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律數與二進制數之別
.[table][tr][td]易數之基本是天地自然之數﹐即天一至地十。這表示易學所討論的數並非純粹抽象而是不離具體。故此才有所謂吉凶之判別。如果數從抽象來說就只是符號根本就沒有吉不吉或凶不凶。數符與數象是兩回事。
天地自然之數既然是講具體，那麼它所謂具體是指甚麼呢? 明顯地它是指天地。故人認為天地是一氣之變化，所以具體的天地背後其實就是氣。基於此才有氣為數之體，數為氣之用這種說法。
說到這里要注意一點，中國傳統所謂氣並不等同於西方所謂物質。故用物質或能量等概念來解釋氣根本就完全不通。
從中國思想來說，氣是屬於一個專有名詞即它有特別的涵義而且不為其它文化或語言所能直接解釋。它是意指一切現象(形質)之源。一般借用源於西方哲學中”物質”(MATTER)這個概念來解釋氣，是一種方便而然其實不妥。特別到了近代以愛因斯坦所論證的物質與能量對換這一概念來解說氣是指某種能量(或物質)只能說一種借用的解釋而不能說是確實的解釋。這點必須先弄清楚。
中國傳統講宇宙觀是從太易、太初、太始、太素四個層次來說。未見”氣”之謂太易。已見”氣”之謂太初、形之見之謂太始、質之見之謂太素。所謂未見、已見、之見即表明是觀念性。是故”氣”乃形質所以然底形而上之超越根據。換句話說氣指的是形質背後之形上實體。由此可見氣不能被量化或抽象來說而只能是具體地被感知。這個是涉及現象之源而不是現象本身，亦即是觸及”存在”這個核心問題。
西哲詞彙只有先驗與經驗並無所謂後驗亦無所謂先天後天。先驗就是先於經驗而有，不從經驗而來，故謂先驗。這是從經驗層面即感觸官能所能及之範圍退一步而說，不是以邏輯上所謂之先與後相對而言。這就意味一種方法或方向性。
是以一切底經驗層面總起來講就是經驗雜多，這處還是屬於具體。把經驗雜多中感觸官能之元素撇除使之由具體轉而為抽象，透過此處理方法經驗雜多即成為純粹雜多。這個純粹雜多並無時間之序，亦無空間之隔，蓋它只是極其抽象。要透過感性表象及知性判斷之而成現象。故此西哲講現象必然是抽象地講而不是具體地講。
中國人喜歡講具體所以講先天後天而不喜抽象地講先驗經驗。此中西學之不同。
經驗雜多實際上是”在”之問題，從中抽象出來的現象是”思”之問題。所以西哲所講的”在”與”思”乃不同層次之命題，而兩者之間存着一定距離。如何保證兩者之真實性，這就是西哲一直以來所面對與探討之問題。
如果要從中西思想彙通之角度來討論問題，那便必須清楚理解並準確使用雙方之詞彙。否則只會給人無所適從之感。
氣只能在形上實體之角度上才能作先驗之考慮。如果寬鬆點會通中西，把氣從先驗層面講則它是具有客觀普遍性但在經驗層面講則有一定的主觀性。氣不能直接被基於感觸直覺的經驗科學所驗證的原因在此。可是不能因感觸直覺與知解理性所不能及就直接否定氣之存在。這比如盲眼人不足以否定有顏色存在一樣。
氣既然是具體其本身根本不能被言說，故此在西方意義之形上學角度來說無疑是困難的。但中國人講氣是實踐理性進路，故此《易傳》實際上是工夫境界進路實證。可是人之思維總是言辯的，要滿足這需要就不能不抽象一下，因而就有數為氣之用﹐從用上指點其體。
從用上講氣有三個範疇即數、象、理，而數為氣之用，以數言象﹐依象言理。數象理三個範疇並非同質同層，否則不能真正地講辯證。
有天地之氣故此有天地之數。天地之氣的變化就可由易之數?象?理三個範疇作一解釋即所謂變易來生成之道。氣如何量化即所謂”在天成象，在地成形”之易學根本性問題。
