[小小朋友]

【曆七】

　　▲回回曆法一

　　《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，週一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，曆千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

　　按西域曆術見於史者，在唐有《九執曆》，元有劄馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故　翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回曆尖》，著於篇。

　　積年　起西域阿喇必年，隋開皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。

　　用數　天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱准此。宮十二。每宮三十度。目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。刻九十六。每刻十五分。宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。午初四刻屬前日。

　　七曜數　日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜紀不用甲子。

　　宮數　白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。

　　宮日　白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。

　　月分大小　單月大，變月小。凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。

　　太陽五星最高行度隋己未測定。太陽二宮二十九度二十一分。　土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

　　求宮分閏日無之餘日。置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。內加一十五，閏應。以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，閏限。其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，宮分立成起火三，故須加五。滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。有閏加一日，後同。

　　求月分閏日朔之餘日。置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數乘。內加一百九十四，閏應。以三十為法屢減之，餘在十九已上，閏限。其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。

　　加次法　置積日，全積並宮閏所得數。減月閏內加三百三十一日，己未春正前日。以三百五十四一年數除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。又減二十四，洪武甲子加次。又減一，改應所損之一日。為實距年己未至今得數。又法：以氣積宮閏並通閏為氣積內減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。

　　▲太陽行度

　　求最高總度　置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。

　　求最高行度　置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

　　求中心行度日平行度。置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，取法同前。內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。內減一分四秒，或雲西域中國裏差，非是，蓋系己未年之末日度應也。

　　求自行度　置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。即入盈縮曆度也。

　　求加減差。即盈縮差。以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。是名未定差。其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通為秒，如一分通為六十秒。與引數小餘亦通秒相乘，得數為纖，秒乘秒，得纖。以六十收之，為微、為秒、為分。如數多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。視前所得未定加減差數較，少於後數者後度加減差加之，多於後數者減之，是為加減定差分。如無小餘，竟用未定差為定差。後准此。

　　求經度黃道度。　置其日中心行度，以加減定差分加減之，視定差引數自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。即得。

　　求七曜　置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。求太陰、五星、羅計七曜並准此。

　　▲太陰行度

　　求中心行度　置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，己未應轉。即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三五。

　　求加倍相離度月體在小輪行度，合朔後，與日相離。置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。

　　求本輪行度即月轉度。置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。十三度三分五四。

　　求第一加減差又名倍離差。以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。未定差。又與下差相減，餘乘引數小餘，得數為秒，分乘分以六十收之為分，用加減未定差，後差多加少減，同太陽。得第一分差。

　　求本輪行度　置其日本輪行度，以第一差分加減之。視倍離度，前六宮加，後六宮減。

　　求第二加減差　以本輪行定度度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，同前。求得零數加減之為第二加減差分。視引數，六宮已前為減差，後為加差。

　　求比數分　以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。

　　求遠近度　以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。

　　求凡差定差　置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。

　　求經度置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。視本輪行定前減，以後加。

　　▲太陰緯度

　　求計都與月相離度入交定度。置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。

　　求緯　以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，上宮用右行順度，下宮用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加減之，上六宮加，下六宮減。得緯度分。引數在六宮已前為黃道北，六宮後為黃道南。

　　求計羅行度　置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，為其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。

　　▲五星經度

　　求最高總度　數同太陽，依前太陽術求之。

　　求最高行度　置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，見前。為其年白羊　最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。

　　求日中心行度　依太陽術求之。

　　求自行度　置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。

　　求中心行度中輪心度即入曆度五星本輪。土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘為其星小輪心度。不及減，加十二宮減之。

　　求第一加減差盈縮差。以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。法同太陽、太陰。

　　求自行定度及小輪心定度　視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。

　　求第二加減差　以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。

　　求比敷分　如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。

　　求遠近度　以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。

　　求凡差定差　法同太陰。

　　求經度置小輪心定度，以定差加減之，視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。內加其星最高行度。

　　求留段　以其段小輪心，定宮諜為引數，即立成內各星入曆定限。入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，立成內每隔六度。六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，如土星一日自行五下七分有奇之類。即得留日在本日前後數也。土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。

　　求細行分　土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘為初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分，初日行分少於平行分加，多減。為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經度。

　　求伏見　視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。

　　五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。

　　求自行定度　置自行宮度分，其宮以一十乘為度。如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。並之即得。

　　求小輪心定度　置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。如一宮以五乘之，得五度。其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。並之即得。

　　求緯度　以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，一縱一橫。得數與後行相減。若遇交黃道者，與後行相並。又以小輪心定立成上小輪心定相減，上橫行。兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。滿六十收之為分，用加減兩取數，多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。寄左。複以自行定度與立成上自行定度相減，首直行。又以兩取數，與下行相減，若遇交黃道埏，與下行並。兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。收之為分。與前寄左數相加減，如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘為交過黃道南北分也。即得黃道南北緯定分。

　　求緯度細行分　置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。

　　推日食法日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。

　　辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，一時四分之一。皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。

　　求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，求法見後月食太陰逐時行過太陽分。通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數以六下通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。

　　求各朔太陽經度　以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，午前合朔減之，午後加之。得合朔時太陽經度。即食甚日躔黃道度。

　　求加減分　視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。

　　求子正至合朔時分秒　置食甚凡時，以加減分分加減之，午前合朔減，午後加。用加減十二時，午前合朔用減十二時，午後用加十二時。即子正至合朔時分秒。按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。

　　求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成經緯時加減立成右七宮取上行時，順行。在左七宮取下行時，逆行。以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。止用時下小餘求之。下同。第一東西差。

　　求第二東西差　視合朔時，太陽宮在立成內，同上。取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，為第二東西差。

　　求第一南北差緯差。以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，同上。取緯差，依比例法求之，為第一南北差。

　　求第二南北差　以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。

　　求第二時差　以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。

　　第二時差　公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。

　　求合朔時東西差　以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，亦通秒。以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差，視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。為合朔時東西差。

　　求合朔時南北差　以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。

　　求合朔時差　以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，為合朔時差。

　　求合朔時本輪行度　以本輪日行度一十三度四分通分，以乘食甚凡時，亦通分。以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，午前減，午後加。為合朔時行度。

　　求比敷分　以本輪行度入立成，太陽、太陰時行影徑分立成。取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。

　　求東西定差　置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，有加、無減。為定差。

　　求南北定差　法同東西定差。

　　求食甚定時即食甚定分。視其日合朔時，太陽度在立成經緯時加減立成左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。餘通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。

　　求食甚太陰經度　於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。其加減視食甚定時時差加減。

　　求合朔計都度　置食甚凡時通分，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，羅計逆行，午前合朔加，午後減。為合朔時計都度。

　　求合朔太陰緯度　食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。

　　求食甚太陰緯度　南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。

　　求合朔時太陽自行度　用太陽日行度五十九分八秒通秒，以乘食甚凡時，亦通分。用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，午前合朔減，午後加。得合朔自行度。

　　求太陽徑分　以合朔太陽自行度為引數，入立成影徑分立成內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。

　　求太陰徑分　以合朔時本輪行度為引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。

　　求二半徑分　並太陽、太陰雨徑分，半之。

　　求太陽食限分　置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘為太陽食限。如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。

　　求太陽食甚定分　以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。

　　求時差即定用分。食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。

　　求初虧　置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。

　　求複圓　置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得複圓時刻。

　　求初虧食甚圓方位與《大統》法同。

　　推月食法月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。

　　辨月食限　視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。

　　求食甚凡時即經望。置其日太陰經度內減六宮，如不及減，加十二宮減以減其日午正太陽度為午前望。如太陽度不及減，加入六宮減之，為午後望。置相減餘數相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，若在午後望者，減後一日太陽度。餘為太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒為法，除實得數為時。其時下餘數，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時。

　　求食甚月離黃道宮度　置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，午前望減，午後望加。為望時太陽度，加六宮，即得所求。

　　求晝夜加減差　以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。

　　求食甚定時　置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。午前望減，午後望加。得數，用加減一十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。命起子正，得初正時。其小餘，如法收為刻，法詳日食。得定時。

　　求望時計都度　置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之，得數為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，羅計逆行，午前望加，午後望減。即得。

　　求望時太陰緯度　置食甚月離黃道度，內減望時計都度，如不及減，加十二宮減。餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。

　　求望時本輪行度即入遲疾曆。置太陰本輪日行度，十三四分。通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，午前望減，午後加。即得。

　　求太陰徑分　以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。法詳日食。

　　求太陰影徑分　以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。

　　求望時太陽自行度　以太陽日行度五十九分八秒與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行度。法同日食求太陽經度。

　　求影徑減差　以其日太陽自行範度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。法詳前。

　　求影徑定分　置太陰影徑分，內減影徑減差分。

　　求二半徑分　置太陰徑分，加影徑定分，半之。

　　求太陰食限　置二半徑分，內減望時太陰緯度。

　　求食甚定分　置食限分，通秒，以一千乘之為實，乙太陰徑分秒為法，除之，以百約之災分，為食甚定分。

　　求太陰逐時行過太陽分　置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。

　　求時差　乙太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方為實，乙太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時刻差。即初虧至食甚定用分。

　　求初虧複圓時刻　以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得複圓時刻。其命時收刻之法，並同日食。

　　求食既至食甚時差　置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。乙太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。

　　求食既生光時刻　以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。

　　求初虧食甚複圓方位　與《大統》法同。

　　求日出入時　以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，如初宮三度，向六宮三度取之。亦依比例法求之，為後未定分。兩未定分相減，不及減，加三百六十度減。餘通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。

　　求日月出入帶食分秒　視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及複時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘為日月帶食所見之分。

　　求月食更點　置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，七十二分，即中曆之五刻弱也。餘不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚複圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，三十六分。餘通就，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚複圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。皆命起初更、初點。更法減之，減一次為一更，其減餘不滿法者，亦虛命為一更。點法仿此。

　　▲太陰五星淩犯

　　求太陰晝夜行度　以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。

　　求太陰晨昏刻度　置其日午太陰經度，內加立成太陰出入晨昏加減立成其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經度。

　　求月出入度　置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。

　　耱太陰所犯星座　朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。

　　求時刻　置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，乙太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小餘，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。

　　求上下相離分　置太陰緯度與年犯星緯度相減，餘為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。

　　求五星淩犯各星相離　置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。

　　求月犯五星，五星相犯　視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。

[小小朋友]

【曆六】

　　大統曆法三下推步

　　▲步交食

　　交周日二十七日二十一刻二二二四。半之為交中日。

　　交終度三百六十三度七九三四一九六。半之為交中日度。

　　正交度三百五十七度六四。

　　中交度一百八十八度零五。

　　前准一百六十六度三九六八。

　　後准一十五度五。

　　交差二日三一八三六九。

　　交望一十四日七六五二九六五。

　　日食陽曆限六度。定法六十。

　　日食陰曆限八度。定法八十。

　　月食十三度五分。定法八十七。

　　陽食限視定朔入交。

　　零日六零已下　一十三日一零已上　在一十四日，不問小餘，皆入食限。

　　一十五日二零已下　二十五日六零已上　在二十六日、二十七日，不問小餘，皆入食限。

　　▲陰食限視定望入交。

　　一日二零已下　一十二日四零已上　在零日一十三日，不問小餘，皆入食限。又視定朔小餘在日出前、日入後二十分已上者，日食在夜。定望小餘在日入前、日出後八刻二十分已上者，月食在晝。皆不必布算。

　　推日食用數

　　經朔　　盈縮曆　　盈縮差　遲疾曆　遲疾差　加減差　定朔　入交凡分以上皆全錄之。定入遲疾曆以加減差，加減遲疾即是。遲疾定限置定入遲疾曆，以日轉限一十二限二十分乘之，小餘不用。定限行度以定限，取立成內行度，遲用遲，疾用疾，內減日行分八分二十秒，得之。日出分以盈縮曆，從立成內取之，下同。日入分半晝分取立成內昏分，減去五千二百五十分，得之。歲前冬至時黃道宿次

　　推交常度　置有食之朔入交凡分，以月平行度乘之，即得。

　　推交定度　置交常度，以朔下盈縮差盈加縮減之，即得。

　　推日食正交限度　視交定度在七度已下，三百四十一度已上者，食在正交。在一百七十五度已上，二百零二度已下者，食在中交。不在限內不食。

　　推中前中後分　視定朔小餘，在半日周已下，用減半日周，餘為中前分。在半日周已上，減去半日周，餘為中後分。

　　推時差　置半日擊，以中前、中後分減之，餘以中後分乘之，所得以九千六百而一為時差。在中前為減，中後為加。

　　推食甚定分　置定朔小餘，以時差加減之，即得。

　　推距午定分　置中前、中後分，加時差即得。但加不減。

　　推食甚入盈縮曆　置原得盈縮曆，加入定朔大餘及食甚定分，即得。

　　推食甚盈縮差　依步氣朔求之。

　　推食甚入盈縮曆行定度　置食甚入盈縮曆，盈縮差，盈加縮減之，即得。

　　推南北凡差　視食甚人盈縮曆行定度，在周天象限已下為初限，已上與半歲周相減為末限。以初末限自之，如一千八百七十度而一，得數，置四度四十六分減之，餘為南北凡差。

　　推南北定差　置南北凡差，以距午定分乘之，如半晝分而一，以減凡差，餘為南北定差。若凡差數少，即反減之。盈初縮末食在正交為減，中交為加。縮初盈末，食在正交為加，中交為減。如系凡差反減而得者，則其加減反是。

　　推東西凡差　置半歲周，減去食甚入盈縮曆行定度，餘食甚入盈縮曆行定度乘之，以一千八百七十除之為度，即東西凡差。

　　推東西定差　置東西凡差，以距午定分乘之，如二千五百度而一，視得數在東西凡差以下，即為東西定差。若在凡差已上，倍凡差減之，餘為定差。盈曆中前，縮曆　後者，正交減，中交加。盈曆中後，縮中前者，正交加，中交減。

　　推正交中定限度　視日食在正交者置正交度，在中交者置中交度，以南北東西二定差加減之，即得。

　　推日食入陰陽曆去閃前後度　視交定在正交定限度已下，減去交定度，餘為陰曆交前度。已上，減去正交定限度，餘為陽曆交後度。在中交定限度已下，減去交定度，餘為陽曆閃前度。已上，減去中交定限度，餘為陰曆後度。若交定在七度已下者加交終度，減去正交定限度，餘為陽曆交後度。

　　推日食分秒　在陽曆者，置陽食限六度，減去陽曆交前、交後度，不及減者，不食。陰曆同。餘以定法六十而一。在陰曆者，置陰食限八度，減去陰曆交前、交後度，餘以定法八十而一，即得。

　　推定用分　置日食分秒與二十分相減相乘，為開方積。以平方法開之，為開方數。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之，如定限行度而一，即得。

　　推初虧複圓時刻　置食甚定分，以定用分減為初虧，加為複圓。各依發斂加時，即時刻。

　　推日食起複方位　陽曆初虧西南，甚于正南，複于東南。陰曆初虧西北，甚於正北，複于東北。若在八分以上，不分陰陽曆皆虧正西，複東位。據午地而論

　　推食甚日躔黃道宿次　置食甚入盈縮曆行定度，在盈就為定積度，在縮加半歲周為定積度。置定積度，以歲前冬至加時黃道日度加之，滿黃道積度鈐去之，至不滿宿次即食甚日躔。

　　推日帶食　視初虧食甚分，有在日出分已下，為晨刻帶食。食甚複圓分，有在日入分已上，為昏刻帶食。在晨置日出分，在昏昏置日入分，皆以食甚分與之相減，餘為帶食差。置帶帶差，以日食分秒乘之，以定用分而一，所得減日食分秒，餘為所見帶食分秒。

　　▲推月食用數

　　經望盈縮曆盈縮差遲疾曆

　　遲疾差加減差定望入交凡分

　　定入遲疾曆定限定限行度晨分

　　日出分昏分日入分限數

　　▲歲前冬至加時黃道宿次

　　推交常度　置望下入交凡分，乘月平行，如日食法。

　　推交定度　置交常度，以望下盈縮差盈加縮減之即得。不及減者，加交終度減之。

　　推食甚定分　不用時差，即以定望分為食甚分。

　　推食甚入盈縮曆行定度　法同推日食。

　　推月食入陰陽曆　視交定度在交中度已下為陽曆，已上減去交中度，餘為隊曆。

　　推交前交後度　視所得入陰陽曆，在後准已下為交後，在前准已上置交中度減之，餘為交前。

　　推月食分秒　置月食限一十三度零五，減去前交後度，不及減者不食。餘以定法八十七分而一，即得。

　　推月食用分　置三十分，與月食分秒相減相乘，為開方積。依平方法開之，為開方數。又以四千九百二十乃六因八百二十分數。分乘之，如定限行度而一，即得。

　　推月食三限初虧、食甚、複圓。時刻　置食甚分定分，以用分減為初虧，加為複圓。依發斂得時刻如日食。

　　推月食五限時刻　月食十分已上者，用五限推之，初虧、食既、食甚、生光、複圓也。置月食分秒，減去十分，餘與十分相減相乘，為開方積。平方開之，為開方數。又以四千九百二十分乘之，如定限行度而一為既內分。與定用分相減，餘為既外分。置食甚定分，減既內分為既分，又減既外分為初虧分。再置食甚定分，加既內分為生光分，又加既外分為複圓分。各依以斂得時刻。

　　推更點　置晨分們之，五分之為更法，又五分之為點法。

　　推月食入更點　各置三限或五限，在昏分已上減去昏分，在晨分已下加入晨分，不滿更法為初更，不滿點法為一點，以次求之，各得更點之數。

　　推月食起複方位　陽曆初虧東北，甚於正北，複於西北。陰曆初虧東南，甚于正南，複於西南。若食在八分已上者，皆初虧正東，複於正西。

　　推食甚月離黃道宿次　置食甚入盈縮曆定度，在盈加半周天，在縮減去七十五秒為定積度。置定積度，加歲前冬至加時黃道日度，以黃道積度鈐去之，即得。

　　推月帶食　視初虧、食甚、複圓等分，在日入分以下，為昏刻帶食。在日出分已上，為晨刻帶食。推法同日食。

　　▲步五星

　　曆度三百六十五度二五七五，半之為曆中，又半之為曆策。

　　△木星

　　合應二百四十三萬二三零一。置中積三億七千六百一十九萬七七五，加辛巳合應一百一十九七二六，得三億七行七百三十七萬九五零一，滿木星周率去之，餘為《大統》合應。

　　曆應五百三十八萬二五七七二二一五。置中積，加辛巳曆應一千八百九十九萬九四八一，得三億九千五百一十九萬娥二五六，滿木星曆率去之，餘為《大統》曆應。

　　周率三百九十八萬八八。

　　曆率四千三百三十一萬二九六四八六五。

　　度率一十一萬八五八二。

　　伏見一十三度。

　　段目段日平度限度初行率　　

　　合伏一十六日八六三度八六二度九三二十三分

　　晨疾初二十八日六度二一四度六四二十二分　

　　晨疾末二十八日五度五一四度六四二十二分

　　晨遲初二十八日四度三一三度二八一十八分

　　晨遲末二十八日一度九一一度四五一十二分

　　晨留二十四日

　　晨退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五

　　夕退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五一十六分

　　夕留二十四日

　　夕遲初二十八日一度九一一度四五

　　夕遲末二十八日四度三一三度二八一十二分

　　夕疾初二十八日五度五一四度一九一十八分

　　夕疾末二十八日六度一一四度六四二十一分

　　夕伏一十六日八六三度八六二度九三二十二分

　　△火星

　　合應二百四十零萬一四。置中積，加辛巳合應五十六萬七五四五，得三億七千六百七十六萬七三二，滿火星周率去之，為《大統》合應。中積見木星，五星並同。

　　曆應三百八十四萬五七八九三五。置中積，加辛巳曆應五百四十七萬二九三八，得三億八千一百六十七萬二七一三，滿火星曆率去之。

　　周率七百七十九萬九二九。

　　曆率六百八十六萬九五八零四三。

　　度率一萬八八零七五。

　　伏見一十九度。

　　段目段日平度限度初行率

　　合伏六十九日五十度四十六度五零七十三分

　　晨疾初五十九日四十一度八零三十八度八七七十二分

　　晨疾末五十七日三十九度零八三十六度三四七十分

　　晨次疾初五十三日三十四度一六三十一度七七六十七分

　　晨次疾末四十七日二十七度零四二十五度一五六十二分

　　晨遲初三十九日一十七度七二一十六度四八五十三分

　　晨初末二十九日六度二零五度七七三十八分

　　晨留八日

　　晨退二十八日六九四五八度六五六七五六度四六三二五

　　夕退二十八日九六四五八度六五六七五六度四六三二五四十四分

　　夕留八日

　　夕遲初二十九日六度二零五度七七

　　夕遲末三十九日一十七度七二一十六度四八三十八分

　　夕次疾初四十七日二十七度零四二十五度一五五十三分

　　夕遲疾末五十三日三十四度一六三十一度七七六十二分

　　夕疾初五十七日三十九度零八三十六度三四六十七分

　　夕疾末五十九日四十一度八零三十八度八七七十分

　　夕伏六十九日五十度四十六度五零七十二分

　　△土星

　　合應二百零六萬四七三四。置中積，加辛巳合應一十七萬五六四三，得三億七千六百三十七萬五四一八，滿土星周率去之。

　　曆應一億零六百零零萬三七九九零二。置中積，加辛巳曆應五千二百二十四萬零五六一，得四億二千八百四十四萬零三三六，滿土星曆率去之。

　　周率三百七十八萬零九一六。

　　曆率一億零七百四十七萬八八四五六六。

　　度率二十九萬四二五五。

　　伏見一十八度。

　　段目段日平度限度初行率

　　合伏二十日四零二度四零一度四九一十二分　

　　晨疾三十一日三度四零二度一一一十一分

　　晨次疾二十九日二度七五一度七一一十分

　　晨遲二十六日一度五零零度八三八分

　　晨留三十日

　　晨退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五

　　夕退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五一十分

　　夕留三十日

　　夕遲二十六日一度五零零度八三

　　夕次疾二十九日二度七五一度七一八分

　　夕疾三十一日三度四零二度一一一十分

　　夕伏二十日四零二度四零一度四九一十一分

　　△金星

　　合應二百三十七萬九四一五。置中積，加辛巳合應五百七十一萬六三三零，得三億八千一百九十一萬六一零五，滿金星周率去之。

　　曆應一十零萬四一八九。置中積，加辛巳曆應一十一萬九六三九，得三億七千六百三十一萬九四一四，滿金星曆率去之。

　　周率五百八十三萬九零二六。

　　曆率三百六十五萬二五七五。

　　度率一萬。

　　伏見一十度半

　　段目段日平度限度初行率

　　合伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二七五

　　夕疾初五十二日六十五度五零六十三度零四一度二七五

　　夕疾末四十九日六十一度五十八度七一一度二五五

　　夕次疾初四十二日五十度二五四十八度三六一度二三五

　　夕次疾末三十九日四十二度五零四十度九零一度一六

　　夕遲初三十三日二十七度二十五度九九一度零二

　　夕初末一十六日四度二五四度零九六十二分

　　夕留五日

　　夕退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三

　　夕退伏六日四度三五一度六三六十一分

　　合退伏六日四度三五一度六三八十二分

　　晨退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三六十一分

　　晨留五日

　　晨遲初一十六日四度二五四度零九

　　晨遲末三十三日二十七度二十五度九九六十二分

　　晨次疾初三十九日四十二度五零四十度九零一度零二

　　晨次疾末四十二日五十度二五四十八度三六一度一六

　　晨疾初四十九日六十一度五十八度七一一度二三五

　　晨疾末五十二日六十五度五零六十三度零四一度二五五

　　晨伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二六五

　　△水星

　　合應三十零萬三二一二。置中積，加辛巳合應七十零萬零四三七，得三億七千六百九十零萬零二一二，滿水星周率去之。

　　曆應二百零三萬九七一一。置中積，加辛巳曆應二百零五萬五一六一，得三億七千八百二十五萬四九三六，滿水星曆率去之。

　　周率一百一十五萬八七六。

　　曆率三百六十五萬二五七五。

　　度率一萬。

　　晨伏夕見一十六度半。

　　夕伏晨見一十九度。

　　段目段日平度限度初行率

　　合伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八二度一五五八

　　夕疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度七零三四

　　夕遲一十二日一十度一二八度五九一度一四七二

　　夕留二日

　　夕退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八

　　合退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八一度零三四六

　　晨留二日

　　晨遲一十二日一十度一二八度五九

　　晨疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度一四七二

　　晨伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八一度七零三四

　　推五星前後合　置中積，加合應，滿周率去之，餘為前合。再置周率，以前合減之，於為後合。如滿歲周去之，即其年無後合分。

　　推五星中積日中星度置各星後合，既為合伏下中積中星。命為日，曰中積。命為度，曰中星。累加段日，為各段中積。皆滿歲周去之。以各段下平度，累加各段下平度，滿歲周去。退則減之，不及減，加歲周減之。次複累加之，為各段中星。

　　推五星盈縮曆　置中積，加曆應及生合，滿曆率去之，餘以度率而一為度。在曆中已下為盈，已上減去曆中為縮。置各星合伏下盈縮曆，以段下限度累加之之滿曆中去之，盈交縮，縮交盈，即各段盈縮曆。

　　推五星盈縮差　置各段盈縮曆，以曆策除之為策數，不盡，為策餘。以其下損益分見立成。乘之，以曆策而一，所得益加損減其盈縮積分，即盈縮差。金星倍之，水星三之。

　　推定積日　置各段中積，以其段盈縮差盈加縮減之，即得。滿歲周去之，如中積不及減者，加歲周減之。本段原無差者，借前段差加之，則金水二星，亦只用所得盈縮差，不用三之倍之。

　　推加時定日置定積日，以歲前天正冬至分加之，滿紀法去之，餘命甲子算外，即為定日。視定積日會滿歲周去者，用本年冬至，會加歲周減者，用歲前冬至。

　　推所入月日　置合伏下定積，以加天正閏餘滿朔策除之，為月數。起歲前十一月，其不滿朔策者，即入月已來日分也。視其月定朔甲子，與加時定日甲子相去即合伏日，累加相距日，滿各月大小去之，即各段所入月日。

　　推定星　置各段中星，依推定積日法，以盈縮差加減之。

　　推加時定星　置定星，以歲前冬至加時黃道日度加之，滿周歲天去之。若定積日會加歲周者，用歲前黃道日度。遇減歲周者，用本年黃道目度，如原無中星度，段下亦無定星星及加時定星度分。

　　推加減定分　置定日小餘，以其段初行率乘之，滿萬為分，所得諸段為減分，退段為加分。

　　推夜半定星及宿次　置加時定星，以加減定分加減之，為夜半定星。以黃道積度鈐減之，為夜半宿次。其留段即用時定星，為夜半一星。

　　推日度率　置各段定日，與次段定日相減為日率。次段不及減，加紀法減之。置各段夜半－定星，與次段夜半定星相減為度漲。次段不及減，加周天減之。凡近留之段，皆用留段加時定星，與本段夜半定星相減。如星度逆者，以後段減前段，即各得度率。

　　推平行分　置度率，以日率除之，即得。

　　推凡差及增減總差日差　以本段前後之平行分相減，為本段凡差。凡五星之伏段及近留之遲段及退段，皆無凡差。倍凡差，退一位為增減差。倍增減差為總差。置總差，以日率減一日除之為日差。初日行分多，為減差。末日行分多，為加差。

　　推初日行分末日行分　以增減差加減其段平行分，為初末日行分。視本段平行分與次段平行分相較，前多後少者，加為初，減為末。前少後多者，減為初，加為末。

　　推撫心差諸段為增減差總差日差　合伏者，置次段初日行分，加其日差之半，亦次段日差。為末日行分。晨伏、夕伏者，置前段本段之前。末日行分，加其日差之半，亦前段日差。為二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分，皆與本段平行分相減，餘為增減差。又以增差加　減平行分，為初末日行分。視合伏末日行全較平行分，少則加，多則減，為初日行分。晨伏、夕伏初日行分較平行分，亦少加多減，為末日行分。木、火之晨遲末，土之晨遲，金之夕遲末，水之夕遲，皆置其前末日行分，銳其日差減之，即前段日差。餘為初日行分。木、火之夕遲初，土之夕遲，金之晨初，水之晨遲，皆置其後段初日行分，倍其日差減之，後段日差。餘為末日行分。木、火、土之夕伏，金、水之晨伏，皆置其前段末日行分，內加其前段日差之半，為鈦段初日行分，皆與平行分相減，餘為增減差。木、火之晨退、夕退，置其平行分，退一位、六因之，為增減差。晨退減為初，加為末。夕退加為初，減為末。晨加夕減，二段相比較。金之夕退伏合伏，置其平行分，退一位，三因之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各為增減差。金之夕退，置其平分，退一位，三在之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各為增減差。金之夕退，置其後段祿日行分，減日差，後段日差。為末日行分。金之晨退，置其前段末日行分，減日差，前段日差。為初日行分。皆與平行分相減，餘為增減差。凡增減差，倍之為總差，以相距日率減一除之，為日差。其初末日行分有其一者，以增減差加減，更求其一，如伏段法，餘依前後平行分相較增減之。金、火之夕遲末，晨遲初，置其段平行分，以相距日率下不倫分乘之，不倫分之秒，與平行之分對。即為增減差。置平行分，夕者以增減差，加為初日行分，減為末日行分。晨者反是。

　　不倫分　金、火星之夕遲末，與晨遲初，其增減差，多於平行分者，為不倫分也。

　　十七日八十八秒八八五

　　十六日八十八秒二三一

　　十五日八十七秒四九六

　　十四日八十六秒七六一

　　推五星每日細行，置各段夜半宿次，以初日行分順加退減之，為次日宿次。又以日差加減其初日行分，為每日行分，亦順加退減於次日宿次，滿黃道宿次去之，至次段宿次而止，為每日夜半宿次。

　　推五星順逆交宮時刻　視逐日五星細行，與黃道十二宮界宿次同名，其度分又相近者以相減。視其餘分，在本日行分以下者，為交宮在本日也。順行者，以本日夜半星行宿次度分減宮界度分。退行者，以宮界度分減本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之為實，以本日行分為法，法除實，得數，依發斂加時法，得交宮時刻。

　　推五星伏見凡取伏見，伏者要在已下，見者要在已上。晨見晨伏者，置其日太陽行度，內減各星行度。夕見夕伏者，置其日各星行度，內減太陽行度。即為其日晨昏伏見度。置本日伏見度，與次日伏見度相減，餘四而一，即得晨昏伏見分。視本日伏見度較次日伏見度為多者減，少者加。晨者，置本日伏見度，以伏見分加減之，為晨伏見度。夕者，三因伏見分，置伏見度加減之，為夕伏見度。視在各星伏見度上下取之。

　　△步四餘

　　紫氣周日一萬零二百二十七日一七九二。

　　紫氣度率二十八日，日行三分五七一四二九。

　　紫氣至後策八千一百九十四萬九六二三。

　　月孛周日三千二百三十一日九六八四。

　　月孛度率八日八四八四九二，日行十一分三零一三六一。

　　月孛至後策一千二百二十萬四六五九。

　　羅計周日六千七百九十三日四四三二。

　　羅計度率一十八日五九九一零七七六，日行五分三七六六零二。

　　羅?至後策五千三百三十三萬六二一七。

　　計都至後策一千九百三十六萬九零零一。

　　推四餘至後策　置中積，加各餘至後策，滿周日去之，即得。

　　推四餘周後策　以至後策，減立成內各宿初末度積日，即得。

　　推四餘入各宿次初末度積日　置各餘周後策，加入其年冬至分，滿紀法去之，即各餘末度積日。紫氣、月孛為各宿初，羅喉、計都為各宿末。氣孛順行，羅計逆行。

　　推四餘初末度積日所入月日　置各餘周後策，加入天正閏餘滿期策減之，起十一月至不滿朔策，即所入月也。其初末度積日即滿紀法去者。命甲子算外，為日辰小餘，以發斂求之為時刻。視定朔某甲女，即知入月已來日也。

　　推四餘每日行度　置各餘初末度積日，氣孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及分，即次宿之初度。羅計先加其宿零日及分，後以度率日累加之，即次宿之末度。徊以其大餘，命甲子算外為日辰。其交次宿，以小餘以斂為時刻。

　　推四餘交宮　以至後策減各宿交宮積日，餘為入某宮積中天正閏餘，滿朔策去之，起十一月至不滿朔策，即所入月。又置入宮積日，加冬至分，滿紀法去之，為日辰，小餘以斂為時刻。視定朔甲子，即知交宮及時刻。

　　▲紫氣宿次日分立成入箕初度。

　　以下表格略

　　至後策少者用前氐下積日，多者用後氐下積日。
　

[小小朋友]

【曆五】

　　大統曆法三上推步

　　大統推步，悉本《授時》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法，實為布算所須，其間次序，亦有與《歷經》微別者。如氣朔發斂，《授時》原分二章，今古合為一。《授時》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經朔離為二處。今則經朔後，即求定朔，於用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四餘。

　　▲步氣朔發斂附

　　洪武十七年甲子歲為元。上距至元辛巳一百零四算。

　　歲週三百六十五萬二千四百二十五分，實測無消長。半之為歲周，四分之為氣象限，二十四分之為氣策。

　　日週一萬。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。

　　氣應五十五萬零三百七十五分。

　　置距算一百零四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應五十五萬零六百分，得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀法六十去之，餘為《大統》氣應。

　　開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。

　　置中積，加辛巳閏應二十零萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分，滿朔實去之，餘為《大統》閏應。

　　轉應二十零萬九千六百九十零分。

　　置中積，加辛巳轉應一十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉終去之，餘為《大統》轉應。

　　交應一十一萬五千一百零五分零八秒。

　　置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終去之，餘為《大統》交應。

　　按《授時曆》既成之後，閏轉交三應數，旋有改定，故《元志》、《歷經》閏應二十零萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分，實加二百分，是當時經朔改早二刻也。《歷經》轉應一十三萬一千九百零四分，《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。《歷經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒，《通軌》交應二十六萬零三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應，與《元志》互異，目為元統所定，非也。夫改憲必由測驗，即當具詳始末，何反追改《授時曆》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時》續定之數，而《歷經》所存，則其未定之初槁也。

　　通余五萬二千四百二十五分。

　　朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寶。半之為望策，一名交望。又半之為弦策。

　　通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。

　　月閏九千零百六十二分八十二秒。

　　閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏准。

　　盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。

　　縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。

　　轉終二十七萬五千五百四十六分，半之為轉中。

　　朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。

　　日轉限一十二限二十。

　　轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。

　　朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。

　　弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。

　　交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

　　朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。

　　氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

　　朔虛四千六百九十四分零七秒。

　　沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。

　　盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。

　　虛策二萬九千一百零四分二十二秒。

　　土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。

　　宿策一萬五千三百零五分九十三秒。

　　紀法六十萬。即旬週六十日。

　　推天正冬至　置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之為中積，加氣應為通積，滿紀法去之，至不滿之數，為天正冬至。以萬為日，命甲子算外，為冬至日辰。累加通餘，即得次年天正冬至。

　　推天正閏餘　置中積，加閏應，滿朔策去之，至不滿之數，為天正閏餘。累加通閏，即得次年天正閏餘。

　　推天正經朔　置冬至，減閏餘，遇不及減，加紀法減之，為天正經朔。　無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏，加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之，即得次年天正經朔　視天正閏餘在閏限已上，其年有閏月。

　　推天正盈縮　置半歲周，內減其年閏余全分，餘為所求天正縮曆。如徑求次年者，於天正縮曆內減通閏，即得。減後，視在一百五十三日零九已下者，複加朔實，為次年天正縮曆。

　　推天正遲疾　置中積，加轉應，減去其年閏余全分，余滿轉終去之，即天正入轉。視在轉中已下為疾曆，已上去之為遲曆。如徑求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉差之積。經閏再加轉差，皆滿轉終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉中去之，為遲疾相代。

　　推天正入交　置中積，減閏餘，加交應，滿交終去之，即天正入交凡日。如徑求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差內去交終。經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內去交終。皆滿交終仍去之，即得。

