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二進制之誤區
二進制是由德國哲學家萊布尼茲(公元 1646-1716) 所創立。他是以單子多元論之理念發展出二進制。單子(MONAD)概念上類似原子﹐但單子是原全獨立的物質單元。物質就是由許多獨立的與及不同層級的單子所組成。每個單子本身就是完備的﹐它沒有可出入之窗戶。它們彼此沒有溝通﹐一切只是依照本身具備的前定和諧活動着﹐就好比機械鐘之運動一般﹐所以它們的秩序與組織是依據前定和諧。這就是單子多元論之大概。
好明顯這個與中國古人的是陰中有陽或陽中有陰﹐陰陽互根並且相交之理念殊不相應。所以在萊布尼茲來說單子可以純是陽性以(1)來表示或純是陰性以(0) 即X=(1/0 ) 來表示。故此他亦是以此角度去看朱子的先天易圖的各種註解﹐以至把兩儀?四象?八卦等看成是層級性之組織結構。于是乎好事之徒以一知本解的情況就以朱子說物物一太極來附會。
現代人對二進制背後之理念不清楚而以之與中國古人之陰陽學說混淆一起﹐以至濫用很大程度上是由于邏輯訓練不足﹐不能深入了解問題。
以下我們從邏輯角度比較一下朱熹與邵雍的象數。
一般人不正視二進制由數化象上是有一定的問題是因為他們根本不知易的數?象?理是相輔相成的。就是對易有一定認識的亦未必有興趣以傳統觀點去研易。要解易(文王易?先天易)都不必定要以二進制來解。易數是天地自然之數?河圖洛書數?大衍數?六十甲子?律數?該數?卦象爻策數等系統非常龐大﹐但從來都無所謂二進制之數。故此我們的論點一開始就無須對二進制表示些甚麼。我們甚至可以把它拿掉而不會影響我們的論點。
二進制只是近乎于南宋朱熹所謂的“加一倍法”﹐而他是曲解邵雍的“加一倍法”。兩者都是一變二?二變四?四變八?八變十六?十六變三十二?三十二變六十四﹐乃至于四千零九十六。不過朱熹以為是逐爻變﹐那是邏輯上所謂未完成符號﹐是可以隨意地打掉或擺放﹐因而影響整組的符號組合性及系統的健全性。
邵雍講的是卦變是邏輯上的完成符號即有特定自我完整的涵意﹐而不能隨意更改或打掉﹐但若然您硬要打掉其中一個卦亦不會影響其他卦的完成符號的特性。其他卦(符號)依然可完成預先指派的任務。單單就這一點當中的邏輯性之強﹐邵雍在中國思想史上可以說得上是空前絕後。話又說回來﹐他亦是嚴格遵守一變二?二變四?四變八?八變十六?十六變三十二?三十二變六十四﹐乃至于四千零九十六這個原則。
但邵雍所說的數精彩之處不限于此﹐而是直接與筮法有關的卦爻策數。朱熹的“加一倍法”以至于近代所謂的二進制相較于在邵雍的先天易系統的數理根本是膚淺之見。
二進制數化象一般講法大致如下﹕
1) 2 的N次方。N數是代表不同爻劃的組合代表不同的現象,
2) N=0是代表渾沌一氣,初始未分,即為太極
3) N=1是代表一氣運動而分陰陽為兩儀(0,1)
4) N=2是代表再分為四象(00,01,10,11)
5) N=3是代表分為八卦(000,001,011,111,110,100,101,010)
6) N=6就有六十四個象,一般以到此為“依象言理”二進制在純粹概念來說並無問題。可是一旦涉及轉化為象的時候其邏輯方面便受考驗。“N=1是代表一氣運動而分陰陽為兩儀(0,1)”的問題是0?1所代表的陰?陽是未完成符號(INCOMPLETE SYMBOL)即孤陰不長?獨陽不生之意。邏輯上講未完成符號是無必然性而可以隨時被拉掉﹐即0或1均有可能被拉掉﹐此情況下便有孤陰獨陽的出現﹐兩儀(N=1)不能成立。四象(N=2)的四個組合(00,01,10,11) 更不穩定﹐只要拉掉這八個符號(其實只是0或1這兩個)中任可一個則四象(N=2)不能成立﹐余類推。另一問題是N=4 及N=5 都無所指﹐即是說N=0 到N=6 是指的是一個過程而全都不是指名物﹐這亦足已證明二進制所化的象是實際上是未完成符號(INCOMPLETE SYMBOL)。
