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藏族喜用纵横图
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[size=12px]作者： 大罗桑朗杰 华宣积 来源： 西藏大学学报
摘要：由汉地传入西藏的“三阶纵横图”，现大量保存于西藏的唐卡、壁画中，其在西藏经过历代研究，不仅加以了大量变化，且对西藏的天文、历算、医学、数学等产生了深远的影响，在西藏数学史上占有重要的地位。
我国的九宫图（图1）是目前公认的世界上最古的三阶纵横图（或称三阶幻方）。（插图）
用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字排成三行三列，要求每行每列及两条对角线上三个数之和都相等，总共有八种方式（如图2），这个和数等于15。仔细观察图2中的八个图，就会发现它们本质上只有一个，其中的第一个就是图1，第二、三、四个分别是图1以5为中心逆时针转过90°，180°和270°得到的，第五、六、七、八个则分别由第一、二、三、四个对调一行和三行得到的。（插图）
有关九宫图的美丽的传说，是约于公元前2200年在我国出现的“洛书”，是大禹在黄河支流洛水里浮出的一只神龟背上看到的。1998年出版的《中国数学史大系》第一卷中，作者根据考古文献中的“太乙九宫盘”，给出了九宫图发明年代的下限，应该是汉代之前。
1982年催成群觉先生所写《藏族天文历法史略》中指出，公元641年文成公主带到吐蕃的有关天文星算的多部著作，对藏族天文学的发展起了决定性作用。松赞干布曾派四名青年往汉地学习算学经书，在西藏传播最广的有五行算法、十二生肖纪年法、八卦、九宫等，该文的注释对九宫作了说明：“九宫的藏语为Sme ba（原文中应为Sme ba dgu），意为“甲块”，它的作用是指明四面八方”，注释中画了6个九宫图，其中第五个即三阶纵横图（图1）。
关于九宫，中算史家钱宝琮的文章《太一考》，专门有所阐述，汉代人曾以八卦名目代表八方（如图3所示），震东方，离南方，兑西方，坎北方，叫做四正；巽东南，坤西南，乾西北，艮东北，叫做四维。太一行九宫，自坎宫开始，经坤宫、震宫、巽宫、中宫、乾宫、兑宫、艮宫，终於离宫，如用数目字表明经过的次第，就得到图1这个三阶纵横图。钱宝琮先生的文章中明确指出太一九宫数在后汉时已经很通行。文中还谈到年九宫、月九宫。催成群觉先生所写九宫图中心数可以变化的说法，与钱宝踪先生所写是一致的。
三阶纵横图在藏族历算图中一直处于核心地位，我们对一些唐卡《天文历算图》（如图4）进行分析，就有这个结论。唐卡是西藏传统文化中的艺术品种，是以表现宗教题材为主的重彩装饰绘画，在西藏高原广为流传。图5是根据西藏博物馆提供的一张唐卡《天文历算图》（图4）描绘的，在该图的右边部分中间，有九个“九宫图”，其中间的那个正是三阶纵横图。这样的唐卡在藏医院天文历算资料室也有。从唐卡艺术中，我们还可以找到历史的文物，我们看到明代的《天文历算图》（图6）和清代的《天文历算图》的照片，九个“九宫图”的中间那个始终是三阶纵横图，可见三阶纵横图在天文历算中起着核心的作用。围在九宫图外层的是十二生肖图，最外面是以八卦为核心的八个图形，每个图形由九格组成，中间的一格由八卦符号标志。九宫图、十二生肖图和八卦图始终联系在一起，所有这些图形——九宫图、八卦图、十二生肖图——都在一只神龟的背上，它又使我们想起我国的古老而美丽的传说。