古人從觀則之手段來驗證氣之量化。觀則是觀念上驗證與判斷以成文而不是作測量實驗，這點要弄清楚。所以觀則天氣主要是陰陽即日月之度數﹐所用之器是圭表﹐所以成卦象。觀則地氣以定月令即律數﹐所用之器是律管﹐所以成五行。數象之間的關系乃成理。數之變化是奇偶﹐故此有所謂“象無偶不立﹐數無奇不行。” 亦因而《易傳》才會有聖人仰觀俯察之說。
五行是律數(傳統)與二進制(近代)無關﹐而且陰陽與五行其實是可分開的系統﹐即陰陽五行同時講的話乃是一綜合系統而不是分析﹐但分開說它們各自系統卻是分析的。而律數以“生”為基本觀念而主要概念是隔八生律﹐主要方法則為三分損益法﹐亦即是利用四則運算中之乘除法則以象氣之消長(即其理念)並非加減法則之象氣之分合。律數本身是類似黃金分割般的無量網一類數是無一定實物背景﹐所以原則上可以加諸任何物類。二進制之數是現代所謂科學易的範疇與古易無關。
天地自然之數根本就無“零”這個概念，所以硬要用“零”與”一”對立起來來講易數並以之解釋數化象之原理根本就是不對題。正統的易數從來沒有所謂二進制之數。易象可以一個乾卦之變化來衍易而不必以二進制來解釋。
易數之根本是律數。它是講生成而與六十甲子?九宮圖?五行有緊密關系。這根本無必要講二進制。
律數講生成，具體操作如何，《管子?地員篇》有論:
《管子?地員篇》凡聽徵如負豬豕，覺而駭。凡聽羽如鳴馬在野，凡聽宮如牛鳴窌中，凡聽商如離群羊，凡聽角如雉登木以鳴，音疾以清。凡將起五音，凡首，先主一而三之。四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮，三分而益之以一，為百有八，為徵，不無有三分而去其乘，適足，以是生商，有三分而復於其所，以是成羽，有三分去其乘，適足，以是成角。
以上一段話換成現代數式:
1) 先主一而三之 1X3﹐(即折矩)
2) 四開以合九九﹐以是生黃鐘小素之首以成宮， 3X3X3X3=81﹐(即合矩成環)
3) 三分而益之以一，為百有八，為徵，(81X4/3=108)
4) 不無有三分而去其乘，適足，以是生商，(108X2/3=72)
5) 有三分而復於其所，以是成羽，(72X4/3=96)
6) 有三分去其乘，適足，以是成角。(96X2/3=64)
7) 得 81?108?72?96?64 (此為五音征調式)
8) 最後重排序即得 81(土)?72(金)?64(木)?108(火)?96 (水) (即九數河圖之四隅左旋)《尚書?虞書?大禹謨》禹曰：“於！帝念哉！德惟善政，政在養民。水、火、金、木、土、谷，惟修；正德、利用、厚生、惟和。九功惟敘，九敘惟歌。戒之用休，董之用威，勸之以九歌俾勿坏。”
以上一節之水、火、金、木、土、亦是九數河圖之四隅左旋。可見九數河圖(九宮圖)其實是五行而五行配數所配的就是律數。矩出于九九八十一是指由宮調九九八十一所生之十二律呂作為十二個小方格看待﹐排列成四乘三之矩形﹐然後再折矩成句三股四奇五。合四矩然後可為方圓﹐河圖洛書之說亦由此而起。
宋儒在研究性與天道之問題上有一奇怪現象就是喜歡各式各樣的《易》圖並以之解說問題。這種喜好一直保持極大之影響力以至明清及當代儒家及非儒家之思想家仍履有致力於此者。
“圖書”之說所以能成為一種學術氣氛以至一種研究體系實是多得周敦頤的《太極圖說》與《通書》這兩部作品。
周子學說是一個頗為獨特的系統即以《太極圖說》與《通書》展開性與天道之問題探討。這個”圖書”系統架構不難理解是跟據《易傳》”河出圖，洛出書，聖人則之”一語而來。《太極圖說》是一種本體宇宙論而《通書》則是工夫境界論。這就涵着天人合一之命題。周子尊崇《易》學其幾如此。
