[轉貼]曆法

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曆法
寒來暑往的周期是一年，一年的長度在先秦時期是365.25日；月盈月虧的周期是一個朔望月，一個朔望月的長度在先秦時期大約是29.53日。年、月、日構成了曆法的三個基本要素。曆法的主要任務就是合理地安排年、月、日三種周期，以使它們成為整數，這樣不但便於記憶，也便於使用。

曆法編算有三種：一是只考慮太陽運動的陽曆。最先使用陽曆的人大約是古埃及人，他們根據尼羅河的泛濫周期，把一年定為365天，一年分為12個月，每月30天，在12月之後加入5天假日，湊成了365天。後來，羅馬人的統治者愷撒把這五天分別插入了不同的月中，還從他們認為不吉利的2月抽出兩天，也插入了其他的月份中，這樣一來，一年就有7個31天的月，4個30天的月，一個28天的月。羅馬時期，天文學家已經知道一個回歸年有365.25日，如果只按照這種規則安排，每四年就要差出一天來。於是，他們就把多出的一天加在了2月。根據月相變化製定的曆法叫做陰曆，現在使用陰曆的國家已經不多了，只有少數阿拉伯人使用的「伊斯蘭曆」按照陰曆方法編製。

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中國的陰陽合曆
中國的陰陽合曆是第三種編算方法，它不僅考慮月亮的圓缺變化，而且要考慮到太陽的周年視運動。據考證，中國大約從殷商時期就已經開始使用陰陽曆了。
陰陽曆的平年有6個30天的月，6個29天的月，加起來是354日，與一年的長度365日差11天。如果總是這樣安排的話，那麼，每三年就會差出一個多月。於是古人就想出了每三年加一個月的辦法，這個多加的月就叫做閏月。但是，後來人們發現三年加一個月太少，不能補上三年差出的33天；五年加兩個閏月太多，又超出了五年差出的55天，如果在19年中加上7個閏月就能得到滿意的結果。 19個回歸年是6939.75日。19年有228月加7個閏月是235個月，235個月合計是6939 .55日，與19個回歸年的日數6939.75只差0.2天，也就是差不到5個小時。
陰陽曆基本上能保持月份和氣候的冷暖相一致，不會像陰曆那樣，甚至在六月也可能出現下雪的天氣。

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結繩紀日、刻木相會
生活在現代的我們，隨時都可以知道今天是何月何日。因為我們的牆上、桌子上、手錶上、電腦上處處都有日曆。它們在我們的生活中是如此平凡普通，以至於我們對它們已經熟視無睹了。
可是在遠古時代，人們根本沒有日曆用來記日。他們該怎麼辦呢？一個人要離家外出，他怎樣知道自己離開家有多少天了？為了解決這個問題，古人想出了一個「結繩記日」的辦法。當一個人要出遠門時，就在自己腰間繫一根繩子，過一天在繩子上打一個結。到達目的地後，數數繩子上的結，就知道他走了多少天。往家返時，過一天就解一個結，等所有的結解完了，差不多人也就到家了。這種方法，中國的一些少數民族甚至在二十世紀四、五十年代還在使用。

如果兩個人約好在十天後再見面，他們就會在一個小木片或者小竹片上刻上十道刻痕，然後從中間劈開，各拿一半，每過一天，兩個人都削去一道刻痕。當竹片上的十道刻痕削完了，他們再見面的日子也就到了，這就是「刻木相會」。

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甲骨文曆法
殷商時代的帝王和貴族常常要向占卜人詢問：近期天氣怎樣？今年農業收成如何？發生在某年某月某日的日食或月食，是吉兆還是凶兆？占卜人就會用青銅刀把這些問話刻在龜甲上，然後用燒紅的青銅簽燙龜甲的內面。灼熱的青銅簽會讓龜甲裂出不同的紋路，占卜人就是根據這些紋路來回答問詢者。這些刻在龜甲上的文字就成了我們漢字最古老的祖先：甲骨文。