　　推各月經朔及弦望　置天正經朔策，滿紀法去之，即得正月經朔。以弦策累加之，去紀法，即得弦望及次朔。

　　推各恒氣　置天正冬至，加三氣策，滿紀法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀法，即得二十四氣恒日。

　　推閏在何月　置朔策，以有閏之年之閏餘減之，餘為實，以月閏為法而一，得數命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進退，仍以定朔無中氣為定。如減餘不及月閏，或僅及一月閏者，為閏在年前。

　　推各月盈縮曆　置天正縮曆，加二朔策，去半歲周，即得正月經朔下盈曆。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半周又去之即複交盈。

　　推初末限　視盈曆在盈初縮末限已下，縮曆在縮初盈末限已下，各為初。已上用減半歲周為末。

　　推盈縮差　置初末曆小餘，以立成內所有盈縮加之乘之為實，日週一萬為法除之，得婁數以加其下盈縮積，即盈縮差。

　　推各月遲疾曆　置天正經朔遲疾曆，加二轉差，得正月經朔下遲疾曆。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉中去之，為遲疾相代。

　　推遲疾限　各置遲次曆，以日轉限乘之，即得限數。以弦轉限累加之，滿轉中限去之，即各弦望及次朔限。如徑求次月，以朔轉限加之，亦滿轉中去之，即得。又法：視立成中日率，有與遲疾曆較小布相近者以減之，餘在八百二十已下，即所用限。

　　求遲疾差　置遲疾曆，以立成日率減之，如不及減，則退一位。餘以其下損益分乘之為實，八百二十分為法除之，得數以加其下遲疾積，即遲疾差。

　　推加減差　視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾為同相並，盈遇疾、縮遇遲為異相較，各以八百二十分乘之為實，再以遲疾限行度內減去八百於二十分，為定限度為法，法除實為加減差。盈遲為加，縮疾為減，異名相較者，盈多疾為加，疾多於盈為減，縮多於遲減，遲多於縮加。

　　推定朔望　各置經朔弦望，以加減差加減之，即為定日。視定朔幹名，與後朔同者月大，不同者月小，內無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。

　　推各月入交　置天正經朔入交凡日加二交差，得正月經朔下入交凡日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交凡日。徑求次月，加交差即得。

　　推土王用事　置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減，加紀法減之，即各得土王用事日。

　　推發斂加時　各置所推定朔弦望及恒氣之小餘，以十二乘之，滿萬為時，命起子正。滿五千，又進一時，命起子初。算外得時不滿者，以一千二百除之為刻，命起初刻。初正時之刻，皆以初一二三四為好，於算外命之。其第四刻為畸零，得刻法三之一，凡三時成一刻，以足十二時百刻之數。

　　按古因及《授時》，皆以發斂為一章。發斂去者，日道發南斂北之細數也，而加時附焉，則又所以紀發斂之辰刻，故曰發斂加時也。《大統》取其便算，故合發斂與氣朔共為一章，或以乘除疏發斂，非其質矣。

　　推盈日　視恒氣小餘，在沒限已上，為有盈之氣。置策余一萬零一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小餘減之，餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數以加恒氣大余，滿紀法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去紀法，即得。

　　推虛日　視經朔小餘在朔虛已下，為有虛之朔。　置有虛之朔小餘，以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之，得數以加經朔大余，滿紀法去之，命甲子算外為虛日。　求次虛。　置日及分秒，以虛策加之，又去紀法，即得。

　　推直宿　置通積，以氣應加中積。減閏應，以宿會二十八萬累去之，餘命起翼宿算外，得天正經朔直宿。置天正經宿直宿，加兩宿策，為正月經朔直宿。以宿策累加，得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，為定朔直宿。

　　▲步日躔

　　周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之為半周天，又半之為象限。

　　歲差一分五十秒。

　　周應三百一十五度一十分七十五秒。

　　按此系至元辛巳之周應，乃自虛七度至箕十之度數也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天五十四分五十秒，而周應仍用舊數，殆傳習之誤耳。

　　推天正冬至日躔赤道宿次　置中積，加周應，應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。

　　表格略

　　推天正冬至日躔黃道宿次　置冬至加時赤道日度，以至後赤道積度減之，余以黃道率乘之。如赤道率而一，得數以加黃道積度，即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率，俱見《法原》。

　　表格略

　　推定象限度　以冬至加時赤道日度，與冬至加時黃道日度相減，為黃赤道差。以本年黃赤道差，與次年黃赤道相減，餘以四而一，加入氣象限內，為定象限度。

　　推四正定氣日　置所推冬至分，即為冬正定氣，加盈初縮末限，滿紀法去之，余為人正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘為秋正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘為次年冬正定氣。

　　推四正相距日　以前正定氣大餘，減次正定氣大餘，加六十日，得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，為相距日。

　　推四正加時黃道積度　置冬至加時黃道日度，累加定象限，各得四正加時黃道積度。

　　推四正加時減分　置四正定氣小餘，以其初日行度乘之，如日周而一，為各正加時減分。

　　冬正行一度零五一零八五。　春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。

　　推四正夜半積度　置四正加時黃道積芭，減去其加時減分，即得。

　　推四正夜半黃道宿次　置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。

　　推四正夜半相距度　置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，餘為兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。

　　推四正行度加減日差　雙相距度與相距日下行積度相減，餘如相距日而一，為日差。從相距度人減去行積度者為加，從積度內減去相距度者為減。

　　秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四零零九，八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行積度九十度五九九零，九十四日行積十五九八七。

　　推每日夜度　置四正後每日行度，在立成。以日差加減之，為每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。

　　黃道十二次宿度

　　危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

　　奎一度七三六二，入降婁，辰在戍。

　　奎度四五六，入大樑，辰在酉。

　　胃三七度七四五六，入大樑，辰在酉。

　　畢六度八八零五，入實沈，辰在申。

　　井八度三四九四，入鶉首，辰在未。

　　柳三度八六八零，入鶉火，辰在午。

　　張十五度二六零六，入鶉尾，辰在巳。

　　軫十度零七九七，入壽星，辰在辰。

　　氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

　　尾三度一一五，入析木，辰在寅。

　　鬥三度七六八五，入星紀，辰在醜。

　　女二度零六三八，入玄枵，辰在子。

　　推日躔黃道入十二次時刻　置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度減之，余以日周乘之，一分作百分。為實。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，餘為法。實如法而一，各數，以發斂加時求之，即入次時刻。

　　▲步月離

　　月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

　　周限三百三十六、半之為中限，又半之為初限。

　　限平行度零九分六十二秒。

　　太陽限行八分二十秒。

　　上弦九十一度三十一發四十三秒太。

　　望一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

　　交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

　　朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

　　推朔後平交日　置交終分，風氣朔曆。減天正經朔交凡分，為朔後平交日。如推次月，累減交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，為重交月朔後平交日。每歲必有重交之月。

　　推平交入轉遲疾曆　置經朔遲疾曆，加入朔後平交日為平交入轉。在轉中已下，其遲疾與經朔同，已上減去轉中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉差三千四百二十三分七六，交差內減轉差數。即得。如不及減，加轉中減之，亦遲疾相代。

　　推平交入限遲疾差　置平交入轉遲疾曆，依步氣朔內，推遲疾差，那得。

　　推平交加減定差　置平交入限遲疾差，雙日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲為加，在疾為減。

　　推經朔加時積　置經朔盈縮曆，見步氣朔內。在盈曆即為加時中積，在縮曆加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時中積，命日為度。若月內有二交，後交即注前交經朔加時中積。

　　推正交距冬至加時黃道積度及宿次　置朔後平交日，以月平行乘之為距後度，加以經朔加時中積，為各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度，見日躔。以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一零二。以交終度減天周，其數宜為一度四六四零八零。遇重交月，同次朔。後仿此。

　　▲黃道積度鈐

　　表格略

　　推正交日辰時刻　置朔後症交日，加經朔，去紀法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小餘依發斂加時求之，即得正交日辰時刻。如推次月，累加交終，滿紀去之。如遇重交，再加交終。

　　推四正赤道宿次　置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，為四正加時赤道日度。

　　▲赤道積度鈐

　　表格略

　　推正交黃道在二至後初末限　置正交距冬至加時黃道積度，在半歲周已下為冬至後，已上減去半歲周，餘為夏至後。又視二至後度分，在氣象限已下為初限，已上用減半歲周，餘為末限。推次月者，若本月初限，則累減月平交朔差，餘為次月初限。不及減者，反減月平交朔差，餘為次月末限。若本月末限則累加月平交朔差，為次月天限，至滿氣象限，以減半歲周，餘為次月初限。

　　推定差度　置初末限，以象極總差一分六零五五零八乘之，即為定差度。象極總差，是以象限除極差，其數宜為一十六分零五四四二。如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九零二加減之。極平差，是以月平交朔差，乘象極總差，其數宜為二十三分五零四九。

　　推距差度　置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。初限加，末限減。

　　推定限度　置定差度，以定極總差一分六三七一零七乘之，定極總差，是以極差除二十四度，其數宜為一度六三七一零七。所得視正交在冬至後為減，夏至後為加，皆置九十八度加減之，即得。

　　推月道與赤道正交宿度　正交在冬至後，置春正赤道積度，以距差度初　限加末限減之，在夏至後，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數，滿赤道積度鈐去之，即得。

　　推月道與赤道正交後積度併入初末限　視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，差為正後積度。以赤道各宿全度累中之，滿氣象限去之，為半交後。又滿去之，為中交後。再滿去之，為半交後。視各交積度，在半象限以焉為初限，以上覆減象限，餘為末限。

　　推定差　置每交定限度，與初末限相乘，得數，千約之為度，即得。正交、中交後為加，半交後為減。

　　推月道定積度及宿次　置月道與赤道各交後每宿積度，以定差加減之，為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共為正交後宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。

　　▲活象限例

　　置正交後宿次，加前交後半交末宿定積度。為活象限。如正交後宿次度少，加前交不及數，卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交後宿次，以前交前半交末宿定積度加之，為換交活象限。假如前交正交是軫，後交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，後交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍于張下取定積度也。

　　推相距日　置定上弦大餘，減去定朔大餘，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及減者，加紀法減之。

　　推定朔弦望入盈曆及盈縮定差　置各月朔弦望入盈縮曆，以朔弦望加減差加減之，並在步氣朔內。為定盈縮曆。視盈曆在盈初限下為盈初已上用減半歲周，餘為盈末限。縮曆在縮初限已下為縮初限，已上用減半歲周，餘為縮末限。依步氣朔內求盈縮差，為盈縮定差。

　　推定朔弦望加時中積　置定盈縮曆，如是盈曆在朔，便為加時中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮曆在朔，加半歲周。在上弦加三象限，在望便為加時中積，在下弦加氣象限，加後滿周天去之。

　　推黃朔弦望加時中定積度　置定朔弦望加時中積，以其下盈縮定差盈加縮之，即得。

　　推赤道加時積度及宿次　置黃道加時定積度，在周天象限已下為至後，已上去之為分後，滿兩象限去之為至後，滿三象限去之為分後。置分至後黃道積度，以立成內分至後積度減之，餘以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數加入分至後積度，次以所去象限合之，為赤道加時定積度。置赤度加時定積度，加入天正冬至加時赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時宿次。

　　推正半合交後積度　置定朔弦望加時赤道宿次，視朔弦望在何交後，正半、中半。即以交生積度，在朔望加時赤道宿前一宿者加之，即為正半中交後積度，滿氣象限去之，為正半中換交。

　　推初末限　視正半中交後積度，在半象已下為初限，已上覆減氣象限，餘為末限。

　　推月道與赤道定差　置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之為度，即定差。在正交、中交為加。在半交為減。

　　推定朔弦望加時月道宿次　置定朔弦望加時月道定積度，取交後月道定積度，取交後月道定積度，在所置罕前一宿者減之，即得。遇轉交則前積度多，所置積度少為不及減。從半轉正，加其交活象限減之。從正轉半，從半轉中，從中轉半，皆加氣象限減之。

　　推夜半入轉日　置經朔弦望遲疾曆，以定朔弦望加減差加減之。大疾曆，便為定朔弦望加時入轉日。在遲曆，用加轉中置定朔弦望加時入轉日，以定朔弦望小餘減之，為夜半入轉日，遇入轉日少不及減者，加轉終減之。

　　推加時入轉度　置定朔弦望小餘，去秒，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約之為分，即得。

　　▲遲疾轉定度鈐

　　表格略

　　推定朔弦望夜半入轉積度及宿次　置定朔弦望加時月道定積度，減去加時入轉度，為夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用氣象限加之，然後減加時入轉度，則正者為後年，後年為中，中為前半，前半為正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時月道宿次法減之，為夜半宿次。

　　推晨昏入轉日及轉度　置夜半入轉日，以定盈縮曆檢立成日下晨分加之，為晨入轉日滿轉終去之。置其日晨分，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約為分，為晨轉度。如求昏轉日轉度，依法檢日下昏分，即得。

　　推晨昏轉積度及宿次　置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉度，為晨轉積度。如求昏轉積度，則加昏轉度，滿氣象限去之，則換交。若推夜半積度之時，因朔弦望加時定積不及減轉度，以半正相接，而加活象限之者，今複換正交，則以活象限減之。置晨轉積度，依前法減之，為晨分宿次。置昏轉積度，依法減之，為昏分宿次。

　　推相距度　朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉積度。置後段晨昏轉積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉積度減之，餘為相距度。若後段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正，加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者，其內無從半入正，則加二氣象限，其內有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉積度減之。

　　推轉定積度　置晨昏入轉日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，　弦至朔，用晨。以前段減後段，不及減者，加二十八日減之，為晨昏相距日。從前段下，於鈐內驗晨昏相距日同者，取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則於晨昏相距日同者，取其轉積度，減去轉定極差一十四度七一五四，余為前段至後段轉定積度。

　　▲轉定積度鈐

　　以下表格略

　　推加減差　以相距度與轉定積度相減為實，以其朔弦望相距目為法除之，所得視相距度多為加差，少為減差。

　　推每日太陰行定度　置朔弦望晨昏入轉日，視遲疾轉定度鈐日下轉定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。

　　推每日月離晨昏宿次　置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減之，即得。

　　▲赤道十二宮界宿次

　　表格略

　　推月與赤道正交後宮界積度　視月道與赤道正交後，各宿積度宮界，某宿次在後，即以加之，便為某宮正交後宮界積度。求次宮者，累加宮率二十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半產交後宮界積度。

　　推宮界定積度　視宮界度在半象限已下為初限，已上覆減氣象限，餘為末限。置某交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之為度，在正交、中交為加差，在半交為減差。置宮界正半中交後積度，以定差加減之，為宮界定積度。

　　推宮界宿次　置宮界定積度，於月道內取其在所置前一宿者減之之不及減者，加氣象限減之。

　　推每月每日下交宮時刻　置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿減之，余以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數，又視定盈縮曆取立成日下晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。

　　如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發斂推之，即交宮時刻。

　　▲步中星

　　推每日夜半赤道　置推到每日夜半黃道，見日躔。依法以黃道積度減之，余如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正科至赤道加之，如在春正後，再加一象限，夏至後加半周天，秋正後加三象限，為每日夜半赤道積度。

　　推夜半赤道宿度　置夜半赤道度，以赤道宿度挨次減之，為本日夜半赤道宿度。

　　推晨距度及更差度　置立成內每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實，如日周而一，為晨距度。倍晨距度，以五除之，為更差度。

　　推每日夜半中星　置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾積度。以赤道度挨次減之，為夜半中星宿度。

　　推昏旦中星置夜半中星積度，減晨距度，為昏中星積度。以更差度累加之，為遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加們為更率。更率五而一為點率。凡昏分，即一更一點，累加更率為各更。凡交更即為一點，累加點率為各點。
　

[小小朋友]

【曆四】

　　大統曆法二立成

　　立成者，以日月五星盈縮遲疾之數，預為排定，以便推步取用也。《元志》、《歷經》步七政盈縮遲疾，皆有二術。其一術以三差立算者，即　布立成法也。其又術雲，以其下盈縮分，乘入限分萬約之，以加其下盈縮積者，用立成法也。而遣立成未載，無從入算。今依《大統曆通軌》具錄之。其目四：曰太陽盈縮，曰晨昏分，曰太陰遲疾，曰五星盈縮。余詳《法原》及《推步》卷中。按《元史》，至正十七年《授時曆》成。十九年王恂卒，時曆雖頒，然立成之數尚皆有定槁。郭守敬比類編次，整齊分秒，裁為二卷。而今欽天監本，載嘉議大夫太史令臣王恂奉敕撰。意者王先有槁，而郭卒成之歟？

　　太陽盈初縮末限立成冬至前後二象限同用

　　表格略

　　晨分加二百五十分，為日出分。日週一萬分，內減晨分為昏分。昏分減二百五十分，為日入分，又減五千分，為半晝分。故立成隻列晨昏分，則出入及半晝分皆具，不必盡列也。

　　以下表格略

[小小朋友]

【曆三】

　　▲大統曆法一下法原

　　日月五星平定三差

　　太陽盈縮平立定三差之原。

　　冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，就整。離為六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。

　　積日積差

　　第一段一十四日八二七千零五十八分零二五

　　第二段二十九日六四一萬二千九百七十六三九二

　　第三段四十四日四六一萬七千六百九十三七四六二

　　第四段五十九日二八二萬一千一百四十八七三二八

　　第五段七十四日一零二萬三千二百七十九九九七

　　第六段八十八日九二二萬四千零二十六一八四

　　各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差。置各段日平差，與後段日平差相減，為一差。置一差，與後段一差相減，為二差。

　　日平差一差二差

　　第一段四百七十六分二五三十八分四五一分三八

　　第二段四百三十七分八零三十九分八三一分三八

　　第三段三百九十七分九七四十一分二一一分三八

　　第四段三百五十六分七六四十一分五九一分三八

　　第五段三百一十四分一七四十三分九七

　　第六段二百七十零分二零

　　置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為凡平積。以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差十八分四十五秒，餘三十七分零七秒，不凡平積差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，為凡立積差。以凡平積差三十七分零七秒，加入凡平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，為定差。

　　以凡立積差六十九秒，去減凡平積差三十七分零七秒，餘三十六分三十八秒為實，以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差。置凡立積差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。

　　夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，就整。離為六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。

　　積日積差

　　第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四

　　第二段三十一日二四一萬二千九百七十八六五八

　　第三段四十六日八六一萬七千六百九十六六七九

　　第四段六十二日四八二萬萬一千一百五十零七二九六

　　第五段七十八日一零二萬三千二百七十八四八六

　　第六段九十三日七二二萬四千零百一十七六二四四

　　推日平差、一差、二差術，與盈初縮末同。

　　日平差一差二差

　　第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三

　　第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三

　　第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三

　　第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三

　　第五段二百九十八分零六四十一分七九

　　第六段二百五十六分二七

　　置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為凡平積。以第一段二差一分三十三秒，去減第一段一差三十六分四十七秒，餘三十一分一十四秒，為凡平積差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，為凡立積差。以凡平積差三十五分一十四秒，加入凡平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，為定差。以凡『立積差六十六秒五十微，去減凡平差三十五分一十四秒，餘三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，得二分二十一秒，為平差。置凡立積差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。

　　凡求盈縮，以入曆初末日乘立差，得數以加平差，再以初末日乘之，得數以減定差，餘數以初末日乘之，為盈縮積。

　　凡盈曆以八十日九零九二二五為限，縮曆以九十三日七一二零二五為限。在其限已下為初，以上轉減半歲周餘不末。盈初是人冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同。縮初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。

　　表格略

　　▲盈縮招差圖說

　　盈縮招生，本為一象限之法。如盈曆則以八十八日九十一刻為象限，縮曆則以九十三日七十一刻為象限。今止作九限者，舉此為例也。其空格九行定差本數，為實也。其斜綿以上平差立差之數，為法也。斜綿以下空格之定差，乃餘實也。假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。並兩數得八百二十九為法。以法減實，余八萬一千一百七十一，為九限積。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，並兩數得九進八十一為法，定差一萬為實，以法減實，餘矣千零一十九，即九限末位所書之定差也。於是瑞以九限乘餘實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所不所得不同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。

　　按《授時曆》於七政盈縮，並以垛積招差立算，其汙七巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳《九章》諸書，不載其術，《曆草》載其術，而不言其故。宣城梅文鼎為之圖解，于平差、立差之理，垛積之法，皆有以發明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹錄《招生圖說》，以明立法之大意雲。

　　盈初縮末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，為平立合差。

　　置定差五百一十三分三十二秒，內減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十零分八十五秒六十九微，為加分。

　　縮初盈末　置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差。

　　置定差四百八十七分零六秒，內減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。

　　已上所推，皆初日之數。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。以平立合差減其日加分，為次日加分，盈縮並同。其加分累積之，即盈縮積，其數並見立成。

　　▲太陰遲疾平立三差之原

　　太陰轉週二十七日五十五刻四六。測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象為法，除轉周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之數，與平行相較，以求積差。

　　積限積差

　　第一段一十二一度二十八分七一二

　　第二段二十四二度四十五分九六一六

　　第三段三十六三度四十八分三七九二

　　第四段四十八四度三十二分五九五二

　　第五段六十四度九十五分二四

　　第六段七十二五度三十二分九四四

　　第七段八十四五度四十二分三三七六

　　各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差。置各段限平差，與後段相減為一差。置一差，與後段一差相減為二差。

　　限平差一差二差

　　第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六

　　第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六

　　第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六

　　第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六

　　第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六

　　第六段七分四零二零九十四秒五六

　　第七段六分四五六四

　　置第一段限平差一十零分七二六為凡平積。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，為凡平積差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，為凡立積差。以凡平積差三十八秒四十微，加凡平積一十零分七二六，得一十一分一十一秒，為定差。置凡平積差三十八秒四十微，以凡立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差。置凡立積差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。

　　凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下為初，已上轉減一百六十八限餘為末。各以初末限乘立差，得數以加平差，再以初末限乘之，得數以減定差，余以初末限乘之，為遲疾積。其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距其距最遲疾處同，故其積度同。太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數。太陰以平行立限，故遲疾同原。

　　布立成法　置立差三微二十五纖，以六因之，得一十九微五十纖，為損益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加損益立差一十九微五十纖，共得五秒八十一微，為初限平立合差。自此以損益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，積至二十一秒四一五，為平立合差之極。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，與益分中分，為益分之終。八十四限下差，亦與損分中分，為損分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以損益立差累減之，即每限平立合差，至末限與初限同。置定差一十一分一十一秒，內減平差二秒八十一微，再減立差三微二十五纖，餘一十一分零八秒一十五微七十五纖為加分定差，即初限損益分。置損益分，以其限平立合差益減損加之。即為次限損益分。以益分積之，損分減之，便為其下遲疾度。以八百二十分為一限日率，累加八百二十分為每限日率。以上俱詳立成。

　　五星平立定三差之原　凡五星各以實測，分其行度為八段，以求積差，略如日月法。

　　木星立差加，平差減。

　　積日積差

　　第一段一十一日五十刻一度二一五二九七一一二

　　第二段二十三日二度三四零五二一四

　　第三段三十四日五十刻三度三五四一三七二六五

　　第四段四十六日四度二三四六零九一二

　　第五段五十七日五十刻四度九六零四零一三七五

　　第六段六十九日五度五零九九七八四四

　　第七段八十零日五十刻五度八六一八零四七二五

　　第八段九十二日五度九九四三四四六四

　　凡平差凡平較凡立較

　　第一段一十分五六七八零一三十九秒一六二一六秒二四二二

　　第二段一十分一七六一八四十五秒四零四三六秒二四二二

　　第三段九分七二二一三七五十一秒六四六五六秒二四二二

　　第四段九分二零五六七二五十七秒八八八七六秒二四二二

　　第五段八分六二六七八五六十四秒一三零九六秒二四二二

　　第六段七分九八五四七六七十零秒三七二一六秒二四二二

　　第七段七分二八一七四五七十六秒六一五三

　　第八段六分五一五五九二

　　各置其段所測積差度為實，以段日為法除之，為凡平差。各以凡平差與次段凡平差相較，為凡平較。又以凡平較與次段凡平較相較，為凡立較。置第一段凡平較三十九秒一六二一，減其下凡立較六秒二四二二，餘三十二秒九一九九，為初段平立較。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，為定差。秒置萬位。置初段平立較差三十二秒九一九九，內減凡立較之半，三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纖為平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日為法除二次，得二微三十六纖為立差。

　　已上為木星平立定三差之原。

　　火星盈初縮末。立差減，平差減。

　　積日

　　第一段七日六十二刻五十分

　　第二段一十五日二十五刻

　　第三段二十二日八十七刻五十分

　　第四段三十零日五十零刻

　　第五段三十八日一十二刻五十分

　　第六段四十五日七十五刻

　　第七段五十三日三十七刻五十分

　　第八段六十一日

　　積差

　　第一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五

　　第二段一十一度六零零一七五七四三五九三七五

　　第三段一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五

　　第四段一十九度六六九零一三六二一二五

　　第五段二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五

　　第六段二十四度一六八二二八六零三二八一二五

　　第七段二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五

　　第八段二十五度六一九五一五六六

　　凡平差

　　第一段八十二分零六五七三四八四三七五

　　第二段七十六分零六六七二六一六七五

　　第三段七十零分零五八八五八一零九三七五

　　第四段六十四分一八二九六九二五

　　第五段五十八分四三九零五九六零九三七五

　　第六段五十二分八二七一二九一八七五

　　第七段四十七分三四七一七七九八四三七五

　　第八段四十一分九九九二零六

　　凡平較

　　第一段六分一三九八四七二九六八七五

　　第二段六分零零七八六八零七八一二五

　　第三段五分八七五八八八八五九三七五

　　第四段五分七四三九零九六四零六二五

　　第五段五分六一一九三零四二一八七五

　　第六段五分四七九九五一二零三一二五

　　第七段五分三四七九七一九八四三七五

　　凡立較

　　第一段一十三秒一九七九二一八七五

　　第二段一十三秒一九七九二一八七五

　　第三段一十三秒一九七九二一八七五

　　第四段一十三秒一九七九二一八七五

　　第五段一十三秒一九七九二一八七五

　　第六段一十三秒一九七九二一八七五

　　凡平較前多後少，應加凡立較。置初段下凡平較六分一三九八四七二九六八七五，加凡立較一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，為初日下平立較。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，為定差。置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，加凡立較之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五為實，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纖為平差。置凡立較之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分為法除二次，得一十一微三十五纖為立差。

　　火星縮初盈末平差負減，立差減。

　　積日

　　第一段一十五日二十五刻

　　第二段三十零日五十刻

　　第三段四十五日七十五刻

　　第四段六十一日

　　第五段七十六日二十五刻

　　第六段九十一日五十刻

　　第七段一百零六日七十五刻

　　第八段一百二十二日

　　積差

　　第一段四度五三一二五一八五七九六八七五

　　第二段九度一零二九六一四五一二五

　　第三段一十三度五三一六七零九零一七七三七五

　　第四段一十七度四七八九七九零四

　　第五段二十零度八四三六六三零六六四零六二五

　　第六段二十三度四三一三三六二四一二五

　　第七段二十五度零九二四三五二八三四六八七五

　　第八段二十五度六一八三七四七二

　　凡平差

　　第一段二十九分七一三一二六九三七五

　　第二段二十九分八四五七七五二五

　　第三段二十九分五七八三五五零六二五

　　第四段二十八分六五四零六四

　　第五段二十七分三三三九五一五六二五

　　第六段二十五分六一八零一七七五

　　第七段二十三分五零六二六二五六二五

　　第八段二十零分九九八六八六

　　凡平較凡立較

　　第一段一十三秒二六四八三一二五一十三秒五七六九七七五

　　第二段二十六秒八四一八零八七五六十五秒五八七二九七五

　　第三段九十二秒四二九一零六二五三十九秒五八二一三七五

　　第四段一分三二零一一二四三七五三十九秒五八二一三七五

　　第五段一分七一五九三三八一二五三十九秒五八二一三七五

　　第六段二分一一一七五五一八七五三十九秒五八二一三七五

　　第七段二分五零七五七六二五

　　取凡立較停者，三十九秒五八二一三七五，以較一段下凡平較一十三秒二六四八三一二五，餘二十六秒三一七三零六二五為較較，以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，為定差。置較較二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置凡立較之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。兩數並得三秒零二微三十五纖為平差。置凡立較之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五為法除二次，得八微五十一纖，為立差。

　　已上為火星平立定三差之原。

　　▲土星盈曆立差加，平差減。

　　積日積差

　　第一段一十一日五十刻一度六八三二四五八二八七五

　　第二段二十三日三度二三二一六四零一

　　第三段三十四日五十刻四度六二零九三零零八六二五　

　　第四段四十六日五度八二三七一九六

　　第五段五十七日五十刻六度八一四七零八六六八七五

　　第六段六十九日七度五六八零七一一一

　　第七段八十零日五十刻八度零五七九八四一九一二五

　　第八段九十二日八度二五八六二二八八

　　凡平差凡平較凡立較第一段一十四分六三六九二零二五五十八秒四零三三二五七秒四八五三五第二段一十四分零五二八八七六十五秒八八八六七五七秒四八五三五第三段一十三分三九四零零零二五七十三秒三七四零二五七秒四八五三五第四段一十二分六六零二六八十零秒八五九三七五七秒四八五三五第五段一十一分八五一六六六二五八十八秒三四四七二五七秒四八五三五第六段一十一分九六八二一九九十五秒八三零零七五七秒四八五三五第七段一十零分零零九九一八二五一分零三秒三一五四二五第八段八分九七六七六四

　　置第一段下凡平較，內減其下凡立較，餘五十零秒九一七九七五，為平立較。以平立較，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，為定差。置平立較，內減凡立較之半，三秒七四二六七五，餘四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纖，為平差。置凡立較之半，以段日除二次，得二微八十三纖，為立差。

　　▲土星縮曆　立差加，平差減。

　　積日積差

　　第一段一十一日五十刻一度二四一九七四二六八七五

　　第二段二十三日二度四一三七三五六九

　　第三段三十四日五十刻三度四八五零七九六八六二五

　　第四段四十六日四度四二五八零一六八

　　第五段五十七日五十刻五度二零五六九七零九三七五

　　第六段六十九日五度七九四五六一三五

　　第七段八十零日五十刻六度一六二四一一零零四七五

　　第八段九十二日六度二七八三七八零八

　　凡平差凡平較凡立較第一段一十分七九九七七六二五三十零秒五二七三二五八秒七五四九五第二段一十分四九四五零三三十九秒二八二二七五八秒七五四九五第三段一十分一零一六八零二五四十八秒零三七二二五八秒七五四九五第四段九分六二一三零八五十六秒七九二一七五八秒七五四九五第五段九分零五三三八六二五六十五秒五四七一二五八秒七五四九五第六段八分三九七九一五七十四秒三零三零七五八秒七五四九五第七段七分六五四八九四二五八十三秒零五七零七五第八段六分八二四三二四

　　置一段凡平較，內減其下凡立較，餘二十一秒七七二三七五，為平立較。以平立較加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，為定差。置平立較，內減凡立較之半，四秒三七七四七五，餘一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻為法除之，得一秒五十一微二十六纖，為平差。置凡立較之半，以段日為法除二次，得三微三十一纖為立差。

　　已上為土星平定三差之原。

　　金星立差加，平差減。

　　積日積差

　　第一段一十一日五十刻空度四零二一三四零九八七五

　　第二段二十三日空度七九一三九三六六

　　第三段三十四日五十刻一度一五四九一二零八一二五

　　第四段四十六日一度七四九八二二七六

　　第五段五十七日五十刻一度七五三二五九零九三七五

　　第六段六十九日一度九六二三五四四八

　　第七段八十零日五十刻二度零九四二四二三一六二五

　　第八段九十二日二度一三六零五六

　　凡平差凡平較凡立較第一段三分四九六八一八二五五秒五九七六二五三秒七二九四五第二段三分四四零八四二零零九秒三二七零七五三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五一十三秒零六五五二五三秒七二九四五第四段三分二一七零零六一十六秒七八五九七五三秒七二九四五第五段三分零四九一四六二五二十零秒五一五四二五三秒七二九四五第六段二分八四三九九二二十四秒二四四八七五三秒七二九四五第七段二分六零一五四三二五二十七秒九七四三二五第八段二分三二一八

　　置一段下凡平較，與其凡立較相減，餘一秒八六一七五為平立較，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，為定差。置平立較，與凡立較之半，一秒八六四七二五相減，餘三十四纖，以段日一十一日五十刻為法除之，得三纖，為平差。置凡立較之半，以段日為為法除二次，得一微四十一纖，為立差。

　　已上為金星平立定三差之原。

　　▲水星立差加，平差減。

　　積日積差

　　第一段一十一日五十刻空度四四零八四七三五三七五

　　第二段二十三日空度八六三一零一六八

　　第三段三十四日五十刻一度二五三八九六三七六二五

　　第四段四十六日一度六零零三六四八四

　　第五段五十七日五十刻一度八八九六三一零四三七五

　　第六段六十九日二度一零八八六六六

　　第七段八十零日五十刻二度二四五二九二一一三七五

　　第八段九十二日二度二八五六四四三二

　　凡平差凡平較凡立較

　　第一段三分八三三四五五二五八秒零八三九二五三秒七二九四五

　　第二段三分七五二六一六一十一秒八一三三七五三秒七二九四五

　　第三段三分六三四四八二二五一十五秒五四二八二五三秒七二九四五

　　第四段三分四七九零五四一十九秒二七二二七五三秒七二九四五

　　第五段三分二八六三三一二五二十三秒零零一七二五三秒七二九四五

　　第六段三分零五六三一四二十六秒七三二一七五三秒七二九四五

　　第七段二分七八九零零二二五三十零秒四六零六二五

　　第八段二分四八四三九六

　　術同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。

　　已上為水星平立定三差之原。

　　在五星，皆以立差為秒，平差為本，定差為總。五星各以段次因秒，木土金水四星並本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。

　　五星積日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一為象限，惟火星用象限三之一，減象限為盈初縮末限，加象限為縮初盈末限。其命度為日者，為各取盈縮曆乘除之便，其實積日之數，即積度也。

　　▲裏差刻漏

　　求二至差股及出入差。術曰：置所測北極出地四十度九十五分為半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，為大三斜中股。置測到二至黃赤道內外度二十三度九十分為半弧背，以前法推得內外半弧弦二十三度七十一分。又為黃赤道大句，又為小三斜弦。置內外半弧弦自之為句冪，半徑自之為弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉減半徑，餘四度八十一分為二至出入矢，即黃赤道內外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半為半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半徑六十零度八十七分半，為大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至內外半弧弦二十三度七十一分乘之為實，以半徑六十零度八十七分半為法除之，得一十五度二十九分，為小三斜中股又為小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度中十一分，餘四十三度一十六分，為大股。以出入矢四度八十一分，去減半徑六十零度八十七分半，餘五十六度零六分半，為大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之為實，大股四十三度一六為法除之，得一十九度八十七分為小弦，即為二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，為度差分。

　　求黃道每度書夜刻。　術曰：置所求每度黃赤道內外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之為實，二至黃赤道內外半弧弦為法除之，為每度出入差半弧背。又術：置黃赤道內外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半徑內減黃赤道內外矢，即赤道二弦差，見前條立成。餘數倍之，又三因之，得數加一度，為日行百刻度。又術：以黃赤道內外矢倍之，以減全徑餘數，三因加一度，為日行百刻度，亦同。置每度出入半弧背，以百刻乘之為實，日行百刻為法除之，得數為出入差刻。置二十五刻，以出入差刻視黃道，在赤道內加之，在赤道外減之，得數為半晝刻，倍之為晝刻，以減百刻，為夜刻。

　　如求冬至後四度晝刻。術曰：置冬至後四十四度黃赤道內外半弧一十七度二十五分六十九秒，又為黃赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為實，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分為法除之，得一十四度五十二分八十五秒，為出入半弧背。又法：置黃赤道內外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，為出入半弧背。置半徑六十零度八七五，以四十四度黃赤道內外矢二度五十一分八十一秒又為赤道二弦差，前立成中取之。減之，餘五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，為日行百刻度。又術：倍黃赤道內外矢得五度零三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，為日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之為實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之，得四刻一十三分七十五秒，為出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。餘二十零刻八十六分二十五秒，為半晝刻。倍之得四十一刻七十二分半，為晝刻。以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，為夜刻。又術：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，為晝刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，為夜刻。晝減故廢加，餘仿此。

　　表格略

　　右《曆草》所載晝夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。明既遷都于燕，不知遵用。惟正統己巳奏准頒曆用六十一刻，而群然非之。景泰初仍複用南京晷刻，終明之世未能改正也。

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曆二】

　　▲大統曆法一上法原

　　造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如《太初》之起數鐘律，《大衍》之造端蓍策，皆詳本志。《授時曆》以測算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。《元史》漫無采摭，僅存李謙之《議祿》、《歷經》之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據《大統因通軌》及《曆草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裏差刻漏。

　　▲句股測望

　　北京立四丈表，冬至日午正，測得景辰七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地支戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一下七分六十六秒，為日出地半弧弦。

　　北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。

　　以二至日度相並，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。

　　▲弧矢割圓

　　周天經一百二十一度七十五分少。少不用。半徑六十零度八十七分半。又為黃赤道大弦。二至黃赤道內外半弧背二十四度。所測就整。二至黃赤道弧矢四度八十四分十二秒。黃赤道大句二十三度八十分七十秒。黃赤道大股五十六度零二分六十八秒。半徑內減去矢度之數。

　　割圓求矢術　置半弧度自之，為半弧背幕，周天逕自之，為上廉。上廉乘半弧背幕，為正實。上廉乘徑，為益從方。半弧背倍之，乘徑，為下廉。以初商乘上廉，得數以減益從方，余為從方。置初商自之以下廉，余以初商乘之，為從廉。從方、從廉相並，為下法。下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，余為從方。並初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，余以初商倍數並次商乘之，為從廉。從方、從廉相並，為下法。下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。黃赤道同用。

　　如以半弧背一度求矢。術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧幕。置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度零六分二十五秒，為上廉。上廉乘半弧背幕，得一萬四千八百二十三度零六分二五，為正實。上廉又乘徑，得一百八十零萬四千七百零七度八十五分九十三秒七五，為益從方。半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十零萬四千七百零七度八五九三七五，餘一百八十零萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉餘二百四十三度四九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。以從廉、從方並之，共得一百八十零萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二委六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十零萬四千四百六十七二五七六二五，為從方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。以從廉、從方並，得一百八十零萬四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，為下法。下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二零二零四四。不足一秒葉不用，下同。

　　凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。數詳後。

　　▲黃赤道差

　　求黃赤道各度下赤道積度術。　置周天半徑內減去黃道矢度，余為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之大股見割圓為實。黃赤道大弦半徑為法。實如法而一，為黃赤道小股。直黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。以差去減黃赤道積度，即黃道半弧背。余為黃道半弧弦。置黃赤道半弧弦自之為股幕，黃赤道小股自之為句幕，二幕並之，以開平方法除之，為赤道小弦。置黃赤道半弧弦，以周天半徑亦為赤道大弦乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。置黃赤道小股，亦為赤道橫小句以赤道大弦即半徑乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道磺弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。以差加赤道半弧，為赤道積度。

　　如黃道半弧背一度，求赤道積度。術曰：「置半徑六十零度八十七分五十秒，即黃赤道大弦。內減黃道矢八十二秒餘六十零度八六六八，為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四為實，以黃赤道大弦六十零度八七五為法，實如法而一，得五十六度零一分九十二秒，為黃赤道小股。又為赤道小句。置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道平半背弦差。置黃道半弧弦一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。置黃道半弧弦一度自之，得一度為股幕。黃赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四為句幕。二幕並得三千一百三十九度一五零七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度零二八一，為赤道小弦。置黃道半弧弦一度，以半徑即赤道大弦乘之，得六十零度八七五為實，以赤道小股五十六度零二八一為法除之，得一度零八分六十五秒，為赤道半弧弦。置黃赤道小股五十六度零一九二，又為赤道小句。以赤道大弦半徑六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十零度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。置半徑六十零度八十七分五十秒，內減赤道大句六十零度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全徑為法除之，得七十纖，為赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。

　　凡求得赤道積度一度零八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。

　　▲黃赤道相求弧矢諸率立成上

　　表格略

　　▲黃赤道相求弧矢諸率立成下

　　表格略

　　按郭敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。《授時》立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其數差，合於渾象之理，視古為密。顧《至元歷經》所載略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為率，今正之。

　　▲割圓弧矢圖

　　凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦、而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。

　　平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃道赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。

　　外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大名股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

　　按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。

　　▲黃赤道內外度

　　推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。置半徑內外減去黃道矢度，余為黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，即半徑。除之為黃赤道小弧弦。即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。置黃赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈天限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。

　　如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。術曰：「置半徑六十零度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。即內外矢。置半徑六十零度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四三十零分六十八秒，為黃赤道小弦。置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千零五十零度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十零度八七五為法除之，得一十七度二十五分十九秒為黃赤道小弧弦。即內外半弧弦。置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑地百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十零分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三零八九加之，得一百零八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。

　　▲黃道每度去赤道內外及去北極立成

　　表格略

　　▲白道交周

　　推白赤道正交，距黃赤道正交北極數。術曰：「置實測白道出入黃道內外六度為半徑弧弦，又為大圖弧矢，又為股弦差。置半徑六十零度七五自之，得三千七百零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。以大句為法，除大股五十六度零六分五十秒，得二度三十七分就整為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。置半徑六十零度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。　依法求行半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極婁數。

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天文三】

　　▲星晝見

　　恒星洪武十九年七月癸亥，二十年五月丁醜，七月壬寅，二十一年十二月丁卯，俱三辰晝見。弘治十八年九月甲午申刻，河鼓、北斗見。庚子，星晝見。正德元年二月癸酉，星斗晝見。天啟二年五月壬寅，有星隨日晝見。崇禎十六年十二月辛酉朔，星晝見。

　　歲星景泰二年九月甲辰，晝見。三年六月壬戌，四年五月丁醜，六月甲辰，五年七月庚戌、壬子、癸亥，六年七月丁酉，天順元年五月丙子，五年七月乙卯，六年八月庚午，七年三月乙巳，成化十四年六月庚子，八月丁酉，十六年七月丙申，十八年九月癸亥，二十年八月壬申，弘治元年六月甲寅，二年五月癸亥，六月甲午，五年十月己酉，六年九月癸卯，七年十一月癸卯，九年二月辛亥至甲寅，四月壬午，十年正月甲寅至丙辰，十一年八月甲申，十三年四月庚子至乙巳，十四年六月壬辰至乙未，並如之。十五年六月，連日晝見。十六年七月辛卯，十七年七月壬子，十八年五月乙未，八月辛巳至九月癸未，正德元年十一月乙酉，二年十一月辛酉至丁卯，六年三月壬寅至四月壬申，九年八月乙巳至甲寅，十二年十月甲子至乙巳，並如之。嘉靖二年三月辛未，二十九年八月戊寅，晝見守井。崇禎十一年四月壬子，晝見。

　　熒惑景泰三年八月甲子，晝見於未位。

　　太白洪武四年二月戊午，晝見。四月戊申，六月壬午朔，五年六月甲申至丁亥，十二月甲申，八年八月丁巳，九年二月乙巳至己酉，三月壬申，十二年閏五月戊戌，十三年七月甲午，十五年四月丁亥，七月戊申、辛酉，九月丁未朔，十六年十月壬辰至乙未，十八年四月己亥至辛醜，六月丙申至辛醜、辛亥，並如之。九月戊寅，經天與熒惑同度。乙酉，晝見。丁亥，又見，犯熒惑。十月癸巳至丙申，晝見。戊戌至辛醜，十九年十月甲申朔至庚寅，並如之。二十年六月戊戌，經天。七月壬寅至甲辰，晝見。二十一年四月己巳，七月丙申，二十三年三月丁亥，二十四年八月辛巳，二十五年二月辛酉，二十六年四月甲辰，並如之。八月庚子，與太陰同晝見。建文四年七月庚子，經天。永樂元年五月癸未、癸卯，俱與太陰同晝見。六月壬申，與太陰晝見。四年七月壬寅，晝見。五年八月丙申，六年二月甲辰，八年十月庚戌，十二年九月癸未，十五年七月己酉，八月庚戌，洪熙元年六月戊戌，七月乙巳，八月癸巳，宣德六年十月乙巳，八年九月戊戌至甲寅，九年十二月甲子，十年七月丁亥，正統四年七月壬子，十月丙申，六年五月庚戌，並如之。十一年七月甲申，經天。十三年二月辛酉，晝見。十四年正月辛亥，八月丙子，景泰元年十月乙酉，二年五月庚子、辛亥，並如之。壬子，經天。三年五月丁巳，晝見。十一月壬戌，五年正月甲戌，二月丙戌，六月癸卯，七年正月戊戌，天順元年四月甲午，八月壬子，二年十月己未，三年四月癸亥、癸酉，四年十一月庚寅，十二月丙戌，五年正月丁未，十二月癸巳，六年六月己醜，八月庚午，七年閏七月辛酉、癸未，八年正月庚申，成化元年二月癸未，三年四月癸醜，四年六月丙申，六年六月丙戌，七年八月癸卯，並如之。八年正月乙卯，經天，與日爭明。十一年五月己未，晝見。十二年十月丙戌，十三年十二月甲午，並如之。十四年六月庚子，與歲星俱晝見。八月甲午，晝見。十五年十二月丙子，十七年三月癸未，八月癸亥，十八年九月庚戌，十九年四月癸亥朔，並如之。二十年八月壬申，與歲星俱晝見。二十一年十一月丙辰，晝見。二十二年六月己醜，二十三年九月丙午，弘治元年五月庚午，二年正月壬戌，三月庚申，五月丙戌，八月癸巳、庚子，四年四月辛未，五年五月乙亥，十月辛酉，六年十二月乙丑，七年五月庚戌，八年七月戊子，九年二月己酉朔，十年正月甲子至丁卯，並如之。六月丙子未刻，經天。八月癸未及十一年十月辛巳，晝見。十二年三月戊辰至壬申，八月庚寅，並如之。十三年四月庚子至乙巳，與歲星同晝見。十月丁未、己酉，十四年十二月庚戌，十五年五月庚寅至癸巳，十六年七月壬辰，十七年二月戊戌及六月癸亥，十八年二月壬戌，並晝見。五月辛亥，經天。八月癸亥至戊辰，晝見。正德元年十月己未，如之。二年正月庚辰，經天。三月戊辰，晝見。三年五月乙巳至丁未，十月己卯、庚辰，四年十月戊戌至乙巳，五年五月丙子，六年七月壬申至八月癸未，八年正月丙戌至己醜，四月壬戌、癸亥，八月庚戌至乙卯，九年十一月甲申至十二月壬辰，十一年六月甲寅至己未，十四年八月丙寅至庚辰，十五年正月己未至二月辛酉，十六年八月丁亥，嘉靖元年九月辛未，並如之。二年三月辛未，與歲星俱晝見。三年四月庚戌，晝見。五年五月庚子，十一年四月癸巳，十月辛巳、戊子，十一月甲寅，十三年閏二月庚申，並如之。五月癸巳，與月同晝見。十七年九月辛卯，晝見。十八年四月癸亥，十一月壬寅，二十年十一月乙巳至丁未，二十二年七月丙午，二十三年二月辛巳，二十四年閏正月戊寅，二十五年十月辛卯，二十六年四月丙申，二十七年四月丁巳，十一月丙戌至乙未，二十八年十一月乙酉至己醜，二十九年六月戊申、甲寅，三十年六月丙子至辛巳，三十一年正月丙戌至丙申，三十二年二月辛未至甲戌，七月戊辰至辛未，三十五年五月壬午，十月癸卯至丙午，三十六年十二月庚辰朔，三十八年七月癸酉，三十九年正月庚寅至壬辰，並如之。四十年三月丙子，晝見，曆二十四日。八月辛未，晝見。四十一年九月乙未，四十二年四月己巳至壬申，四十三年五月甲寅，並如之。十月戊子，晝見，曆二十二日。四十五年正月己亥，晝見。隆慶元年七月辛酉，二年正月甲寅，並如之。三年三月甲子，晝見，曆二十二日，四年十一月乙丑至丁卯，晝見。萬曆十一年七月辛醜，十二年七月癸巳，十六年九月丁醜，二十一年八月甲午，二十四年十月丙寅，並如之。二十七年九月辛卯，經天。三十七年三月辛醜，晝見。三十八年十月辛巳，四十年五月壬寅，天啟二年二月丙戌，三年三月丁巳，十二月乙丑，五年四月癸未，並如之。七月癸酉，經天。崇禎元年七月壬戌，晝見。三年四月己卯，十二月丙辰，並如之。

　　▲客星

　　《史記·天官書》有客星之名，而不詳其形狀。敘國皇、昭明諸異星甚悉，而無瑞星、妖星之名。然則客星者，言其非常有之星，殆諸異星之總名，而非有專屬也。李淳風志晉、隋天文，始分景星、含譽之屬為瑞星，彗、孛、國皇之類為妖星，又以周伯老子等為客星，自謂本之漢末劉睿《荊州占》。夫含譽，所謂瑞星也，而光芒則似彗；國皇，所謂妖星也，而形色又類南極老人。瑞與妖果有定哉？且周伯一星也，既屬之瑞星，而雲其國大昌。又屬之客星，而雲其國兵起有喪。其說如此，果可為法乎？馬遷不復區別，良有以也。今按《實錄》，彗、孛變見特甚，皆別書。老人星則江以南常見，而燕京必無見理，故不書。餘悉屬客星而編次之。

　　洪武三年七月，太史奏文星見。九年六月戊子，有星大如彈丸，白色。止天倉，經外屏、捲舌，入紫微垣，掃文昌，指內廚，入于張。七月乙亥滅。十一年九月甲戌，有星見於五車東北，發芒丈餘。掃內階，入紫微宮，掃北極五星，犯東垣少宰，入天市垣，犯天市。至十月己未，陰雲不見。十八年九月戊寅，有星見太微垣，犯右執法，出端門。乙酉，入翼，彗長丈餘。至十月庚寅，犯軍門，彗掃天廟。二十一年二月丙寅，有星出東壁，占曰「文士效用」。帝大喜，以為將策進士兆也。

　　永樂二年十月庚辰，輦道東南有星如盞，黃色，光潤而不行。二十二年九月戊戌，有星見鬥宿，大如碗，色黃白，光燭地，有聲，如撒沙石。

　　宣德五年八月庚寅，有星見南河旁，如彈丸大，色青黑，凡二十六日滅。十月丙申，蓬星見外屏南，東南行，經天倉、天庾，八日而滅。十二月丁亥，有星如彈丸，見九斿旁，黃白光潤，旬有五日而隱。六年三月壬午，又見。八年閏八月戊午，景星三，見西北方天門，青赤黃各一，大如碗，明朗清潤，良久聚半月形。丁醜，有黃赤色見東南方，如星非星，如雲非雲，蓋歸邪星也。

　　景泰三年十一月癸未，有星見鬼宿積屍氣旁，徐徐西行。

　　天順二年十一月癸卯，有星見於星宿，色白，西行，至丙午，其體微，狀如粉絮，在軒轅旁。庚戌，生芒五寸，犯爟位西北星，至十二月壬戌，沒于東井。五年六月壬辰，天市垣宗正旁，有星粉白，至乙未，化為白氣而消。六年六月丙寅，有星見策星旁，色蒼白，入紫微垣，犯天牢，至癸未，居中台下，形漸微。

　　弘治三年十二月丁巳，有星見天市垣，東南行。戊辰，見天倉下，漸向壁。七年十二月丙寅，有星見天江旁，徐行近鬥，至八年正月庚戌，入危。十二年七月戊辰，有星見天市垣宗星旁，入紫微垣東籓，經少宰、尚書，抵太子後宮，出西籓少輔旁，至八月己醜滅。十五年十月戊辰，有星見天廟旁，自張抵翼，複退至張，戊寅滅。

　　正德十六年正月甲寅朔，東南有星如火，變白，長可六七尺，橫亙東西，複變勾屈狀，良久乃散。

　　嘉靖八年正月立春日，長星亙天。七月又如之。十一年二月壬午，有星見東南，色蒼白，有芒，積十九日滅。十三年五月丁卯朔，有星見螣蛇，曆天廄入閣道，二十四日滅。十五年三月戊午，有星見天棓旁，東行曆天廚，西入天漢，至四月壬辰沒。二十四年十一月壬午，有星出天棓，入箕，轉東北行，逾月沒。

　　萬曆六年正月戊辰，有大星如日，出自西方，眾星皆西環。十二年六月己酉，有星出房。三十二年九月乙丑，尾分有星如彈丸，色赤黃，見西南方，至十月而隱。十二月辛酉，轉出東南方，仍尾分。明年二月漸暗，八月丁卯始滅。三十七年，有大星見西南，芒刺四射。四十六年九月乙卯，東南有白氣一道，闊尺餘，長二丈餘，東至軫，西入翼，十九日而滅。十一月丙寅，旦有花白星見東方。天啟元年四月癸酉，赤星見於東方。

　　崇禎九年冬，天狗見豫分。

　　▲彗孛

　　彗之光芒傅日而生，故夕見者必東指，晨見者必西指。孛亦彗類，其芒氣四出，天文家言其災更甚於彗。

　　洪武元年正月庚寅，彗星見於昴、畢。三月辛卯，彗星出昴北大陵、天船間，長八尺余，指文昌，近五車，四月己酉，沒于五車北。六年四月，彗星三入紫微垣。二十四年四月丙子，彗星二，一入紫微垣閶闔門，犯天床；一犯六甲，掃五帝內座。

　　永樂五年十一月丙寅，彗星見。

　　宣德六年四月戊戌，有星孛于東井，長五尺餘。七年正月壬戌，彗星出東方，長丈餘，尾掃天津，東南行，十月始滅。是月戊子，又出西方，十有七日而滅。八年閏八月壬子，彗星出天倉旁，長丈許。己巳，入貫索，掃七公。己卯，複入天市垣，掃晉星，二十有四日而滅。

　　正統四年閏二月己醜，彗星見張宿旁，大如彈。丁酉，長五丈餘，西行，掃酒旗，迤北，犯鬼宿。六月戊寅，彗星見畢宿旁，長丈餘，指西南，計五十有五日乃滅。九年七月庚午，彗星見太微東垣，長丈許，累日漸長，至閏七月己卯，入角沒。十四年十二月壬子，彗星見天市垣市樓旁，曆尾度，長二尺餘，至乙亥沒。

　　景泰元年正月壬午，彗星出天市垣外，掃天紀星。三年三月甲午朔，有星孛于畢。七年四月壬戌，彗星東北見於胃，長二尺，指西南。五月癸酉，漸長丈餘。戊子，西北見於柳，長九尺餘，掃犯軒轅星。甲午，見於張，長七尺餘，掃太微北，西南行。六月壬寅，入太微垣，長尺餘。十二月甲寅，彗星複見於畢，長五寸，東南行，漸長，至癸亥而沒。

　　天順元年五月丙戌，彗星見於危，若動搖者，東行一度，芒長五寸，指西南。六月癸巳朔，見室，長丈餘，由尾至東壁，犯天大將軍、捲舌第三星，井宿水位南第二星。十月己亥，彗星見於角，長五寸餘，指北，犯角北星及平道東星。五年六月戊戌，彗見東方，指西南，入井度。七月丙寅始滅。

　　成化元年二月，彗星見。三月，又見西北，長三丈餘，三閱月而沒。四年九月己未，有星見星五度，東北行，越五日，芒長三丈餘，尾指西南，變為彗星。其後晨見東方，昏見室，南犯三公、北斗、瑤光、七公，轉入天市垣。出垣漸小，犯天屏西第一星。十一月庚辰，始滅。七年十二月甲戌，彗星見天田，西指，尋北行，犯右攝提，掃太微垣上將及幸臣、太子、從官，尾指正西，橫掃太微垣郎位。己卯，光芒長大，東西竟天。北行二十八度餘，犯天槍，掃北斗、三公、太陽，入紫微垣內，正晝猶見。自帝星、北斗、魁、庶子、後宮、勾陳、天樞、三師、天牢、中台、天皇大帝、上衛、閣道、文昌、上臺，無所不犯。乙酉，南行犯婁、天河、天陰、外屏、天囷。八年正月丙午，行奎宿外屏，漸微，久之始滅。

　　弘治三年十一月戊戌，彗星見天津南，尾指東北。犯人星，曆杵臼。十二月戊申朔，入營室。庚申，犯天倉。十三年四月甲午，彗星見壘壁陣上，入室壁間，漸長三尺餘。指離宮，掃造父，過太微垣，漸微。入紫微垣，近女史，犯尚書，六月丁酉沒。

　　正德元年七月己醜，有星見紫微西籓外，如彈丸，色蒼白。越數日，有微芒見參、井間，漸長二尺，如帚，西北至文昌。庚子，彗星見，有光，流東南，長三尺。越三日，長五尺許，掃下臺上星，入太微垣。十五年正月，彗星見。

　　嘉靖二年六月，有星孛於天市。十年閏六月乙巳，彗星見於東井，長尺余，掃軒轅第一星。芒漸長，至翼，長七尺餘。東北掃天樽，入太微垣，掃郎位，行角度，東南掃亢北第二星，漸斂，積三十四日而沒。十一年八月己卯，彗星見東井，長尺許。後東北行，曆天津，漸至丈餘。掃太微垣諸星及角宿、天門，至十二月甲戌，凡一百十五日而滅。十二年六月辛巳，彗星見於五車，長五尺餘，掃大陵及天大將軍。漸長丈餘，掃閣道，犯螣蛇，至八月戊戌而滅。十八年四月庚戌，彗星見，長三尺許，光指東南。掃軒轅北第八星，旬日始滅。三十三年五月癸亥，彗星見天權旁，犯文昌，行入近濁，積二十七日而沒。三十五年正月庚辰，彗星見進賢旁，長尺許，西南指，漸至三尺餘。掃太微垣，次相東北，入紫微垣，犯天床，四月二日滅。三十六年九月戊辰，彗星見天市垣列肆旁，東北指，至十月二十三日滅。

　　隆慶三年十月辛醜朔，彗星見天市垣，東北指，至庚申滅。

　　萬曆五年十月戊子，彗星見西南，蒼白色，長數丈，氣成白虹。由尾、箕越鬥、牛逼女，經月而滅。八年八月庚申，彗星見東南方，每夜漸長，縱橫河漢凡七十日有奇。十年四月丙辰，彗星見西北，形如匹練，尾指五車，曆二十餘日滅。十三年九月戊子，彗星出羽林旁，長尺許。每夕東行，漸小，至十月癸酉滅。十九年三月丙辰，西北有星如彗，長尺餘。曆胃、室、壁，長二尺。閏三月丙寅朔，入婁。二十一年七月乙卯，彗星見東井。乙亥，逆行入紫微垣，犯華蓋。二十四年七月丁醜，彗星見西北，如彈丸。入翼，長尺餘，西北行。三十五年八月辛酉朔，彗星見東井，指西南，漸往西北。壬午，自房曆心滅。四十六年十月乙丑，彗星出於氐，長丈余，指東南，漸指西北。掃犯太陽守星，入亢度，西北掃北斗、璿璣、文昌、五車，逼紫微垣右，至十一月甲辰滅。四十七年正月杪，彗見東南，長數百尺，光芒下射，末曲而銳，未幾見於東北，又未幾見於西。

　　崇禎十二年秋，彗星見參分。十三年十月丙戌，彗星見。

　　▲天變

　　洪武二十一年八月壬戌至甲子，天鼓鳴，晝夜不止。二十八年三月戊午，昏刻天鳴，如風水相搏，至一鼓止。九月戊戌，初鼓，天鳴如瀉水，自東北而南，至二鼓止。宣德元年八月戊辰，昏刻天鳴，如雨陣迭至，自東南而西南，良久乃息。辛未，東南天鳴，聲如萬鼓。正統十年三月庚寅，西北天鳴，如鳥群飛。正德元年二月壬子，夜東北天鳴，如風水相搏者五七次。隆慶二年八月甲辰，絳州西北天裂，自醜至寅乃合。萬曆十六年九月乙丑，甘肅石灰溝天鳴，雲中如犬狀亂吠，有聲。崇禎元年三月辛巳，昧爽，天赤如血，射窗牖皆紅。十年九月，每晨夕天色赤黃。

　　▲日變月變

　　洪武二年十二月甲子，日中有黑子。三年九月戊戌，十月丁巳，十一月甲辰，四年三月戊戌，五月壬子至辛巳，九月戊寅，五年正月庚戌，二月丁未，五月甲子，七月辛未，六年十一月戊戌朔，七年二月庚戌至甲寅，八年二月辛亥，九月癸未，十二月癸醜，十四年二月壬午至乙酉，十五年閏二月丙戌，十二月辛巳，並如之。

　　正統元年八月癸酉至己卯，月出入時皆有遊氣，色赤無光。十四年八月辛未，月晝見，與日爭明。十月壬申，日上黑氣如煙，尋發紅光，散焰如火。

　　景泰二年四月己卯，月色如赭。七年九月丙子，日色變赤。

　　天順二年閏二月己巳，日無光，旋赤如赭。三年八月丁卯，日色如赭。六年十月丙子，日赤如血。七年四月癸未，如之。乙酉，日色變白。八年二月己亥，日無光。

　　成化五年閏二月己卯，日色變白。十一年二月己亥，日色如赭。四月辛卯，如之。十三年三月壬申，日白無光。十月辛卯，十四年三月庚午，十六年三月丙戌，並如之。十七年三月丁酉，日赤如赭。十八年四月壬寅，日赤無光。十二月癸酉，日赤如赭。二十年二月癸酉，如之。

　　弘治元年十一月己卯，月生芒如齒，長三尺餘，色蒼白。十八年八月癸酉至九月甲午，日無光。

　　嘉靖元年正月丁卯，日慘白，變青，無光。二十八年三月丙申至庚子，日色慘白。三十四年十二月庚申，晦，日忽暗，有青黑紫日影如盤數十相摩，久之千百，飛蕩滿天，向西北而散。

　　萬曆二十五年三月癸醜，黑日二三十餘，回繞日旁，移時雲隱不見。五月辛卯朔，日光轉蕩，旋為黑餅。三十年三月甲申，日光照地黃赤。三十五年十一月丙午，日赤無光，燭地如血。四十二年三月庚辰，日赤黃如赭如血者累日。四十四年八月戊辰，日中有黑光。四十六年閏六月丙戌至戊子，黑氣出入日中摩蕩。

　　天啟四年正月癸未，日赤無光，有黑子二三蕩於旁，漸至百許，凡四日。二月壬子，日淡黃無光。癸醜，黑日摩蕩日旁。四月癸酉，日中黑氣摩蕩。十二月辛巳，午刻，非煙非霧，覆壓日上，摩蕩如蓋如吞，通天皆赤。

　　崇禎四年正月戊戌，日色如血，照人物皆赤。二月乙巳朔，日赤如血，無光。十月丙午，月晝見。十一年十一月癸亥，日中有黑子及黑青白氣。日入時，日光摩蕩如兩日。十二年正月己未朔，日白無光。辛酉，日光摩蕩竟日，有氣從日中出，如鏡黛噴花。二月庚子，日旁有紅白丸，又白芒黑氣交掩，日光摩蕩。十三年九月己巳，兩日並出，辰刻乃合為一，入時又分為二。十四年正月壬寅，日青無光。後三年正月癸醜，有星入月。三月壬寅，日色無光者兩旬。

　　▲暈適

　　洪武六年三月戊辰，日交暈。十年正月己巳，白虹貫日。十二月甲子，白虹貫月。十二年四月庚申，日交暈。二四年正月壬子，日有珥，白虹貫之。九月甲辰，白虹貫日。十五年正月丁未，十九年三月己巳，二十二年十二月戊午，並如之。二十三年正月壬辰，日暈，白虹貫珥。二十八年十一月乙亥，日上赤氣長五丈餘，須臾又生直氣、背氣，皆青赤色。又生半暈，兩白虹貫珥，已而彌天貫日。三十年二月辛亥，白虹亙天貫日。

　　永樂十八年閏正月癸未，日生重半暈，上有青赤背氣，左右有珥，白虹貫之，隨生黃氣、璚氣。

　　洪熙元年正月乙未，日生兩珥，白虹貫之。四月丁未，如之，複生交暈。

　　宣德元年正月庚戌，日生青赤璚氣，隨生交暈，色黃赤。二月己卯，日兩珥，又生交暈，左右有珥，上重半暈及背氣。昏刻，月生兩珥，白虹貫之。二年十二月甲戌，月生交暈，左右珥，白虹貫之。三年三月庚寅，日生交暈，色黃赤，兩珥及背氣、戟氣各一，色皆青赤。丁酉，日暈，又交暈及戟氣二道。十二月己卯，日生交暈。五年正月癸亥，日暈，隨生交暈。二月甲午，日交暈，隨生戟氣。四月庚辰，日生兩珥，白虹貫之。六年二月甲寅，日暈，隨生交暈及重半暈璚氣。八年九月戊戌，辰刻，日暈，兩珥背氣，申刻諸氣複生。十年十二月辛亥，日暈，白虹貫兩珥，有璚氣，隨生重半暈及背氣。

　　正統元年二月己酉，白虹貫月。九月丁未，如之。十二月丙戌，月生背氣，左右珥，白虹貫之。三年四月庚辰，日生兩珥，白虹貫之，隨暈。十二月癸酉，月生兩珥，白虹貫之，隨生背氣。七年十二月辛醜，月暈，白虹貫之。十一年正月乙未，日生背氣，白虹彌天。十四年八月戊申，日暈，旁有戟氣，隨生左右珥及戴氣，東北虹霓如杵。

　　景泰元年二月壬午，酉刻，日上黑氣四道，約長三丈，離地丈許，兩頭銳而貫日，其狀如魚。十二月甲午，日交暈，上下背氣各一道，兩旁戟氣各一道。二年正月癸卯，日生左右珥，白虹貫之，隨生背氣。二月丙戌，日交暈。三年正月丙辰，日生左右珥及背氣、白虹。五年十一月壬戌，月暈，左右珥及背氣，又生白虹，貫右珥。七年六月丁醜，日暈，隨生重半暈及左右珥。

　　天順元年二月庚戌，辰刻，日交暈，左右珥，旋生抱氣及左右戟氣，白虹貫日。未刻，諸氣複生。辛亥，日交暈，左右珥及戟氣，白虹貫日，彌天者竟日。二年二月乙卯，日交暈，上有背氣，白虹貫日。七年正月戊戌，月生連環暈。

　　成化二年四月壬寅，日交暈，右有珥。十一年六月己酉，日重暈，左右珥及背氣。十二年正月甲子，日交暈。二十年二月己未，日生白虹，東北亙天。二十一年十月癸巳，巳刻，日暈，左右珥。未刻，複生，又生抱氣背氣。二十三年十二月癸巳，日暈，左右珥，又生背氣及半暈。

　　弘治二年正月甲戌，午刻，日暈，白虹彌天。丙戌，日交暈，左右珥，白虹彌天。二月壬寅，日生左右珥及背氣，又生交暈、半暈及抱、格二氣。十一月戊辰，月暈連環，貫左右珥。四年二月庚戌，午刻，日交暈，左右珥，下生戟氣，白虹彌天。六年十一月乙巳，月暈，左右珥，連環貫之。十八年二月己巳，月暈，左右珥，白虹彌天。

　　正德元年正月乙酉，日暈，上有背氣，左右有珥，白虹彌天。十二月辛酉，月暈，白虹彌天，甲子，如之。

　　嘉靖元年四月癸未，月生連環暈。二年正月己酉，月暈，連環左右珥。七年正月乙亥，日重暈，兩珥及戟氣，白虹彌天。十三年二月壬辰，白虹亙天，日暈，左右珥及戟氣。十八年十二月壬午，立春，日暈右珥，白虹亙天。二十一年十一月甲子，月暈連環。四十一年十一月辛醜，日暈，左右珥，上抱下戟，白虹彌天。

　　隆慶五年三月辛巳，日暈，有珥，白虹亙天。

　　萬曆三十五年正月庚午，日暈，黑氣蔽天。四十八年二月癸醜，日連環暈，下有背氣，左右戟氣，白虹彌天。

　　天啟元年二月甲午，日交暈，左右有珥，白虹彌天。三年十月辛巳，日生重半暈，左右珥。

　　崇禎八年二月丙午，白虹貫日。

　　▲星變

　　洪武二十八年閏九月辛巳，壘壁陣疏拆複聚。二十九年八月戊子，欽天監言，井宿東北第二星，近歲漸暗小，促聚不端列。三十一年五月癸亥，壘壁陣疏者就聚。正統元年九月丁巳，狼星動搖。十四年十月辛亥，如之。成化六年丁巳，熒惑無光。十三年九月乙丑朔，歲星光芒炫耀而有玉色。正德元年八月，大角及心中星動搖，北斗中璿、璣、權三星不明。萬曆四十四年，權星暗小，輔星沉沒。四十六年九月，太白光芒四映如月影。天啟五年七月壬申，熒惑色赤，體大，有芒。崇禎九年十二月，熒惑如炬，在太微垣東南。十二年十月甲午，填星昏暈。十三年六月，泰階拆。九月，五車中三柱隱。十月，參足突出玉井。後四年二月，熒惑怒角。三月壬辰，欽天監正戈承科奏，帝星下移。已，又軒轅星絕續不常，太小失次。文昌星拆，天津拆，瑤光拆，芒角黑青。

　　▲星流星隕

　　靈台候簿飛流之記，無夜無有，其小而尋常者無關休咎，擇其異常者書之。

　　洪武三年十月庚辰，有赤星如桃，起天桴至壘壁陣，抵羽林軍，爆散有聲。五小星隨之，至士司空旁，發光燭天，忽大如碗，曳赤尾至天倉沒，須臾東南有聲。二十一年八月乙巳，赤星如杯，自北斗杓東南行三丈餘，分為二，又五丈餘，分為三，經昴宿複為二，經天廩合為一，沒于天苑。

　　永樂元年閏十一月丁卯，有星色蒼，大如鬥，光燭地，出中天雲中。西南行，隆隆有聲，入雲中。二年五月丙午，有赤星大如鬥，光燭地，出中天，西北行入雲中。十六年，有星大如鬥，色青赤，光燭地，自柳東行至近濁。二十二年五月己亥，有星如盞，色青白，光燭地，起東南雲中。西北行，入雲中，有聲如砲。七月庚寅，有星如碗，色赤有光，自奎入參炸散，眾星搖動。

　　宣德元年十二月己巳，有星大如碗，光赤，出捲舌，東行過東井墜地，有聲如雷。

　　正統元年八月乙酉，昏刻至曉，大小流星百餘。四年八月癸卯，大小流星數百。十四年十月癸醜，有星大如杯，赤光燭地，自三師西北抵少弼，尾跡化蒼白氣，長五尺余，曲曲西行。十二月戊申，有星大如杯，色青白，有聲，光燭地。自太乙旁東南行丈余，發光大如鬥，至天市西垣沒，四小星隨之。

　　景泰二年六月丙申，太小流星八十餘。八月壬午，有赤星二，一如桃，一如鬥，光燭地。一出紫微西籓北行，至陰德，三小星隨之；一出天津，東南行至河南，十餘小星隨之。尾跡炸散，聲如雷。

　　天順三年四月癸醜，有星大如碗，赤光燭地，自左旗東南行抵女宿，尾跡炸散。八年二月壬子，有星如碗，光燭地，自天市至天津，尾化蒼白氣，如蛇形，長丈餘，良久散。

　　成化十二年十一月乙丑，延綏波羅堡有星二，形如轆軸，一墜樊家溝，一墜本堡，紅光燭天。二十年五月丙申，有大星墜番禺縣東南，聲如雷，散為小星十餘。既而天地皆晦，良久乃複。二十一年正月甲申朔，申刻，有火光自中天少西下墜，化白氣，複曲折上騰有聲。逾時，西方有赤星大如碗，自中天西行近濁，尾跡化白氣，曲曲如蛇行良久，正西轟轟如雷震。

　　弘治元年八月戊申，巳刻，南方流星如盞，自南行丈餘，大如碗，西南至近濁，尾化白雲，屈曲蛇行而散。四年十月丁巳，有星赤，光如電，自西南往東北，聲如鼓。隕光山縣，化為石如鬥。光州商城亦見大星飛空，如光山所見。十一月甲戌，星隕真定西北，紅光燭天。西南天鳴如鼓，又若奔車。七年五月，宣府、山西、河南有星晝隕。八年四月辛未，有星如輪，流至西北，隕於鉛山縣，其聲如雷。九年閏三月戊午，平涼東南有流星如月，紅光燭地，至西北止，既而天鼓鳴。十年正月壬子，有星大如鬥，色黃白，光長三十餘丈，一小星隨之，隕于寧夏西北隅。天鳴如雷者數聲。九月乙巳，有星如鬥，光掩月，流自西北，隕于永平，有聲。十一年正月癸亥，有流星隕於肅州，大如房，響如雷，良久滅。十月壬申，曉，東方赤星如碗，行丈餘，光燭地，東南行，小星數十隨之。十四年閏七月辛巳，山東有星大如車輪，赤光燭天，自東南往西北，隕于壽光。天鼓鳴。十六年正月己酉，南京有星晝流。

　　正德元年十二月庚午，有星如碗，隕寧夏中衛，空中有紅光大二畝。二年八月己亥，寧夏有大星，自正南流西南而墜，後有赤光一道，闊三尺，長五丈。五年四月丁亥，雷州有大星如月，自東南流西北，分為二，尾如彗，隨沒，聲如雷。六年八月癸卯，有流星如箕，尾長四五丈，紅光燭天。自西北轉東南，三首一尾，墜四川崇慶衛。色化為白，複起綠焰，高二丈餘，聲如雷震。十五年正月丁未，酉刻，有星隕于山西龍舟谷巡檢司廳事，四月丙戌，陝西鞏昌府有星如日，色赤，自東方流西南而隕。天鼓鳴。

　　嘉靖十二年九月丙子，流星如盞，光照地，自中台東北行近濁，尾跡化為白氣。四更至五更，四方大小流星，縱橫交行，不計其數，至明乃息。十四年九月戊子，開封白晝天鼓鳴。有星如碗，東南流，眾小星從之如珠。十九年五月辛醜，星隕棗強，為石四。

　　萬曆三年五月癸亥，晝，景州天鼓鳴。隕星二，化為黑石。四年十一月甲午，有四星隕費縣，火光照地。質明，落赤點於城西北，色如硃砂，長二裏，闊一二尺。是月，臨漳有星長尺許，白晝北飛。十三年七月辛巳，有星如碗，隕于沈丘蓮花集。天鼓鳴。十五年六月丙寅，平陽晝隕星。丁卯，辰刻，有星如鬥，隕于平陰，震響如雷。十七年正月庚申，有星隕西寧衛，大如月。天鼓鳴。二十年二月丙辰，有三星隕閩縣東南。二十二年正月戊戌，保定青山口有大飛星，餘光若彗，長二十餘丈。二十七年三月庚子，蓋州衛天鼓鳴，連隕大星三。三十年九月己未朔，有大星見東南，赤如血，大如碗，忽化為五，中星更明，久之會為一，大如簏。辛巳，有大小星數百交錯行。十月壬辰，五更，流星起中天，光散七道，有聲如雷。三十三年九月戊子，有星如碗，墜于南京龍江後營，光如火，至地遊走如螢，移時滅。明日，複有星如月，從西北流至閱兵台，分為三，墜地有聲。十一月，有星隕南京教場，入地無跡。三十五年十一月癸巳，有星隕于涇陽、淳化諸縣，大如車輪，赤色，尾長丈餘，聲如轟雷。三十八年二月癸酉，有星大如鬥，墜陽曲西北，碎星不絕。天鼓齊鳴。四十一年正月庚子，真定天鼓鳴。流星晝隕有光。四十三年三月戊申，晝，星墜清豐東流邨，聲如雷。四十六年十月，辛酉，有星如鬥，隕于南京安德門外，聲如霹靂，化為石，重二十一斤。

　　天啟三年九月甲寅，固原州星隕如雨。

　　崇禎十五年夏，星流如織。後二年三月己醜朔，有星隕於禦河。

　　▲雲氣

　　洪武四年四月辛醜，五色雲見。戊申、乙酉，十一月壬戌，五年正月庚午、丙子，六月辛巳，七月己酉、壬子，八月己亥，六年六月丁醜，七月癸卯，七年四月丙午，五月丙戌、癸巳、甲午，六月乙未、乙卯，七月己卯，八月辛酉，八年正月壬申，四月丁未，五月庚午、癸未，六月壬辰、己亥，十月庚戌，九年八月癸巳，十四年九月甲申，十五年正月甲申，五月庚申，九月乙卯、丙寅，十一月辛酉，十八年四月癸巳、乙未，五月辛未、甲申，六月癸醜，十九年九月壬午，二十年十一月丁亥，五月乙酉，二十七年六月乙卯，並如之。

　　永樂元年六月甲寅，日下五色雲見。八月壬申，日珥隨五色雲見。八年二月庚戌，車駕次永安甸，日下五色雲見。十一年六月戊申朔，武當山頂五色雲見。十七年九月丙辰、十二月癸未，慶雲見。二十二年十一月丙戌，月下五色雲見。

　　洪熙元年二月癸酉、庚辰，三月乙未，俱五色雲見。

　　宣德元年八月庚辰，白雲起東南，狀如群羊驚走。十一月丙辰，北方有蒼白雲，東西竟天。二年十一月乙未，日下五色雲見。四年六月戊子，夜五色雲見。六年二月壬子，昏，西方有蒼白雲，南北竟天。十年三月丁亥，月生五色雲。

　　正統二年七月庚子，月生五色雲。十月己醜，日生五色雲。十二月癸亥，如之。三年七月己亥，夜，中天有蒼白雲，南北竟天，貫南北斗。八年十一月戊辰，夜，東南方有蒼白雲，東西亙天。九年十一月甲午，月生五色雲。十年九月丁酉，日生五色雲。十一月甲午，月生五色雲。十四年十月庚申，晝生蒼白雲，複化為三，東西南北竟天。

　　景泰元年六月乙酉，赤雲四道，兩頭銳如耕壟狀，徐徐東北行而散。八月甲戌，黑雲如山，化作龍虎麋鹿狀。九月丙寅，有蒼白雲氣，南北亙天。二年六月戊寅，日上五色雲。九月辛酉，夜蒼白雲三，東西竟天。三年正月癸亥，東南有黑雲，如人戴笠而揖。四年十一月丁卯，月生五色雲。天順二年十月壬申，四年十月戊午，亦如之。

　　成化二年三月辛未，白雲起南方，東西竟天。十一年正月丙寅，月生五色雲。十八年十月庚午，五色雲見於泰陵。二十一年閏四月壬辰，開、濮二州，清豐，金鄉，未、申時黑雲起西北，化為五色，須臾晦如夜。

　　弘治二年正月辛巳，日生五色雲。十四年三月己酉朔，嘉靖十七年九月戊子，並如之。十八年二月庚子朔，當午，日下有五色雲見，長徑二寸餘，形如龍鳳。

　　萬曆五年六月庚辰，祥雲繞月。

　　天啟四年六月癸巳，午刻，南方五色雲見。

[小小朋友]

【天文二】

　　▲月掩犯五緯

　　洪武元年五月甲申，犯填星。十二年三月戊辰朔，犯辰星。十四年十一月甲午，犯填星。十九年五月己未，犯歲星。二十三年四月丁酉，掩太白。十一月癸卯及永樂四年正月戊午，五年六月丙午，七年十二月壬子，俱犯熒惑。八年十二月壬子，九年四月庚子，十六年七月戊辰，俱犯歲星。十八年十一月辛卯，掩太白。二十年三月辛未，掩填星。二十二年八月乙丑，犯熒惑。

　　洪熙元年二月己未，掩填星。

　　宣德元年十二月丙子，掩熒惑。二年正月癸卯，犯熒惑。四月甲申，犯太白。六年十月丙申，掩太白。七年二月甲寅，犯填星。八年二月癸巳，掩歲星。四月戊子，犯歲星。

　　正統二年正月辛亥，掩歲星。四月癸酉、五月庚子，俱犯歲星。七月戊申，犯熒惑。四年正月乙酉，掩填星。八年三月庚申，犯填星。十一月丙寅，掩歲星。十年十一月辛卯，犯熒惑。十一年十二月甲寅，犯歲星。十二年正月辛巳，閏四月庚午，俱犯歲星。十四年四月壬子，犯太白。五月癸未，掩太白。

　　景泰二年四月戊子，犯歲星。九月甲辰，犯歲星於鬥。五年二月丁亥，犯太白。六年正月甲寅，犯歲星。七年四月癸醜，犯填星。乙丑，犯太白。

　　天順五年十一月己亥，犯太白於鬥。

　　成化五年二月丙申、癸亥，俱犯歲星。六年三月癸未，八年正月癸亥，俱犯太白。十二年十一月戊申，犯歲星於室。十三年十月乙卯，犯填星。十二月丁酉，犯太白。十四年三月戊辰，十八年二月戊午，俱犯填星。八月己酉，二十三年四月乙亥，俱掩熒惑。五月戊午，六月乙酉，俱犯歲星。十月甲戌，掩歲星。

　　弘治四年二月壬子，犯歲星。七年十一月戊申，犯熒惑。八年正月癸卯，犯歲星。十二月丙辰，掩填星。十一年四月甲申、九月庚子，俱犯歲星。十二年八月壬寅，犯熒惑。十四年七月丁卯，九月己醜，俱犯歲星。丙辰，掩歲星。十二月癸醜，犯熒惑。十七年十一月甲辰，犯歲星。十八年二月丙寅，掩歲星。九月乙巳，掩填星。

　　正德元年十一月己卯，犯太白。四年閏九月癸亥，犯歲星。八年正月己醜，犯填星。十六年二月丙戌，掩太白。

　　嘉靖二年五月戊子，掩歲星。十一月壬申，犯歲星。十七年十二月己未，犯填星。十八年十月丙戌，犯熒惑。二十年五月辛卯，犯歲星。二十一年四月甲寅，二十七年七月丁醜，俱犯太白。九月庚子，犯太白於角。三十一年五月辛醜，犯填星。九月庚寅，掩填星。十二月丁卯，犯歲星。四十二年五月庚辰，掩歲星。四十四年七月丁巳，犯熒惑。

　　萬曆二年九月己卯，犯熒惑於箕。十年八月戊申，犯熒惑于井。十四年八月己醜，犯太白於角。十五年六月乙丑，十九年九月辛未，俱犯熒惑。十二月甲辰，犯填星于井。二十四年正月甲申，犯填星于張。二十七年九月辛亥，犯太白。三十一年五月癸未，犯太白，三十五年六月乙未，犯填星於鬥。三十七年八月辛酉，犯填星。四十一年九月癸未，犯歲星。

　　崇禎三年八月辛亥，掩太白。十一年四月己酉，掩熒惑於尾。

　　▲五緯掩犯

　　洪武六年三月戊申，熒惑犯填星。六月壬辰，太白犯歲星。八年三月癸亥，熒惑犯填星。二十二年六月丙辰，辰星犯太白。二十七年三月乙丑，熒惑犯歲星於奎。

　　永樂三年三月戊戌，太白犯歲星。十一月癸巳朔，太白犯辰星於箕。四年正月癸卯，太白犯歲星。五年七月甲子。熒惑犯填星。十二年十一月丁卯，太白犯歲星。十四年七月乙巳，太白犯填星。二十年九月乙亥，太白犯歲星。十月己酉，太白犯填星。

　　洪熙元年十一月丙午，太白犯填星。

　　宣德元年十一月戊戌，辰星犯填星。七年六月己酉，太白犯歲星。七月辛巳，太白犯熒惑。九年十一月己亥，太白犯填星。十年十月庚子，熒惑犯填星。

　　正統元年五月戊寅，太白犯熒惑于井。二年五月辛醜，熒惑犯填星。三年十二月戊寅，太白犯歲星。五年五月丙午，太白犯填星。七年九月戊午，太白犯熒惑於氐。十一年九月丁亥，太白犯歲星。十二年七月戊午，熒惑犯填星。十四年二月己卯，太白犯熒惑。七月丙午，熒惑犯填星。

　　景泰元年閏正月丁卯，熒惑犯歲星。

　　天順七年十一月乙卯朔，熒惑犯填星。

　　成化六年九月乙亥，太白犯歲星。十一年七月戊辰，太白犯填星。十三年九月丙寅，熒惑犯填星。十六年六月壬申，太白犯歲星。

　　弘治二年正月戊辰，太白犯歲星。十一月壬午，太白犯填星。三年正月庚申，太白犯填星。五年八月丁未，熒惑犯歲星。六年十一月己未，太白犯填星。七年九月甲寅及十年正月丙辰，熒惑犯歲星。十二月庚辰，辰星犯歲星。十七年閏四月癸酉，歲星犯填星。

　　正德二年十月癸未，熒惑犯填星。八年正月壬午及十六年十二月丙午，俱太白犯歲星。

　　嘉靖元年正月己未，太白犯歲星。十二月甲戌，太白犯填星。三年正月癸酉，太白犯歲星。二十九年六月庚辰，熒惑犯歲星守井。

　　萬曆五年十二月辛醜，太白犯填星於鬥。九年十二月癸巳，太白犯填星入危。十一年六月丁醜，太白犯熒惑。十五年五月己亥，太白犯填星。二十四年四月己酉，太白犯歲星。二十五年七月甲辰，熒惑犯歲星。二十七年閏四月庚寅，辰星犯太白于井。三十四年十一月庚辰，熒惑掩歲星于危；甲辰，熒惑犯歲星。三十八年十一月辛亥，太白犯填星於虛。四十七年三月壬子，太白犯歲星於壁。

　　天啟元年八月丙申，熒惑與太白同度者兩日。

　　崇禎九年六月己亥，太白犯歲星于張。

　　▲五緯合聚

　　洪武十四年六月癸未，辰星、熒惑、太白聚于井。十七年六月丙戌，歲星、填星、太白聚於參。十八年二月乙巳，五星並見。三月戊子，填星、歲星、太白聚于井。二十年二月壬午朔，五星俱見。二十四年七月戊子，太白、熒惑、填星聚於翼。十一月乙未，辰星、歲星合於鬥。十二月甲子，熒惑、辰星合於箕。二十五年正月辛醜，熒惑、歲星合于牛。二十六年十月壬辰，太白、填星同度。

　　永樂元年五月甲辰，五星俱見東方。二年四月戊子，太白、熒惑合于井。

　　正統十四年九月壬寅，太白、填星、熒惑聚於翼。十二月辛未，太白、歲星合於尾。

　　景泰元年十月壬申，太白、歲星合於箕。十二月己醜，辰星、歲星同度。二年九月庚申，太白、熒惑、填星聚於軫。四年三月乙丑，太白、歲星合於壁。五年正月戊辰，太白、歲星合於奎。六月己酉，熒惑、歲星合於胃。十一月己未，太白、填星合於氐。七年三月戊戌，太白、熒惑合於奎。十月戊申，歲星、熒惑合於鬼。

　　天順元年五月乙丑，太白、歲星合于井。十二月丙辰，太白、填星合於心。二年九月甲寅，太白、填星合於鬥。三年九月乙巳，太白、歲星合於角。四年十月壬申，歲星、熒惑、辰星、太白聚於氐。五年十一月己亥，填星、熒惑合于牛。甲子，太白、熒惑合於虛。六年九月甲午，太白、熒惑合于張。七年十月庚寅，歲星、熒惑合於女。庚戌，太白、歲星合於女。八年二月丙午，填星、歲星、太白聚于危。

　　成化四年四月癸巳，歲星、熒惑合于井。壬子及七年七月庚子，太白、歲星合于井。十一年八月甲午，熒惑、填星同度。

　　弘治十三年四月癸醜，熒惑、太白、辰星聚于井。十六年八月庚申，熒惑、歲星、填星聚于井。十八年五月丙申，太白、歲星合於星。九月乙未，太白、歲星同度。

　　正德二年九月戊辰，辰星、歲星、太白聚於亢。

　　嘉靖三年正月壬午，五星聚于營室。十九年九月乙卯，太白、辰星、填星聚於角。二十三年正月癸卯，熒惑、歲星、填星聚于房。四十二年七月戊戌，太白、歲星、填星聚于井。四十三年四月庚子，歲星、填星、熒惑、太白聚于柳。

　　萬曆十七年十二月辛卯，太白、熒惑同度。二十年六月壬子，太白、辰星、填星聚于井。三十二年九月辛酉，歲星、填星、熒惑聚于危。

　　天啟四年七月丙寅，五星聚于張。

　　崇禎七年閏八月丙午至九月壬申，填星、熒惑、太白聚於尾。十年十一月己卯，歲星、熒惑合於亢。甲午，填星、辰星同度。

　　▲五緯掩犯恒星

　　△歲星

　　洪武六年九月庚申，犯鬼。十一月壬子，退行犯鬼。七年八月乙巳，犯軒轅大星。九年二月乙丑，退入太微，犯左執法。十年六月戊寅及戊戌，犯亢。十一月甲辰，犯房。十一年四月戊申，犯鍵閉。七月甲申，犯牛。八月丙午，犯房。十四年四月壬戌，犯壘壁。十七年閏十月癸卯，犯井。十九年四月丙申，入鬼。八月壬辰，犯軒轅。二十一年四月丁未，留太微垣。十一月甲戌，入亢。二十二年三月辛卯，退入亢。九月丁卯，犯氐。十一月甲午，入房。十二月壬戌，犯東鹹。二十三年五月己未，守房。八月乙丑，犯東鹹。二十六年二月丙子朔，犯壘壁。二十九年六月庚子，犯井鉞。七月丙辰朔，入井。十月癸卯，退入井。三十年八月庚辰朔，入鬼。

　　建文四年七月乙未，退犯東鹹。十月丙辰，犯天江。

　　永樂元年正月丁未，犯建。十二月己醜，犯羅堰。六年三月己巳，犯諸王西第二星。四月甲午，犯東第一星。六月丙申，犯井。八年九月乙亥，犯靈台。十八年七月己醜，犯天樽西北星。八月庚子，犯東北星。二十一年正月庚戌，犯上將。二十二年十一月戊寅，入氐。

　　宣德三年閏四月己酉，犯壘壁西第六星。十一月丙寅，又犯。七年七月丙寅，犯天樽。九年五月庚子，犯軒轅大星。

　　正統五年六月甲寅，犯壘壁。十一年十月戊戌，犯右執法。十四年正月丙申，犯房北第一星。二月丙子，退犯房。九月己卯，犯進賢。丙戌，犯房。

　　景泰元年閏正月庚午，與熒惑遞入鬥杓。八月戊子，犯秦。二年二月庚午朔，犯牛。三年十月辛醜，犯亢。六年六月庚子，犯諸王。八月庚申，犯井鉞。七年九月癸未，入鬼。

　　天順元年九月癸亥，犯軒轅大星。二年八月癸未，犯右執法。十月己醜，三年正月辛卯，俱犯左執法。六月辛未，犯右執法。十二月癸亥，犯亢。四年閏十一月丙寅，犯房北第一星。庚午，犯鉤鈐。五年三月丁卯，退犯房上星。八月癸酉，犯鉤鈐。七年二月庚申朔，犯牛。八年二月丙午，犯壘壁。三月辛巳，又犯。

　　成化二年六月丁未，守昴。五年七月己酉，犯軒轅大星。六年三月癸卯，留守軒轅。七年三月丁醜，退入太微垣，犯執法。四月乙卯，入太微垣，留守端門。六月甲寅，犯右執法。十一月己亥，犯亢。八年十一月辛亥，犯房北第一星。癸醜，犯鉤鈐。九年三月丙辰，犯東鹹。五月己酉，犯鉤鈐。六月乙丑，犯房第一星。十二年三月丁巳，犯壘壁。十三年閏二月己未，犯外屏。十五年三月甲子，犯天街。九月乙卯，犯井。辛巳，守井。十七年正月己卯，犯鬼。三月甲午，入鬼。庚子，犯積屍。十八年五月庚戌，犯靈台。閏八月壬辰，犯左執法。二十年五月乙巳，守亢。八月癸酉，犯氐。

　　弘治四年七月癸巳，犯井。十一月壬辰，又犯。六年八月庚寅，犯靈台。七年正月癸卯，犯壘壁。五月甲辰，犯靈台。八年二月丁巳，犯進賢。七月辛醜，又犯。十月丁卯，犯亢。十一月己酉，犯氐。九年二月至三月庚寅，守氐。十二年五月己亥，犯壘壁。十三年八月戊申，又犯。十五年七月丙子，犯諸王。十六年七月己巳，犯井。八月壬子，犯天樽。十八年九月丁未，犯太微垣上相。

　　正德元年二月壬子，退犯右執法及上將。三月壬午，犯靈台。十一月戊辰，犯牛。六年四月丁未，十二月壬午，俱犯壘壁。九年八月丙辰，犯諸王。十四年十月癸未，犯氐。

　　嘉靖元年四月戊寅，犯牛。十一月丙寅，犯羅堰。二年十一月壬辰，犯壘壁。二十年十一月庚寅，二十一年正月丁未，俱犯左執法。二十二年十二月丁亥，犯房北第一星。二十三年四月戊寅，又犯。三十五年五月壬戌，退行又犯。四十五年五月辛卯，退留守左執法。

　　隆慶元年二月戊午，退守亢。

　　萬曆三十九年十月己巳，天啟三年九月甲辰，俱犯軒轅。四年正月丙寅，犯軒轅大星。五年正月庚戌朔，退行犯左執法。七年三月乙酉，退行犯房北第一星。

　　崇禎七年閏八月丁未，犯積屍。九年冬，犯右執法。

　　△熒惑

　　洪武元年八月甲午，犯太微西垣上將。九月戊申，犯右執法。二年正月乙卯，犯房。六月壬辰，犯東鹹。三年九月丙申，入太微垣。乙卯，留太微垣。四年九月乙卯，犯壘壁。五年十一月庚午，犯鉤鈐。九年三月辛酉，犯井。四月戊申，犯鬼。十年八月丙寅，犯天樽。十月乙卯，犯鬼。十一年二月壬戌，犯五諸侯。三月甲午，犯積屍。六月壬戌，犯右執法。十二年八月乙亥，犯鬼。戊寅，犯積屍。十二月庚寅，犯軒轅大星。十四年十月丙子，犯太微垣。十五年三月乙亥，犯右執法。九月乙丑，犯南斗。十六年八月辛卯，行軒轅中。九月辛酉，犯太微西垣上將。十七年正月乙卯，入氐。三月戊午，犯氐。十八年正月戊辰，犯外屏。十月丁酉，犯進賢。十九年正月壬戌，犯罰，二月丁未，犯箕。四月己亥，留鬥。七月辛巳，犯鬥。八月丁亥，犯鬥。十月辛亥，十一月己巳，犯壘壁。二十一年正月丙申，入鬥。四月丁未，七月庚辰，俱犯壘壁。十一月癸巳，犯外屏。二十二年正月丙戌，犯天陰。二月癸卯，行昴中。十月庚申，入氐。十一月甲午，犯東鹹。十二月癸醜，犯天江。二十三年正月甲戌，入鬥。三月辛卯，犯壘壁。五月戊戌，犯外屏。二十四年十二月甲子，與辰星同犯箕。二十五年二月己卯，犯壘壁。九月己卯朔，入井。二十六年三月庚戌，犯積薪。五月丙辰，犯軒轅。六月己醜，犯右執法。二十七年六月辛未，犯天街。八月癸巳，犯積薪。九月乙巳，犯鬼。二十八年二月壬午，又犯。四月戊子，入軒轅。五月戊午，犯靈台。閏九月乙丑，犯東鹹。二十九年五月丙寅，犯諸王。六月甲午，犯司怪。十月辛亥，犯上將。十二月癸卯，守太微垣。三十年三月壬午，入太微垣。五月戊午，犯右執法。八月丁亥，入氐。丁未，入房。十月癸未，犯鬥杓。三十一年十月，守心。

　　建文四年八月戊辰，犯上將。甲戌，入太微垣右掖門。九月辛巳朔，犯右執法。壬辰，犯左執法。十月甲寅，犯進賢。甲子，入角。十一月壬午，入亢。己亥，入氐。

　　永樂元年五月癸未，犯壘壁西第四星。十月甲戌，犯東第五星。二年四月乙酉，犯天樽。九月乙卯，犯角。十一月壬子，犯鉤鈐。三年三月癸醜，犯壘壁。四年正月甲午，犯天陰。戊午，犯月星。五年七月癸酉，犯諸王。八月己酉，犯司怪南第二星。六年二月庚辰朔，犯北第二星。四月辛卯，犯鬼。七月辛亥，入太微垣右掖門。丙辰及八年六月丙午，十年五月壬辰，俱犯右執法。十一年十月戊午，犯上將。十二年二月癸酉，退入太微垣，犯上相。十三年九月丁酉，犯靈臺上星。癸卯，犯上將。十月庚午，犯左執法。十二月甲午朔，犯進賢。十五年九月庚申，犯左執法。十二月甲午，入房北第一星。十六年九月壬申，犯壘壁。十七年十二月庚辰，犯鉤鈐。二十年十月壬子，退犯天街上星。二十一年三月庚戌，犯積薪。二十二年十一月辛卯，退犯五諸侯。

　　洪熙元年正月庚辰，留井。四月癸卯，入鬼。

　　宣德元年十二月戊寅，犯軒轅。三年六月甲戌，犯積屍。十月戊子，犯太微西垣上將。四年三月癸亥，犯靈台。戊辰，犯上將。四月丙申、戊戌，俱犯右執法。九月丙辰，犯天江。五年九月乙丑，犯靈台。十月癸酉，犯上將。十一月己亥，犯左執法。丙午，犯進賢。六年三月乙卯，犯亢。六月甲寅、乙卯，俱犯氐。七月甲戌，犯房。九月癸亥，犯鬥杓。七年九月辛酉，犯上將。十月己酉，犯進賢。八年正月丁卯，犯房。庚辰，犯東鹹。八月丙午，犯鬥魁。十月甲戌，犯壘壁。九年十一月己卯，犯氐。十二月己酉，犯鉤鈐。十年三月丁亥，犯壘壁。

　　正統元年二月乙丑，犯天街。十二月甲子，犯天江。二年四月乙亥，犯壘壁。三年三月甲辰，犯井。五月庚寅，犯積屍。四年閏二月己卯朔，犯壘壁。五年二月庚辰，三月辛未，俱犯井。七年五月己醜，犯右執法。八年八月辛醜，犯積屍。九年五月癸酉，犯左執法。十年十月辛醜，犯上將。十一年二月乙卯，三月丁酉，俱犯平道。七月丁亥，犯氐。九月辛未，犯天江。十三年正月丙午，犯房北第一星。二月戊午，犯罰。九月甲午，犯狗。十四年七月己卯朔，留守鬥。九月壬寅，犯左執法。十月乙丑，犯進賢。十一月乙未，犯亢。十二月丁未朔，犯氐。丙子，犯房。

　　景泰元年九月丁未，犯壘壁西第三星。辛亥，犯第四星。庚申，犯第六星。十月辛未朔又犯。十二月己醜，犯第五星。二年十一月丙申，犯氐。癸亥，犯鉤鈐。三年四月甲申，與歲星同犯危。四年正月庚午，犯昴。五年六月戊戌，犯諸王。六年三月丙辰，犯井。五月乙巳朔，犯積屍。七年七月丁酉，入井。十月壬寅，犯鬼。

　　天順元年二月癸未，又犯。二年八月戊辰，入鬼。三年正月辛卯，犯軒轅。四月乙卯，犯靈台。五月癸卯，犯右執法。四年七月戊子，犯天樽。八月丙辰，入鬼。十月庚午，犯上將。閏十一月庚申，犯上相。五年正月戊午，退入太微垣。三月癸亥，犯右執法。六年七月丙午，入鬼。九月乙卯，犯上將。十一月丙午，犯進賢。七年正月辛亥，入氐。四月辛酉，退犯氐西南星。七月壬辰，犯東南星。甲寅，犯房北第二星。八月己巳，犯鬥杓。

　　成化元年正月丁巳，犯東鹹。二月癸卯，犯天籥。五月戊午，留守鬥。己巳，退犯魁第四星。七月癸酉，又犯。二年二月癸巳，犯天陰。三年八月乙未，犯壘壁。四年二月己亥，犯月星。己酉，犯天街。五月庚辰，犯鬼。癸未，犯積屍。十一年七月甲戌，犯積薪。八月癸未，入鬼。甲申，犯積屍。十月乙未，犯靈台。十二年四月壬辰，犯上將及建。十三年九月癸未，犯上將。十一月庚辰，犯進賢。十四年正月乙丑，犯亢。二月甲辰，又犯。十五年九月乙丑，犯靈台。閏十月庚申，犯進賢。十六年正月壬午朔，犯房。三月乙酉，犯天江。十月戊辰，犯壘壁。十七年三月庚辰，犯昴。十八年王月甲戌，八月丙辰，十月戊辰，俱犯壘壁。十九年十月庚辰，犯氐。十一月己酉，犯鉤鈐。壬子，犯東鹹。二十一年正月戊子，犯天陰。十一月壬戌，犯天江。二十三年二月丁酉，犯井。

　　弘治元年六月庚戌，犯諸王。八月庚申，犯積薪。九月癸酉，犯鬼。甲戌，犯積屍。三年三月辛酉，犯鬼。四年六月戊子，犯諸王。五年六月己亥，犯積屍。七月癸酉，入井。十月乙巳，犯靈台。十一月丙申，犯上相。六年二月庚子，犯平道。三月甲戌，犯上相。四月丙申，犯左執法。七年十二月癸亥，犯亢。八年二月戊寅，犯房。四月癸酉、六月癸亥，俱犯氐。十二月癸醜，犯壘壁。九年十二月己醜，犯鉤鈐。十一年十一月乙未，犯亢。十三年正月壬戌，犯天陰。十四年四月庚子，犯壘壁。十月乙卯，犯天街。十五年二月戊辰，犯井。十六年七月丁醜，犯諸王。十七年四月癸卯，十八年九月癸未，正德二年七月戊辰，俱犯積屍。十月癸未，犯上將。三年四月乙丑，犯右執法。四年十一月己未，犯進賢。五年三月癸亥，犯亢。六月丁卯，犯房北第二星。七月丙子，犯天關。八月乙未，犯天江。十六年二月庚子，犯鬼。六月壬午，犯右執法。

　　嘉靖元年八月乙未，犯積屍。二年正月庚戌，入太微垣，犯內屏。閏四月丙寅，犯右執法。三年十月癸巳，犯上將。十一月甲子，犯左執法。十二月癸醜，犯進賢。四年二月戊午，犯平道。五年九月癸未，犯上將。十八年十一月辛未，犯上相。十九年九月乙卯，二十一年八月戊戌，俱犯鬥。二十三年正月壬寅，犯房北第一星。三月丁巳，入鬥。六月乙亥，入箕退行二舍。二十四年十月丁巳，犯氐。二十七年十一月甲申，自畢退行至胃。二十九年十二月甲戌，退守井。三十一年九月辛卯，犯鬼。三十五年九月丁醜，犯上將。三十六年二月壬辰，自角退入軫。四月戊子，自軫退行二舍餘。三十九年十二月甲寅，犯鉤鈐。四十二年十月辛亥，自胃退行抵婁。四十四年十二月壬申，自井退二舍。

　　隆慶二年六月乙未，犯右執法。三年八月丁未，犯鬼。四年五月己卯，犯右執法。

　　萬曆二年二月癸亥，犯房。五月己卯，犯氐。五年十月辛醜，又犯。九年二月辛酉，犯井。十二年十二月辛亥，退行張次。十三年正月庚辰，退入軒轅。二月戊申，犯張，又自張曆柳。十五年正月丁酉，退入軫。二月丁卯，退行翼次。四月，犯翼。十七年二月己醜，犯氐。四月丁亥，自氐退入角。七月辛酉，犯房第二星。九月辛亥，犯鬥杓。十九年四月乙巳，六月壬子，俱犯箕。七月丁亥，犯鬥。二十年十一月戊辰，犯氐。二十一年七月辛巳，九月甲戌，俱犯室。二十二年五月，犯角。二十七年八月甲辰，犯奎。二十八年二月庚寅，犯鬼。三十年正月丁巳，退入太微垣。三十二年二月丁酉，退入角。三十四年四月己巳，犯心。五月戊寅，犯房。癸未，自心退入氐。三十七年十一月丙戌，犯氐。三十八年八月辛卯，退行婁次。四十二年十月，犯柳。四十四年十二月，犯翼。四十五年二月庚子，退行星度。四十七年正月，犯軫。二月丁巳，退入軫。辛未，退入翼。

　　泰昌元年八月辛亥，犯太微右將。

　　天啟元年閏二月癸巳，退入氐。三年正月甲午，犯房北第一星。四月，守鬥百日。八月甲子，犯狗國。十月甲申，犯壘壁。四年二月，守鬥。五年九月乙卯，自壁退入室。

　　崇禎三年三月己酉，入井，退舍複秬。居數月，又入鬼，犯積屍。四月己卯，複犯積屍。八月辛亥，犯鬥魁。八年九月丁醜，犯太微垣。十一年，自春至夏守尾百餘日。四月己酉，退行尾八度，掩於月。五月丁卯，退尾入心。十五年五月，守心。

　　△填星

　　洪武十五年六丁亥，九月乙未，俱犯畢。十六年八月己卯，犯天關。十七年閏十月丙辰，犯井。十八年七月己巳，十九年三月甲戌，俱犯天樽。九月甲寅，入鬼。十月甲午，留鬼。二十二年二月癸卯，退行軒轅。二十三年正月戊子，五月壬子，俱犯靈台。二十四年十月己未，犯太微東垣上相。二十五年二月辛酉，退犯上相。己卯，退入太微左掖。二十八年正月癸醜，守氐。四月乙丑，退入氐。二十九年十一月甲子，犯罰。三十年正月丙辰，犯東鹹。五月壬子朔，又犯罰。

　　永樂元年九月丁醜，躔女留代。十二年七月戊子，犯井。十四年七月辛亥，犯鬼。十七年九月丙子，犯上將。

　　洪熙元年十一月辛酉，宣德元年三月庚戌，九月壬辰，俱犯鍵閉。

　　正統元年八月丁亥，退犯壘壁。三年十一月乙酉，犯外屏。八年十一月庚午，十二月壬子，俱犯井。十年三月丁醜，犯天樽。十三年九月丁亥，犯靈台。

　　景泰元年閏正月己酉，入太微垣。九月庚戌，二年二月戊子，俱犯上相。庚寅，退入太微左掖。三年十月辛醜，犯亢。四年三月己未，退犯亢。七年七月己醜，犯罰。

　　天順三年正月辛卯，犯建。四月癸酉，守犯建。七年閏七月戊午朔，退犯壘壁。十月癸醜，又犯。

　　成化四年七月甲子，犯天囷。七年閏九月戊午，犯鬥魁。辛酉，犯天高。十二年十月辛卯，守軒轅大星。十五年四月己醜，犯上將。十七年二月己未，犯進賢。二十一年正月庚戌，犯罰。

　　弘治六年三月壬申，八年十二月戊午，十年九月乙丑，俱犯壘壁。十四年十一月辛卯，犯諸王。十五年六月壬子，十二月辛醜，十六年正月己卯，俱犯井。七月辛卯，犯天樽。十七年七月辛亥，犯積屍。九月甲午，犯鬼。

　　正德二年八月癸巳，犯靈台。十月甲戌，犯上將。三年五月甲子，犯靈台。五年二月戊申，六月壬辰，俱犯上相。七年四月甲申，犯亢。十五年二月丁卯，犯羅堰。十六年七月乙卯，退犯代。