及後北宋劉牧以戴九履一?左三右七?二四為肩?六八為足?五居其中的《九宮圖》作黑白點之九數《河圖》。另外以東三八木?南二七火?西四九金?北一六水?中五五土之文字拼成圖形而稱之為洛書(亦為九數)。劉牧的洛書是本氣而言非朱子之本理學作十數河圖而代劉牧之洛書。值得註意的是劉牧只有九數的洛書(即朱熹以黑白點代替文字而稱之為十數河圖)正正就是大衍五十之數。所謂河以通乾出天苞﹐洛以流坤吐地符﹐換言之河洛好比天地之氣﹐其數都是一至九﹐是就氣而言﹐非兩者各是十﹐更非如朱子所謂《河圖》十數以言理而《洛書》九數以言氣﹐即是說《河圖》、《洛書》原本就是同氣連枝﹐而不是兩個個別不同體系。在劉牧《洛書》是對《河圖》之釋義。他的圖書之說主要是在於明天道即對天道的一種解釋。
北宋五子之一的邵雍其學術根本就是《先天圖》(八卦全體大用)而《伏羲八卦圖》四象之說)就是其綱領所在﹐情況就如《說卦傳》是《系辭》上?下傳的綱領一般。事實上《伏羲八卦圖》的排列方式明顯是從《說卦傳》而來。由確立“三畫八卦是四象”這一原則性概念從而講六畫的六十四卦方圓二圖合一之“八卦全體大用”。這個“八卦全體大用” 所欲表達的是天道下降?地道上升?一氣流行亦即是乾元仁體這一理念。
此外邵雍對筮法是相當重視的。事實上《先天圖》所講的八卦全體大用在數?象?理三個範疇方面都是與筮法這個“器”緊密相連的。一般人以為邵雍的先天易是數理之易﹐其實《先天易》是心之易即內聖外王之道﹐故其說象數是為善養浩然而言﹐非純為吉凶(術數)之驗而已。其系統當中亦有對源于周易與文王八卦有關的漢易卦氣卦變之說作融會﹐亦即是說他是繼承與發展了前賢之易學思想。
《先天圖》是以人道為中心﹐既然天道(以圓圖為代表)?地道(以方為代表)不單與人有關更是以人道為中心則“大中至正﹐建用皇極”也是在所當然了﹐故此他以《皇極經世書》之象數形式來表述歷史有其道德的必然性。這麼一來邵雍的學說就有一種辯證綜合形態。從方四圓三而說“三畫八卦是四象”之原則﹐依此推出《先天圖》表明一氣流行而衍《皇極經世書》以說明道德的歷史觀。他的思想邏輯性強﹐聯想力豐富而且系統鮮明﹐而且注重外王之學。對于腦根一板一眼的程伊川與朱晦庵來說這無異于天馬行空﹐故此程伊川與朱晦庵雖不理解他的學說﹐時有反對與曲解《先天易》說﹐但也不能不承認他的一套。相反程明道則較有能力欣賞不至多有非議。
故此圖書之說自宋以後能開到一個傳統就是這三人之學說首先發展出來。
《太極圖說》云﹕
“無極而太極。太極動而生陽，動極而靜。靜而生陰，靜極復動。一動一靜，互為其根。分陰分陽，兩儀立焉。陽變陰合，而水火木金土。五氣順布，四時行焉！五行，一陰陽也。陰陽，一太極也。太極本無極。”
顯而易見這是從氣之角度來詮釋天道。當代新儒家之牟宗三先生認為《太極圖說》是戲論可能是有點草率。如果以周子之學術系統來說則《太極圖說》論氣所以講“無極而太極，太極本無極”，而《通書》論性提撕誠明。故其學說是性氣明備。《太極圖說》單獨挑開來說是無甚意義，所以千余年來諸家謬誤就是不明周子之學是圖書合說以言性氣。朱子尤其不懂此意所以不能說他是準確繼承周敦頤的學統。事實上他是繼承程伊川《易》學之義理說《易》之理路而不是繼承周子之圖書之說系統。
朱子為了要建立自己的理學系統﹐對其他學說如北宋劉牧及邵雍的圖書學說進行了改造﹐並以自己的學術態度及觀念來詮譯他人的學說﹐至使後世有許多對《河圖》、《洛書》、《先天圖》等等的誤解，更加誤導了萬千《易》學者研究《先天易》之方向。
其實圖書之說是宋儒的學術品味之特色，而周子之《太極圖說》是其濫觴。學術品味是有其重要性的，它往往有深刻的感染力與持久的影響力，所以不能以戲論而忽視之。
數為氣之用﹐就理而言﹐數為十蓋言其全(理學本之)﹐即是說天地自然之數是由天一至地十共十個數。其總和是五十有五。問題是自然數的基本作用有兩種。其一是數序(即位)﹐其二是數量(即數)。
易數序(位)以生數表示是指天一至地四﹐同時以一至四的總和(即量)的十表達了十全之理。換句話說﹐ 四是指其體而十是指其總理﹐而律數亦由此而生﹐所以劉牧與邵雍都本這說。