另一种叫做保护神的唐卡广为流传（图7），深受藏族人的喜爱，三阶纵横图在此图中的地位更加独特。这种布绘的唐卡是大部分藏族家庭持有，并在吉庆祥和的机会陈列或展示的艺术品，或挂在门上防卫邪恶的影响，祈求门庭兴旺和家庭幸福。该图的中间是一个神龟，三阶纵横图或太乙九宫图就在龟背的最中间，围绕着它的是十二生肖图和八卦图，金、木、水、火、土这五个宇宙的元素分别用树、**上的火、刀剑、底部的水和角落的四个方块表示，它们是围绕在大龟的周围的。该图的上方，有太阳、月亮及诸神灵，而三阶纵横图再在右上角出现。比较中间的和右上角的三阶纵横图，每宫的颜色都对应相同，不同的是整体的形状，中间的那个画在圆内，分九格，而右上角那个画在正方形内，分九格。（参见图8），中间的纵横图在一个小龟的背上，右上角的纵横图是在一个莲花上。
类似的带有三阶纵横图的唐卡及其它器具，也引起了国外一些学者的兴趣。法国研究藏学的专家石泰安在他的著作《西藏的文明》中，有一张插图75——罗盘，其图形与上面叙述的唐卡相近，可惜《西藏的文明》一书对该图没有说明。我们能见到的翻译本上的图形已不清楚，但中间的三阶纵横图等还能辨认。专门论述西藏的九宫图（幻方）的国外文献中，胡麦尔先生谈到了西藏的九宫图在占星术和原始天文学中得到应用。他引用了维也纳民俗博物馆收藏的唐卡和苏黎士大学民族馆收藏的一个金属盘，作为西藏幻方的代表。在谈到九宫图在藏历中的应用时，指出九宫数中的“中心数”时常改变。他的说法也与催成群先生的说法相一致。在该文中，胡麦尔先生还指出，把九宫图画在动物的上面或中间是西藏幻方的一个特色，九宫图出现在虎上、狮上、牦牛上、马上或马中间。他特地画了一张蛙卜用的草图（如图9所示）。关于这一点，他还作了较详细的介绍：“一根针扔在图上，按照点数和针的方向，从一本书里找到序言”。无法考证这是本什么书，也没有说明这种蛙卜的方法的来源，从时间上看，胡麦尔先生认为幻方最迟是8世纪传入西藏的，最早可能是唐朝文成公主进藏时带去的。
三阶纵横图还出现在另一种艺术品中，那就是风马旗。在西藏高原和四川、青海、云南的藏族聚居区，常可见到一些方形或角形的小旗系在绳索上和悬挂在树木、房屋之上。人们习惯地称这一面面小旗为“风马旗”，藏语称“隆达”。每逢生辰吉日和佳节庆典，人们在江湖河畔和高山峻岭，都悬挂风马旗，祈求平安祥和，表示对水神、山神的供奉。常见的风马旗的图象中心大都是一匹马，四角有四尊保护神，图形与文字布满画面。但我们发现，有些风马旗的中间还有一个特殊的图——三阶纵横图，它或在马的上方，或在马身的中间，在《西藏风马旗》中，一百多面风马旗中有6面的中间包含三阶纵横图。胡麦尔先生指出过动物的上面或中间有三阶纵横图，但并未指明出处。在《西藏风马旗》第29页的风马旗中，三阶纵横图在马的上面（图10）；第77页的风马旗中，三阶纵横图在马中间（图11）。有时三阶纵横图外面还画有八卦图和十二生肖图，也有仅是三阶纵横图的，这说明三阶纵横图可以不必与龟、八卦等等配合使用，它也可以单独地出现。它本身就是藏族人特别喜爱的，信奉为一种神的力量，用来避邪祈福的。
综上所述，三阶纵横图（三阶幻方）是藏族人民喜爱的，它深深地扎根在藏族的文化艺术中。从天文历法计算、罗盘卦卜、保护神、护身符到风马旗，都能见到三阶纵横图，而且都处于突出的地位。流传在民间的铜制的小褂件，也有以三阶纵横图为核心的图形的。从古到今广为流传的三阶纵横图，一方面有它的文化背景，也有美丽的传说；另一方面有它在天文历法上的应用，再加上它的数字上的对称性也增加了神秘色彩。它的深刻原因还有待藏学专家的进一步研究。
催成群觉先生所写的《藏族天文历法史略》中，根据天文历算史料的考证，认为九宫图是松赞干布迎娶文成公主时，文成公主带进藏的天文历算书籍中就有的，时间是公元641年。随着考古与科技的发展，这个问题一定会有不断的进展。文献为“太一九宫占盘”提供了考古材料，可以把三阶纵横图发现的下限定为汉代。文献的考古发展，为四阶幻方在我国元代流传提供了证明。文献中的第五篇论文《元安西王府址和阿拉伯数码幻方》，提供了六阶幻方的史料，为数学史研究及十三世纪中外交流的历史提供了材料。由于宗教信仰与民族风俗的缘故，藏族的唐卡、风马旗等艺术品都没有标明作者和创作年代，这给后人的研究带来一定的困难，但现在科技和考古的发展，是可以解决这些问题的。因此，这方面需要众多的专家的努力。