　　嘉靖元年八月庚辰，退犯壘壁。二十二年五月甲子，退守氐三十七日。

　　隆慶三年三月庚午，退犯上相。

　　萬曆三十五年正月至六月，退留鬥。四十八年八月癸醜，犯井。

　　天啟元年正月丙戌，退入井。二年八月壬辰，犯守鬼。五年十月丙戌，犯上將。

　　△太白

　　洪武元年七月己巳朔，犯井。三年十一月甲寅，犯壘壁。九年六月丁亥，犯畢。庚戌，犯井。八月，犯上將。九月己未，犯右執法。十年十月壬子，犯進賢。十一年九月丁醜，犯氐。十二月辛醜，犯壘壁。十二年三月壬子，犯昴。六月丁亥，犯井。七月乙巳，犯鬼。十三年八月丙戌，犯心。十六年十一月乙卯，犯壘壁。十七年七月癸卯，犯天樽。十二月丙申，犯壘壁。十八年十月壬子，犯亢。十九年正月庚午，犯牛。二月己醜，犯壘壁。七月己卯，二十年八月己巳，俱入太微垣。二十一年六月壬戌，犯左執法。二十二年正月己卯，犯建。五月癸巳，犯諸王。十一月辛未，入鬥。十二月丁巳，犯壘壁。二十三年四月壬戌，犯五諸侯。六月丁醜，留井。十月庚午，入亢。二十四年七月庚戌，入太微垣右掖。辛卯，犯右執法。十月丙辰，入鬥。二十五年閏十一月乙酉，入壘壁。二十六年二月癸卯，犯天街。三月丙子朔，犯諸王。二十八年六月癸酉，犯畢。七月丙午，犯井。己酉，出井，犯東第三星。閏九月壬申，入角。十月戊申，犯東鹹。二十九年七月戊辰，入角。八月癸醜，犯心中星。三十年正月壬戌，犯建。十二月戊戌，入壘壁。三十一年正月乙亥，犯外屏。五月丁未朔，犯五諸侯。

　　建文四年六月庚子，入太微右掖。八月甲子，入角。九月癸未，入氐。丙申，入房。十月癸亥，入鬥杓。

　　永樂元年六月丙辰，犯畢。七月甲申，入井。八月己酉，犯鬼。九月丙子朔，犯軒轅左角。十月辛未，入氐。十一月丙戌，犯鍵閉。二年五月辛醜朔，犯鬼。七月己酉，入角。八月丁亥，入房南第二星。十一月丁巳，犯東鹹。三年三月丙申朔，犯壘壁東第五星。十二月己巳，犯西第三星。四年二月癸未，犯天陰。五月庚寅朔，犯五諸侯。七月庚戌，犯井。八月丙申，犯禦女。九月戊寅，犯進賢。十月乙卯，犯房北第一星。五年七月癸醜，犯右執法。八月己亥，犯氐。九月癸醜，犯東鹹。十月癸未，犯鬥魁。十一月辛未朔，犯秦。六年六月甲申，犯諸王。丙申，與歲星同犯井。七月戊申，犯天樽。七年二月丙戌，犯外屏。十一月丁亥，犯罰。八年九月壬辰，犯天江。十二年五月癸酉朔，犯五諸侯。閏九月己酉，犯左執法。十三年八月庚寅，犯房北第二星。十月乙丑朔，犯鬥魁。十四年六月丁卯，犯諸王。十六年十一月甲子，犯壘壁。十七年七月戊午，犯天樽。八月癸巳，犯軒轅大星。十八年八月乙丑，犯心後星。十九年十月癸卯，犯天江。十二月丁酉，犯壘壁。

　　洪熙元年三月乙酉，犯昴。四月丙辰，犯井。十月辛未，犯平道。辛巳，犯亢。

　　宣德元年十月戊辰，犯鬥杓。十一月己巳，犯壘壁。丙辰，又犯。二年正月丙申，犯外屏。七月癸巳，犯東井。八月丙辰朔，犯鬼。丁巳，又犯。乙亥，犯軒轅大星。九月丁巳，犯右執法。三年十一月甲子，犯罰。五年二月丁酉，犯昴。九月丁未，犯軒轅左角。十一月壬戌，犯鍵閉。六年九月丙戌，犯鬥。七年七月乙酉，犯軒轅。八年十月癸亥，犯亢。十一月辛卯，犯罰。九年十一月壬辰，犯壘壁。十年正月甲戌，犯外屏。六月庚申，犯天關。八月丙辰，犯軒轅。九月壬申，犯上將。

　　正統三年九月己醜，十一年九月辛未，俱犯軒轅左角。己醜，犯右執法。十月乙未朔，犯左執法。丙午，犯進賢。十二年六月乙亥，犯上將。七月癸醜，犯譏。十四年正月丁亥，犯壘壁。四月庚申，犯井。五月丁亥，犯鬼。七月癸犯，犯亢。九月庚辰，犯天江。十一月丁亥，犯亢。

　　景泰元年正月丁亥，犯亢。閏正月庚申，入壘壁。八月甲申，犯亢。九月乙巳，犯鉤鈐。壬戌，犯天江。十一月辛酉，犯壘壁。二年六月戊辰朔，犯畢。八月壬寅，入太微右掖。三年四月丁卯，犯諸王。戊子，犯井。五月壬子，犯鬼。六月乙酉，犯靈台。戊子，犯上將。庚寅，入太微右掖。七月壬寅，犯左執法。五年九月癸醜，掩犯軒轅左角。甲戌，犯左執法。六年六月辛巳，犯井。己醜，與熒惑同入太微右掖。八月戊午，犯房北第二星。九月甲午，犯鬥魁。七年七月辛未，犯鬼。

　　天順元年十二月甲午，犯鍵閉。丁酉，犯罰。二年正月丁卯，犯建。七月丙申，行太微垣中。九月甲寅，犯鬥杓。三年五月庚戌，犯畢。十月甲寅，犯亢。四年七月丁醜，犯右執法。甲申，犯左執法。六年九月乙未，犯軒轅左角。己未，犯左執法。十月己巳，犯進賢。七年九月丁醜，犯鬥魁。乙酉，犯狗。八年二月丙午，與歲星同犯壘壁。

　　成化元年十二月丙午，犯鍵閉。二年正月乙卯，犯鬥。三年二月丁未，犯婁。三月戊子，犯外屏。五月壬辰，犯畢。六月壬戌，犯井。七月甲申，入鬼，犯積屍。八月癸卯，入軒轅。四年六月戊申，犯靈台。五年二月癸巳，犯牛。六年九月丙子朔，犯軒轅左角。甲午、庚子，俱犯左執法。七年九月壬午，犯房北第二星。閏九月戊午，犯鬥魁。十二月乙未，犯牛及羅堰。八年二月甲申，犯壘壁。六月庚午，入井。十二月丙戌，犯壘壁。九年四月己卯，犯五諸侯。十月甲子，犯左執法。十一年三月甲戌，犯外屏。七月庚戌，犯天樽。八月丁酉，犯靈台。庚子，犯上將。九月癸醜，犯左執法。十二年三月庚午，犯月星。四月甲午，犯井。十三年十二月甲午朔，犯壘壁。十五年九月庚辰，犯天江。十月庚子，犯鬥魁。辛亥，犯狗。十七年二月丁卯，犯天陰。五月丁酉，犯軒轅。十九年八月丙寅，又犯。九月甲午，犯左執法。十月庚辰，犯房。二十年六月壬午，犯左執法。十二月庚辰，犯壘壁。二十二年六月庚子，犯井。八月甲午，犯軒轅。十一月乙亥，犯進賢。十二月庚戌，犯房。二十三年八月甲申，犯亢。

　　弘治元年二月癸醜，犯壘壁。六月庚戌，犯鬼。七月丙子，犯軒轅大星。癸未，犯左角。戊子，犯靈台。二年正月庚辰，犯外屏。二月丁未，犯壘壁。十月己醜，犯左執法。三年正月壬申，犯羅堰。十一月戊戌，犯壘壁。四年六月癸醜，犯天關。六年二月庚子，犯羅堰。甲子，犯壘壁西第六星。三月甲申，犯東第四星。七年二月辛未，犯昴。七月壬子，犯鬼。八月辛巳，犯軒轅左角。九月丁亥，犯靈台。壬寅，犯亢。十一月壬辰，犯房。乙未，犯罰。丙午，犯天江。九年二月戊午，犯羅堰。七月己未，犯軒轅大星。十年十月辛未，犯左執法。十二月戊辰朔，犯東鹹。十一年十月辛未，犯天江。十二年七月辛未，犯鬼。九月戊午朔，犯左執法。十三年十一月乙未，犯罰。十四年正月辛酉，犯建。二月壬午，犯羅堰。十一月己亥，犯壘壁。十五年二月甲寅，犯昴。五月己醜，犯天高。十一月癸酉，犯牛。十六年三月辛卯，犯諸王。九月甲申，犯天江。十月丁未，犯鬥魁。丁醜，犯狗。十一月辛巳，犯羅堰。十七年五月己亥，犯諸王。七月丙辰，犯上將。十八年九月丙午，犯右執法。

　　正德元年春，守軒轅。十二月癸醜，犯壘壁。二年三月壬申，犯外屏。五月己巳，犯天高。九月辛醜朔，犯進賢。三年十月丙戌，犯亢。四年正月己酉，犯建。五年八月己亥，犯軒轅大星。十月丙申，犯亢。六年七月辛酉，犯左執法。十月丁亥，犯鬥。十一月癸亥，犯羅堰。七年閏五月丁酉，犯鉞。六月甲子，犯積屍。八年正月丙戌，犯外屏。七月丁亥，犯酒旗。八月戊申，犯軒轅右角。十年八月丁卯，犯上將。丁醜，犯左執法。十三年七月戊戌，犯井。己未，犯鬼。十四年十月戊辰，犯鬥。癸未，犯狗。十六年四月癸卯，犯鬼。八月己醜，犯軒轅右角。九月乙亥，犯左執法。十月戊子，犯進賢。十一月丁卯，犯鍵閉。十二月庚子，犯建。

　　嘉靖元年正月丙辰，犯牛。十月戊子，犯鬥杓。二年六月癸醜，犯井。七月丙子，犯鬼。八月辛酉，犯左執法。四年正月丁卯，犯建。五年六月庚辰，犯井。六年六月丁卯，犯靈台。八年二月庚寅，犯天街。

　　隆慶元年十月甲申，入鬥。

　　萬曆二十四年四月戊午，犯井。三十四年二月甲子，犯昴。四十六年四月乙卯，犯禦女。

　　泰昌元年八月丙午朔，犯太微垣勾己。

　　天啟三年九月，犯心中星。五年九月壬申，犯左執法。甲申，犯禦女。

　　△辰星

　　洪武十一年十二月庚戌，犯鬥。十五年四月丁亥，犯東井。十八年八月丁酉，入太微垣。二十一年十月壬子，入氐。二十二年十月癸卯，犯氐。二十五年八月庚午，犯上將。二十七年七月辛醜，犯鬼。十一月庚子，犯鍵閉。二十八年正月丁酉，犯壘壁。五月甲辰，犯天樽。三十年十二月甲辰，犯建。

　　建文四年六月庚午，犯積薪。

　　永樂二年四月丁酉，犯畢。癸卯，犯諸王。五月丁卯，犯軒轅大星。十月己醜，犯鬥杓。三年六月己卯，犯軒轅大星。六年正月庚戌朔，犯壘壁。二月癸巳，又犯。十六年六月戊子，犯軒轅大星。

　　宣德元年五月丁未，犯鬼。二年十一月丙戌，犯氐。五年閏十二月丁酉，犯建。戊戌，又犯。七年五月辛巳，犯積屍。

　　正統十三年十月丙辰，犯亢。

　　景泰四年五月己未，犯積薪。

　　成化十二年三月壬戌，犯昴。

　　弘治五年十一月庚辰，犯罰。十二年六月壬子，犯鬼。十月壬子，犯房北第一星。十七年七月丙辰，犯靈台。十八年五月庚子，犯鬼。十一月戊子，犯鍵閉。

　　正德七年六月丙寅，犯鬼。

　　嘉靖元年正月戊午，犯羅堰。二年八月壬寅，犯上將。

　　天啟七年三月辛未，退犯房。

　　按兩星經緯同度曰掩，光相接曰犯，亦曰淩。緯星出入黃道之內外，凡恒星之近黃道者，皆其必由之道，淩犯皆由於此。而行遲則淩犯少，行速則多，數可預定，非如彗孛飛流之無常。然則天象之示炯戒者，應在彼而不在此。歷代史志淩犯多系以事應，非附會即偶中爾。茲取緯星之掩犯恒星者次列之。比事以觀，其有驗者，十無一二，後之人可以觀矣。至於月道與緯星相似，而行甚速，其出入黃道也，二十七日而周，計其掩犯恒星殆無虛日，豈皆有休咎可占，今見於《實錄》者不及百分之一，然已不可勝書，故不書。

[小小朋友]

元史卷五十七

志第九　　曆六

　　○庚午元曆下

　　步交會術

　　交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

　　交終日，二十七，餘一千一百九，秒九千三百六，微二十。

　　交中日，一十三，餘三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

　　交朔日，二，餘一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

　　交望日，一十四，餘四千二，秒五千。

　　秒母，一萬。

　　微母，一百。

　　交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

　　交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

　　交象度，九十，分九十四，秒八十四。

　　半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

　　日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

　　日食既後限，三千一百。定法，三百二十。

　　月食限，五千一百。

　　月食既限，一千七百。定法，三百四十。

　　分秒母，皆一百。

　　求朔望入交先置裏差，半之，如九而一，所得依其加減天正朔積分，然後求之。

　　置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即得天正十一月中朔入交泛日及餘秒。便為中朔加時入交泛日及餘。交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各為朔望入交泛日及餘秒。凡稱餘秒者，微亦從之，餘仿此。

　　求定朔及每日夜半入交

　　各置入交泛日及餘秒，減去中朔望小餘，即為定朔望夜半入交泛日及餘秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日及餘秒，去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交

　　置中朔望加時入交泛日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交積度及陰陽曆

　　置定朔望加時入交泛日，以日法通之，內餘進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度；以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入定交積度；如交中度以下，為入陽曆積度，以上，去之，為入陰曆積度。每日夜半准此求之。

　　求月去黃道度

　　視月入陰陽曆積度及分，交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。置所入老少象度於上位，列交象度於下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分；餘，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。

　　求朔望加時入交常日及定日

　　置朔望入交泛日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及餘秒。

　　求入交陰陽曆交前後分

　　視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日內分，內餘為交後分；十三日上下，覆減交中日，餘為交前分。

　　求日月食甚定餘

　　置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小餘，為泛餘。日食，視泛餘，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減泛餘，為定餘；覆減半法，餘為午前分；中後以時差加泛餘，為定餘；減去半法，餘為午後分。月食，視泛餘，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分。又視泛餘，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加泛餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

　　求日月食甚日行積度

　　置定朔望食甚大小餘，與中朔望大小餘相減之，餘以加減中朔望入氣日餘，以中朔望少加多減。即為食甚入氣；以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣餘，以所入氣日損益率盈縮之損益。乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，餘類此者，依而求之。

　　求氣差

　　置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限；皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數，為定數。如不及減者，覆減為定數，應加者減之，應減者加之。春分後，陽曆減陰曆加；秋分後，陽曆加陰曆減。春分前秋分後，各二日二千一百分為定氣，於此宜加減之。

　　求刻差

　　置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數；以午前後分乘之，日法四分之一除，所得，為定數。若在恆數以上者，倍恆數，以所得之數減之，為定數，依其加減。冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加；夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。

　　求日食去交前後定分

　　置氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差；依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食。交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。

　　求日食分

　　視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分；以二百四十八除，為大分；二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。為既後分；以三百二十除，為大分，不盡，退除為秒。其一分以下者，涉交太淺，太陽光盛，或不見食。

　　求月食分

　　視去交前後分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既；以上，覆減五千一百，不足減者不食。餘以三百四十除之，為大分；不盡，退除為秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除之，為既內之大分。

　　求日食定用分

　　置日食之大分，與二十分相減、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；減定余，為初虧分；加定餘，為複圓分；各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻也。

　　求月食定用分

　　置月食之大分，與三十五分相減、相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；加減定余，為初虧複圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內大分，以一十五分相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得為既內分；用減定用分，為既外分。置月食定餘，減定用分，為初虧分；因加既外分，為食既分；又加既內分，為食甚分；即定餘分是也。再加既內分，為生光分；複加既外分，為複圓分。各以發斂加時法求之，即得月食五限辰刻及分。如月食既者，以十分並既內大分，如其法而求其定用分也。

　　求月食所入更點

　　置食甚所入日晨分，倍之，五約之，為更法；又五約之，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上者，減昏分；晨分以下者，加晨分；如不滿更法，為初更；不滿點法，為一點。依法以次求之，即得更點之數。

　　求日食所起

　　食在既前，初起西南，甚于正南，複于東南。食在既後，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分以上者，皆起正西，複正東。此據正午地而論之。

　　求月食所起

　　月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分以上，皆起正東，複正西。此亦據正午地而論之。

　　求日月出入帶食所見分數

　　各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一，不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；食甚在夜，晨為已退，昏為漸進也。

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚日行積度，望即更加望度。以天正冬至加時黃道日度加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。

　　步五星術

　　木星

　　周率，二百八萬六千一百四十二，秒九。

　　曆率，二千二百六十五萬五百五十七。

　　曆度法，六萬二千一十四。

　　周日，三百九十八日八十八分。

　　曆度，三百六十五度二十四分九十秒。

　　曆中，一百八十二度六十二分四十五秒。

　　曆策，一十五度二十一分八十七秒。

　　伏見，一十三度。

　　以下表格略

　　火星

　　周率，四百七萬九千四十二，秒一十四半。

　　曆率，三百五十九萬二千七百五十七，秒四十四少。

　　曆度法，九千八百三十六半。

　　周日，七百七十九日九十三分一十六秒。

　　曆度，三百六十五度二十四分七十五秒。

　　曆中，一百八十二度六十二分三十七秒半。

　　曆策，一十五度二十一分八十六秒。

　　伏見，一十九度。

　　以下表格略

　　土星

　　周率，一百九十七萬七千四百一十一，秒六十九。

　　曆率，五千六百二十二萬三千二百四十八半。

　　曆度法，一十五萬三千九百二十八。

　　周日，三百七十八日九分二秒。

　　曆度，三百六十五度二十五分六十八秒。

　　曆中，一百八十二度六十二分八十四秒。

　　曆策，一十五度二十一分九十秒。

　　伏見，一十七度。

　　以下表格略

　　金星

　　周率，三百五萬三千八百四，秒六十三太。

　　曆率，一百九十一萬二百四十，秒七十六半。

　　曆度法，五千二百三十。

　　周日，五百八十三日九十分一十四秒。

　　合日，二百九十一日九十五分七秒。

　　曆度，三百六十五度二十四分六十八秒。

　　曆中，一百八十二度六十二分三十四秒。

　　曆策，一十五度二十一分八十六秒。

　　伏見，一十度半。

　　以下表格略

　　水星

　　周率，六十萬六千三十一，秒七十七半。

　　曆率，一百九十一萬二百四十二，秒一十三半。

　　曆度法，五千二百三十。

　　周日，一百一十五日八十七分六十秒。

　　合日，五十七日九十三分八十秒。

　　曆度，三百六十五度二十四分七十秒。

　　曆中，一百八十二度六十二分三十五秒。

　　曆策，一十五度二十一分八十五秒。

　　晨伏夕見，一十四度。

　　夕伏晨見，一十九度。

　　以下表格略

　　求五星天正冬至後平合及諸段中積中星

　　置通積分，先以裏差加減之。各以其星周率去之，不盡，為前合分；覆減周率，餘為後合分；如日法而一，不滿，退除為分秒，即得其星天正冬至後平合中積中星。命為日，曰中積；命為度，曰中星。以段日累加中積，即為諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。

　　求五星平合及諸段入曆

　　置通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其曆度法除為度，不滿，退除為分秒，即為其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即得諸段入曆度及分秒。

　　求五星平合及諸段盈縮定差

　　各置其星段入曆度及分秒，如在曆中以下，為盈；以上，減去曆中，餘為縮。以其星曆策除之，為策數；不盡，為入策度及分。命策數算外，以其策損益率乘之，餘曆策而一，為分，以損益其下盈縮積度，即為其星段盈縮定差。

　　求五星平合及諸段定積

　　各置其星段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即得其段定積日及分；加天正冬至大餘及約分，滿紀法，去之，不滿，命壬戌算外，即得日辰也。

　　求五星平合及諸段所在月日

　　各置其段定積，以加天正閏日及約分，以朔策及約分除之，為月數；不盡，為入月以來日數及分。其月數，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日數及分；乃以日辰相距，為所在定朔月日。

　　求五星平合及諸段加時定星

　　各置中星，以盈縮定差盈加縮減，金星倍之，水星三之，然後加減。即為五星諸段定星；以加天正冬至加時黃道日度，依宿次命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

　　求五星諸段初日晨前夜半定星

　　各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

　　求諸段日率度率

　　各以其段日辰，距後段日辰為日率。以其段夜半宿次，與後段夜半宿次相減，餘為度率。

　　求諸段平行分

　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。

　　求諸段總差及日差

　　本段前後平行分相減，為其段泛差；假令求木星次疾泛差，乃以順疾順遲平行分相減，餘為次疾泛差，他皆仿此。倍而退位，為增減差；加減其段平行分，為初末日行分；前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。

　　求前後伏遲退段增減差

　　前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分；後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。前後近留遲段。木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。金星，前後伏退者，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日之行分，以其日差減之，為末日行分。後退者，置前段末日之行分，以其日差減之，為初日行分；以本段平行分減之，餘為增減差。水星，平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一，除之，為日差。

　　求每日晨前夜半星行宿次

　　各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之。為每日行度及分秒；乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙；或多日差數倍，或顛倒不倫，當類同前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行分俱多俱少，則平注之；或總差之秒不盈一分，亦平注之；若有不倫而平注得倫者，亦平注之。

　　求五星平合及見伏入氣

　　置定積，以氣策及約分除之，為氣數；不滿，為入氣日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及見伏入氣日及分秒。

　　求五星平合及見伏行差

　　各以其段初日星行分與太陽行分相減，餘為行差。若金在退行、水在退合者，相並為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。

　　求五星定合及見伏泛積

　　木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，為定合定見定伏泛積。金水二星，置其段盈縮定差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿，退除為分秒；若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見，盈加縮減；皆以加減定積為定合定見定伏泛積。

　　求五星定合定積定星

　　木火土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日；以太陽盈縮差減之，為距合差度；日在盈縮，以差日差度減之；在縮曆，加之；加減其星定合泛積，為定合定積定星。金水二星，順合退合，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮差，為距合差日；順加退減太陽盈縮差，為距合差度；順在盈曆，以差日差度加之；在縮曆，減之；退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮曆，以差日加之，差度減之；皆以加減其定星定合再定合泛積，為定合再定合定積定星；以冬至大餘及約分加定積，滿紀法，去之，命得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，滿宿次，去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，即太陽盈縮。

　　求木火土三星定見伏定日

　　各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒；半中限為象限。如中限以下，自相乘；以上，覆減歲周日及分秒，餘亦自相乘；滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，如其段行差而一，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為定積；加命如前，即得日辰。

　　求金水二星定見伏定日

　　各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈曆，加之；在縮曆，減之；如夕伏晨見，日在盈縮，減之，在縮曆，加之；加減其星泛積，為常積。視常積，如中限以下，為冬至後；以上，去之，餘為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘；以上，覆減中限，餘亦自相乘；各如法而一為分，冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法；冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。以伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，滿行差而一，為日，不滿，退除為分秒；加減常積，為定積；冬至後，晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後，晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之。加命如前，即得定見伏日辰。

　　其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，不見。春不晨見，秋不夕見者，亦舊曆有之。

[小小朋友]

元史卷五十六

志第八　　曆五

　　○庚午元曆上

　　演紀上元庚午，距太祖庚辰歲，積年二千二十七萬五千二百七十算外，上考往古，每年減一算，下驗將來，每年加一算。

　　步氣朔術

　　日法，五千二百三十。

　　歲實，一百九十一萬二百二十四。

　　通余，二萬七千四百二十四。

　　朔實，一十五萬四千四百四十五。

　　通閏，五萬六千八百八十四。

　　歲策，三百六十五，餘一千二百七十四。

　　朔策，二十九，餘二千七百七十五。

　　氣策，一十五，餘一千一百四十二，秒六十。

　　望策，一十四，餘四千二，秒四十五。

　　象策，七，餘二千一，秒二十二半。

　　沒限，四千八十七，秒三十。

　　朔虛分，二千四百五十五。

　　旬周，三十一萬三千八百。

　　紀法，六十。

　　秒母，九十。

　　求天正冬至

　　置上元庚午以來積年，以歲實乘之，為通積分；滿旬周，去之，不盡，以日法約之，為日，不盈，為餘；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小餘也。先以裏差加減通積分，然後求之。求裏差術，具《月離》篇中。

　　求次氣

　　置天正冬至大小餘，以氣策及餘累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘分秒。

　　求天正經朔

　　置通積分，滿朔實去之，不盡，為閏餘；以減通積分，為朔積分；滿旬周，去之，不盡，如日法而一，為日，不盡，為餘，即得所求天正經朔大小餘也。

　　求弦望及次朔

　　置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦望及次朔經日及餘秒也。

　　求沒日

　　置有沒之氣恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣；以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六；余，滿六千八百五十六而一；所得併入恆氣大餘內，命壬戌算外，即得為沒日也。

　　求滅日

　　置有滅之朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者。六因之，如四百九十一而一；所得並經朔大餘，命為滅日。

　　步卦候發斂術

　　候策，五，餘三百八十，秒八十。

　　卦策，六，餘四百五十七，秒六。

　　貞策，三，餘二百二十八，秒四十八。

　　秒母，九十。

　　辰法，二千六百一十五。

　　半辰法，一千三百七半。

　　刻法，三百一十三，秒八十。

　　辰刻，八，分一百四，秒六十。

　　半辰刻，四，分五十二，秒三十。

　　秒母，一百。

　　求七十二候

　　置節氣大小餘，命之為初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

　　求六十四卦

　　置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候內卦；以貞策加之，得節氣之初，為候外卦；又以貞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，為卿卦也。

　　求土王用事

　　以貞策減四季中氣大小餘，即得土王用事日也。

　　求發斂

　　置小餘，以六因之，如辰法而一，為辰數；不盡，以刻法除為刻，命子正算外，即得加時所在辰刻分也。如加半辰法，即命子初。

　　求二十四氣卦候

　　以下表格略

　　步日躔術

　　周天分，一百九十一萬二百九十二，秒九十八。

　　歲差，六十八，秒九十八。

　　秒母，一百。

　　周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

　　象限，九十一，分三十一，秒九。

　　分秒母，一百。

　　二十四氣日積度盈縮

　　表略

　　二十四氣中積及朓朒

　　表略

　　求每日盈縮朓朒

　　各置其氣損益率，求盈縮，用盈縮之損益；求朓朒，用朓朒之損益。六因，如象限而一，為其氣中率；與後氣中率相減，為合差；半合差，加減其氣中率，為元末泛率，至後，加初減末；分後，減初加末。又置合差，六因，如象限而一，為日差；半之，加減初末泛率，為初末定率；至後，減初加末；分後，加初減末。以日差累加減氣初定率，為每日損益分；至後，減；分後，加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒，為每日盈縮朓朒。二分前一氣無後率相減為合差者，皆用前氣合差。

　　求經朔弦望入氣

　　置天正閏餘，以日法除為日，不滿，為餘。如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣；以上，去之，餘亦以減氣策，為入小雪氣；即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之，滿氣策去之，即為弦望入次氣日及餘；因加得後朔入氣日及餘也。便為中朔望入氣。

　　求每日損益盈縮朓朒

　　以日差益加損減其氣初損益率，為每日損益率；馴積損益其氣盈縮朓朒積，為每日盈縮朓朒積。

　　求經朔弦望入氣朓朒定數

　　以各所求入氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一；所得，損益其下朓朒積，為定數。便為中朔弦望朓朒定數。

　　赤道宿度

　　鬥二十五〓〓牛七少〓〓女十一少〓〓虛九少六十七秒〓〓危十五度半〓〓室十七〓〓壁八太

　　右北方七宿，九十四度六十七秒。〓

　　奎十六半〓〓婁十二〓〓胃十五〓〓昴十一少〓〓畢十七少〓觜半〓參十半〓

　　右西方七宿，八十三度。

　　井三十三少〓鬼二半〓柳十三太〓星六太〓張十七少〓翼十八〓軫十七

　　右南方七宿，一百九度少。

　　角十二〓亢九少〓氐十六〓房五太〓心六少〓尾十九少〓箕十半

　　右東方七宿，七十九度。

　　求冬至赤道日度

　　置通積分，以周天分去之；餘，日法而一，為度，不滿，退除為分秒；以百為母，命起赤道虛宿六度外，去之，不滿宿，即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。其在尋斯幹之東西者，先以裏差加減通積分。

　　求春分夏至秋分赤道日度

　　置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

　　求四正赤道宿積度

　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分秒。

　　求赤道宿積度入初末限

　　視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，為入初限；以上者，用減象限，餘為入末限。

　　求二十八宿黃道度

　　置四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度；余，以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度；至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就近約為太半少。

　　黃道宿度

　　鬥二十三〓牛七〓女十一〓虛九少六十七秒〓危十六〓室十八少〓壁九半

　　右北方七宿，九十四度六十七秒。

　　奎十七太〓婁十二太〓胃十五半〓昴十二〓畢十六半〓觜半〓參九太

　　右西方七宿，八十三度太。

　　井三十半〓鬼二半〓柳十三少〓星六太〓張十七太〓翼二十〓軫十八半

　　右南方七宿，一百九度少。

　　角十二太〓亢九太〓氐十六少〓房五太〓心六〓尾十八少〓箕九半

　　右東方七宿，七十八度少。

　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

　　求天正冬至加時黃道日度

　　以冬至加時赤道日度分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至加時赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求二十四氣加時黃道日度

　　置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一；所得，以加其氣中積度及約分，以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然求黃赤道差，餘依術算。

　　求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度

　　副置其恆氣小餘，以其氣初日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副日法除之，為度，不滿，退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以萬乘之，又以每日損益數，盈縮之損益。應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道日度

　　置一萬分，以所求入氣日損益數加減，益者，盈加縮減；損者，盈減縮加。半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

　　求每日午中黃道積度

　　以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道日積度及分秒。

　　求每日午中黃道入初末限

　　視二至後黃道積度，在四十三度一十二分八十七秒之以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積度，滿象限去之，為二分後黃道積度；在四十八度一十八分二十一秒之以下，為初限；以上，用減象限，餘為入末限。

　　求每日午中赤道日度

　　以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

　　以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

　　太陽黃道十二次入宮宿度

　　危〓十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次，辰在亥。

　　奎〓二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次，辰在戌。

　　胃〓四度二十四分三十三秒外入趙分大樑之次，辰在酉。

　　畢〓七度九十六分二十秒外入晉分實沈之次，辰在申。

　　井〓九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次，辰在未。

　　柳〓四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次，辰在午。

　　張〓十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次，辰在巳。

　　軫〓十度四十四分五秒外入鄭分壽星之次，辰在辰。

　　氐〓一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。

　　尾〓三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。

　　鬥〓四度三十六分六十六秒外入吳越分星紀之次，辰在醜。

　　女〓二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次，辰在子。

　　求入宮時刻

　　各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，相近一度之間者求之。餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之。為實；以其日太陽行分為法；實如法而一，所得，依發斂加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

　　步晷漏術

　　中限，一百八十二日六十二分一十八秒。

　　冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。

　　夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

　　冬至永安晷影常數，一丈二尺八寸三分。

　　夏至永安晷影常數，一尺五寸六分。

　　周法，一千四百二十八。

　　內外法，一萬八百九十六。

　　半法，二千六百一十五。

　　日法四分之三，三千九百二十二半。

　　日法四分之一，一千三百七半。

　　昏明分，一百三十分七十五秒。

　　昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

　　刻法，三百一十三分八十秒。

　　秒母，一百。

　　求午中入氣中積

　　置所求日大餘及半法，以所入氣大小餘減之，為其日午中入氣；以加其氣中積，為其日午中中積。小餘以日法除，為約分。

　　求二至後午中入初末限

　　置午中中積及分，如中限以下，為冬至後；以上，去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限；以上，覆減中限，餘為入末限也。

　　求午中晷影定數

　　視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五萬三百八，折半限分並之，除其副為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。

　　視夏至後初限、冬至後末限，百通日內分，自相乘，為上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百約之，加一十九萬八千七十五，為法；夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位，下置半限，各百通日內分，先相減，後相乘，以七千七百除之，所得以加其法。及除上位為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

　　求四方所在晷影

　　各於其處測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為其處二至晷差；亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，折半，以日為分，十分為寸，以減地中二至晷差，為法；置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，四除，以日為分，十分為寸，以加地中二至晷差，為法；置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

　　二十四氣陟降及日出分

　　以下表格略

　　二分前後陟降率

　　春分前三日，太陽入赤道內，秋分後三日，太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。

　　驚蟄，十二日陟四。六十七、一十六。此為末率，于此用畢。其減差亦止於此也。

　　十三日陟四。四十一、六。十四日陟四。三十八、九十。

　　十五日陟四。

　　秋分，初日降四。三十八。一日降四。二十九。二日降四。五十九。三日降四。六十八。

　　此為初率，始用之。其加差亦始於此也。

　　求每日日出入晨昏半晝分

　　各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分；以增損差仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分；覆減日法，餘為日入分；以日出分減日入分，半之，為半晝分；以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數；不盡，刻法除之，為刻，不滿為分。命子正算外，即得所求。

　　求晝夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻；覆減一百，餘為晝刻及分秒。

　　求更點率

　　置晨分，四因之，退位，為更率；二因更率，退位，為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置更點率，以所求更點數因之，又六因之，內加更籌刻，滿辰法而一，為辰數；不盡，滿刻法，除之，為刻數；不滿，為分；命其日辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻；不盡，以刻法乘之，退除為分；內減外加五十刻，即得所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及更點差率等，並依前術求之。

　　求黃道內外度

　　置日出之分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分；如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿，退除為分秒，即為黃道去赤道內外度；內減外加象限，即得黃道去極度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分減之，餘為距中分；百乘之，如周法而一，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十三秒半，餘四因，退位，為每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

　　步月離術

　　轉終分，一十四萬四千一百一十，秒六千二十，微六十。

　　轉終日，二十七，餘二千九百，秒六千二十，微六十。

　　轉中日，一十三，餘四千六十五，秒三千一十，微三十。

　　朔差日，一，餘五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

　　象策，七，餘二千一，秒二千五百。

　　秒母，一萬。

　　微母，一百。

　　上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。

　　望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

　　下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。

　　月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

　　分秒母，一百。

　　七日初數，四千六百四十八，末數，五百八十二。

　　十四日初數，四千六十五，末數，一千一百六十五。

　　二十一日初數，三千四百八十三，末數，一千七百四十七。

　　二十八日初數，二千九百一。

　　求經朔弦望入轉凡稱秒者，微從之，他仿此。

　　置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒；以象策累加之，去命如前，得弦望經日加時入轉及餘秒；徑求次朔入轉，即以朔差加之。加減裏差，即得中朔弦望入轉及餘秒。

　　以下表格略

　　求中朔弦望入轉朓朒定數

　　置入轉小餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積，為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，如初數而一，以損益朓朒積，為定數；如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，用減初率，餘如朓朒積，為定數。其十四日下余，如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，為朓朒定數。

　　求朔弦望中日

　　以尋斯幹城為准，置相去地裏，以四千三百五十九乘之，退位，萬約為分，曰裏差；以加減經朔弦望小余，滿與不足，進退大餘，即中朔弦望日及餘。以東加之，以西減之。

　　求朔弦望定日

　　置中朔弦望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及餘。定朔幹名與後朔同者，其月大；不同者，其月小；月內無中氣者，為閏。視定朔小余，秋分後在日法四分之三以上者，進一日；春分後，定朔日出分與春分日出分相減之，餘者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此分以上者，亦進一日；或有交，虧初於日入前者，不進之。定弦望小餘，在日出分以下者，退一日；或有交，虧初於日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如望在十七日者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小餘在日出分以上之數相校之，朔少望多者，望不退，而朔猶進之；望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈縮遲疾；加減之數，或有四大三小。若循常當察加時早晚，隨所近而進退之，使不過四大三小。