成數所代表的數量即六?七?八?九就是作為蓍筮運算之用﹐即是所謂數﹐其總和是三十。而數的排序方式實際上是七?八?九?六(即象數)。
劉牧作圖是把位?數分為兩圖的﹐目的是表達推演的過程。只是其洛書是以文字的位數配上四正方位及五行作為立言的總結。
位數的總和是四十﹐是為體數﹐去十只用三十為用數﹐所以爻策數的推演是以七?八?九?六 (其積是三十)是明言其用。邵雍交代這個已是相當清楚﹐劉牧與他是一致。
事實上九數河圖(九宮圖)四正一?三?七?九﹔四維二?四?六?八都是總數四十﹐ 其實理氣已經齊備。一九是十﹐二八是十﹐三七是十?四六是十﹐而處處是十﹐處處成理﹐朱熹再硬要扭轉九數河圖為洛書以言九(氣)，並以改九數洛書為十數河圖來言十(理)就是畫蛇添足了。而且圖書同為圖式，辯證亦無從說起。
傳統易學中數之範疇的確從來沒有二進制數學這回事。只是近代好事之徒﹐不明袖裡亦懶得考證與思考便來個拿來主義希望得過且過而速成易學大師。
其實氣是須要感覺多過思量亦同時重視主觀價值。所以中醫有句明言”麻木不仁”來說精神與軀體失去聯系即沒有了感覺。可見氣並不是單一層面，所以診脈講辯證是說得通的。
《系辭上傳》中“易有太極﹐是生兩儀﹐兩儀生四象﹐四象生八卦﹐八卦定吉凶﹐吉凶生大業。” 既是具體指筮法亦是本體宇宙論的話頭。歷來解這句的都不曾理解這句語境其實是以律數為基礎並非憑空而來。
這個我們當看帛書本“易有大恆﹐是生兩儀﹐兩儀生四馬(象)﹐四馬(象)生八卦﹐八卦生吉凶﹐吉凶生六業。”一句與《淮南子?本經訓》“秉太一者，牢籠天地，彈厭山川，含吐陰陽，伸曳四時，紀綱八极，經緯六合，覆露照導，普氾無私；蠉飛蠕動，莫不仰德而生。”明顯地是根本一致﹐兩者俱是以一?二?四?八?六這個排序亦即是依據五音征調式(宮81?商72?角64?征108?羽96)衍生出來(《管子?地員篇》亦是)。儒家典籍中則以《禮記?樂記》最具參考價值。
先秦諸子大都對律數有所認識﹐只是今人*大都人云亦云地吹捧王弼所謂得意忘象﹐結果往往便胡亂靠訓詁來作解釋﹐故作高論。表面上二進制好像能簡潔地把易象表達出來。可是實際上它與律數的豐富內涵是不可同日而喻。這個絕不能靠訓詁比附成論而必須明白律數底邏輯才能作深入分析。所以在下每每聽到人家一本正經底大談甚麼無極而太極﹐太極生兩儀等等﹐總不禁啞然失笑。
易數自古以來都是律數而不是二進制數。律數與二進制數之分別是在於律數並非是為講形式邏輯而設。所謂律以揆度，它講的是生成之道，講易象以辨吉凶，本來並不是講數符變化純粹抽象與無內容之一套。相反二進制數是純粹抽象並注重形式邏輯之妥效性而言，故講篇碼與運算功能。兩者不能同日而喻。[/td][/tr][/table]
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9 Replies
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:f38: 十分多謝紅塵擺渡先生發表的又一篇精彩文章。先生的研易水平又上昇到一個更高的層次了。當然，先生的這篇文章中個別觀點愚認為可以深入探討一下，但整體來說，確實是值得易友們去深刻體會！再次向先生表示多謝及敬意！
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老平先生好，多謝先生支持。
最近發現律數亦為脈象之根據。《黃帝內經》更把脈象與大衍之數聯系起來。此即表示古人認為人身之脈象與《易經》之宇宙觀有一致性。醫易同情而異用。有空再把文章發上來。
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好文章！
个人认为：“气”是更微观的物质，和我们这个空间的物质不同，它是超物质的 -
古人表達氣之量化是從律數而言。此即是說律數就是一種規律﹐所以說律以揆度。
從前對物之認識是從視之?聽之?搏之(觸摸包括嗅味覺)三方面來確定。所以《洪範》五行談及氣味與五材之間的關係。這無疑是從主體性方面講的。
《易緯》以十日代表五音﹐十二辰代表六律﹐二十八宿代表七宿亦即是四象。這就是所謂日月星辰者在天成象。《禮記?樂記》講“樂由天作”就是指這個在天成象之意。
到宋代劉牧以此四象之意進一步說文王八卦之所由。這與邵雍純粹由卦象本身來演四象生八卦﹐即他所謂”三畫八卦是四象”有所不同。但兩人都講四象而且都不是泛陰陽論者是無異議。
二十八宿中之物象如龍?馬?鹿?虎?豹?狐之類俱用于爻象上﹐可見二十八宿與爻象以至于卦有一定關系。
數為氣之用﹐是以古人重視數學上四則運算即加減乘除。加減是代表氣之分合而乘除代表氣之消長。所以十日加十二辰加二十八宿(即五音?六律?七政之和)即代表氣之合而洽為大衍之數。這是靜態地講氣之分合而成象。故數撇除四則運算而只談序數概念是毫無意義。
至于動態地講大衍之數則可見于《黃帝內經》五十營一章。
《黃帝內經-靈樞-五十營》: “黃帝曰：余愿聞五十營，奈何？岐伯答曰：天周二十八宿，宿三十六分，人气行一周，千八分。日行二十八宿，人經脈上下、左右、前后二十八脈，周身十六丈二尺，以應二十八宿，漏水下百刻，以分晝夜。故人一呼，脈再動，气行三寸，一吸，脈亦再動，气行三寸，呼吸定息，气行六寸。十息气行六尺，日行二分。二百七十息，气行十六丈二尺，气行交通于中，一周于身，下水二刻，日行二十五分。五百四十息，气行再周于身，下水四刻，日行四十分。二千七百息，气行十周于身，下水二十刻，日行五宿二十分。一万三千五百息，气行五十營于身，水下百刻，日行二十八宿，漏水皆盡，脈終矣。所謂交通者，并行一數也，故五十營備，得盡天地之壽矣，凡行八百一十丈也。”
大衍之數落實為筮法即形而上者與形而下者之道器同一。這種落實是動態的表示一種宇宙觀(時與象之關系)與制器一體而彰顯禮。故《易傳》以辭?卦?象?占(亦為四象)為聖人之道成存禮之義。
通行本《系辭上傳》中“易有太極﹐是生兩儀﹐兩儀生四象﹐四象生八卦﹐八卦定吉凶﹐吉凶生大業。”是不能作拆句看的。它本就是從五聲征調式(宮81?商72?角64?征108?羽96)衍生出來。這只要參證帛書本“易有大恆﹐是生兩儀﹐兩儀生四馬(象)﹐四馬(象)生八卦﹐八卦生吉凶﹐吉凶生六業。”一句就能清楚。
《樂記》 聲音之道，與政通矣。宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。
《大禹謨》 禹曰：「於！帝念哉！德惟善政，政在養民。水、火、金、木、土、穀，惟修；正德、利用、厚生、惟和。九功惟敘，九敘惟歌。戒之用休，董之用威，勸之以九歌俾勿壞。」
《樂記》提出音律與政通正與《大禹謨》九功、九敘、九歌之思想相涉。善政養民在乎修六物(水、火、金、木、土、穀)而以羽聲為代表。這是具體有所指與有所明。
其實”易有太極”抑或”易有大恆”一句要表達的是儒家禮樂觀中道德的格物思想。而斷不是朱子從聞見之知入手而理解為宇宙運行規律的天道觀。朱子喜以泛陰陽論來胡亂解釋卦爻象數之說而使《易傳》中真正義理所在越說越迷失，故學者宜益慎之。
其實律數、易象、脈理、大衍筮法等都是通的。所以說易醫同宗共祖不無道理。
至於天行健君挺”二進制”數為《先天易》之數學基礎的文章。其論證有一定的深度而且有些見解亦頗到位不過當中盲點亦頗多。特別注意易學講的是具體的天地之數並非抽象的自然之數。他其實是想從自然數中的序數定義之角度來確立”二進制”數為《先天易》之數學基礎。而然序數定義是以順序關系(亦即形式邏輯之特征)為核心，故不能脫離或超越形式邏輯。