在河南安陽殷墟出土的幾塊甲骨片上，整整齊齊地刻著六十干支表。這些甲骨片不像其他那樣有灼痕，顯然不是占卜用的，後人推測它們可能在殷商時期起著日曆的作用，是專門用來記日的。干支記日法就是用十個天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸和十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥依次相配，以六十為一周期。如果假設某一天為甲子日，那麼第二天就是乙丑日，第三天就是丙寅日，依此類推，循環往復。干支記日法是中國古人的一項重要創造。關於殷代曆法，人們普遍認為它是以干支記日、月亮的月相變化記月、太陽的周年運動記年。平年十二個月，閏年13個月，閏月加在一年的年尾稱為十三月。月有大小之分，大月30天，小月29天，大小月間隔，有連大月。

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春秋戰國時期曆法
關於春秋戰國時期曆法的編排方法，歷史上沒有留下完整的資料。我們只有從《春秋》、《左傳》等史書中所記載事件的時間來推測這一時期曆法的大概情況。
從《春秋》一書中可以大概看出：春秋時期的一年有十二個月。每個月以日月合朔那天為初一，稱為朔；最後一天稱為晦。春秋中期，古人就已經掌握了比較準確的朔望月長度，並能夠計算大致準確的朔日。春秋末期，出現了《四分曆》和19年7閏的閏周，古代曆法出現了新的進展。《四分曆》的年長為365.25日，並以19年7閏的規律置閏，也就是說235個朔望月和19年的長，從這裡我們可以推出朔望月的長度是29.53085日，比早先認識的一個朔望月長約為29.5日精確多了。
戰國初期，周天子權勢衰落，各諸侯國割據一方，不再聽命於中央，就連它們使用的曆法都是各用各的。這一時期使用的曆法有夏、殷、周、魯、黃帝、顓頊曆，統稱古六曆。雖然名字各有千秋，但它們其實都是四分曆，只是有的把歲首放在十一月，有的放在十二月或是一月；另外一個不同點就是曆法的起算點和曆元也不同。

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太初改曆
漢代建立之初，各種制度都沿襲了秦的做法，曆法也不例外，仍然使用秦的顓頊曆。但顓頊曆經過一百年的積累，誤差已經相當大了，經常是初一、三十都能看見月亮，十五晚上出現缺月的情況。漢武帝元封七年（前104年），一些天文學家測算到這年的十一月甲子日夜半，正好是日月合朔和發生冬至的時刻，是最理想的曆元。於是，太史令司馬遷上書漢武帝，要求下令改曆。漢武帝接受了司馬遷的建議，下詔書招集天文學家開始改曆，採用了鄧平和落下閎的改曆方案，並把元封七年改為太初元年。

《太初曆》用夏正，以寅月為正月；19年中加7個閏月，並把閏月安插在沒有中氣的月份之中。這種置閏方法能夠把月份和氣候的冷暖變化調節得更合理，被一直沿用到現在。此外，《太初曆》還給出了比較精確的五星會合周期和首次給出了交食周期。
《太初曆》具備了曆法的基本要素，如二十四節氣、朔晦、閏周和置閏法則等，是中國現存第一部完整的曆法。

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劉洪《乾象曆》
劉洪（約129至210）字元卓，泰山蒙陰（今山東蒙陰）人。劉洪是東漢的王室子弟，從小對天文曆法特別感興趣。他對中國傳統曆法最傑出的貢獻就是編製了《乾象曆》。
在《乾象曆》中，劉洪取一個朔望月的長度是29.530542日，誤差從東漢四分曆的20秒降到4秒左右；回歸年長度365.246180日，誤差從660秒降到330秒。在劉洪以前的約600年中，這兩個資料的精度要麼和顓頊曆的精度差不多，要麼比顓頊曆還差。
《乾象曆》最主要的成就在月亮運動的研究上。早在劉洪之前，天文學家就認識到月亮的運動並不均勻，而是時快時慢，並且月亮軌道離地球最近點的位置也在不停的向前移動。雖然在東漢時期，天文學家就開始討論這個問題，但只有劉洪提出了近點月的概念和計算它的長度的方法。劉洪還創立了中國古代計算月亮不均勻性改正值的傳統方法，後世所有的曆算家都沿襲了劉洪的方法。月亮在白道上運行，白道與黃道的交點叫做黃白交點。劉洪不但首先發現黃白交點在沿黃道退行，並且給出了具體數值。
劉洪的《乾象曆》使傳統曆法的基本內容更加完備，它標誌著中國古代曆法體系已經形成。