1999年6月出版的《中国数学史大系》第六卷中，在《藏族的数学》一节，提到了三阶纵横图。三阶纵横图在藏族数学史中有一定的地位。纵横图是属于组合数学的内容，低阶纵横图的构造和算法又是一个古老的数学游戏，具有很大的魅力，吸引着无数的数学爱好者。任意阶的纵横图的构造、算法和程序的研究，也随着计算机的发展而得到进一步的深入。
[size=12px]九宮八卦的由來
九宮八卦是由西藏密宗開山祖師─蓮花生大士，為慈悲一切眾生於世間因受時空、方位不吉祥所生障難，特聚集梵、藏、漢三地破除各種凶煞之鎮宅安居妙寶而成。
九宮八卦分解圖說
中央上方是佛教密乘主掌智慧、慈悲、力量的智、仁、勇、三族姓尊觀音、文殊、金剛手等三大菩薩。其左為時輪金剛咒輪，令上、下、東、南、西、北四方、四隅，與年、月、日、時等的時空宇宙組合世界一切自在。
其右方是防護一切凶煞、障礙、驅不祥的迴遮咒輪。正中分為三圈：外圈是十二生肖，是代表十二地支以紀年的十二種動物，配合天干演化成六十甲子；中圈是卦為乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤、代表天、澤、火、雷、風、水、山、地、等人種事物；內圈是按龜背的九格，分為九數，第一宮為白色，象徵藥物，第二宮黑色，象徵魔，第三宮碧色，象徵水，第四宮綠色，象徵龍，第五宮黃色，象徵戰神，第六宮白色，象徵君主，第七宮赤色，象徵妖，第八宮白色，象徵地祉，第九宮紫色，象徵火。五行相配，三白屬金，黑與碧屬水，綠色屬木，黃色屬土，赤色屬火，此圓總括一切時間、方位、風水、地理。
圈外有一怒目、獠牙、捲舌的四手凶神，就是掌理日月星宿、年、月、日、的羅侯俗稱太歲星君。右下方的咒輪是一切音聲的韻母，及緣起咒，作為增長善緣，福德，吸取天地、日月的精華。左下方的咒輪是作依陰陽五行九宮遮止咒輪，能迴遮一切違逆之緣。[/size]
护身符
这里所谓的护身符在藏语中称“＃”，意为“护轮”，《藏汉大辞典》释为：“佛教密宗以药物、咒语、观想等构成能防灾难的保护圈。”此处的护轮即为“咒语”等构成的神秘图案——真正的“符”。这也是最常见的护身符，其图案的构成及象征意义的颇是复杂，体现着佛教密宗文化与中原周易文化间的交融，具有浓厚的神秘文化色彩。
a符的绘制
据藏文文献《文殊菩萨能轮除一切过患所不可缺少的窃诀宝镜》（题目意译）所载，其具体的绘制法是这样的，首先在干净的布或者白纸上绘出中心和七个圆圈，其中中央图案绘为九格，于九格的中间方格内写“＃”在此字下方和周围的方格内为九宫数字。接着在此外侧之第一圆圈内填写咒语“＃”，及带护身符者的愿望（即带此护身符的主要目的）。第二圆圈内绘八瓣莲花，其中又从南起绘八卦图形，如果不熟悉八卦图形，就填写八卦的名称。第三圆圈内绘十二属相，即南方为马蛇，西南为羊，西面为猴鸡，西北为狗，北方为猪鼠，东北为牛，东面为虎兔，东南为龙，或者写十二属相的名称亦可。第四圆圈内的八瓣莲花上，东边写“＃”南边写“＃”，西边写“＃”，北边写“＃”四边的相间处写“＃”。第五圆圈内写星、曜、土地神等的咒语。第六圆圈内同样填写咒语。第七圆圈内写咒语与第一圆圈相同的祈愿语。在第七圆圈的外侧绘仰卧乌龟，其头朝南，头顶绘火山，东面绘树木，其西边绘世或镰刀形，乌龟尾处绘水纹，四肢处绘文形图案，内有“＃”字。
其中八卦的排列方位不同于先天八卦（即伏羲八卦方位）与后天八卦（即文王八卦方位），现排列如下，可资比较：
＊护身符中的八卦位如果从外向内看则西为巽，东为兑，东北为震，西南为艮，余四卦从内外观之皆同。因此护身符中八卦的序位无论从内外观之，皆于著名的先后天序位有差异，相对而言，略接近于所谓的文王八卦方位。与文王八卦方位间的主要不同处在坤卦、巽卦和震卦，护身符中将巽卦置以东，似与图中五行相配有关，因巽卦象征风、木，而护身符中于东绘树木。另护身符中八卦的排列特点是两个相反的卦象互相对应，即离与坎，巽与兑，震与艮，乾与坤。如此看来，护身符中八卦的序位是有其自身的含义，而非是随意的排列。
