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[轉貼]大統曆法一下法原
http://www.yoyochen.idv.tw/note_ct/notes.php?noteFile=notes/200505.txt
呵呵, 發現喔, 整本\” 星平會海 \”都沒有五星行度表,
這大概是得買當時的七政四餘萬年曆吧.可是明代民間禁止私習天文曆算,
呵呵, 所以搞不好真是師徒相傳的秘訣囉.\” 果老星宗 \”有點混亂, 萬育吾的\” 星學大成 \”比較乾淨,
比如說\” 果老星宗 \”的\” 歲星 \”行度把置積日拿掉了,
四庫全書裡面的\” 星學大成 \”倒是還有, 只是跟\” 開元占經 \”裡面的置積日比對一下,
大概比較接近\” 三統曆 \”的推算吧, \” 授時曆 \”就已經不是那樣子算的了.來算一下明史裡面\” 授時曆 \”的算法好了, 呵呵,
李儼, 杜石然前輩的\” 中國古代數學簡史 \”, p.174 有例子說.—–
▲大統曆法一下法原
日月五星平定三差
太陽盈縮平立定三差之原。冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，就整。
離為六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。
各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。積日 積差
第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五
第二段 二十九日六四 一萬二千九百七十六三九二
第三段 四十四日四六 一萬七千六百九十三七四六二
第四段 五十九日二八 二萬一千一百四十八七三二八
第五段 七十四日一零 二萬三千二百七十九九九七
第六段 八十八日九二 二萬四千零二十六一八四// j5 註: 授時曆 1 度為 10000 分, 上表就是這樣子囉.
各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差。
置各段日平差，與後段日平差相減，為一差。
置一差，與後段一差相減，為二差。日平差 一差 二差
第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八
第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八
第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八
第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八
第五段 三百一十四分一七 四十三分九七
第六段 二百七十零分二零置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為凡平積。
以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差三十八分四十五秒，
余三十七分零七秒，不凡平積差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，為凡立積差。
以凡平積差三十七分零七秒，加入凡平積四百七十六分二十五秒，
共得五百一十三分三十二秒，為定差。/*
j5 註: 請看 excel 中的表, 算是內插法, 把春分到冬至分成 6 段.接下來逆推出冬至後 x 日的\” 日平差 \”
= f(x)/x = 513.32 + (x/14.82)*(-37.07) + 0.5*(x/14.82)*(x/14.82-1)*(-1.38)
= 513.32 -2.46x – 0.0031*(x^2) = a + b*x + c*(x^2)a = 513.32
b = -2.46
c = -0.0031上面運算的文言文如下:
以凡立積差六十九秒，去減凡平積差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒為實，
以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差。置凡立積差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。
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接下來:
冬至 f(0) = 0
後 1 日 f(1) = a – b – c
後 2 日 f(2) = 2a -4b – 8c
後 3 日 f(3) = 3a -9b – 27c
後 4 日 f(4) = 4a -16b – 64c
後 5 日 f(5) = 5a -25b – 125cf(1) – f(0) = a – 3b – 7c = g(1)
f(2) – f(1) = a – 5b – 19c = g(2)
f(3) – f(2) = a – 7b – 37c = g(3)
f(4) – f(3) = a – 9b – 61c = g(4)g(2) – g(1) = -2b – 12c = h(2)
g(3) – g(2) = -2b – 18c = h(3)
g(4) – g(3) = -2b – 24c = h(4)h(3) – h(2) = -6c
h(4) – h(3) = -6c所以把 c = -0.0031 帶回去 -6c, 就可以一級一級逆推得到冬至後 x 日的行度.
底下是夏至的練習題囉.*/
夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，就整。
離為六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。
各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。積日 積差
第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四
第二段 三十一日二四 一萬二千九百七十八六五八
第三段 四十六日八六 一萬七千六百九十六六七九
第四段 六十二日四八 二萬萬一千一百五十零七二九六
第五段 七十八日一零 二萬三千二百七十八四八六
第六段 九十三日七二 二萬四千零百一十七六二四四推日平差、一差、二差術，與盈初縮末同。
日平差 一差 二差
第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三
第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三
第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三
第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三
第五段 二百九十八分零六 四十一分七九
第六段 二百五十六分二七置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為凡平積。
以第一段二差一分三十三秒，去減第一段一差三十六分四十七秒，
余三十一分一十四秒，為凡平積差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，為凡立積差。
以凡平積差三十五分一十四秒，加入凡平積四百五十一分九十二秒，
共四百八十七分零六秒，為定差。以凡立積差六十六秒五十微，去減凡平差三十五分一十四秒，
余三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，
得二分二十一秒，為平差。置凡立積差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。
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凡求盈縮，以入歷初末日乘立差，得數以加平差，
再以初末日乘之，得數以減定差，余數以初末日乘之，為盈縮積。凡盈歷以八十日九零九二二五為限，縮歷以九十三日七一二零二五為限。
在其限已下為初，以上轉減半歲周餘不末。
盈初是人冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同。
縮初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。
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其他的\” 五星行度 \”可以在\” 明史 \”裡面找到說,
在曆志第 4 卷, 有用上面方法直接算好的日月五星行度表拉,
只是沒有去商務買書就看不到了, 因為網站沒有 scan, 太多頁了吧.http://www.angelibrary.com/oldies/ms/034.htm
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志第十 歷四
大統曆法二立成
立成者，以日月五星盈縮遲疾之數，預為排定，以便推步取用也。
《元志》、《歷經》步七政盈縮遲疾，皆有二術。其一術以三差立算者，即布立成法也。
其又術云，以其下盈縮分，乘入限分萬約之，
以加其下盈縮積者，用立成法也。而遣立成未載，無從入算。今依《大統歷通軌》具錄之。
其目四：曰太陽盈縮，曰晨昏分，曰太陰遲疾，曰五星盈縮。
余詳《法原》及《推步》卷中。
按《元史》，至正十七年《授時歷》成。十九年王恂卒，時歷雖頒，然立成之數尚皆有定蒿。
郭守敬比類編次，整齊分秒，裁為二卷。而今欽天監本，載嘉議大夫太史令臣王恂奉敕撰。
意者王先有蒿，而郭卒成之歟？太陽盈初縮末限立成冬至前後二象限同用
表格略
晨分加二百五十分，為日出分。日周一萬分，內減晨分為昏分。
昏分減二百五十分，為日入分，又減五千分，為半晝分。
故立成只列晨昏分，則出入及半晝分皆具，不必盡列也。以下表格略
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很有趣吧, 數學很好玩說. 親自動手下去算更有趣,
不然要怎麼樣體會前輩高人當時的心情呢 🙂j5(d82044[at]video.ee.ntu.edu.tw) @2005/05/04 16:17:31
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1 Reply
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學習！謝謝！:愛你:
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