邵雍所說的三劃八卦是四象以至八卦(六十四卦)本身是完整符號(COMPLETE SYMBOL)都是指名物而不是指過程。任可一卦都可作現象獨立來看待處理的﹐但依然依據孤陰不長?獨陽不生而陰陽互根之基本原則﹐這點是非常重要的。比如《易傳》說乾﹐陽物也﹐既然是物則必有始?壯?究三態故以三剛爻來表示﹔坤﹐陰物也﹐故亦以三柔爻來表示。以一爻或兩爻來表示物是無意義的。從氣上講乾卦是陽物﹐但從理上講﹐乾是自由?自動?自然即自然原則﹐故此系統上乾是必然的本體﹐不能隨便取消。由于乾是不能隨便取消﹐當乾變易之時實則上是生﹐即乾上爻由剛變柔而生兌﹐亦是由奇零絕對而變為配稱相對。這是一卦生成兩卦(加一倍)而不是一卦變成另一卦(始終是一)。所以說邵雍的先天易是生易而不是變易。生易之可能是由乾開始亦終于乾。這樣在拉掉任何一卦之情況之下都不會影響乾卦本身生生之德。只要乾元(仁體)保着﹐那麼系統便保持生生不息。
另外一個更重要的問題是N=2實質上是N=1與N=3的限制(LIMIT)﹐同時N=2至N=5亦是N=1與N=6的LIMIT。即四象是兩儀與八卦的限制﹐但四象依朱熹所說並無實際作用﹐這亦等如可以拉掉。邏輯上LIMIT (即點數或非整數)是不會出現在二進制系統之內。這即是說二進制不能容納如漢易之六日七分法的卦氣數理概念。易一向以來被認為是無所不備﹐倘若有所不兼容則無以為易。故此二進制在數化象的邏輯問題是不小的。所以一劃分為兩劃的分陰分陽的畫卦方式並不能完滿符合邏輯辯證。當然朱熹的先天易並不等如邵雍的先天易﹐所以不能混為一談。邵雍的先天易是可與康德的哲學系統會通的。
還有一種主張認為研究二進制的中心其實是它的數學原理即七八不變﹐用九用六之類的理論。在二進制表示方法里﹐7表示為0111﹐8表示為1000﹐9表示為1001﹐6表示為0110。這樣看來它們具有明顯的奇偶特性和運算規律。
例如﹕
9變8 即1001 – 0001 = 1000
6變7 即0110 + 0001 = 0111但是此主張者卻以“相反的過程卻是很繁雜而無規律的”為理由而沒有作進一步的解析。至于為什么舍棄其他的數字呢? 他們的理由為“我們知道﹐1-5 的二進制表達﹕0001?0010?0011?0100?0101 因為他們是生數﹐所以能夠再乘﹐也就是互相相加而最大成數9﹐最小成數是6﹐也就是成卦的原理。”
如是我們倒要問這裡只是說了兩個不同系統數之間數值的對換﹐是數代數﹐並不是數化象。這何足證明二進制在數化象之有效性與必然性呢﹖況且四則運算乘除是代表氣之消長而加減是氣之分合。乘法就是乘法斷不能以加法代之。這裡亦無交待何以七八不變而用九用六之二進制理據。故此我們實不能接受如此這般所謂二進制之數化象的解析。
朱熹一方面為繼成周敦頤的太極圖﹐另一方面又想把邵雍的先天易作為納入其理學系統之內故別出心栽地演繹無極而太極?兩儀四象等﹐他把白紙“背景”比作無極﹐紙上畫一線圈代表太極﹐然後把線圈截開拉直即太極或一。把一分割成兩等份即成兩儀﹐這當中還要把其中一等份分割成二以象陰。如此一來陰陽可不斷分拆成爻來完成其理一分殊之論。
朱熹以分拆爻的方法在推出去上看似是無問題﹐可是一旦分拆則有兩爻是否有能力再整合為一﹐還是只分拆不整合之問題存在。倘這問題不能解決即表示他不能逆轉或還元。依他畫一線圈代表太極之法﹐他不能將分開的兩爻整合為一﹐除非他是變魔術﹐故無所收攝而訴諸無極而太極的設准 (postulation)。如是其功夫境界就不能完滿。邵雍的方法﹐八卦是收攝還元于乾﹐即以仁為本﹐聖學之資。基本原則就是易道恆中﹐恆中生生﹐ 乾元一氣變化。
我們是以數演象﹐依象言理。講變易是以數為氣之用﹐而非純本理如朱熹所言﹐故有所不同之見。一般人所解河洛與先天易之法為朱熹一道。朱熹以“加一倍法”來解伏羲八卦。故後世有以為二進制與其類通。其實是個解法的問題所在是有可能超過一種卦序的出現﹐所以一樣並無絕對之必然性。朱熹的“加一倍法”只要每一層的陰陽有所調動是有可能產生所謂的“神農易”之神農八卦卦序即坎一?巽二?艮三?坤四?離六?震七?兌八?乾九。如此一來只有二進制這個數理是實﹐而象不能見得是真。如是二進制頂多是表達陰陽必然性之可能﹐可是五行呢﹖它不能證出五行的必然性。這麼說二進制是有特殊性而普遍性是有所不足。卦象最小是兼陰陽五行﹐還要兼顧三才四象等﹐事關中國的傳統是聖人治歷明時﹐歷法從來都是陰陽干支三合歷。二進制又是否足以證成種種呢﹖故此前人有象非偶不立﹐數非奇不行之說以明象數。
先天易圖(合方圓二圖為一)是有“加進遞增”與“分列遞減”兩種概念﹐ 即邵雍所謂“長大為小皆自下而上﹐分大為小皆自上而下”。朱熹只能從逐爻變的方法去理解方圖的組合﹐所以他只是模糊地知道“加進遞增”這概念。他對卦變的原理不甚了解﹐所以不明白圓圖如何會是“分大為小皆自上而下”這個“分列遞減”概念。可是他固執地以為圓圖同樣是“加進遞增”而不了解圓圖實際是講“分列遞減”。
由于缺乏邏輯訓練﹐爻變與卦變一念之差足成千古之恨。我們不能確定萊布尼茲是否有從傳教士所翻譯的中國典籍接觸過理學材料﹐所以才有單子多元論與二進制之產生。但他的理論確與朱熹之見頗有相象之處。在邵雍“長大為小皆自下而上﹐分大為小皆自上而下”所表達的是氣之消長分合是循還無端之體用問題而不是層級秩序之因果問題。所以我常說朱冠邵戴的先天易理論毒害易學界近千年而幾乎無一人敢提反對聲音﹐可真是千古奇冤。
最後重申二進制背後之單子多元論根本與易之思想不相應﹐它亦與朱子的理一分殊理念一樣不能收攝﹐加之邏輯上問題多多。所以我們說二進制非易象之所宜。學者宜明察。
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送交者: democracy 于 August 20, 2001 13:08:50:
《周易》里衹有思想，沒有技術 》──關于八卦和二進制的討論
王金生整理
一 “二進制”誤區
2001-04-28，07:20:59，易友“ 孔雀明王”在“宇宙之子金星海”http://yzzz.126.com“全息論壇”轉貼了《“二進制”誤區》一文，
并質疑：二進制能破譯八卦符號嗎？當前，絕大部分“科學易”論者，少不了抬出“易經八卦中的陰陽爻是二進制的反映”作為鎮山寶﹔而最非議易經八卦者，對
此論點也不能不首肯。此類研究文章可謂層出不窮。然而，最具諷刺意義的是：陰陽爻恰恰不等同於二進制。簡單的易學常識就是：陰爻并非“無”，陽爻也不是“有”﹔陰陽爻衹不過是一种“极性符號”，而“0”和“1”則是二進制中的運
算單元。二者雖然在二元遞歸層次上有一定的聯系，但有本質上不同的內涵和外延。從邏輯角度看，二進制中的“1”和“0”是“有”
和“無”，而八卦中的陰陽爻則是“是”和“非”。最簡單的例子是，三個陰爻是坤卦，坤卦并不是“沒有卦”或“原點卦”或“零態