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祖沖之與《大明曆》
祖沖之（429至500），字文遠，范陽遒郡（今河北淶水）人，是中國南北朝時期偉大的數學家、天文學家和機械製造家。很多人知道祖沖之的名字，是因為他是世界上第一個正確地把圓周率推算到小數點後七位的人。但是，祖沖之對中國曆法的貢獻也是卓越的，這些貢獻集中體現在他編製的《大明曆》中。

《大明曆》採用的朔望月長度為29.5309日，這和利用現代天文手段測得的朔望月長度相差不到一秒鐘。在《大明曆》中，祖沖之提出了在391年插入144個閏月的新閏周。根據新的閏周和朔望月長度，我們可以求出《大明曆》的回歸年長度是365.2428日，與現代測得回歸年長度僅差萬分之六日，也就是說一年只差46秒，這是非常精確的資料了。冬至點是制訂曆法的起算點，因此測定它在天空中的位置對於編算曆法來說非常重要。可是在祖沖之之前，曆算家們一直認為冬至點的位置是固定不變的，這就使得曆法制訂從一開始就產生了誤差。為此祖沖之把歲差概念引進曆法中之後，大大提高了曆法計算的精度。

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《大衍曆》
《大衍曆》共有七章：「步氣朔」討論如何推算二十四節氣和朔望弦晦的時刻；「步發斂」內容包括：七十二侯、六十四卦以及置閏法則等；「步日躔」討論如何計算太陽位置；「步月離」章討論如何推算月亮位置；「步晷露」計算表影和晝夜漏刻的長度；「步交會」討論如何計算日月食；「步五星」介紹的是五大行星的位置計算。這七章編次結構合理、邏輯嚴密，成為後世曆法編次的經典模式。

人在地面上觀測天體位置和在地心觀測天體位置是不同的，兩者的差就是視差。對北半球的觀測者來說，當月亮在黃道北時，視差使月亮更加靠近黃道，從而更容易發生交食；而在黃道南時，情況則相反。這個現象南北朝時期北齊的張子信就發現了，但是曆算家們還不知道怎樣把它考慮到交食計算中。一行在編算《大衍曆》時發現視差對交食的影響同地理緯度、太陽和月亮在天空中的視位置有關係。他針對不同的地理緯度和太陽、月亮在天空中的位置創立了計算公式，雖然這些公式都是經驗性的，卻使日月食的推算向前邁了一大步。

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《授時曆》
《授時曆》是中國古代最優秀的曆法，也是行用時間最長的曆法。從元代頒佈開始，歷經整個明代，一直到清初的360多年中，行用的曆法實際上都是《授時曆》，只是名稱有所變化而已。
《授時曆》之所以沿用這麼長時間，和它的計算精度非常高有很大關係。首先，它使用了當時世界上最為精確的天文資料，如它的回歸年的長度365.2425日，這和現行的西曆所採用的數值是一樣的；其次，它吸收了《統天曆》首先發現回歸年的長度在逐漸變小的觀點，規定一百年中回歸年的長度減小0.0001日，雖然這個數值有點大，但它與《統天曆》相比，還是要精確一些。
另外，《授時曆》廢除了沿用了上千年的上元積年和用複雜分數表示天文資料的辦法，不僅大大簡少了計算量，也保證了計算精度。《授時曆》在計算方法上也有很大的創新，如為了對太陽、月亮的不均勻運動進行改正創造了三次插內插法；為了進行黃道和赤道宿度之間的轉化以及太陽視赤緯的轉化，而創立了類似球面三角法的數學方法。

[插泥劍楊添發]

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teddy前輩 您好:
您好厲害! :emm02: :emm05: :emm06: :emm08: :emm12: