前卒，
复通微教师封号，视原品赐恤，改“通玄”曰“通微”，避圣祖讳也。
杨光先，字长公，江南歙县人。在明时为新安所千户。崇祯十年，上疏劾大学
士温体仁、给事中陈启新，舁棺自随。廷杖，戍辽西。
国初，命汤若望治历用新法，颁时宪历书，面题“依西洋新法”五字。光先上
书，谓非所宜用。既又论汤若望误以顺治十八年闰十月为闰七月，上所为摘谬、辟
邪诸论，攻汤若望甚力，斥所奉天主教为妄言惑众。圣祖即位，四辅臣执政，颇右
光先，下礼、吏二部会鞫。康熙四年，议政王等定谳，尽用光先说，谴汤若望，其
属官至坐死。遂罢新法，复用大统术。除光先右监副，疏辞，不许；即授监正，疏
辞，复不许。
光先编次其所为书，命曰不得已，持旧说绳汤若望。顾学术自审不逮远甚，既
屡辞不获，乃引吴明烜为监副。明烜，明炫兄弟行，明炫议复回回科不得请，至是
明烜副光先任推算。五年春，光先疏言：“今候气法久失传，十二月中气不应。乞
许臣延访博学有心计之人，与之制器测候，并饬礼部采宜阳金门山竹管、上党羊头
山秬黍、河内葭莩备用。”七年，光先复疏言：“律管尺寸，载在史记，而用法失
传。今访求能候气者，尚未能致。臣病风痺，未能董理。”下礼部，言光先职监正，
不当自诿，仍令访求能候气者。
是时朝廷知光先学术不胜任，复用西洋人南怀仁治理历法。南怀仁疏劾明烜造
康熙八年七政民历於是年十二月置闰，应在康熙九年正月，又一岁两春分、两秋分，
种种舛误，下议政王等会议。议政王等议，历法精微，难以遽定，请命大臣督同测
验。八年，上遣大学士图海等二十人会监正马祜测验立春、雨水两节气及太阴火、
木二星躔度，南怀仁言悉应，明烜言悉不应。议政王等疏请以康熙九年历日交南怀
仁推算，上问：“光先前劾汤若望，议政王大臣会议，以光先何者为是，汤若望何
者为非，及新法当日议停，今日议复，其故安在？”议政王等疏言：“前命大学士
图海等二十人赴观象台测验，南怀仁所言悉应，吴明烜所言悉不应，问监正马祜，
监副宜塔喇、胡振钺、李光显，皆言南怀仁历法上合天象。一日百刻，历代成法，
今南怀仁推算九十六刻，既合天象，自康熙九年始，应按九十六刻推行。南怀仁言
罗睺、计都、月孛、推历所用，故入历；紫炁无象，推历所不用，故不入历。自康
熙九年始，紫炁不必造入七政历。”又言：“候气为古法，推历亦无所用，嗣后并
应停止。请将光先夺官，交刑部议罪。”上命光先但夺官，免其罪。
南怀仁等复呈告光先依附鼇拜，将历代所用洪范五行称为灭蛮经，致李祖白等
无辜被戮，援引吴明烜诬告汤若望谋叛。下议政王等议，坐光先斩，上以光先老，
贷其死，遣回籍，道卒。刑部议明烜坐奏事不实，当杖流，上命笞四十释之。
南怀仁，初名佛迪南特斯，姓阜泌斯脱氏，比利时国人。康熙初，入中国。时
汤若望方黜，杨光先为监正，吴明烜为监副，以大统术治历，节气不应，金、水二
星躔度舛错。明烜奏水星当见，其言复不售。乃召南怀仁，命治理历法。南怀仁劾
光先、明烜而去之，遂授南怀仁监副。
时康熙八年三月，南怀仁言是岁按旧法以十一月置闰，以新法测验，闰当在九
年正月。既又言是月二十九日雨水，乃正月中气，即为康熙九年之正月，闰当在是
年二月。上命礼部询钦天监官，多从南怀仁，乃罢八年十二月闰，移置九年二月；
节气占候，悉用南怀仁说。六月，南怀仁请改造观象台仪器，从之。十二月，仪器
成，擢南怀仁监正。仪凡六：曰黄道经纬仪，曰赤道经纬仪，曰地平经仪，曰地平
纬仪，曰纪限仪，曰天体仪；并绘图立说，次为灵台仪象志。十七年，进康熙永年
表，表推七政交食，为汤若望未竟之书，南怀仁续成之。二十一年，命南怀仁至盛
京测北极高度，较京师高二度，别为推算日月交食表上之。南怀仁官监正久，累加
至工部侍郎。二十七年，卒，谥勤敏。
自是钦天监用西洋人，累进为监正、监副，相继不绝。五十四年，命纪理安制
地平经纬仪，合地平、象限二仪为一。乾隆中，戴进贤、徐懋德、刘松龄、傅作霖
皆赐进士。道光间，高拱宸等或归国，或病卒。时监官已深习西法，不必复用西洋
人，奏奉宣宗谕，停西洋人入监。方圣祖用南怀仁，许奉天主教，仍其国俗，而禁
各省立堂入教。是时各省天主堂已三十馀所。雍正间，禁令严，尽毁去，但留京师
一所，俾西洋人入监者居之。入内地传教，辄绳以法。迨停西洋人入监，未几海禁
弛，传教入条约，新旧教堂遍内地矣。
论曰：历算之术，愈入则愈深，愈进则愈密。汤若望、南怀仁所述作，与杨光
先所攻讦，浅深疏密，今人人能言之。其在当日，嫉忌远人，牵涉宗教，引绳批根，
互为起仆，诚一时得失之林也。圣祖尝言当历法争议未已，己所未学，不能定是非，
乃发愤揅讨，卒能深造密微，穷极其阃奥。为天下主，虚己励学如是。呜呼，圣矣！ -
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個人常感到孤獨，常有動用遺產、不動產、儲蓄的衝動。
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