护身符中于四面方位分别绘有火山、树木、刀和水纹，分别象征火、木、金、水四种，中央为土。五行的方位与中国传统五行方位一致。五行之说最早见于《尚书·洪范》（对于该书的作者、时代众说纷纭），被认为是中国传统文化的核心之一。五行之说对于藏族文化影响也颇大，尤其在藏族传统的历算、医学、占卜等方面所广泛运用，至今如此。
在印刷的护身符中的九宫图里没有填写数字，留在进一步制作时填写。一般藏族九宫图中的数字填写与内地九宫图一模一样，即为：
４ ９ ２
３ ５ ７
８ １ ６九宫的起源颇为复杂，常与所谓的“河图洛书”相联，即九宫源与“河图洛书”。《易传》云：“河出图，洛出书，圣人则之。”然河图洛书的具体内容历来没有定论，争议颇大。宋朝时期分为两家，即蔡元定的河图与洛书、刘牧的河图与洛书。刘牧所主张的与蔡元定正好相反，即蔡元定的河图为刘牧的洛书，蔡元定的洛书即刘牧的河图。藏族地区的九宫图与蔡元定的洛书，刘牧的河图相同，数为“戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为腹心，纵横书之，皆十五。”而根据远古传说，伏羲时代，有一神奇龙马出自于黄河，背负‘河图’，又有神龟出自洛水，背上有洛书。伏羲根据河图、洛书上的阴阳点而画八卦。而藏族的护身符绘于龟背上，则定是依据“龟背洛书”之说。藏文汉历著作中，有世间一切形成于乌龟之说。伏羲依河图洛书造八卦之说，多为当代学人所弃，而藏族传统仍奉行此说，故藏族文化中“八卦九宫”密不可分，常做为一个整体出现于历算、占卜、祭祀等文献之中。土观·洛桑却吉尼玛的《宗教流派镜史》中对河图与洛书的传说都有记述，只是洛书的说法不同于我们上面所述的故事，言是夏禹所得。当然，这非是作者自创，而是他在中原时别人讲述给他的。因此清朝时期，藏族学者亦对中原学界中有河图洛书八卦《周易》等方面的争议有所了解。但在历算、医学、、宗教仪轨等中使用八卦九宫时，只注重其实用、象征性，而很少顾及源流之类的学术见解。
如前所述，藏族地区将“八卦九宫”视为神，在祭祀文献中与其他的神佛并列，为祭祀供奉的对象，赋予其更为神奇的一面。藏传佛教的一些高僧甚至认为《周易》的思想与密宗无上部相近。《宗教源流派镜史》中载：“吾等具德上师一切智游戏金刚曾云，‘易经奥义可说与无上密部相合。’此为其亲弟子所语”。（刘立千译本）一切智游戏金刚即作者的上师、清朝大国师章嘉若必多杰，他精通藏、汉、满、蒙四种文字，对中国的传统文化自有所认识与研究。他这句话颇分量的话，表明他对密宗的最高级法无上瑜伽部与中国最深奥的经典《易经》间有所比较，非是轻率断言。亦足见《易经》所代表的八卦文化一直得到了藏传佛教界的重视，并成为藏族传统文化的组成部分。护身符中的乌龟、五行、十二生肖（地支）、八卦、九宫等象征着宇宙万有、生命本源及其运行规律，并依此来避祸求福，具有深层的文化内涵。另外，九宫是典型的幻方数学，而古代人类极为迷信类似的幻方数学，认为有种种神奇功效，可以保护人的生命。印度人也有幻方作为护身符的习惯，阿拉伯世界也重视幻方的作用（见夏鼐《考古学和科技史》）。因此以幻方作护身符，也非是藏族所特有的。
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1 Reply
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先人明白道理而行，後人忘失道理而行，變成風俗習慣。
無論怎麼變，五黃在中不變。
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