　　求定朔弦望中積

　　置定朔弦望小餘，與中朔弦望小餘相減之，餘以加減經朔弦望入氣日餘，中朔弦望，少即加之，多即減之。即為定朔弦望入氣；以加其氣中積，即為定朔弦望中積。其餘，以日法退除為分秒。

　　求定朔弦望加時日度

　　置定朔弦望約餘，以所入氣日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積，又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加時日所在度分秒。

　　又法：置定朔弦望約餘，副之，以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於曆中註定每日夜半日度，即用此法為准也。

　　求定朔弦望加時月度

　　凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度即為定朔加時黃道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。

　　求夜半午中入轉

　　置中朔入轉，以中朔小餘減之，為中朔夜半入轉。又中朔小餘，與半法相減之，餘以加減中朔加時入轉，中朔少如半法，加之；多如半法，減之。為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因中為定，每日累加一日，滿轉終日及餘秒，去命如前，各得每日夜半午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之；求午中，因定朔午中入轉累加之；求加時入轉者，如求加時入氣之術法。

　　求加時及夜半月度

　　置其日入轉算外轉定分，以定朔弦望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分；分滿百為度。減定朔弦望加時月度，為夜半月度。以相次轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其日相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除之，為日差行度。多日差加每日轉定分行度，少日差減每日轉定分而用之可也。欲求速，即用此數。欲究其微，而可用後術。

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔望定小餘，乘轉定分，日法而一，為加時分，以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，為後；乃前加後減加時月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定月，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度

　　累計每定程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差；定程多，加之；定程少，減之。以加減每日轉定分，為轉定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。凡注曆，朔日已後注昏月，望後一日注晨月。古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術。

　　求正交日辰

　　置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交泛日及餘秒減之，余為平交入其月經朔加時後日算及餘秒；中朔同。以加其月中朔大小餘，其大餘命壬戌算外，即得平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，如大余滿紀法，去之，命如前，即得次平交日辰及餘秒也。

　　求平交入轉朓朒定數

　　置平交小餘，加其日夜半入轉，餘以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其日下朓朒積，為定數。

　　求平交日辰

　　置平交小余，以平交入轉朓朒定數朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即得正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即得所在月日。

　　求中朔加時中積

　　各以其月中朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘，以日法退除為分秒，即其月中朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度

　　置平交入中朔加時後日算及餘秒，以日法通日內餘進二位，如三萬九千一百二十一為度，不滿，退除為分秒，以加其月中朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度

　　置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒；以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限

　　置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，餘在半交象以下為初限；以上者，減交象度，餘為末限。入交積度、交象度，並在《交會篇》中。

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所沖之宿，亦皆如之也。宜細推。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所沖之宿，亦如之也。春入陽曆，秋入陰曆，月行硃道；春分秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南；立春立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所沖之宿，亦如之也。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所沖之宿，亦如之也。四時離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，減一百一度，餘以所入初入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。

　　凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加；此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減；此加減出入六度，正如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加，各加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約為太、半、少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度為正。

　　求正交加時月離九道宿度

　　以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月所在度

　　置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦望度及分秒，加其所當弦望加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度

　　各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩准。故雲月行潛在日下，與太陽同度，即為加時。九道月度，求其晨昏夜半月度，並依前術。

[小小朋友]

元史卷五十五

志第七　　曆四

　　○授時歷經下

　　步中星第五

　　大都北極，出地四十度太強。

　　冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分

　　表略

　　求每日黃道出入赤道內外去極度

　　置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限；已上，複減半歲周，餘為入末限；滿積度，去之，余以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤道內外度；內減外加象限，即所求去極度及分秒。

　　求每日半晝夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分；前多後少為減，前少後多為加。以半夜分便為日出分，用減日周，餘為日入分；以昏明分減日出分，餘為晨分；加日入分，為昏分。

　　求晝夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分，倍之，百約，為夜刻；以減百刻，餘為晝刻；以日出入分依發斂求之，即得所求辰刻。

　　求更點率

　　置晨分，倍之，五約，為更率；又五約更率，為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發斂求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半日周，以其日晨分減之，餘為距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率，並准隨處北極出地度數推之。已上諸率，與晷漏所推自相符契。

　　求九服所在漏刻

　　各於所在以儀測驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻；以減百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及更點等率，依術求之。

　　步交會第六

　　交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

　　交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。

　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。

　　交終，三百六十三度七十九分三十四秒。

　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

　　正交，三百五十七度六十四分。

　　中交，一百八十八度五分。

　　日食陽曆限，六度。定法，六十。

　　陰曆限，八度。定法，八十。

　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正經朔入交

　　置中積，加交應，減閏余，滿交終分，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交泛日及分秒。上考者，中積內加所求閏餘，減交應，滿交終去之，不盡，以減交終，餘如上。

　　求次朔望入交

　　置天正經朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒，減去經朔望小餘，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔望加時入交

　　置經朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置經朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，為交常度；以盈縮差盈加縮減之，為交定度。

　　求日月食甚定分

　　日食：視定朔分在半日周已下，去減半周，為中前；已上，減去半周，為中後；與半周相減、相乘，退二位，如九十六而一，為時差；中前以減，中後以加，皆加減定朔分，為食甚定分；以中前後分各加時差，為距午定分。

　　月食：視定望分在日週四分之一已下，為卯前；已上，覆減半周，為卯後；在四分之三已下，減去半周，為酉前；已上，覆減日周，為酉後。以卯酉前後分自乘，退二位，如四百七十八而一，為時差；子前以減，子後以加，皆加減定望分，為食甚定分；各依發斂求之，即食甚辰刻。

　　求日月食甚入盈縮曆及日行定度

　　置經朔望入盈縮曆日及分，以食甚日及定分加之，以經朔望日及分減之，即為食甚入盈縮曆；依日躔術求盈縮差，盈加縮減之，為食甚入盈縮曆定度。

　　求南北差

　　視日食甚入盈縮曆定度，在象限已下，為初限；已上，用減半歲周，為末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒；用減四度四十六分，餘為南北泛差；以距午定分乘之，以半晝分除之，所得，以減泛差，為定差。泛差不及減者，反減之為定差，應加者減之，應減者加之。在盈初縮末者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆減；在縮初盈末者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆加。

　　求東西差

　　視日食甚入盈縮曆定度，與半歲周相減相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒，為東西泛差；以距午定分乘之，以日週四分之一除之，為定差。若在泛差已上者，倍泛差減之，餘為定差，依其加減。在盈中前者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減；中後者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加。在縮中前者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加；中後者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減。

　　求日食正交中交限度

　　置正交、中交度，以南北東西差加減之，為正交、中交限度及分秒。

　　求日食入陰陽曆去交前後度

　　視交定度，在中交限已下，以減中交限，為陽曆交前度；已上，減去中交限，為陰曆交後度；在正交限已下，以減正交限，為陰曆交前度；已上，減去正交限，為陽曆交後度。

　　求月食入陰陽曆去交前後度

　　視交定度，在交中度已下，為陽曆；已上，減去交中，為陰曆。視入陰陽曆，在後准十五度半已下，為交後度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減交中，餘為交前度及分。

　　求日食分秒

　　視去交前後度，各減陰陽曆食限，不及減者不食。餘如定法而一，各為日食之分秒。

　　求月食分秒

　　視去交前後度，不用南北東西差者。用減食限，不及減者不食。餘如定法而一，為月食之分秒。

　　求日食定用及三限辰刻

　　置日食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為複圓；依發斂求之，為日食三限辰刻。

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為複圓；依發斂求之，即月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；複加既外，為複圓；依發斂求之，即月食五限辰刻。

　　求月食入更點

　　置食甚所入日晨分，倍之，五約，為更法；又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，為更數；不滿，以點法收之，為點數；其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。

　　求日食所起

　　食在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南；食在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北；食八分已上，初起正西，複於正東。此據午地而論之。

　　求月食所起

　　食在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北；食在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南；食八分已上，初起正東，複於正西。此亦據午地而論之。

　　求日月出入帶食所見分數

　　視其日日出入分，在初虧已上、食甚已下者，為帶食。各以食甚分與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分；不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚入盈縮曆定度，在盈，便為定積；在縮，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。

　　步五星第七

　　曆度

　　三百六十五度二十五分七十五秒。

　　曆中

　　一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　曆策

　　一十五度二十一分九十秒六十二微半。

　　木星

　　周率，三百九十八萬八千八百分。

　　周日，三百九十八日八十八分。

　　曆率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。

　　度率，一十一萬八千五百八十二分。

　　合應，一百一十七萬九千七百二十六分。

　　曆應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。

　　盈縮立差，二百三十六加。

　　平差，二萬五千九百一十二減。

　　定差，一千八十九萬七千。

　　伏見，一十三度。

　　表略

　　火星

　　周率，七百七十九萬九千二百九十分。

　　周日，七百七十九日九十二分九十秒。

　　曆率，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。

　　度率，一萬八千八百七分半。

　　合應，五十六萬七千五百四十五分。

　　曆應，五百四十七萬二千九百三十八分。

　　盈初縮末立差，一千一百三十五減。

　　平差，八十三萬一千一百八十九減。

　　定差，八千八百四十七萬八千四百。

　　縮初盈末立差，八百五十一加。

　　平差，三萬二百三十五負減。

　　定差，二千九百九十七萬六千三百。

　　伏見，一十九度。

　　表略

　　土星

　　周率，三百七十八萬九百一十六分。

　　周日，三百七十八日九分一十六秒。

　　曆率，一億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。

　　度率，二十九萬四千二百五十五分。

　　合應，一十七萬五千六百四十三分。

　　曆應，五千二百二十四萬五百六十一分。

　　盈立差，二百八十三加。

　　平差，四萬一千二十二減。

　　定差，一千五百一十四萬六千一百。

　　縮立差，三百三十一加。

　　平差，一萬五千一百二十六減。

　　定差，一千一百一萬七千五百。

　　伏見，一十八度。

　　表略

　　金星

　　周率，五百八十三萬九千二十六分。

　　周日，五百八十三日九十分二十六秒。

　　曆率，三百六十五萬二千五百七十五分。

　　度率，一萬。

　　合應，五百七十一萬六千三百三十分。

　　曆應，一十一萬九千六百三十九分。

　　盈縮立差，一百四十一加。

　　平差，三減。

　　定差，三百五十一萬五千五百。

　　伏見，一十度半。

　　表略

　　水星

　　周率，一百一十五萬八千七百六十分。

　　周日，一百一十五日八十七分六十秒。

　　曆率，三百六十五萬二千五百七十五分。

　　度率，一萬。

　　合應，七十萬四百三十七分。

　　曆應，二百五萬五千一百六十一分。

　　盈縮立差，一百四十一加。

　　平差，二千一百六十五減。

　　定差，三百八十七萬七千。

　　晨伏夕見，一十六度半。

　　夕伏晨見，一十九度。

　　表略

　　推天正冬至後五星平合及諸段中積中星

　　置中積，加合應，以其星周率去之，不盡，為前合；複減周率，餘為後合；以日周約之，得其星天正冬至後平合中積中星。命為日，日中積；命為度，日中星。以段日累加中積，即諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。上考者，中積內減合應，滿周率去之，不盡，便為所求後合分。

　　推五星平合及諸段入曆

　　各置中積，加曆應及所求後合分，滿曆率，去之；不盡，如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入曆。上考者，中積內減曆應，滿曆率去之，不盡，反減曆率，餘加其年後合，餘同上。

　　求盈縮差

　　置入曆度及分秒，在曆中已下，為盈；已上，減去曆中，餘為縮。視盈縮曆，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。

　　其火星，盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。

　　置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。

　　又術：置盈縮曆，以曆策除之，為策數，不盡為策餘；以其下損益率乘之，曆策除之，所得，益加損減其下盈縮積，亦為所求盈縮差。

　　求平合諸段定積

　　各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去之，不滿，命甲子算外，即得日辰。

　　求平合及諸段所在月日

　　各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔日數及分秒；以日辰相距，為所在定朔月日。

　　求平合及諸段加時定星

　　各置其段中星，以盈縮差盈加縮減之，金星倍之，水星三之。即諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

　　求諸段初日晨前夜半定星

　　各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

　　求諸段日率度率

　　各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘為度率。

　　求諸段平行分

　　各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

　　求諸段增減差及日差

　　以本段前後平行分相減，為其段泛差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。

　　求前後伏遲退段增減差

　　前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。

　　後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，餘為增減差。

　　前遲者，置前段末日行分，倍其日差，減之，為初日行分。

　　後遲者，置後段初日行分，倍其日差，減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。前後近留之遲段。

　　木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。

　　金星，前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。

　　前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。

　　後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分；乃以本段平行分減之，餘為增減差。

　　水星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。又倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。

　　求每日晨前夜半星行宿次

　　各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之，為每日行度及分秒；乃順加退減，滿宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。

　　求五星平合見伏入盈縮曆

　　置其星其段定積日及分秒，若滿歲周日及分秒，去之，餘在次年天正冬至後。如在半歲周已下，為入盈曆；滿半歲周，去之，為入縮曆；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，餘為末限；即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。

　　求五星平合見伏行差

　　各以其星其段初日星行分，與其段初日太陽行分相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，並其段初日太陽行分，為行差；內水星夕伏晨見者，直以其段初日太陽行分為行差。

　　求五星定合定見定伏泛積

　　木火土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏見泛積日及分秒。

　　金水二星，置其段盈縮差度及分秒，水星倍之。各以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見晨伏者，盈減縮加；在退合夕伏晨見者，盈加縮減；各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。

　　求五星定合定積定星

　　木火土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減之，為距合差度。各置其星定合泛積，以距合差日盈減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。

　　金水二星，順合退合者，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，順加退減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，盈加縮減其星定合泛積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積，為其星退定合定積日及分秒；命之，為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定積日及分秒，滿旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次，去之，即得定合所躔黃道宿度及分秒。徑求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黃道日度，減其星夜半黃道宿次，餘在其日太陽行分已下，為其日伏合；金、水二星，以其星夜半黃道宿次，減夜半黃道日度，餘在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合。金、水二星伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次，又視次日太陽行過金、水二星宿次，金、水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。

　　求木火土三星定見伏定積日

　　各置其星定見定伏泛積日及分秒，晨加夕減九十一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，餘亦自相乘，滿七十五，除之為分，滿百為度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日辰及分秒。

　　求金水二星定見伏定積日

　　各以伏見日行差，除其段初日太陽盈縮積，為日，不滿，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加縮減；如晨見夕伏，盈減縮加；以加減其星定見定伏泛積日及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，餘為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，滿行差，除之，為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至後減之，夏至後加之；為其星定見定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日晨及分秒。

[小小朋友]

元史卷五十四

志第六　　曆三

　　○授時歷經上

　　步氣朔第一

　　至元十八年歲次辛巳為元。上考往古，下驗將來，皆距立元為算。周歲消長，百年各一，其諸應等數，隨時推測，不用為元。

　　日周，一萬。

　　歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。

　　通余，五萬二千四百二十五分。

　　朔實，二十九萬五千三百五分九十三秒。

　　通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。

　　歲周，三百六十五日二千四百二十五分。

　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

　　氣策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。

　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　　氣應，五十五萬六百分。

　　閏應，二十萬一千八百五十分。

　　沒限，七千八百一十五分六十二秒半。

　　氣盈，二千一百八十四分三十七秒半。

　　朔虛，四千六百九十四分七秒。

　　旬周，六十萬。

　　紀法，六十。

　　推天正冬至

　　置所求距算，以歲實上推往古，每百年長一；下算將來，每百年消一。乘之，為中積。加氣應，為通積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。如上考者，以氣應減中積，滿旬周，去之；不盡，以減旬周。餘同上。

　　求次氣

　　置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之，外命如前，各得次氣日辰及分秒。

　　推天正經朔

　　置中積，加閏應，為閏積。滿朔實，去之不盡，為閏餘，以減通積，為朔積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之，為日，不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。上考者，以閏應減中積，滿朔實，去之不盡，以減朔實，為閏餘。以日周約之為日，不滿為分，以減冬至日及分，不及減者，加紀法減之，命如上。

　　求弦望及次朔

　　置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

　　推沒日

　　置有沒之氣分秒，如沒限已上為有沒之氣。以十五乘之，用減氣策，余滿氣盈而一，為日，並恆氣日，命為沒日。

　　推滅日

　　置有滅之朔分秒，在朔虛分已下為有滅之朔。以三十乘之，滿朔虛而一，為日，並經朔日，命為滅日。

　　步發斂第二

　　土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

　　月閏，九千六十二分八十二秒。

　　辰法，一萬。

　　半辰法，五千。

　　刻法，一千二百。

　　推五行用事

　　各以四立之節，為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣，各得其季土始用事日。

　　氣候

　　正月

　　立春，正月節東風解凍蟄蟲始振魚陟負冰

　　雨水，正月中獺祭魚候雁北草木萌動

　　二月

　　驚蟄，二月節桃始華倉鶊鳴鷹化為鳩

　　春分，二月中玄鳥至雷乃發聲始電

　　三月

　　清明，三月節桐始華田鼠化為釐虹始見

　　穀雨，三月中萍始生鳴鳩拂其羽戴勝降于桑

　　四月

　　立夏，四月節螻蟈鳴蚯蚓出王瓜生

　　小滿，四月中苦萊秀靡草死麥秋至

　　五月

　　芒種，五月節螳螂生鵙始鳴反舌無聲

　　夏至，五月中鹿角解蜩始鳴半夏生

　　六月

　　小暑，六月節溫風至蟋蟀居壁鷹始摯

　　大暑，六月中腐草為螢土潤溽暑大雨時行

　　七月

　　立秋，七月節涼風至白露降寒蟬鳴

　　處暑，七月中鷹乃祭鳥天地始肅禾乃登

　　八月

　　白露，八月節鴻雁來玄鳥歸群鳥養羞

　　秋分，八月中雷始收聲蟄蟲壞戶水始涸

　　九月

　　寒露，九月節鴻雁來賓雀入大水為蛤菊有黃華

　　霜降，九月中豺乃祭獸草木黃落蟄蟲鹹俯

　　十月

　　立冬，十月節水始冰地始凍雉入大水為蜃

　　小雪，十月中虹藏不見天氣上升，地氣下降閉塞而成冬

　　十一月

　　大雪，十一月節鶡鴠不鳴虎始交荔挺出

　　冬至，十一月中蚯蚓結麋角解水泉動

　　十二月

　　小寒，十二月節雁北鄉鵲始巢雉雊

　　大寒，十二月中雞乳征鳥厲疾水澤腹堅

　　推中氣去經朔

　　置天正閏餘，以日周約之，為日，命之，得冬至去經朔。以月閏累加之，各得中氣去經朔日算。滿朔策，去之，乃全置閏，然俟定朔無中氣者裁之。

　　推發斂加時

　　置所求分秒，以十二乘之，滿辰法而一，為辰數；餘以刻法收之，為刻；命子正算外，即所在辰刻。如滿半辰法，通作一辰，命起子初。

　　步日躔第三

　　周天分，三百六十五萬二千五百七十五分。

　　周天，三百六十五度二十五分七十五秒。

　　半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　象限，九十一度三十一分四十三秒太。

　　歲差，一分五十秒。

　　周應，三百一十五萬一千七十五分。

　　半歲周，一百八十二日六千二百一十二分半。

　　盈初縮末限，八十八日九千九十二分少。

　　縮初盈末限，九十三日七千一百二十分少。

　　推天正經朔弦望入盈縮曆

　　置半歲周，以閏餘日及分減之，即得天正經朔入縮曆。冬至後盈，夏至後縮。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈縮曆日及分秒。滿半歲周去之，即交盈縮。

　　求盈縮差

　　視入曆盈者，在盈初縮末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限；縮者，在縮初盈末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限。其盈初縮末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二萬四千六百，又以初末限乘之，用減定差五百一十三萬三千二百，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒。縮初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二萬二千一百，又以初末限乘之，用減定差四百八十七萬六百，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。

　　又術：置入限分，以其日盈縮分乘之，萬約為分，以加其下盈縮積，萬約為度，不滿為分秒，亦得所求盈縮差。

　　赤道宿度

　　角十二一十亢九二十氐十六三十房五六十

　　心六五十尾十九一十箕十四十

　　右東方七宿，七十九度二十分。

　　鬥二十五二十牛七二十女十一三十五虛八九十五太

　　危十五四十室十七一十壁八六十

　　右北方七宿，九十三度八十分太。

　　奎十六六十婁十一八十胃十五六十昴十一三十

　　畢十七四十觜初五參十一一十

　　右西方七宿，八十三度八十五分。

　　井三十三三十鬼二二十柳十三三十星六三十

　　張十七二十五翼十八七十五軫十七三十

　　右南方七宿，一百八度四十分。

　　右赤道宿次，並依新制渾儀測定，用為常數，校天為密。若考往古，即用當時宿度為准。

　　推冬至赤道日度

　　置中積，以加周應為通積，滿周天分，上推往古，每百年消一；下算將來，每百年長一。去之，不盡，以日周約之為度，不滿，退約為分秒。命起赤道虛宿六度外，去之，至不滿宿，即所求天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周應減中積，滿周天，去之；不盡，以減周天，余以日周約之為度；餘同上。如當時有宿度者，止依當時宿度命之。

　　求四正赤道日度

　　置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

　　求四正赤道宿積度

　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

　　黃赤道率

　　表略

　　推黃道宿度

　　置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，余以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。其秒就近為分。

　　黃道宿度

　　角十二八十七亢九五十六氐十六四十房五四十八

　　心六二十七尾十七九十五箕九五十九

　　右東方七宿，七十八度一十二分。

　　鬥二十三四十七牛六九十女十一十二虛九分空太

　　危十五九十五室十八三十二壁九三十四

　　右北方七宿，九十四度一十分太。

　　奎十七八十七婁十二三十六胃十五八十一昴十一０八

　　畢十六五十觜初０五參十二十八

　　右西方七宿，八十三度九十五分。

　　井三十一０三鬼二一十一柳十三星六三十一

　　張十七七十九翼二十０九軫十八七十五

　　右南方七宿，一百九度八分。

　　右黃道宿度，依今曆所測赤道准冬至歲差所在算定，以憑推步。若上下考驗，據歲差每移一度，依術推變，各得當時宿度。

　　推冬至加時黃道日度

　　置天正冬至加時赤道日度，以其赤道積度減之，余以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求四正加時黃道日度

　　置所求年冬至日躔黃赤道差，與次年黃赤道差相減，餘四而一，所得，加象限，為四正定象度。置冬至加時黃道日度，以四正定象度累加之，滿黃道宿次，去之，各得四正定氣加時黃道度及分。

　　求四正晨前夜半日度

　　置四正恆氣日及分秒，冬夏二至，盈縮之端，以恆為定。以盈縮差命為日分，盈減縮加之，即為四正定氣日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以減四正加時黃道日度，各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。

　　求四正後每日晨前夜半黃道日度

　　以四正定氣日距後正定氣日為相距日，以四正定氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度，累計相距日之行定度，與相距度相減；餘如相距日而一，為日差；相距度多為加，相距度少為減。以加減四正每日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半黃道日度，滿宿次，去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道日度

　　置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黃道日度，得午中黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道積度

　　以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度，為二至後黃道積度及分秒。

　　求每日午中赤道日度

　　置所求日午中黃道積度，滿象限，去之，餘為分後；內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象限，為所求赤道積度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。

　　黃道十二次宿度

　　危，十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。

　　奎，一度七十三分六十三秒。入降婁之次，辰在戌。

　　胃，三度七十四分五十六秒。入大樑之次，辰在酉。

　　畢，六度八十八分五秒。入實沈之次，辰在申。

　　井，八度三十四分九十四秒。入鶉首之次，辰在未。

　　柳，三度八十六分八十秒。入鶉火之次，辰在午。

　　張，十五度二十六分六秒。入鶉尾之次，辰在巳。

　　軫，十度七分九十七秒。入壽星之次，辰在辰。

　　氐，一度一十四分五十二秒。入大火之次，辰在卯。

　　尾，三度一分一十五秒。入析木之次，辰在寅。

　　鬥，三度七十六分八十五秒。入星紀之次，辰在醜。

　　女，二度六分三十八秒。入玄枵之次，辰在子。

　　求入十二次時刻

　　各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，余以日周乘之，為實；以其日行定度為法；實如法而一，所得，依發斂加時求之，即入次時刻。

　　步月離第四

　　轉終分，二十七萬五千五百四十六分。

　　轉終，二十七日五千五百四十六分。

　　轉中，十三日七千七百七十三分。

　　初限，八十四。

　　中限，一百六十八。

　　周限，三百三十六。

　　月平行，十三度三十六分八十七秒半。

　　轉差，一日九千七百五十九分九十三秒。

　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　　上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

　　望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

　　轉應，一十三萬一千九百四分。

　　推天正經朔入轉

　　置中積，加轉應，減閏余，滿轉終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分，即天正經朔入轉日及分。上考者，中積內加所求閏餘，減轉應，滿轉終，去之，不盡，以減轉終，餘同上。

　　求弦望及次朔入轉

　　置天正經朔入轉日及分，以弦策累加之，滿轉終，去之，即弦望及次朔入轉日及分秒。如徑求次朔，以轉差加之。

　　求經朔弦望入遲疾曆

　　各視入轉日及分秒，在轉中已下，為疾曆；已上，減去轉中，為遲曆。

　　遲疾轉定及積度

　　表略

　　求遲疾差

　　置遲疾曆日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下為初限，已上覆減中限，餘為末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二萬八千一百，又以初末限乘之，用減定差一千一百一十一萬，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即遲疾差。

　　又術：置遲疾曆日及分，以遲疾曆日率減之，餘以其下損益分乘之，如八百二十而一，益加損減其下遲疾度，亦為所求遲疾差。

　　求朔弦望定日

　　以經朔弦望盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消，盈遲縮疾為同名，盈疾縮遲為異名。以八百二十乘之，以所入遲疾限下行度除之，即為加減差，盈遲為加，縮疾為減。以加減經朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔幹名與後朔幹同者，其月大；不同者，其月小；內無中氣者，為閏月。

　　推定朔弦望加時日月宿度

　　置經朔弦望入盈縮曆日及分，以加減差加減之，為定朔弦望入曆，在盈，便為中積，在縮，加半歲周，為中積；命日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時定積度；以冬至加時日躔黃道宿度加而命之，各得定朔弦望加時日度。

　　凡合朔加時，日月同度，便為定朔加時月度，其弦望各以弦望度加定積，為定弦望月行定積度，依上加而命之，各得定弦望加時黃道月度。

　　推定朔弦望加時赤道月度

　　各置定朔弦望加時黃道月行定積度，滿象限，去之，以其黃道積度減之，餘以赤道率乘之，如黃道率而一，用加其下赤道積度及所去象限，各為赤道加時定積度；以冬至加時赤道日度加而命之，各為定朔弦望加時赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，為至後；滿象限及三象，去之，為分後。

　　推朔後平交入轉遲疾曆

　　置交終日及分，內減經朔入交日及分，為朔後平交日；以加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾曆；已上，去之，為遲曆。

　　求正交日辰

　　置經朔，加朔後平交日，以遲疾曆依前求到遲疾差，遲加疾減之，為正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。

　　推正交加時黃道月度

　　置朔後平交日，以月平行度乘之，為距後度；以加經朔中積，為冬至距正交定積度；以冬至日躔黃道宿度加而命之，為正交加時月離黃道宿度及分秒。

　　求正交在二至後初末限

　　置冬至距正交積度及分，在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，為夏至後。其二至後，在象限已下，為初限，已上，減去半歲周，為末限。

　　求定差距差定限度

　　置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，為定差；反減十四度六十六分，餘為距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至後名減，夏至後名加，皆加減九十八度，為定限度及分秒。

　　求四正赤道宿度

　　置冬至加時赤道度，命為冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正積度；各命赤道宿次去之，為四正赤道宿度及分秒。

　　求月離赤道正交宿度

　　以距差加減春秋二正赤道宿度，為月離赤道正交宿度及分秒。冬至後，初限加，末限減，視春正；夏至後，初限減，末限加，視秋正。

　　求正交後赤道積度入初末限

　　各置春秋二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道正交宿度及分減之，餘為正交後積度；以赤道宿次累加之，滿象限去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視各交積度在半象已下，為初限；已上，用減象限，餘為末限。

　　求月離赤道正交後半交白道舊名九道出入赤道內外度及定差

　　置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後半交白道出入赤道內外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，為定差。月離赤道正交後為外，中交後為內。

　　求月離出入赤道內外白道去極度

　　置每日月離赤道交後初末限，用減象限，余為白道積；用其積度減之，餘以其差率乘之；所得，百約之，以加其下積差，為每日積差；用減周天六之一，餘以定差乘之，為每日月離赤道內外度；內減外加象限，為每日月離白道去極度及分秒。

　　求每交月離白道積度及宿次

　　置定限度，與初末限相減相乘，退位為分，為定差；正交、中交後為加，半交後為減。以差加減正交後赤道積度，為月離白道定積度；以前宿白道定積度減之，各得月離白道宿次及分。

　　推定朔弦望加時月離白道宿度

　　各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離赤道宿度，為正交後積度；滿象限，去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視交後積度在半象已下，為初限；已上，用減象限，為末限；以初末限與定限度相減相乘，退位為分，分滿百為度，為定差；正交中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道正交後積度，為定積度，以正交宿度加之，以其所當月離白道宿次去之，各得定朔弦望加時月離白道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉

　　置經朔弦望入轉日及分，以定朔弦望加減差加減之，為定朔弦望加時入轉；以定朔弦望日下分減之，為夜半入轉；以晨分加之，為晨轉；昏分加之，為昏轉。

　　求夜半月度

　　置定朔弦望日下分，以其入轉日轉定度乘之，萬約為加時轉度，以減加時定積度，餘為夜半定積度；依前加而命之，各得夜半月離宿度及分秒。

　　求晨昏月度

　　置其日晨昏分，以夜半入轉日轉定度乘之，萬約為晨昏轉度；各加夜半定積度，為晨昏定積度；加命如前，各得晨昏月離宿度及分秒。

　　求每日晨昏月離白道宿次

　　累計相距日數轉定度，為轉積度；與定朔弦望晨昏宿次前後相距度相減，餘以相距日數除之，為日差；距度多為加，距度少為減。以加減每日轉定度，為行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月離白道宿次。朔後用晨，望後用昏，朔望晨昏俱用。

[小小朋友]

元史卷五十三

志第五　　曆二

　　○授時曆議下

　　交食

　　曆法疏密，驗在交食，然推步之術難得其密，加時有早晚，食分有淺深，取其密合，不容偶然。推演加時，必本於躔離朓朒；考求食分，必本於距交遠近；苟入氣盈縮、入轉遲疾未得其正，則合朔不失之先，必失之後。合朔失之先後，則虧食時刻，其能密乎？日月俱東行，而日遲月疾，月追及日，是為一會。交值之道，有陽曆陰曆；交會之期，有中前中後；加以地形南北東西之不同，人目高下邪直之各異，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，則加時無早晚之差；氣刻適中，則食分無強弱之失；推而上之，自《詩》、《書》、《春秋》及三國以來所載虧食，無不合焉者。合於既往，則行之悠久，自可無弊矣。

　　《詩》、《書》所載日食二事

　　《書·胤征》：「惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。」

　　今按《大衍曆》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。

　　《詩·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。「十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。」

　　今按梁太史令虞絪雲：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以為然。以《授時曆》推之，是歲十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。

　　《春秋》日食三十七事

　　隱公三年辛酉歲，春王二月己巳，日有食之。

　　杜預雲：「不書朔，史官失之。」《公羊》雲：「日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之後，失之前者朔在前也，失之後者朔在後也。」《谷梁》雲：「言日不言朔，食晦日也。」薑岌校《春秋》日食雲：「是歲二月己亥朔，無己巳，似失一閏。

　　三月己巳朔，去交分入食限。」《大衍》與薑岌合。今《授時曆》推之，是歲三月己巳朔，加時在晝，去交分二十六日六千六百三十一入食限。

　　桓公三年壬申歲，七月壬辰朔，日有食之。

　　薑岌以為是歲七月癸亥朔，無壬辰，亦失閏。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》與薑岌合。以今曆推之，是歲八月壬辰朔，加時在晝，食六分一十四秒。

　　桓公十七年丙戌歲，冬十月朔，日有食之。

　　《左氏》雲：「不書日，史官失之。」《大衍》推得在十一月交分入食限，失閏也。以今曆推之，是歲十一月加時在晝，交分二十六日八千五百六十入食限。

　　莊公十八年乙巳歲，春王三月，日有食之。

　　《谷梁》雲：「不言日，不言朔，夜食也。」《大衍》推是歲五月朔，交分入食限，三月不應食。以今曆推之，是歲三月朔，不入食限。五月壬子朔，加時在晝，交分入食限，蓋誤五為三。

　　莊公二十五年壬子歲，六月辛未朔，日有食之。

　　《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今曆推之，是歲七月辛未朔，加時在晝，交分二十七日四百八十九入食限，失閏也。

　　莊公二十六年癸醜歲，冬十有二月癸亥朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲十二月癸亥朔，加時在晝，交分十四日三千五百五十一入食限。

　　莊公三十年丁巳歲，九月庚午朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲十月庚午朔，加時在晝，去交分十四日四千六百九十六入食限，失閏也。《大衍》同。

　　僖公十二年癸酉歲，春王三月庚午朔，日有食之。

　　薑氏雲：「三月朔，交不應食，在誤條；其五月庚午朔，去交分入食限。」《大衍》同。今曆推之，是歲五月庚午朔，加時在晝，去交分二十六日五千一百九十二入食限，蓋五誤為三。

　　僖公十五年丙子歲，夏五月，日有食之。

　　《左氏》雲：「不書朔與日，史官失之也。」《大衍》推四月癸醜朔，去交分入食限，差一閏。今曆推之，是歲四月癸醜朔，去交分一日一千三百一十六入食限。

　　文西元年乙未歲，二月癸亥朔，日有食之。

　　薑氏雲：「二月甲午朔，無癸亥。三月癸亥朔，入食限。」《大衍》亦以為然。今曆推之，是歲三月癸亥朔，加時在晝，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失閏也。

　　文公十五年己酉歲，六月辛醜朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲六月辛醜朔，加時在晝，交分二十六日四千四百七十三分入食限。

　　宣公八年庚申歲，秋七月甲子，日有食之。

　　杜預以七月甲子晦食。薑氏雲：「十月甲子朔，食。」《大衍》同。今曆推之，是歲十月甲子朔，加時在晝，食九分八十一秒，蓋十誤為七。

　　宣公十年壬戌歲，夏四月丙辰，日有食之。

　　今曆推之，是月丙辰朔，加時在晝，交分十四日九百六十八分入食限。

　　宣公十七年己巳歲，六月癸卯，日有食之。

　　薑氏雲：「六月甲辰朔，不應食。」《大衍》雲：「是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已過食限，蓋誤。」今曆推之，是歲五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已過食限，《大衍》為是。

　　成公十六年丙戌歲，六月丙寅朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲六月丙寅朔，加時在晝，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。

　　成公十七年丁亥歲，十有二月丁巳朔，日有食之。

　　薑氏雲：「十二月戊子朔，無丁巳，似失閏。」《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今曆推之，是歲十一月丁巳朔，加時在晝，交分十四日二千八百九十七分入食限，與《大衍》同。

　　襄公十四年壬寅歲，二月乙未朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲二月乙未朔，加時在晝，交分十四日一千三百九十三分入食限也。

　　襄公十五年癸卯歲，秋八月丁巳朔，日有食之。

　　薑氏雲：「七月丁巳朔，食，失閏也。」《大衍》同。今曆推之，是歲七月丁巳朔，加時在晝，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。

　　襄公二十年戊申歲，冬十月丙辰朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲十月丙辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百分入食限。