可是邵夫子之《先天易》是有非形式邏輯的一面，因為他實際上是隨律數而其中五聲征調試就是表達這個非形式邏輯的一面。所以我一向強調《先天易》之數學是應以超越形式邏輯底律數作為其數學基礎而不是以”二進制”數為基礎，然後易象、脈理、大衍筮法等都可歸到《先天易》學之下而論。
黑格爾認為”二進制”數為基礎之《先天易》(朱子進路)是膚淺可笑，是有形而上學之考慮亦是可謂獨有慧見。
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:f38: 多謝紅塵擺渡先生的好文章！先生對律數的認識又更加深入了，希望繼續發表高見，讓同好們學習，藉此加深對易學的理解！
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老平先生好，
《內經、五十營》故人一呼，脈再動，气行三寸，一吸，脈亦再動，气行三寸，呼吸定息，气行六寸。
這節正是表述人體氣幾應律數。一呼脈動2/3、一吸脈動2/3而定為一息脈動4/6。醫家把脈時聽來診者氣息而以四數之其幾如此。故律數之用單但就漢(承先秦)至今凡千百年矣!
《內經、五十營》就整篇來講在古人眼中大衍之數並非只適用於占卜而實實在在能用之觀測生物之幾其關鍵就在於律以揆度。
當然好事之徒亦可以呼吸就代表二進制數理，而然我們說呼吸定息是涵着律數內涵是具體的並非純粹抽象而論。二進制數理空無思想不妥之處亦在於此。
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:f38: 紅塵擺渡先生說得很好。中醫診脈是以醫者一息（一呼一吸）定來診者之脈動數，是以四數為基準。過之及不及就是所謂遲數，都是有病的徵兆。而醫者則通過按來診者的寸關尺對應於五臟六腑，那個部位的脈動有問題，那個臟腑就有病變。因為任何人的五臟六腑都有其固有頻率，也就是律數，出現病變了，醫者就通過藥物及其它醫療手段去調理，使其還原到原有頻率，疾病也就康復了。
所以說中醫學是易學衍生物。這方面的文章愚在易醫版已談過，不再重複了。 -
[font=宋体][size=12pt]“[/size][/font][font=宋体][size=12pt]不惜歌者苦[/size][/font][font=宋体][size=12pt],[/size][/font][font=宋体][size=12pt]但傷知音稀[/size][/font][font=宋体][size=12pt]”,[/size][/font][font=宋体][size=12pt]學者每一項研究和報告也是心血的結晶[/size][/font][font=宋体][size=12pt].[/size][/font]
[font=宋体][size=12pt]紅塵擺度貴賓及老平壇主均是易學界和本論壇的表表者[/size][/font][font=宋体][size=12pt],[/size][/font][font=宋体][size=12pt]大家應該向他們多多學習[/size][/font][font=宋体][size=12pt].[/size][/font]
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非常感謝常輝師先生與老平先生歷來對在下的支持。兩位的研易的方向雖異熱誠卻是一致的。常輝師先生的綽越成績令人欽佩。老平先生獨特的見解往往發人深省。總之在下從兩位得益良多亦借此機會與兩位互勉。
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