卦”，而 之類的四爻卦就根本不是卦﹔00＝000＝0000＝00000…＝0，而 和 能等於“”嗎？須知“0”和“1”是二進制中的邏輯運算單
元，可以獨立存在而起指代作用﹔而易學中必須是“三爻成象，六爻成卦”﹔換言之，八卦是宇宙量子化整体結构的模擬，“”和
“”不可能獨立存在，沒有任何實指意義。由於這一錯誤觀點的誤導，不少學人把先天八卦的序數錯誤地改換成坤0、艮1、坎2、巽3、震4、离5、兌6、乾7。要知道易
學邏輯是整体性邏輯，每一個邏輯實体都是“整体1”，根本沒有什么“零態”或“小數態”的邏輯實体﹔在先天邏輯系統中，其邏輯
起始點即坐標原點“0”（“五”）是中宮﹔坤卦也好，乾卦也好，其序數都不可能是“0”。正如我們走路，衹要一提腳就是“1”步，
“0”步和真正的“半”步是不存在的。順便提一下，不少學人最愛提什么“德國大哲學家大數學家萊波尼茲研究我國易學于是啟發靈感而演出二進位數方有今日科學
尖端的電腦學”云云，殊不知萊波尼茲創二進制在先而見到我國易經在後！本來，缺乏一點科技史知識也無可厚非﹔問題是，易學
自有本身的价值和偉大處，犯不著非要借他人的權威往自己臉上貼金，況且，易學本身就是權威。二 二進制和八卦的關系在于全息相似性
2001-04-28，08:23:15發表于“全息論壇”
孔兄真會找，找到這么好的文章，大概是石銘 孫則銘兄的大作吧。
文中觀點，基本同意。
對于八卦和二進制的聯系，在于事物的全息相似性：
（一） 全息相似不等于淵源。
對于一些一知半解的“易學家”來說，發現事物的全息相似性，就想當然的認為這是事物的淵源。比如八卦和二進制相似，就
以為二進制起源于八卦，強迫古人超時空學習現代知識。這無疑是錯誤的，要不得的。雖然不能排除古代也有二進制數學，但他
的地位、作用一定与現代有別。基督教為什么那么流行，說穿了，也就被事物的全息相似性所迷惑，不能解釋，就推之于上帝。每一事物都從其獨特角度縮
影環境信息，是獨特的環境規定了事物獨特的個体。對于《周易》，多數的所謂“易學家”也陷入了宗教同樣性質的迷霧。他們所謂的《周易》，稱之為《周易教》更确切。
（二） 《周易》里衹有思想，沒有技術
《周易》里有什么，他什么都沒有，衹有思想，這就是“天人合一”的思想，或者說全息思想。但說全息的話，聽者必然以他
對全息的理解來看待這里講到的全息。事實上，社會流行的“全息”概念有誤區。八卦又是什么呢？
智者看事物，必然是從實際出發，以實際事物來校正描述事物的概念。對于八卦本質的分析也是如此。
從宇宙萬物看，“八”這一數字确實有其深刻的實際應用意義，如：太陽系有八大主要行星，核外電子最外層八個時是穩定結
构。所以，我們看到八卦的根源后，完全可以棄八卦不用。再用“八卦”，對于多數人，“八卦”衹能起到束縛人思維的作用。然而，一下子難以擺脫“八卦”情結，不愿“完全棄八卦不用”怎么辦？要用可以，但不能被古人對于八卦的規定、描述所束
縛、左右。古人衹是從當時的特定角度總結八卦的性質，怎么能要求古人一定要把今天的二進制數學包括進去呢！
但對于今人，應該總結的是今人的“八卦”理論，自然應該把二進制也加以考慮了。
1、不要神化八卦，以為八卦里什么都有。
比如，我們不能把事物的全息相似性當做事物的淵源，硬要古人學習“二進制”，
2、更不要八卦“封閉”起來，那是對八卦的另一种神化。
不要把八卦看得那么神圣（《“二進制”誤區》中似乎有此傾向），那么与現代科學知識格格不入，那樣是另一种神化古人。
“陰陽爻不等同於二進制”是對的，但也不是那么的水火不容。不要被古人的局限禁錮我們的思維插上翅膀。事實上，用實際事物來對照，古人的八卦理論如陰陽、五行、方位等有很多是錯的。
以上分析，如果對于一個沒有廣博知識結构的人來說，可能較難理解。總之，“八卦”是空洞的，衹有找出萬事萬物中的“八
卦”，而且這樣的“八卦”找到越多，“八卦”就越丰滿，越接近學術真相，大師衹會用“八卦”算命，他用之算命的“八卦”衹能是
錯誤的“八卦”，最終連“算命”都算不了。最后提一下，《“二進制”誤區》末尾：不少學人最愛提什么“德國大哲學家大數學家萊波尼茲研究我國易學于是啟發靈感而
演出二進位數方有今日科學尖端的電腦學”云云，殊不知萊波尼茲創二進制在先而見到我國易經在後！發人深思！
三 如果我們在用二進制翻譯八卦符號的時候，是不是犯了以偏蓋全的錯誤？
2001-04-28，11:32:03 “孔雀明王” 在“全息論壇”提問：
斑竹見笑了，其實轉貼的這篇文章，我在几個月前就已經看過了。也不是因為我對金先生以前的文章雞蛋里面挑骨頭，實在
是這個問題一直都在捆繞著我。所以，今天才借著《華文帝網》的轉貼一吐為快。主要他們寫的文章文筆优美，而我想說的話，
又盡在其中，所以也就借花獻佛了。我曾經花了一點時間用二進制翻譯了八卦的八個符號和64卦，但我后來又發現二進制和八卦是多么的不對應：從邏輯角度
看，二進制中的“1”和“0”是“有”和“無”，而八卦中的陰陽爻則是“是”和“非”。最簡單的例子是，三個陰爻是坤卦，坤卦并不
是“沒有卦”或“原點卦”或“零態卦”，而之類的四爻卦就根本不是卦﹔既二進制的局限性衹能翻譯陽爻幵頭的卦爻：“如
《复》、《泰》等等”，卻不能翻譯陰爻幵頭的卦：“《謙》、〈師〉等等”也就是說當二進制翻譯以陰爻幵頭的卦爻的時候，謙
卦和師卦已經從原來的六爻卦變成了四爻，五爻卦了……就象斑竹所說的那樣，八卦的本質衹是古人從當時的特定角度總結萬物分類的一种符號﹔（也有人猜測為上一冰河文明的文
化遺產）而陰陽爻也不等同於二進制，接下去就是一直困扰著我的問題：如果我們在用二進制翻譯八卦符號的時候，是不是犯了
以偏蓋全的錯誤？就象我們不能讓時光倒流硬是要叫八卦涵蓋二進制那樣，當古人看見我們硬是要用二進制翻譯八卦的時候，不知道有何感
想？我們捫心自問，二進制真的能如實的翻譯八卦符號嗎？四 衹要不陷于文字相，二進制為何不能如實翻譯八卦？
2001-04-28，12:00:04發表于“全息論壇”。
孔兄為什么把他理解得那么复雜？
二進制1和0表示“有”和“無”衹是一种文字說法，對于文字，不能太執著。而且，“無”又何嘗不是一种“有”呢？絕對屬于
“無”的事物，人又怎么思維？誰規定了陰陽爻衹能表示“是”或“非”？
即使先假定陰陽爻表示是”或“非”，無“是”即“非”，無“非”即“是”，不就是“有”或“無”嗎？
如果陷入文字相，就可能永遠想不通了。
可以肯定，假如古人當時有二進制數學，或者發明或發現八卦的古人生活于現代，必然把二進制數學納入八卦体系，畢竟，
如今是信息時代，電腦時代，此是大環境，時代大趨勢，深明“天人合一”的古人怎么會熟視無睹呢？我們要繼承的是古人的“天人合一”思維方式，而不是古人總結的什么知識，古人總結的那點東西，拿到日以千里發展的現代
社會，約等于零。所以，我們說，《周易》里沒有技術，衹有思想。那么一丁點兒，可以忽略不計了。五 學術進步源于“打破沙鍋問到底”的人
2001年04月20日，上午 09:37:08，來自浙江的
“孔雀明王” 在“宇宙之子金星海”http://yzzz.126.com論壇說：周易看了几年，時斷時續，結果到了現在還是門外漢一個。今天早上在看金老師的文章的時候，有一點想法，所以就一股腦
的寫了出來，說到底，我也是屬于一個打破沙鍋問到底的人，無奈才識淺薄悟性有限，時至今日還久久的徘徊在周易的大門前，
而不得要領。今看到先生洋洋灑灑，妙筆生花的一番高論，心中不覺自嘆不如先生萬一，而崇敬之情由然而生。因為陰陽的分類的前提不同，標准不同，導致了在某些時候的陰陽定位就可能不同。我在想先生若是能不吝把銅錢在占卜中
的陰陽定位事先來定一個准繩的話，那么這個問題就可能圓滿解決了，也就是說銅錢在占卜當中的陰陽區分當以什么標准為前提
呢？呵呵，還望先生能賜教為盼。回复：學術進步源于“打破沙鍋問到底”的人
2001年04月20日，上午 10:27:33發表于“宇宙之子金星海”http://yzzz.126.com論壇
孔兄能有打破沙鍋問到底的精神，同道也。
孔兄的建議未嘗不有道理。然而，更應看到，古人正是多規定性的“結果”而少以簡馭繁的“原理”分析，結果框住了后人的
的思維，讓今人可以吃古人冷飯──中醫界的現狀就是如此，數術界也不例外。認識到這點，再不吸取教訓，看似“傳之后世”，
實為“誤人子弟”。在多數人的思維模式未有根本改變前，必須注意這點。所以，我們一直以來的態度是：授人以魚不如授人以漁。在銅錢陰陽定位的問題上又怎會輕易把他定死，而以己之思維來取
代別人的思維。退一步說，對事物的認識總是循環上升的，再深入分析，可能又有區別。把分析思路講清了，引導較多的人思考，很快就會有結論的。
從 實際占卜講，還用得著銅錢嗎？至少有一百萬种代替的方案。比如用數字，奇數陽，偶數陰，豈不更簡捷。
可見，暫時不能對銅錢陰陽定位下結論的話，絲毫不影響應用。
六 伏羲先天八卦和文王后天八卦的排列不一定正确
網友“ 愛好” 2001-04-28，20:19:10 在“宇宙之子金星海”論壇說：
請大師講講后天与先天卦序吧？我怎么也不懂后天卦為什么那么排？回复：伏羲先天八卦和文王后天八卦的排列不一定正确
2001-04-29，06:35:18發表于“全息論壇”
伏羲先天八卦和文王后天八卦的排列衹是故人或古人中某人的看法，誰能保証一定正确呢。正如國學大師李慎之指出：
“科學”就其本原說，衹能是由求知的好奇心intelectual curiosity驅動，純粹為求知而求知，衹問真理，不計功利的學問。中國
引進西學百年，迄今在技術上有相當的成就，在科學上卻還沒有太大的獨創。中國人從來缺乏從實際出發，實事求是的科學精神，對于古人學術，總是先假定古必胜今，然后用各种方法來証明古“圣”人
的英明。在他們眼里，古人哪里還是人，是“神仙”？“上帝”？您從大自然中找到印証，完全可以另發現一种更与實際相應的八卦系統。不要被汗牛充棟的歷代解說所嚇倒，在實際生活中
對不上號，所有解說都是廢紙。可參考本站《數術百科》欄目《理論八卦方位与實用八卦方位》一文。
如《國際易經網》黑水所說，气功易學界是沒有大師的。
金先生認為，凡智者都深明、深信“人我全息”的道理，認為他的一切悟性都是眾之所賜。小我是假我，眾之大我才是真我。
通過大我來改變小我，才是真正的改變。金先生說：別人怎么稱呼，是別人的權利，但客觀上“大師”、“老師”等稱呼對我有誤導作用。因為這不是事實，真正的大
師、老師是天地、自然、大眾。所以，了解金先生的，沒有人當面稱他大師、老師之類。人人平等，人人都是宇宙之子，金星海也是。這正是“宇宙之子金星海”的題解。
2001年4月30日07:14:28
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