　　襄公二十一年己酉歲，秋七月庚戌朔，日有食之。

　　今曆推之，是月庚戌朔，加時在晝，交分十四日三千六百八十二分入食限。

　　冬十月庚辰朔，日有食之。

　　薑氏雲：「比月而食，宜在誤條。」《大衍》亦以為然。今曆推之，十月已過交限，不應頻食，薑說為是。

　　襄公二十三年辛亥歲，春王二月癸酉朔，日有食之。

　　今曆推之，是月癸酉朔，加時在晝，交分二十六日五千七百三分入食限。

　　襄公二十四年壬子歲，秋七月甲子朔，日有食之，既。

　　今曆推之，是月甲子朔，加時在晝，日食九分六秒。

　　八月癸巳朔，日有食之。

　　《漢志》：「董仲舒以為比食又既。」《大衍》雲：「不應頻食，在誤條。」今曆推之，立分不葉，不應食，《大衍》說是。

　　襄公二十七年乙卯歲，冬十有二月乙亥朔，日有食之。

　　薑氏雲：「十一月乙亥朔，交分入限，應食。」《大衍》同。今曆推之，是歲十一月乙亥朔，加時在晝，交分初日八百二十五分入食限。

　　昭公七年丙寅歲，夏四月甲辰朔，日有食之。

　　今曆推之，是月甲辰朔，加時在晝，交分二十七日二百九十八分入食限。

　　昭公十五年甲戌歲，六月丁巳朔，日有食之。

　　《大衍》推五月丁巳朔，食，失一閏。今曆推之，是歲五月丁巳朔，加時在晝，交分十三日九千五百六十七分入食限。

　　昭公十七年丙子歲，夏六月甲戌朔，日有食之。

　　薑氏雲：「六月乙巳朔，交分不葉，不應食，當誤。」《大衍》雲：「當在九月朔，六月不應食，薑氏是也。」今曆推之，是歲九月甲戌朔，加時在晝，交分二十六日七千六百五十分入食限。

　　昭公二十一年庚辰歲，七月壬午朔，日有食之。

　　今曆推之，是月壬午朔，加時在晝，交分二十六日八千七百九十四分入食限。

　　昭公二十二年辛巳歲，冬十有二月癸酉朔，日有食之。

　　今曆推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜預以長曆推之，當為癸卯，非是。

　　昭公二十四年癸未歲，夏五月乙未朔，日有食之。

　　今曆推之，是月乙未朔，加時在晝，交分二十六日三千八百三十九分入食限。

　　昭公三十一年庚寅歲，十有二月辛亥朔，日有食之。

　　今曆推之，是月辛亥朔，加時在晝，交分二十六日六千一百二十八分入食限。

　　定公五年丙申歲，春三月辛亥朔，日有食之。

　　今曆推之，三月辛卯朔，加時在晝，交分十四日三百三十四分入食限。

　　定公十二年癸卯歲，十一月丙寅朔，日有食之。

　　今曆推之，是歲十月丙寅朔，加時在晝，交分十四日二千六百二十二分入食限，蓋失一閏。

　　定公十五年丙午歲，八月庚辰朔，日有食之。

　　今曆推之，是月庚辰朔，加時在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限。

　　哀公十四年庚申歲，夏五月庚申朔，日有食之。

　　今曆推之，是月庚申朔，加時在晝，交分二十六日九千二百一分入食限。

　　右《詩》、《書》所載日食二事，《春秋》二百四十二年間，凡三十有七事，以《授時曆》推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，蓋自有曆以來，無比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，《經》或不書日，不書朔，《公羊》、《谷梁》以為食晦，二者非；《左氏》以為史官失之者，得之。其間或差一日二日者，蓋由古曆疏闊，置閏失當之弊，姜岌、一行已有定說。孔子作書，但因時曆以書，非大義所關，故不必致詳也。

　　三國以來日食

　　蜀章武元年辛醜，六月戊辰晦，時加未。

　　《授時曆》，食甚未五刻。

　　《大明曆》，食甚未五刻。

　　右皆親。二曆推戊辰皆七月朔。

　　魏黃初三年壬寅，十一月庚申晦食，時加西南維。

　　《授時曆》，食甚申二刻。

　　《大明曆》，食甚申三刻。

　　右《授時》親，《大明》次親。二曆推庚申皆十二月朔。

　　梁中大通五年癸醜，四月己未朔食，在丙。

　　《授時曆》，虧初午四刻。

　　《大明曆》，虧初午四刻。

　　右皆親。

　　太清元年丁卯，正月己亥朔食，時加申。

　　《授時曆》，食甚申一刻。

　　《大明曆》，食甚申三刻。

　　右《授時》次親，《大明》親。

　　陳太建八年丙申，六月戊申朔食，於卯甲間。

　　《授時曆》，食甚卯二刻。

　　《大明曆》，食甚卯四刻。

　　右《授時》次親，《大明》疏遠。

　　唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。

　　《授時曆》，食甚巳七刻。

　　《大明曆》，食甚巳五刻。

　　右《授時》疏，《大明》親。

　　開耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。

　　《授時曆》，食甚辰正三刻。

　　《大明曆》，食甚辰正一刻。

　　右《授時》親，《大明》疏。

　　嗣聖八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。

　　《授時曆》，食甚寅八刻。

　　《大明曆》，食甚卯初刻。

　　右皆次親。

　　十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。

　　《授時曆》，食甚申初二刻。

　　《大明曆》，食甚申正初刻。

　　右《授時》次親，《大明》疏遠。

　　十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。

　　《授時曆》，食甚申一刻。

　　《大明曆》，食甚申四刻。

　　右《授時》次親，《大明》親。

　　景龍元年丁未，六月丁卯朔食，午正甚。

　　《授時曆》，食甚午正二刻。

　　《大明曆》，食甚未初初刻。

　　右《授時》次親，《大明》疏遠。

　　開元九年辛酉，九月乙巳朔食，午正後三刻甚。

　　《授時曆》，食甚午正一刻。

　　《大明曆》，食甚午正二刻。

　　右《授時》次親，《大明》親。

　　宋慶曆六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻複滿。

　　《授時曆》，複滿申正三刻。

　　《大明曆》，複滿申正一刻。

　　右《授時》密合，《大明》次親。

　　皇祐元年己醜，正月甲午朔食，午正甚。

　　《授時曆》，食甚午初三刻。

　　《大明曆》，食甚午正初刻。

　　右《授時》親，《大明》密合。

　　五年癸巳歲，十月丙申朔食，未一刻甚。

　　《授時曆》，食甚未三刻。

　　《大明曆》，食甚未初刻。

　　右《授時》次親，《大明》親。

　　至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。

　　《授時曆》，食甚申正一刻。

　　《大明曆》，食甚申正二刻。

　　右《授時》密合，《大明》親。

　　嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻複滿。

　　《授時曆》，複滿未初二刻。

　　《大明曆》，複滿未初二刻。

　　右皆親。

　　六年辛醜，六月壬子朔食，未初虧初。

　　《授時曆》，虧初未初刻。

　　《大明曆》，虧初未一刻。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。

　　《授時曆》，食甚未三刻。

　　《大明曆》，食甚未四刻。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　熙寧二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。

　　《授時曆》，食甚辰五刻。

　　《大明曆》，食甚辰四刻。

　　右《授時》次親，《大明》親。

　　元豐三年庚申，十一月己醜朔食，巳六刻甚。

　　《授時曆》，食甚巳五刻。

　　《大明曆》，食甚巳二刻。

　　右《授時》親，《大明》疏遠。

　　紹聖元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。

　　《授時曆》，食甚未五刻。

　　《大明曆》，食甚未五刻。

　　右皆親。

　　大觀元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻虧初，未八刻甚，申六刻複滿。

　　《授時曆》，虧初未三刻，食甚申初刻，複滿申六刻。

　　《大明曆》，虧初未初刻，食甚未七刻，複滿申五刻。

　　右《授時曆》虧初、食甚皆親，複滿密合；《大明》虧初次親，食甚、複滿皆親。

　　紹興三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初虧初。

　　《授時曆》，虧初申一刻。

　　《大明曆》，虧初未七刻。

　　右皆親。

　　淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。

　　《授時曆》，食甚巳正二刻。

　　《大明曆》，食甚巳正一刻。

　　右《授時》密合，《大明》親。

　　慶元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻虧初。

　　《授時曆》，虧初午初一刻。

　　《大明曆》，虧初午初二刻。

　　右《授時》虧初親，《大明》虧初密合。

　　嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻虧初。

　　《授時曆》，虧初巳正三刻。

　　《大明曆》，虧初午初三刻。

　　右皆親。

　　嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。

　　《授時曆》，食甚申正三刻。

　　《大明曆》，食甚申正二刻。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　淳祐三年癸卯，三月丁醜朔食，巳初二刻甚。

　　《授時曆》，食甚巳初一刻。

　　《大明曆》，食甚巳初初刻。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　本朝中統元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。

　　《授時曆》，食甚申正一刻。

　　《大明曆》，食甚申初三刻。

　　右《授時》親，《大明》疏。

　　至元十四年丁醜，十月丙辰朔食，午正初刻虧初，未初一刻食甚，未正二刻複滿。

　　《授時曆》，虧初午正初刻，食甚未初一刻，複滿未正一刻。

　　《大明曆》，虧初午正三刻，食甚未正一刻，複滿申初二刻。

　　右《授時》虧初、食甚皆密合，複滿親；《大明》虧初疏，食甚、複滿皆疏遠。

　　前代考古交食，同刻者為密合，相較一刻為親，二刻為次親，三刻為疏，四刻為疏遠。今《授時》、《大明》校古日食，上自後漢章武元年，下訖本朝，計三十五事。密合者，《授時》七，《大明》二。親者，《授時》十有七，《大明》十有六。次親者，《授時》十，《大明》八。疏者，《授時》一，《大明》三。疏遠者，《授時》無，《大明》六。

　　前代月食

　　宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱虧初，四更四唱食既。

　　《授時曆》，虧初四更三點，食既在四更四點。

　　《大明曆》，虧初在四更二點，食既在四更五點。

　　右《授時》虧初親，食既密合；《大明》虧初密合，食既親。

　　十三年丙子，十二月癸巳望食，一更三唱食既。

　　《授時曆》，食既在一更三點。

　　《大明曆》，食既在一更四點。

　　右《授時》密合，《大明》親。

　　十四年丁醜，十一月丁亥望食，二更四唱虧初，三更一唱食既。

　　《授時曆》，虧初在二更五點，食既在三更二點。

　　《大明曆》，虧初在二更四點，食既在三更二點。

　　右《授時》虧初、食既皆親；《大明》虧初密合，食既親。

　　梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。

　　《授時曆》，食甚在子正初刻。

　　《大明曆》，食甚在子正初刻。

　　右皆密合。

　　大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱虧初。

　　《授時曆》，虧初三更一點。

　　《大明曆》，虧初三更三點。

　　右《授時》次親，《大明》密合。

　　隋開皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱虧初。

　　《授時曆》，虧初在一更四點。

　　《大明曆》，虧初在一更五點。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四點虧初，二更三點食甚，三更一點複滿。

　　《授時曆》，虧初在一更三點，食甚在二更二點，複滿在二更五點。

　　《大明曆》，虧初在一更五點，食甚在二更三點，複滿在二更五點。

　　右《授時》虧初、食甚、複滿皆親；《大明》虧初、複滿皆親，食甚密合。

　　十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三籌複滿。

　　《授時曆》，複滿在四更四點。

　　《大明曆》，複滿在四更五點。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　後漢天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四點虧初。

　　《授時曆》，虧初四更五點。

　　《大明曆》，虧初四更一點。

　　右《授時》親，《大明》次親。

　　宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻虧初。

　　《授時曆》，虧初在寅二刻。

　　《大明曆》，虧初在寅一刻。

　　右《授時》次親，《大明》疏。

　　嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。

　　《授時曆》，食甚在辰初刻。

　　《大明曆》，食甚在辰初刻。

　　右皆親。

　　熙寧二年己酉，閏十一月丁未望食，亥六刻虧初，子五刻食甚，醜四刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，複滿在醜三刻。

　　《大明曆》，虧初在子初刻，食甚在子六刻，複滿在醜四刻。

　　右《授時》虧初、食甚密合，複滿親；《大明》虧初次親，食甚親，複滿密合。

　　四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻虧初，卯六刻甚。

　　《授時曆》，虧初在卯初刻，食甚在卯五刻。

　　《大明曆》，虧初在卯四刻，食甚在卯七刻。

　　右虧初皆次親，食甚皆親。

　　六年癸醜，三月戊午望食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子四刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，複滿在子三刻。

　　《大明曆》，虧初在亥二刻，食甚在亥七刻，複滿在子四刻。

　　右《授時》虧初次親，食甚、複滿皆親；《大明》虧初、食甚皆親，複滿密合。

　　七年甲寅，九月己酉望食，四更五點虧初，五更三點食既。

　　《授時曆》，虧初在四更五點，食既在五更三點。

　　《大明曆》，虧初在四更三點，食既在五更二點。

　　右《授時》虧初、食既皆密合；《大明》虧初次親，食既親。

　　崇寧四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻複滿。

　　《授時曆》，食甚在酉一刻，複滿在酉七刻。

　　《大明曆》，食甚在酉三刻，複滿在戌二刻。

　　右《授時》食甚、複滿皆次親；《大明》食甚密合，複滿次親。

　　本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，醜三刻虧初，寅初刻食甚，寅六刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在醜二刻，食甚在寅初刻，複滿在寅六刻。

　　《大明曆》，虧初在醜四刻，食甚在寅一刻，複滿在寅七刻。

　　右《授時》虧初親，食甚、複滿密合；《大明》虧初、食甚、複滿皆親。

　　九年壬申，七月辛未望食，醜初刻虧初，醜六刻食甚，寅三刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在子七刻，食甚在醜四刻，複滿在寅一刻。

　　《大明曆》，虧初在醜二刻，食甚在醜六刻，複滿在寅二刻。

　　右《授時》虧初親，食甚、複滿皆次親；《大明》虧初次親，食甚密合，複滿親。

　　十四年丁醜，四月癸酉望食，子六刻虧初，醜三刻食既，醜五刻甚，醜七刻生光，寅四刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在子六刻，食既在醜四刻，食甚在醜五刻，生光醜六刻，複滿寅四刻。

　　《大明曆》，虧初在醜初刻，食既醜七刻，食甚在醜七刻，生光在醜八刻，複滿寅六刻。

　　右《授時》虧初、食甚、複滿皆密合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、複滿皆次親，食既疏遠，生光親。

　　十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，醜二刻甚，醜七刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在子五刻，食甚在醜二刻，複滿在醜七刻。

　　《大明曆》，虧初在子七刻，食甚在醜三刻，複滿在醜七刻。

　　右《授時》虧初、食甚、複滿皆密合；《大明》虧初次親，食甚親，複滿密合。

　　八月己醜望食，醜五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻複滿。

　　《授時曆》，虧初在醜三刻，食甚在寅初刻，複滿在寅四刻。

　　《大明曆》，虧初在醜七刻，食甚在寅二刻，複滿在寅四刻。

　　右《授時》虧初次親，食甚、複滿皆密合；《大明》虧初、食甚皆次親，複滿密合。

　　十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻複滿。

　　《授時曆》，複滿在戌一刻。

　　《大明曆》，複滿在戌四刻。

　　右《授時》密合，《大明》疏。

　　已上四十五事，密合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。

　　定朔

　　日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，曆二十九日五十三刻，複追及日，與之同度，是謂經朔。經朔雲者，謂合朔大量不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。

　　古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小餘；故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。唐傅仁均始採用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，複用平朔。訖麟德元年，始用李淳風《甲子元曆》，定朔之法遂行。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。然虞絪嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大；日月相離，何拘於間小。」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷。」今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小餘在進限，亦不之進，甚矣，人之安于故習也。

　　初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。自有曆以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常議方革。至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已逾十四五度，則月見於晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出入為之牽強，孰若廢人用天，不復虛進，為得其實哉。至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。

　　不用積年日法

　　曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠，浸複差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉？夫七政運行於天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？

　　今《授時曆》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。

　　或曰：「昔人謂建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則曆之有積年日法尚矣。自黃帝以來，諸曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。今一切削去，無乃昧于本原，而考求未得其方歟？」是殆不然。晉杜預有雲：「治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。」前代演積之法，不過為合驗天耳。今以舊曆頗疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。遂取漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列於後，仍附演積數法，以釋或者之疑。

　　《三統曆》西漢太初元年丁醜鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。

　　積年，十一四萬四千五百一十一。

　　日法，八十一。

　　《四分曆》，東漢元和二年乙酉編?造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。

　　積年，一萬五百六十一。

　　日法，四。

　　《乾象曆》建安十一年丙戌劉洪造，行三十一年，魏景初丁巳，後天七刻。

　　積年，八千四百五十二。

　　日法，一千四百五十七。

　　《景初曆》魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。

　　積年，五千八十九。

　　日法，四千五百五十九。

　　《元嘉曆》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。

　　積年，六千五百四十一。

　　日法，七百五十二。

　　《大明曆》宋大明七年癸卯宋祖沖之造，行五十八年，至魏正光辛醜，後天二十九刻。

　　積年，五萬二千七百五十七。

　　日法，三千九百三十九。

　　《正光曆》後魏正光二年辛醜李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。

　　積年，一十六萬八千五百九。

　　日法，七萬四千九百五十二。

　　《興和曆》興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。

　　積年，二十萬四千七百三十七。

　　日法，二十萬八千五百三十。

　　《天保曆》北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。

　　積年，一十一萬一千二百五十七。

　　日法，二萬三千六百六十。

　　《天和曆》後周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。

　　積年，八十七萬六千五百七。

　　日法，二萬三千四百六十。

　　《大象曆》大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。

　　積年，四萬二千二百五十五。

　　日法，一萬二千九百九十二。

　　《開皇曆》隋開皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業戊辰，後天七刻。

　　積年，四百一十二萬九千六百九十七。

　　日法，一十萬二千九百六十。

　　《大業曆》大業四年戊辰張胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，後天七刻。

　　積年，一百四十二萬八千三百一十七。

　　日法，一千一百四十四。

　　《戊寅曆》唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，後天四十七刻。

　　積年，一十六萬五千三。

　　日法，一萬三千六。

　　《麟德曆》麟德二年乙丑李淳風造，行六十三年，至開元戊辰，後天一十二刻。

　　積年，二十七萬四百九十七。

　　日法，一千三百四十。

　　《大衍曆》開元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應壬寅，先天一十三刻。

　　積年，九千六百九十六萬二千二百九十七。

　　日法，三千四十。

　　《五紀曆》寶應元年壬寅郭獻之造，行二十三年，至貞元乙丑，後天二十四刻。

　　積年，二十七萬四百九十七。

　　日法，一千三百四十。

　　《貞元曆》貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長慶壬寅，先天十五刻。

　　積年，四十萬三千三百九十七。

　　日法，一千九十五。

　　《宣明曆》長慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸醜，先天四刻。

　　積年，七百七萬五百九十七。

　　日法，八千四百。

　　《崇玄曆》景福二年癸醜邊岡造，行十四年，後六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。

　　積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。

　　日法，一萬三千五百。

　　《欽天曆》五代周顯德三年丙辰王樸造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。

　　積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。

　　日法，七千二百。

　　《應天曆》宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國辛巳，後天二刻。

　　積年，四百八十二萬五千八百七十七。

　　日法，一萬單二。

　　《乾元曆》太平興國六年辛巳吳昭素造，行二十年，至咸平辛醜，合。

　　積年，三千五十四萬四千二百七十七。

　　日法，二千九百四十。

　　《儀天曆》咸平四年辛醜史序造，行二十三年，至天聖甲子，合。

　　積年，七十一萬六千七百七十七。

　　日法，一萬一百。

　　《崇天曆》天聖二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，後天五十四刻。

　　積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。

　　日法，一萬五百九十。

　　《明天曆》治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙寧甲寅，合。

　　積年，七十一萬一千九百七十七。

　　日法，三萬九千。

　　《奉元曆》熙寧七年甲寅衛樸造，行十八年，至元祐壬申，後天七刻。

　　積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。

　　日法，二萬三千七百。

　　《觀天曆》元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇寧癸未，先天六刻。

　　積年，五百九十四萬四千九百九十七。

　　日法，一萬二千三十。

　　《占天曆》崇寧二年癸未姚舜輔造，行三年，至丙戌，後天四刻。

　　積年，二千五百五十萬一千九百三十七。

　　日法，二萬八千八十。

　　《紀元曆》崇寧五年丙戌姚舜輔造，行二十一年，至金天會丁未，合。

　　積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。

　　日法，七千二百九十。

　　《大明曆》金天會五年丁未楊級造，行五十三年，至大定庚子，合。

　　積年，三億八千三百七十六萬八千六百五十七。

　　日法，五千二百三十。

　　《重修大明曆》大定二十年庚子趙知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，後天一十九刻。

　　積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。

　　日法，五千二百三十。

　　《統元曆》後宋紹興五年乙卯陳得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。

　　積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。

　　日法，六千九百三十。

　　《乾道曆》乾道三年丁亥劉孝榮造，行九年，至淳熙丙申，後天一刻。

　　積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。

　　日法，三萬。

　　《淳熙曆》淳熙三年丙申劉孝榮造，行一十五年，至紹熙辛亥，合。

　　積年，五千二百四十二萬二千七十七。

　　日法，五千六百四十。

　　《會元曆》紹熙二年辛亥劉孝榮造，行八年，至慶元己未，後天一十刻。

　　積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。

　　日法，三萬八千七百。

　　《統天曆》慶元五年己未楊忠輔造，行八年，至開禧丁卯，先天六刻。

　　積年，三千九百一十七。

　　日法，一萬二千。

　　《開禧曆》開禧三年丁卯鮑浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，後天七刻。

　　積年，七百八十四萬八千二百五十七。

　　日法，一萬六千九百。

　　《淳祐曆》淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。

　　積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。

　　日法，三千五百三十。

　　《會天曆》寶祐元年癸醜譚玉造，行十八年，至咸淳辛未，後天一刻。

　　積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。

　　日法，九千七百四十。

　　《成天曆》鹹淳七年辛未陳鼎造，行四年，至至元辛巳，後天一刻。

　　積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。

　　日法，七千四百二十。

　　此下不曾行用，見於典籍經進者二曆。

　　《皇極曆》大業間劉焯造，阻難不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。

　　積年，一百萬九千五百一十七。

　　日法，一千二百四十二。

　　《乙未曆》大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，後天一十九刻。

　　積年，四千四十五萬三千一百二十六。

　　日法，二萬六百九十。

　　《授時曆》元至元十八年辛巳為元。

　　積年、日法不用。

　　實測到至元十八年辛巳歲。

　　氣應，五十五日六百分。

　　閏應，二十日一千八百五十分。

　　經朔，三十四日八千七百五十分。

　　日法，二千一百九十，演紀上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五萬一千四百二十二算。

　　氣應，五十五日六百二分。

　　閏應，二十日一千八百五十三分。

　　經朔，三十四日八千七百四十九分。

　　日法，八千二百七十，演紀上元甲子，距辛巳五百六十七萬五百五十七算，日命甲子。

　　氣應，五十五日五百三十三分。

　　閏應，二十日一千八百八分。

　　經朔，三十四日八千七百二十五分。

　　日法，六千五百七十，寅紀上元甲子，距辛巳三千九百七十五萬二千五百三十七算。

　　氣應，五十五日六百三十一分。

　　閏應，二十日一千九百一十九分。

　　經朔，三十四日八千七百一十二分。

[小小朋友]

元史卷四十九

志第二　　天文二

　　月五星淩犯及星變下

　　順帝元統元年正月癸酉，太白晝見。二月戊戌，亦如之。己亥，填星退犯太微東垣上相。丙辰，太陰犯天江下星。三月戊寅，太陰犯太微東垣上相。五月丁酉，熒惑犯太微垣右執法。六月丁醜，太陰犯壘壁陣西第二星。七月己亥，太陰犯房宿北第二星。九月甲午，太陰犯東鹹西第一星，填星犯進賢。乙未，太陰犯天江下星。丁巳，太陰犯填星。己未，太陰犯氐宿距星。十月甲子，太陰入犯鬥宿魁東北星。十一月甲午，太陰犯壘壁陣西方第二星。辛亥，太陰犯太微東垣上相。壬子，太陰犯填星。癸醜，太陰犯亢宿南第一星。十二月癸酉，太陰犯鬼宿東北星。乙亥，太白犯壘壁陣西第八星，太陰犯軒轅夫人星。己卯，太陰犯進賢。癸未，太陰犯東鹹西第二星。

　　二年正月壬寅，太陰犯軒轅夫人星。庚戌，太陰犯房宿北第二星。二月癸酉，太陰犯太微東垣上相。丁亥，太白經天。三月辛醜，太陰犯進賢，又犯填星。四月丁醜，太白經天。戊寅，太白晝見。辛巳、壬午，皆如之。壬午夜，太白犯鬼宿積屍氣。七月己亥，太白經天。甲辰，亦如之。丙午，複如之。己酉，太白晝見。夜，流星如酒杯大，色赤，尾跡約長五尺余，光明燭地，起自天津之側，沒于離宮之南。庚戌，太白經天。壬子，熒惑入犯鬼宿積屍氣。癸醜，太白經天。甲寅，亦如之。八月丙辰朔，太白經天。丁巳、戊午、己未，亦如之。癸亥、丙寅、戊辰、辛未、壬申、癸酉、甲戌、丁醜、己卯，皆如之。己卯夜，太白犯軒轅禦女星。庚辰，太白經天。壬午，亦如之。九月庚寅，太白經天。壬辰，太陰入南斗魁。癸巳，太陰犯狗國東星，太白犯靈台中星。甲午，太白經天。乙未，亦如之。己亥、壬寅，皆如之。乙巳，太白犯太微垣右執法。壬子，太白犯太微垣左執法。十月癸亥，熒惑犯太微西垣上將，太白犯進賢。乙亥，太陰犯軒轅夫人星，太白犯填星。十一月乙未，填星犯亢宿距星。庚戌，熒惑犯太微東垣上相。

　　仍改至元元年二月甲戌，熒惑逆行入太微垣。四月壬戌，太陰犯太微垣左執法。五月癸卯，太陰犯壘壁陣東方第四星。六月壬戌，太陰犯心宿大星。七月乙未，太陰犯壘壁陣西方第二星。八月辛亥，熒惑犯氐宿東南星。九月丁亥，太陰入魁，犯鬥宿東南星。庚寅，太陰犯壘壁陣西方第二星。十月甲寅，熒惑犯鬥宿西第二星。庚申，太陰犯壘壁陣東方東第二星。甲子，太陰犯昴宿西第二星。丁卯，太白犯鬥宿魁第三星。戊辰，太白晝見。十一月甲申，太白經天。丙戌，亦如之。己醜，辰星犯房宿上星及鉤鈐星。丙申，太陰犯鬼宿東北星。己亥，太陰犯太微西垣上將。庚子，太陰犯太微垣左執法。十二月壬子，太陰犯壘壁陣西方第二星。辛酉，太白犯壘壁陣東方第六星。甲子，太白經天。乙丑，太陰犯軒轅夫人星。丙寅，太白經天。丁卯，亦如之。太陰犯太微垣右執法。庚午，太白經天。壬申，亦如之。癸酉，歲星晝見。乙亥，太白、歲星皆晝見。戊寅，太白經天，歲星晝見。閏十二月乙酉，熒惑犯壘壁陣西第八星。庚子，太陰犯心宿大星。壬寅，太陰犯箕宿距星。癸卯，太陰犯鬥宿魁東南星。

　　二年正月壬戌，太陰犯太微垣右執法。甲子，太陰犯角宿距星。丁卯，太陰犯房宿距星。二月辛巳，太陰犯昴宿距星。甲申，太白經天。己醜，太陰犯太微西垣右執法。三月壬戌，太陰犯心宿距星。甲子，太陰犯箕宿距星。乙丑，太陰犯鬥宿東南星。四月丙戌，太陰犯角宿距星。五月庚戌，太陰犯靈台西第一星。丙辰，太白晝見。丁巳，亦如之。六月戊子，太白犯井宿東扇北第二星。七月己酉，太白犯鬼宿東南星。乙卯，太白犯熒惑。八月己卯，太陰犯心宿東第一星。辛巳，太陰犯箕宿東北星。九月庚戌，熒惑犯太微西垣上將。十月丙子，熒惑犯太微垣左執法。丁亥，太陰犯昴宿。己亥，熒惑犯進賢。十一月己酉，太陰犯壘壁陣西第八星。己未，太陰犯鬼宿積屍氣。丁卯，太陰犯房宿距星。

　　三年三月辛亥，太陰犯靈臺上星。四月辛卯，太陰犯壘壁陣西方第五星。庚子，太白晝見。五月壬寅，太白犯鬼宿東北星。乙巳，太陰犯軒轅左角。戊申，太白晝見。壬子，太陰犯心宿後星。戊午，太白晝見。己未，太陰犯壘壁陣西方第六星。辛酉，太白晝見。丁卯，彗星見於東北，如天船星大，色白，約長尺餘，彗指西南，測在昴五度。六月庚午，太白經天。辛未，亦如之。甲戌，複如之。乙亥，太白犯靈臺上星。己卯，太白經天。夜，太白犯太微西垣上將。壬午，太白晝見，太陰犯鬥宿魁尖星。丁亥，太白犯太微垣右執法。己醜，太白晝見。庚寅，亦如之。七月癸卯，太白經天。乙巳，亦如之。丙午，複如之。庚戌，太白晝見。甲寅，太白經天。辛酉，太白晝見。壬戌，太白經天。癸亥、甲子，皆如之。八月庚午，彗星不見。其星自五月丁卯始見，戊辰往西南行，日益漸速，至六月辛未，芒彗愈長，約二尺余，丁醜掃上丞，己卯光芒愈甚，約長三尺餘，入圜衛，壬午掃華蓋、杠星，乙酉掃鉤陳大星及天皇大帝，丙戌貫四輔，經樞心，甲午出圜衛，丁酉出紫微垣，戊戌犯貫索，掃天紀，七月庚子掃河間，癸卯經鄭、晉，入天市垣，丙午掃列肆，己酉太陰光盛，微辨芒彗，出天市垣，掃梁星，至辛酉，光芒微小，瞻在房宿鍵閉之上、罰星中星正西，難測，日漸南行，至是凡見六十有三日，自昴至房，凡曆一十五宿而滅。甲戌，太陰犯心宿後星。九月己亥，熒惑犯鬥宿西第二星。甲辰，太陰犯鬥宿魁第二星。丁未，太陰犯壘壁陣西第一星。己酉，太陰犯壘壁陣西第八星。辛酉，太陰犯軒轅大星。十月庚午，太白晝見。丙子，太陰犯壘壁陣西方第七星。壬子，太陰犯昴宿上行星。丁亥，太白晝見，太陰犯鬼宿積屍氣。庚寅，太白晝見。辛卯，亦如之。丙申，複如之。十一月丁酉，太白經天，戊戌，太白犯亢宿距星。己亥，太白經天。壬寅，太陰犯熒惑。癸卯，太陰犯壘壁陣西第六星。丁未，填星犯鍵閉。辛亥，太陰犯五車東南星。甲寅，太陰犯鬼宿西北星。丙辰，太陰犯軒轅左角。丁巳，太白經天，太陰犯太微垣三公東南星。戊午，太白經天。癸亥，亦如之。甲子、乙丑，皆如之。十二月己巳，歲星退犯天罇東北星，填星犯罰星南第一星。甲戌，熒惑犯壘壁陣東第五星，太白犯東鹹上星。

　　四年正月癸卯，太白犯建星西第二星。甲辰，太白犯建星西第三星。丙午，太陰犯五車東南星。辛亥，太陰犯軒轅左角。己未，填星犯東鹹上星。庚申，太陰入鬥魁，太白犯牛宿。二月戊寅，太陰犯軒轅大星。己卯，太陰犯靈台中星。三月戊申，填星退犯東鹹上星。六月辛巳，填星退犯鍵閉星。閏八月己亥，填星犯罰星南第一星，太陰犯鬥宿南第二星。庚戌，太陰犯昴宿南第二星。乙卯，太陰犯鬼宿東南星。九月丙寅，太陰犯鬥宿距星。戊辰，太白犯東鹹上第二星。癸酉，奔星如酒杯大，色白，起自右旗之下，西南行，沒於近濁。甲申，太陰犯軒轅禦女。乙酉，太陰犯靈台南第一星。庚寅，太白犯鬥宿北第二星。十月辛亥，太陰犯酒旗上星。十一月辛未，熒惑犯氐宿距星。丁醜，太陰犯鬼宿東南星。戊寅，太白犯壘壁陣西第六星。十二月庚子，熒惑犯房宿上星。癸卯，太白經天。己酉、庚戌、辛亥，皆如之。壬子，熒惑犯東鹹上第二星。乙卯，太白犯外屏西第二星，太陰犯鬥宿距星。丙辰，太白經天。

　　五年正月庚午，太陰犯井宿東扇上星。乙亥，熒惑犯天江上星。二月甲午，太陰犯昴宿上西第一星。壬寅，太陰犯靈台下星。四月壬寅，太陰犯日星及犯房宿距星。五月庚午，太陰犯心宿後星。壬申，太陰犯鬥宿西第四星。丙子，太白犯畢宿右股西第三星。

　　六月甲辰，熒惑退入南斗魁內。七月辛酉，熒惑犯南斗魁尖星。壬戌，亦如之。甲子，複如之。太陰犯房宿距星。甲戌，太白經天。乙亥、丙子，亦如之。戊寅、乙酉、丙戌，皆如之。八月戊子，太白經天。己醜、庚寅、辛卯，皆如之。甲午，太陰犯鬥宿西第四星。丁酉，太白犯軒轅大星。戊戌，太白經天。己亥，亦如之。壬寅、甲辰，皆如之。乙巳，太陰犯昴宿上行西第三星。九月戊午，太白經天。己未，亦如之。十月己亥，熒惑犯壘壁陣西方第六星。十一月丁巳，熒惑犯壘壁陣東方第五星。十二月甲午，太陰犯昴宿距星。癸卯，熒惑犯外屏西第三星。

　　六年正月丁卯，太陰犯鬼宿距星。乙亥，太陰犯房宿距星。二月己醜，太陰犯昴宿。丙申，太陰犯太微西垣上將。癸卯，太陰犯心宿大星。丁未，太陰犯羅堰南第一星。戊申，熒惑犯月星。己酉，彗星如房星大，色白，狀如粉絮，尾跡約長五寸餘，彗指西南，測在房七度，漸往西北行。太陰犯虛梁南第二星。三月癸亥，太陰犯軒轅右角。庚午，太陰犯房宿距星。壬申，太陰犯南斗杓第二星。丙子，太陰犯虛梁南第一星。戊寅，太白犯月星。辛巳，是夜彗星不見。自二月己酉至三月庚辰，凡見三十二日。四月乙巳，太陰犯雲雨西北星。五月丁卯，太陰犯鬥宿西第二星。辛未，太陰犯虛梁西第二星。六月癸卯，太白晝見。己酉，亦如之。辛亥，複如之。辛亥夜，太白犯歲星。又，太白、歲星犯右執法。七月甲寅，太白晝見。丁巳，亦如之。庚申，太陰犯心宿距星，又犯心中央大星。壬戌，太白晝見。癸亥，亦如之。甲子，太陰犯羅堰。乙丑，太白晝見。丙寅，亦如之。癸酉，複如之。九月辛酉，太陰犯虛梁北第一星。丁卯，太陰犯昴宿距星，熒惑犯歲星。甲戌，太陰犯軒轅右角。十月丁酉，太白入南斗魁。己亥，太白犯鬥宿中央東星。十一月乙卯，太陰犯虛梁西第一星。戊午，熒惑犯氐宿距星。丙寅，辰星犯東鹹上第一星。戊寅，辰星犯天江北第一星。十二月癸未，太陰犯虛梁北第一星。乙酉，太陰犯土公東星。丁亥，熒惑犯鉤鈐南星。乙未，熒惑犯東鹹北第二星。戊戌，太陰犯明堂星。

　　至正元年正月甲寅，熒惑犯天江上星。庚申，太陰犯井宿東扇北第二星。辛未，太陰犯心宿距星。癸酉，太陰犯鬥宿北第二星。甲戌，太白晝見。乙亥、丙子、丁醜，皆如之。二月己卯，太白晝見。庚辰，亦如之。丙戌，複如之。癸巳，太陰犯明堂東南星。

　　三月癸酉，太陰犯雲雨西北星。六月庚午，太陰犯井宿距星。七月乙酉，太陰犯填星。庚寅，太陰犯雲雨西北星。九月庚辰，太陰犯建星南第二星。壬辰，太陰犯鉞星，又犯井宿距星。十月乙卯，歲星犯氐宿距星。丁巳，太陰犯月星。十一月己亥，太陰犯東咸南第一星。庚子，太陰犯天江北第二星。十二月丁巳，太白犯壘壁陣東方第五星。

　　二年正月戊子，太陰犯明堂北第二星。甲午，熒惑犯月星。三月戊子，太陰犯房宿北第二星。四月庚申，太陰犯羅堰上星。五月甲申，太白經天。七月乙未，太陰掩太白。丁酉，太白晝見。八月丙午，太白晝見。九月丁醜，太陰犯羅堰北第一星。戊子，太陰犯井宿東扇南第一星。十月癸卯，太陰犯建星北第三星。甲寅，太陰犯天關。十一月辛卯，歲星、熒惑、太白聚於尾宿。

　　三年二月甲辰，太陰犯井宿西扇北第二星，填星犯牛宿南第一星，熒惑犯羅堰南第一星。乙卯，太陰犯氐宿東南星。三月壬午，太陰犯氐宿東南星。七月庚辰，太白犯右執法。

　　四年十二月壬戌，太陰犯外屏西第二星。

　　七年七月丙辰，太陰犯壘壁陣東第四星。十一月庚戌，太陰犯天廩西北星。

　　八年二月庚辰，太陰犯軒轅左角。癸未，太陰犯平道東星。三月丙辰，太陰犯建星西第一星。八月丙子，太陰犯壘壁陣西方第五星。九月己未，太陰犯靈台東北星。

　　九年正月庚戌，太白犯建星東第三星。辛亥，太陰犯平道西星。二月甲申，太陰犯建星西第二星。三月己亥，太白犯壘壁陣東方第六星。七月丙午，太陰犯壘壁陣東方南第一星。癸醜，太陰犯天關。九月丙戌，熒惑犯靈臺上星。十一月戊辰，太陰犯畢宿左股北第三星。庚辰，太白犯壘壁陣西方第二星。十二月戊戌，太白犯壘壁陣東方第五星。

　　十年正月壬申，太陰犯熒惑。二月辛醜，太陰犯平道東星。甲辰，太陰犯鍵閉。三月己卯，熒惑犯太微西垣上將。四月丙午，太白犯鬼宿西北星。七月辛酉，太陰犯房宿北第一星。辛未，太白晝見。壬申、丁醜、壬午，皆如之。八月癸未朔，太白晝見。丁酉，亦如之。九月癸醜朔，太白晝見。壬戌，熒惑犯天江南第二星。十月癸巳，歲星犯軒轅大星。丙申，太陰犯昴宿右股東第二星。十一月戊辰，太陰犯鬼宿東北星。十二月乙未，太陰犯鬼宿西北星。

　　十一年正月丙辰，辰星犯牛宿西南星。二月庚寅，太陰犯鬼宿東北星。乙未，太陰犯太微東垣上相。丁酉，太陰犯亢宿距星。三月丁卯，太陰犯東鹹第二星。戊辰，太陰犯天江西第一星。七月己未，太陰犯鬥宿東第三星。壬戌，太白犯右執法。甲子，太陰犯壘壁陣東方第一星。己巳，太白犯太微垣左執法，熒惑入犯鬼宿積屍氣。八月乙酉，太陰犯天江南第二星。九月乙卯，辰星犯太微垣左執法。丁巳，太白犯房宿第二星。戊辰，太陰犯鬼宿東北星。十月戊寅，熒惑犯太微西垣上將。辛巳，太陰犯鬥宿距星。乙酉，太白犯鬥宿西第二星。己醜，太白晝見，熒惑犯歲星。辛卯，太白犯鬥宿西第四星。癸巳，歲星犯右執法。丙午，熒惑犯太微垣左執法。十一月辛亥，孛星見於奎宿。癸醜，孛星見於婁宿。甲寅，孛星見於胃宿。乙卯，亦如之。丙辰，孛星見於昴宿。丁巳，太陰犯填星，孛星微見於畢宿。丁卯，太白晝見。庚午，歲星晝見。十二月丙子，太白晝見。丁醜，太白經天。庚辰，亦如之。夜，太白犯壘壁陣西第六星。甲申，太陰犯填星。丙戌，太白經天。夜，太白犯壘壁陣西第七星。辛卯，太白經天。壬辰，亦如之。甲午，複如之。丁酉，太白晝見，太陰犯熒惑。庚子，太白經天，辰星犯天江西第二星。辛醜，太白經天。壬寅，太白晝見。

　　十二年正月乙丑，太陰犯熒惑。己巳，歲星犯右執法。二月庚寅，太陰犯太微東垣上相。癸巳，太陰犯氐宿距星。三月戊午，太陰犯進賢。壬戌，太陰犯東鹹西第一星。戊辰，太白晝見。五月癸酉，太白犯填星。六月辛亥，太白犯井宿東第二星。七月丁酉，辰星犯靈臺北第二星。八月丁卯，太白犯歲星。九月壬辰，太陰犯軒轅南第三星。十月戊午，太陰犯鬼宿東北星。甲子，太陰犯歲星。乙丑，太陰犯亢宿南第一星。十一月庚寅，太陰犯太微東垣上相。

　　十三年正月乙酉，太陰犯太微東垣上相。戊戌，熒惑、太白、辰星聚於奎宿。二月己酉，太陰犯軒轅南第三星。庚戌，太白犯熒惑。壬子，太陰犯太微東垣上相。四月辛醜，太白犯井宿東扇北第一星。辛亥，太陰犯房宿北第二星。五月乙亥，太陰犯歲星。

　　七月戊辰，太白晝見。九月庚寅，太陰犯熒惑。壬辰，太白經天，熒惑犯左執法。十月庚子，太白經天。甲辰，歲星犯氐宿距星。癸亥，太白犯亢宿距星。十一月壬申，太陰犯壘壁陣東方第四星。十二月丁酉，太白犯東鹹北第一星。庚子，熒惑入氐宿。丁巳，太陰犯心宿距星。

　　十四年正月乙丑，熒惑犯歲星。丁卯，太白犯建星西第二星。癸酉，熒惑犯房宿北第一星。二月戊午，太白犯壘壁陣西第八星。六月甲辰，太陰入鬥宿南第一星。七月乙丑，太陰犯角宿距星。壬午，太陰犯昴宿距星。十月壬子，太陰犯太微垣右執法。十一月丙子，太陰犯鬼宿東北星。十二月己亥，太陰掩昴宿。

　　十五年正月戊辰，太陰犯五車東南星。辛未，太陰犯鬼宿東北星。閏正月丁未，太陰犯心宿後星。丙辰，太白經天。三月庚寅，太陰犯五車東南星。五月丙申，太陰犯房宿距星。癸醜，太白經天。六月癸亥，太白經天。八月戊寅，太白晝見。九月己醜，太白晝見。夜，太白入犯太微垣左執法。庚寅，太白晝見。十月己未，太陰犯壘壁陣西方第二星。癸酉，太陰犯軒轅大星。十一月乙酉，熒惑犯氐宿距星。庚寅，填星退犯井宿東扇北第二星。己亥，太陰犯鬼宿東北星。十二月癸醜，熒惑犯房宿北第一星。

　　十六年正月己醜，太陰犯昴宿西第一星。四月癸亥，熒惑犯壘壁陣西方第四星。五月壬辰，太白犯鬼宿西北星。癸巳，太白犯鬼宿積屍氣。甲午，太陰入犯鬥宿南第二星。丁酉，太陰犯壘壁陣西方第一星。八月丁卯，太陰犯昴宿西北星。甲戌，彗星見於正東，如軒轅左角大，色青白，彗指西南，約長尺餘，測在張宿十七度一十分，至十月戊午滅跡，西北行四十餘日。十一月丁亥，流星如酒杯大，色青白，尾跡約長五尺余，光明燭地，起自西北，東南行，沒於近濁，有聲如雷。壬辰，太陰犯井宿東扇上星。

　　十七年二月癸醜，太陰犯五車東南星。三月甲申，太陰入犯鬼宿積屍氣，又犯東南星。壬辰，歲星犯壘壁陣西南第六星。七月癸未，太白入犯鬼宿積屍氣。甲申，太陰入犯鬥宿距星。丁亥，填星入犯鬼宿距星。八月癸卯，填星犯鬼宿東南星，太白犯軒轅大星。己酉，歲星犯壘壁陣西方第六星。甲子，太陰犯五車尖星。閏九月癸卯，飛星如酒盂大，色青白，光明燭地，尾跡約長尺餘，起自王良，沒于勾陳之下。丙午，太陰犯鬥宿南第三星。庚申，太陰犯井宿東扇北第一星。十月乙亥，熒惑犯氐宿距星。甲申，太陰掩昴宿。十二月庚午朔，熒惑犯天江北第一星。戊寅，太白犯歲星。庚辰，太白犯壘壁陣東方第五星。甲申，太陰犯鬼宿距星。丁亥，歲星犯壘壁陣東方第五星。癸巳，太陰犯心宿後星。己亥，申時流星如金星大，尾跡約長三尺餘，起自太陰近東，往南行，沒後化為青白氣。

　　十八年正月辛醜，填星退入犯鬼宿積屍氣。丙午，太陰犯昴宿。二月乙亥，填星入守鬼宿積屍氣。三月丁卯，太白在井宿，失行於北，生芒角。熒惑犯壘壁陣東方第六星。四月辛卯，太白入犯鬼宿積屍氣。五月壬寅，太白犯填星。壬子，太陰犯鬥宿東第三星。

　　七月丁未，太陰犯鬥宿南第三星。戊申，太白晝見。八月壬申，太陰掩心宿大星。甲申，太陰掩昴宿距星。十月己卯，太陰犯昴宿距星。十一月丙午，太陰犯昴宿距星，太白犯房宿上第一星。辛酉，太陰掩心宿大星。十二月戊寅，太白生黑芒，環繞太白，乍東乍西，乍動乍靜。癸未，太白生黑芒，忽明忽暗，乍東乍西。戊子，太陰犯房宿南第二星。

　　十九年正月辛醜，太陰犯昴宿東第一星。癸醜，流星如酒盂大，色赤，尾跡約長五尺餘，起自南河，沒於騰蛇，其星將沒，迸散隨落處有聲如雷。三月庚戌，太陰犯房宿距星。五月丙申，熒惑入犯鬼宿積屍氣。丙午，太陰犯天江南第一星。丁未，太陰犯鬥宿北第二星。七月丁酉，太白犯上將。甲辰，太白犯右執法。己酉，太白犯左執法。九月甲寅，太白入犯天江南第一星。十月壬申，太白入犯鬥宿南第三星。辛巳，流星如桃大，色黃潤，後離一尺又一小星相隨，色赤，尾跡通約長三尺餘，起自危宿之東，緩緩東行，沒于畢宿之西。十二月戊辰，太白犯壘壁陣西方第七星。

　　二十年正月己亥，太陰犯井宿東扇北第二星。丙辰，熒惑犯牛宿東角星。四月丁卯，太陰犯明堂中星。癸酉，太陰犯東鹹西第一星。五月癸卯，太陰犯建星西第二星。閏五月乙亥，流星如桃大，色赤，尾跡約長丈餘，起自房宿之側，緩緩西行，沒於近濁。六月癸巳，太白犯井宿東扇北第二星。戊戌，太陰犯建星西第三星。七月丁醜，太陰犯井宿距星。八月辛卯，太陰犯天江北第二星。壬寅，填星犯太微西垣上將。甲辰，太陰犯井宿鉞星。十月戊子，熒惑犯井宿東扇北第一星。

　　二十一年正月庚申，太陰犯歲星。二月癸未，填星退犯太微西垣上將。壬寅，太陰犯天江北第一星。三月丙辰，太陰犯井宿西扇第二星。庚辰，熒惑入犯鬼宿西北星。五月壬戌，太陰犯房宿北第二星。癸酉，太白犯軒轅左角。甲戌，熒惑犯太白。六月乙未，熒惑、歲星、太白聚於翼宿。戊戌，太陰犯雲雨上二星。甲辰，太白晝見。七月丙辰，太陰犯氐宿東南星。十月甲申，太陰犯牛宿距星。十一月庚戌，太陰犯建星西第四星。癸亥，太陰犯井宿東扇北第四星。壬申，太陰犯氐宿東南星。

　　二十二年正月戊申朔，太白犯建星西第二星。乙卯，填星退犯左執法。二月己卯，太白犯壘壁陣西方第二星。乙酉，彗星見，光芒約長尺余，色青白，測在危七度二十分。丁酉，彗星犯離宮西星，至二月終，光芒約長二丈餘。三月戊申，彗星不見星形，惟有白氣，形曲竟天，西指，掃大角。壬子，彗星行過太陽前，惟有星形，無芒，如酒杯大，昏蒙，色白，測在昴宿六度，至戊午始滅跡焉。四月丁亥，熒惑離太陽三十九度，不見，當出不出。五月辛酉，太陰犯建星西第四星。六月辛巳，彗星見於紫微垣，測在牛二度九十分，色白，光芒約長尺余，東南指，西南行。戊子，彗星光芒掃上宰。七月乙卯，彗星滅跡。八月癸巳，太陰犯畢宿右股第二星。九月丁未，太白犯亢宿南第一星。己酉，太陰犯鬥宿北第一星。癸亥，歲星犯軒轅大星。丙寅，熒惑犯鬼宿西北星。己巳，流星如酒杯大，色青白，光明燭地。熒惑入犯鬼宿積屍氣。十月己卯，太陰犯牛宿距星。丁亥，辰星犯亢宿南第一星。戊子，太陰犯畢宿距星。十二月壬辰，太陰犯角宿距星。

　　二十三年正月庚戌，歲星退犯軒轅大星。二月戊戌，太白晝見。庚子，亦如之。三月丙辰，太陰犯氐宿距星。四月辛醜，熒惑犯歲星。庚申，歲星犯軒轅大星。五月壬午，太白晝見。甲午，亦如之。乙未，熒惑犯右執法。六月乙卯，太白犯井宿西扇北第二星。壬戌，太白晝見。夜，太白入犯井宿東扇南第二星。七月乙酉，太白晝見。丙戌、辛卯，皆如之。八月壬寅，太白入犯軒轅大星。乙巳，太陰犯建星東第二星。丁未，太白犯軒轅左角。己酉，太白晝見。壬子，亦如之。丙辰，太陰犯畢宿右股北第二星。己未，太白晝見。辛酉，太白犯歲星。乙丑，太白入犯右執法。九月辛未，太白入犯左執法。乙亥，歲星入犯右執法。丁醜，辰星犯填星，丁亥，太白犯填星。辰星犯亢宿南第一星。十月癸卯，太白犯氐宿距星。戊午，太白犯房宿北第一星。十一月癸未，太陰犯軒轅右角，歲星犯太微垣左執法。

　　二十四年正月癸酉，太陰犯畢宿大星。戊寅，太陰犯軒轅右角。二月壬子，歲星自去年出右掖門，又犯右執法。太陰犯西咸南第一星。四月丁未，太陰犯西咸南第一星。癸醜，太白入犯井宿東扇北第一星。五月甲戌，太白犯鬼宿西北星。乙亥，又犯積屍氣。歲星入犯右執法。六月丁巳，太白犯右執法。七月癸亥，太白與歲星相合於翼宿，二星相去八寸餘。甲子，歲星犯左執法。八月丁未，熒惑入犯鬼宿積屍氣。九月乙丑，太白晝見。甲申，太陰犯軒轅右角。戊子，熒惑入犯軒轅大星。十月丙午，太陰犯畢宿大星。己酉，太陰犯井宿東扇南第一星。丙辰，太白犯鬥宿西第二星。十二月乙卯，太陰犯太白。

　　二十五年正月丁卯，太白晝見。戊辰，亦如之。太陰犯畢宿右股東第四星。甲戌，太白犯建星西第四星。二月丙午，太陰犯填星。三月戊辰，太白犯壘壁陣東方第五星。四月壬子，熒惑犯靈台東北星。五月辛酉，熒惑犯太微西垣上將。流星如酒杯大，色青白，光明燭地，起自房宿之側，緩緩西行，沒於太微垣右執法之下。七月丁醜，填星、歲星、熒惑聚於角、亢。己卯，太陰犯畢宿左股北第二星。八月乙未，太陰犯建星東第三星。己亥，太陰犯壘壁陣東方第六星。九月丁醜，太陰犯井宿東扇南第一星。十月辛卯，熒惑犯天江東第二星。己酉，熒惑犯鬥宿杓星西第二星，太陰犯右執法。庚戌，太陰犯太微東垣上相。閏十月戊辰，太白、辰星、熒惑聚於鬥宿。太陰犯畢宿右股北第四星，又犯左股北第三星。壬申，太白犯辰星。十一月己醜，太白犯熒惑。太陰犯壘壁陣東方第五星。丙申，太陰犯畢宿大星。癸卯，太陰犯太微西垣上將。十二月丙辰，太陰犯太白。癸亥，太陰犯畢宿右股第二星。庚午，歲星掩房宿北第一星。辛未，太陰犯太微垣右執法。

　　二十六年正月戊戌，太陰犯太微西垣上將。辛醜，太陰犯亢宿距星。二月戊午，太陰犯畢宿大星。丁醜，歲星退行，犯房宿北第一星。歲星守鉤鈐。三月甲午，太陰犯左執法。四月己未，太陰犯軒轅大星。乙丑，太陰犯西鹹西第一星。丙子，太白入犯鬼宿積屍氣。六月癸酉，流星如酒杯大，色青白，尾跡約長尺餘，起自心宿之側，東南行，光明燭地，沒於近濁。七月丁酉，熒惑犯鬼宿積屍氣。甲辰，太白晝見。丙午、丁未、戊申，皆如之。八月辛亥，太白晝見。己未，太陰掩牛宿南三星。庚午，歲星犯鉤鈐。乙亥，太陰掩軒轅大星。九月壬辰，太白犯太微垣右執法。庚子，孛星見於紫微垣北斗權星之側，色如粉絮，約鬥大，往東南行，過犯天棓星。辛醜，孛星測在尾十八度五十分。壬寅，孛星測在女二度五十分。癸卯，孛星測在女九度九十分。甲辰，孛星測在虛初度八十分。太陰犯太微西垣上將。乙巳，孛星出紫微垣北斗權星、玉衡之間，在於軫宿，東南行，過犯天棓，經漸台、輦道，去虛宿、壘壁陣西方星，始消滅焉。丙午，熒惑犯太微西垣上將。十一月乙酉，太白犯填星。丁亥，太白犯房宿北第一星。戊子，熒惑犯太微東垣上相，太白犯鍵閉。己醜，流星如酒杯大，分為三星，緊相隨，前星色青明，後二星色赤，尾跡約長二丈餘，起自東北，緩緩往西南行，沒於近濁。庚寅，太陰犯畢宿右股北第四星。丙申，太白、歲星、辰星聚於尾宿。庚子，太陰犯太微東垣上相。辛醜，填星犯房宿北第一星。甲辰，太白犯歲星。十二月戊午，太陰犯畢宿大星。庚申，太陰犯井宿西扇北第二星。乙丑，太陰犯軒轅左角。丙寅，太陰犯太微西垣上將。辛未，太陰犯西鹹西第一星。甲戌，太陰犯建星西第三星。

　　二十七年正月癸巳，太陰犯太微西垣上將。二月乙卯，太陰犯井宿西扇北第二星。三月辛巳，填星退犯鍵閉星。四月丙寅，太陰犯壘壁陣西方第四星。六月乙卯，太陰犯氐宿東北星。辛未，太陰犯井宿西扇北第二星。七月壬辰，熒惑犯氐宿東南星。丙申，太陰犯畢宿大星。己亥，太陰犯井宿東扇南第二星。八月庚戌，熒惑犯房宿北第二星。癸醜，太陰犯建星西第二星。九月丁醜，填星犯房宿北第一星，熒惑犯天江南第二星。乙酉，太陰犯壘壁陣東方第六星。辛卯，填星犯鍵閉，太陰犯畢大星。癸巳，太陰犯井宿西扇北第二星。丁酉，熒惑犯鬥宿西第二星。十月戊午，太陰犯畢宿右股西第二星。辛酉，太陰犯井宿東扇南第三星。癸亥，太陰犯鬼宿西南星。丁卯，歲星、太白、熒惑聚於鬥宿。十一月戊寅，太白晝見。庚辰，太陰犯壘壁陣東方南東第一星。

　　餘見本紀。

[小小朋友]

金史卷二十二

志第三　　曆下

　　○步月離第五

　　轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。

　　轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。

　　轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。

　　朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。

　　象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。

　　秒母：一萬。

　　上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。

　　望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。

　　下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。

　　月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。

　　分、秒母：一百。

　　七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。

　　十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。

　　二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。

　　二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。

　　求經朔弦望入轉

　　置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及餘秒。徑求次朔入轉。以朔差加之。

　　轉定分及積度朓棵率

　　表略

　　求朔弦望入轉朓棵定數

　　置入轉小餘，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓棵積為定數。如初數以上，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朓棵定數。

　　求朔弦望定日

　　置經朔、弦、望小餘，朓減朒加入氣入轉朓棵定數，滿與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及餘。定朔前幹名與後幹名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者為閏。視定朔小餘：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小餘及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。

　　定弦、望小餘在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小餘在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。

　　求定朔弦望中積

　　置定朔、弦、望大小餘與經朔、弦、望大小餘相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其餘以日法退除為分秒。

　　求定朔弦望加時日度

　　置定朔、弦、望約餘，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約餘，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於曆註定每日夜半日度，即為妙也。

　　求定朔弦望加時月度

　　凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。

　　求夜半午中入轉

　　置經朔入轉，以經朔小餘減之，為經朔夜半入轉。又經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉入，否則因經為定。每月累加一日，滿終日及餘秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。

　　求加時及夜半月度

　　置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。用減定分，餘為昏轉分。又以朔、弦、望定小餘、乘轉定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度

　　累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差，定程多加之，定程少減之。以加減每日轉定分，為轉定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。凡注曆：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。

　　求平交日辰

　　置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交泛日及餘秒減之，為平交入其月經朔加時後日及餘秒。以加其月經朔大小餘，其大餘命甲子算外，即平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。

　　求平交入轉朓棵定數

　　置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。

　　求正交日辰

　　置平交小余，以平交入轉朓棵定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒。與定朔日辰相距，即所在月日。

　　求經朔加時中積

　　各以其月經朔加入氣日及餘，加其氣中積餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其經朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度

　　置平交入經朔加時後算及餘秒，以日法通日，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度

　　置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限

　　置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，餘為入末限。入交積度交象度並在交會術中。

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行硃道。春分秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南。立春立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分秋分後，黑道半交在冬至之宿當黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。其中異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交後，以差加；正交後，半交前，以差減。此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所遷變不常。仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。各加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。

　　求正交加時月離九道宿度

　　以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差。九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減，其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔望加時月所在度

　　置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度

　　各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩准。故雲：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度，並依前術。

　　○步交會第六

　　交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八。

　　交終日：二十七日，餘一千一百九分，秒九千三百六十八。

　　交中日：十三，餘三千一百六十九，秋九千六百八十四。

　　交朔日：二，餘一千六百六十五，秒六百三十二。

　　交望日：十四，餘四千二，秒五千。

　　秒母：一萬。

　　交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。

　　交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。

　　交象：九十度，九十四分，八十四秒。

　　半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。

　　日蝕既前限：二千四百。定法：二百四十八。

　　日蝕既後限：三千一百。定法：三百二十。

　　月蝕限：五千一百。

　　月蝕既限：一千七百。定法：三百四十。

　　分秒母：一百。

　　求朔望入交

　　置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各為朔、望入交泛日及餘秒

　　求定朔每日夜半入交

　　各置入交泛日及餘秒，減去經朔、望小餘，即為定朔、望夜半入交泛日及餘秒。若定朔、望有進退者，亦進退交日，否則因經為定。大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交

　　置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣入轉朓棵定數，朓減朒加之，即定朔加時入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交積度及陰陽曆

　　置定朔、望加時入交泛日，以日法通之，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉遲疾度，遲減疾加之，即月行之入交定積度。如交中度以下，入陽曆積度；以上，去之，餘為入陰曆積度。每日夜半，准此求之。

　　求月去黃道度

　　視月入陰陽曆積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。置所入老少象度於上，列交象度於下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，餘又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。

　　求朔望加時入交常日及定日

　　朔望入交泛日，以入氣朓棵定數，朓減朒加之，為入交常日。

　　又置入轉朓棵定數，進一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日　及餘秒。

　　求人交陰陽曆前後分

　　視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日為分。為交後分。十三日上下，覆減交中，為交前分。

　　求日月蝕其定餘

　　置朔、望入氣入轉朓棵定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加經朔、望小餘，為泛餘。

　　日蝕：視泛餘如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中後分。置中前後分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前，以時差減泛余為定餘，覆減半法，餘為午前分。中後，以時差加泛為定餘，減去半法，為午後分。

　　月食：視泛餘在日入後、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分，又視泛餘在夜半後、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘。四因，退位，萬約為分，以加泛餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。

　　求日月食甚日行積度

　　置定朔、望食甚大小餘，與經朔、望大小餘相減之餘，以加減經朔、望入氣日小餘，經朔、望日少加多減。即為食甚入氣。以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣小餘，以所入氣日損益率盈縮之損益乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。

　　求氣差

　　置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限，皆有相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數。以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數為定數。不及減，覆減之，為定數。應加者減之，減者加之。春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。春分前、秋分後各二日二千一百分為定氣，於此加減之。

　　求刻差

　　置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數。以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得為定數。若在恆數以上者，倍恆數，以所得數減之為定數，依其加減。冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加。夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。

　　求日食去前後定分

　　氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差。依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食，交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆，不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。

　　求日食分

　　視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分，以二百四十八除為大分。二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。為既後分，以三百二十除為大分。不盡，退除為秒，即得日食之分秒。

　　求月食分

　　視去交前後分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆減五千一百，不足減者不食。餘以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除，為既內之大分。

　　求日食定用分

　　置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。減定余，為初虧分。加定餘，為複圓分。各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻。

　　求月食定用分

　　置月食之大分，與三十分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。加減定余，為初虧、複圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為既內分。用減定用分，為既外分。置月食餘減定用分，為初虧。因加既外分，為食既。又加既內分，為食甚。既定餘分也。再加既內分，為生光。複加既外分，為複圓。各以發斂加時法求之，既得月食五限辰刻。

　　求月食入更點

　　置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。如不滿更法為初更。不滿點法為一點。依法以次求之，既各得更點數。

　　求日食所起

　　食在既前，初起西南，甚于正南，複于東南；食在既後，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分以上，皆起正西，複於正東。此據正午地而論之。

　　求月食所起

　　月在陽曆：初起東北，甚於正北，複於西北。月在陰曆：初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分以上，皆起正東，複於正西。此亦據午地而論之

　　求日食出入帶食所見分數

　　各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一。不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退。食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚日行積度，望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。

　　○步五星第七

　　木星

　　周率：二百八萬六千一百四十二，五十四秒。

　　曆率：二千二百六十五萬五百七。

　　曆度法：六萬二千一十四。

　　周日：三百九十八日，八十八分。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十七秒。

　　伏見：一十三度。

　　以下表格略

　　火星

　　周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。

　　曆率：三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。

　　曆度法：九千八百三十六半。

　　周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。

　　伏見：一十九度。

　　以下表格略

　　土星

　　周率：一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。

　　曆率：五千六百二十二萬三千二百一十九。

　　曆度法：一十五萬三千九百二十八。

　　周日：三百七十八日，九分，三秒。

　　曆度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，九十秒。

　　伏見：一十七度。

　　以下表格略

　　金星

　　周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。

　　曆率：一百九十萬二百四十，秒一十一。

　　曆度法：五千二百三十。

　　周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。

　　合日：二百九十一日，九十五分，七秒。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。

　　伏見：一十度半。

　　以下表格略

　　水星

　　周率：六十萬六千三十一，秒八十四。

　　曆率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五。

　　曆度法：五千二百三十。

　　周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。

　　合日：五十七日，九十三分，八十秒。

　　曆度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。

　　曆中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。

　　曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。

　　晨伏夕見：一十四度。

　　夕伏晨見：一十九度。

　　以下表格略

　　求五星天正冬至後平合及諸段中積中星

　　置通積分，各以其星周率去之。不盡，為前合分。覆減周率，餘為後合分。如日法而一，不滿退除為分秒，即其星天正冬至後平合中積、中星。命為日，曰中積。命為度，曰中星。以段日累加中積，即為諸段中積。以平度累加中星，經退減之，即為諸段中星。

　　求五星平合及諸段入曆

　　置前通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其星曆度法除為度，不滿退為分秒，即為其星平合入曆度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入曆。

　　求五星平合及諸盈縮差

　　各置其星其段入曆度及分秒，如在曆中以下，為在盈；以上，減去曆中，餘為在縮。以其星曆策除之為策數，不盡為入策度及分，命策數算外，以其策數下損益率乘之，如曆策而一為分，以損益其下盈縮積度，即為其星其段盈縮定差。

　　求五星平合及諸段定積

　　各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大餘及約分，滿紀法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰。

　　求五星及諸段所在日月

　　各置其段定積日及分，以加天閏日及分，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月算外，即得其段入月經朔日數及分，以日辰相距為所在定朔月日。

　　求五星平合及諸段加時定星

　　各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然後加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

　　求五星諸段初日晨前夜半定星

　　各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。

　　求諸段日率度率

　　各以其段日辰距後段日辰為日率。以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘為夜率。

　　求諸段平行分

　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

　　求諸段總差日差

　　以本段前後平行分相減，余為其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以順疾、順遲平行分相減，餘為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差，加減其段平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末。前少後多者，減為初，加為末。倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。

　　求前後伏遲退段增減差

　　前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分。後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平行分減之，餘為增減差。前後近留之遲段。

　　木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。

　　金星前後伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分，後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分。以本段平行分減，餘為增減差。

　　水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。

　　求每日晨前夜半星行宿次

　　各置其段初日行分，以日差累損益之後少則損之，後多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙。或多日差數倍，或顛倒不倫，當類會前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行俱多俱少，則平注之。或總差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。

　　求五星平合及見伏入氣

　　置定積，以氣策及約分除之，為氣數，不滿為入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。

　　求五星平合及見伏行差

　　各以其段初日星行分與其太陽行分相減，餘為行差。若金在退行，水在退合者，相並為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。

　　求五星定合見伏泛積

　　木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定見定伏泛積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，為定合定見定伏泛積。

　　求五星定合定積定星

　　木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈曆，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星。

　　金、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈曆，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大餘及約分，加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也。

　　求木水土三星定見伏定積日

　　各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，半中限為象限，如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，餘亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。

　　求金水二星定見伏定積日

　　各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈曆，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈曆，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至後，以上，去之，餘為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法。冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至後晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。

　　其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。

　　渾象

　　古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言「宣夜之學，絕無師法」；《周髀》術數具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候台銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表裏，以行日月之度數，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳曆久遠，製造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃雲：「渾天儀者，羲和之舊器，謂之機衡。」積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓首創其式，造之禁中，逾年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰「太平渾儀」。自思訓死，璣衡斷壞，無複知其法制者。景德中，曆官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之於密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究。若據算術考案象器，亦能成就，請置局差官製造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴、于太古、張促宣，同行監造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。

　　舊制渾儀，規天矩地，機隱於內，上布經躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖於施用。公廉之制則為輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經環也，與地渾相結，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內；三曰四遊儀，置三辰儀內。植四龍柱於地渾之下，又置鰲雲於六合儀下。四龍柱下設十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設天常單環於六合儀內，又設黃道赤道二單環，皆置三辰儀內，東西相交，隨天運轉，以驗列舍之行。又為四象環，附三辰儀，相結於天運環，黃赤道兩交為直距二縱置於四遊儀內。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內夾軒望筒一，於筒之半設關軸，附直距上，使運轉低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設天運環，以水運之。水運之法始于漢張衡，成于唐梁令瓚及僧一行，複于太平興國中張思訓，公廉今又變正其制，設天運環，下以天柱關軸之類上動渾儀，此新制也。

　　舊制渾象，張衡所謂置密室中者，推步七曜之運，以度曆象昏明之候，校二十四氣，考晝夜刻漏，無出於渾象。《隋志》稱梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木為之，其圓如丸，遍體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等，別為橫規繞於外，上下半之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象，為圓天之象，上具列宿周天度數，注水激輪，令其自轉，一日一夜天轉一周，又別置日月五星循繞，絡在天外，令得運行。每天西轉一匝，日正東行一度，月行一十三度有奇，凡二十九轉而日月會，三百六十五轉而日行一匝。仍置木櫃以為地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置鐘鼓使木人自然撞擊以報辰刻，命之曰《水運渾天俯視圖》。既成，命置之武成殿。

　　宋太史局舊無渾象，太平興國中，張思訓准開元之法，而上以蓋為紫宮，旁為周天度，而東西轉之，出新意也。

　　公廉乃增損《隋志》制之，上列二十八宿周天度數，及紫微垣中外官星，以俯窺七政之運轉，納於六合儀天經地渾之內，同以木櫃載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短，地渾在木櫃面，橫置之，以象地。天經與地渾相結，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經上杠中，末與杠平，出櫃外三十五度稍弱，以象北極出地。南亦貫天經出下杠外，入櫃內三十五度少弱，以象南極入地。就赤道為牙距，四百七十八牙以銜天輪，隨機輪地轂正東西運轉，昏明中星既應其度，分至節氣亦驗應而不差。

　　王蕃雲：「渾象之法，地當在天內，其勢不便，故反觀其形，地為外郭，于已解者無異，詭狀殊體而合於理，可謂奇巧者也。」今地渾說在渾象外，蓋出於王蕃制也。其下則思訓舊制，有樞輪關軸，激水運動，以直神搖鈴扣鐘擊鼓，置時刻十二神司辰像於輪上，時初、正至，則執牌迴圈而出，報隨刻數以定晝夜長短。至冬水凝，運轉遲澀，則以水銀代之。

　　今公廉所制，共置一台，台中有二隔，渾儀置其上，渾象置其中，激水運轉，樞機輪軸隱於下。內設晝夜時刻機輪五重；第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第二重曰撥牙輪，上安牙距，隨天柱中輪轉動，以運上下四輪；第三重曰時刻鐘鼓輪，上安時初、時正百刻撥牙，以扣鐘擊鼓搖鈴；第四重曰日時初正司辰輪，上安時初十二司辰、時正十二司辰；第五重曰報刻司辰輪，上安百刻司辰。以上五輪並貫於一軸，上以天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍增異其舊制矣。五輪之北，又側設樞輪，其輪以七十二輻為三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸為地轂，運撥地輪。天柱中輪動，機輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設天池、平水壺，平水壺受天池水，注入受水壺，以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅引水入升水下壺，以升水下輪運水入升水上壺，上壺內升水上輪及河車同轉上下輪，運水入天河，天河複流入天地，每一晝一夜周而復始。此公廉制渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。

　　金既取汴，皆輦致于燕，天輪赤道牙距撥輪懸象鐘鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀，惟銅渾儀置之太史局候台。但自汴至燕相去一千餘裏，地勢高下不同，望筒中取極星稍差，移下四度才得窺之。明昌六年秋八月，風雨大作，雷電震擊，龍起渾儀鰲雲水趺下，台忽中裂而摧，渾儀僕落台下，旋命有司營葺之，複置臺上。貞祐南渡，以渾儀熔鑄成物，不忍毀拆，若全體以運則艱於輦載，遂委而去。

　　興定中，司天臺官以台中不置渾儀及測候人數不足，言之於朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊雲翼問之，雲翼對曰：「國家自來銅禁甚嚴，雖罄公私所有，恐不能給。今調度方殷，財用不足，實未可行。」他日，上又言之，於是止添測候之人數員，鑄儀之議遂寢。

　　初，張行簡為禮部尚書提點司天監時，嘗制蓮花、星丸二漏以進，章宗命置蓮花漏二禁中，星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡，二漏皆遷於汴，汴亡廢毀，無所稽其制矣。